李文秀 文曉濤 李 天 李雷豪 劉松鳴 楊吉鑫

(①成都理工大學地球物理學院，四川成都 610059； ②成都理工大學油氣藏地質及開發(fā)工程國家重點實驗室，四川成都 610059； ③云南建投第一勘察設計有限公司，云南昆明 650031)

1 引言

AVO技術研究并利用地震波振幅與炮檢距的關系進行油氣預測，對于儲層含油氣分析有著十分重要的意義。因含氣砂巖壓實程度差異，與上覆蓋層形成不同的物性參數(shù)組合，其反射系數(shù)隨入射角的變化特征也不同。目前，主要有四類含氣砂巖的AVO特征曲線，前三類由Rutherford等[1]提出，Castagna等[2]補充了第Ⅳ類。其中第Ⅱ類和第Ⅲ類AVO異常是烴類檢測的有效標志，通常在疊加剖面上形成“暗點”或“亮點”異常。經(jīng)過20多年的發(fā)展，AVO技術得到了廣泛的應用，在油氣勘探中扮演了重要角色[3-6]。

目前儲層AVO類型描述的主要途徑是人工識別，但受人為干擾因素大、可靠性低。有學者利用神經(jīng)網(wǎng)絡和支持向量機(SVM)判別儲層AVO類型[7，8]，但在處理大數(shù)據(jù)量的地震資料時計算效率低、穩(wěn)定性差。SVM算法由Vapnik等[9-11]在20世紀90年代提出，與神經(jīng)網(wǎng)絡算法相比，具有嚴格的理論和數(shù)學基礎，避免了過于依賴經(jīng)驗，分類結果更真實可靠，在地震反演、地震屬性優(yōu)選與測井數(shù)據(jù)處理方面都得到了廣泛應用[12-17]。SVM算法最大的缺點就是難以對大數(shù)據(jù)樣本進行高效處理。為了解決這一問題， Fung等[18]在SVM的基礎上提出了近似支持向量機(PSVM)算法，將傳統(tǒng)SVM算法中的不等式約束變?yōu)榈仁郊s束，使PSVM算法在運算速度和穩(wěn)定性方面優(yōu)于SVM。Zhao等[19]基于地震屬性應用PSVM算法識別頁巖； Zhang等[20]將多種地震屬性作為輸入?yún)?shù)，運用PSVM算法劃分頁巖儲層脆性； 劉佳樂等[21]應用PSVM算法刻畫儲層流體性質。

本文從四類AVO曲線中提取特征參數(shù)作為訓練集，引入PSVM算法對疊前地震資料中提取出的特征參數(shù)進行判別，實現(xiàn)對研究區(qū)儲層AVO類型的自動識別。

2 原理

2.1 支持向量機

SVM是Vapnik等[9-11]在統(tǒng)計學習理論的基礎上提出的一種采用結構風險最小化準則的新學習方法，可以用于樣本分類。

已知有一個定義在n維空間上的訓練樣本集{(xi，yi)，i=1，2，…，m}，xi=[xi,1，xi,2，…，xi,n]T∈Rn表示樣本，樣本中的每一個屬性都與向量中的元素一一對應。yi∈R為樣本輸出值，若是兩類分類問題，則可用yi=+1和yi=-1分別表示樣本的類別標簽。決策函數(shù)f(x)的形式為

f(x)=sgn[g(x)]

(1)

g(x)=ω·x+b

(2)

式中： sgn(·)為符號函數(shù)；ω=[ω1，ω2，…，ωn]T為系數(shù)向量；b為常數(shù)?；谧畲箝g隔原則引入松弛變量ξi(i,1,2,…,n)及懲罰參數(shù)C(C>0，C越大說明懲罰越嚴重)，得到最優(yōu)化問題

滿足yi(ω·xi+b)+ξi≥1

ξi≥0

(3)

計算得到最優(yōu)解ω*和b*。最終根據(jù)式(1)和式(2)求得決策函數(shù)

f(x)=sgn[(ω*·x)+b*]

(4)

2.2 近似支持向量機

Fung等[18]在SVM的基礎上提出了PSVM，在準確度不低于傳統(tǒng)SVM的前提下突破了運算效率的瓶頸，適合處理信息量豐富的數(shù)據(jù)集。PSVM將傳統(tǒng)SVM算法中的不等式約束變?yōu)榱说仁郊s束，由求解一次線性方程組問題替換了原來的凸二次規(guī)劃問題。PSVM在對大數(shù)據(jù)量樣本集進行學習過程中大幅度縮減了計算量，提升了訓練速度，能夠在不損失識別精度的前提下進行快速學習。

基于PSVM的等式約束，構建最優(yōu)化問題

滿足D(Aω+eb)+ξ=e

(5)

式中：矩陣Am×n表示訓練集；D為m×m的對角矩陣；e為單位向量。求解式(5)同樣可獲得最優(yōu)解ω*和b*，代入式(4)求得決策函數(shù)f(x)。計算結果f(x)=-1則該樣本與標簽y=-1的樣本為同一類；相應地，當f(x)=+1時，該樣本屬于y=+1所在類。訓練結果g(x)=0表示超平面是線性的，實現(xiàn)了目標的線性劃分。將核函數(shù)引入最優(yōu)化問題中可以實現(xiàn)從低維非線性空間映射到高維特征空間的簡化，在高維特征空間中尋找最優(yōu)超平面，從而實現(xiàn)目標的非線性劃分。

2.3 基于PSVM的多類分類

近年來，在兩類分類的基礎上推廣到基于PSVM的多類分類方法。目前基于PSVM實現(xiàn)多類分類主要有兩種方法：一類對余類算法和成對分類算法[22，23]。對于訓練集

T={(x1,y1),(x2,y2),…,(xl,yl)}

(6)

式中：xi∈Rn，yi∈{1,2,…,M}。目的就是通過尋找一個與其對應的判別函數(shù)f(x)：x∈Rn→y實現(xiàn)目標的多類分類。

2.3.1 一類對余類算法

一類對余類算法是解決多類分類問題最早采用的方法。對于M(M≥2)類分類樣本集，首先利用一類對余類方法提出某一類樣本作為+1類，剩余所有樣本作為-1類，構造成M個兩類分類問題。利用PSVM分類，得到其中某一個判別函數(shù)，簡記為f1=sgn[g1(x)]，進行M次判別之后，得到判別函數(shù)集：f1，f2，…，fM。對新數(shù)據(jù)進行判別決策時，將其依次代入判別函數(shù)的gi(x)(i=1,2,…,M)，gi(x)中最大值所對應上標所屬的類就是當前的判別結果。

2.3.2 成對分類算法

成對分類算法同樣也是將多類分類問題分解為若干個兩類分類問題，對于M個樣本，需要構造(M-1)M/2個分類器。從訓練集中分別提取出一個i類樣本和一個j類樣本，{(i,j)|i

(7)

對于一個新的待判別樣本，將其依次代入每一個判別函數(shù)，當判別結果為某一類時，就在那一類的票數(shù)上加1，最后將此樣本判別為票數(shù)最多的那一類。如果出現(xiàn)兩類票數(shù)相等的情況，則將樣本判別為類別序號較小的那一類。

3 基于近似支持向量機的AVO判別

從反射系數(shù)隨入射角的變化特征入手，將四類AVO曲線的形態(tài)特征參數(shù)進行量化，形成訓練集。利用PSVM對訓練集進行訓練獲得判別式，然后利用判別式就可以劃分研究區(qū)的AVO類型。

3.1 訓練集的準備

利用研究區(qū)的測井資料建立彈性參數(shù)模型(表1)，通過Shuey近似公式求取反射系數(shù)曲線(圖1)。因為計算出的反射系數(shù)曲線是離散的，很難從中提取出形態(tài)參數(shù)，所以對離散數(shù)據(jù)進行多項式擬合。圖1中連續(xù)的曲線就是用多項式擬合結果，用擬合函數(shù)表達式就可以提取反射系數(shù)曲線的形態(tài)特征參數(shù)。

表1 訓練模型參數(shù)

圖1 四類AVO反射系數(shù)隨入射角的變化曲線

3.2 特征值的提取

從圖1中可以看出，四類AVO反射系數(shù)曲線的形態(tài)變化是不同的，Ⅰ類、Ⅲ類、Ⅳ類AVO因為儲層與蓋層的波阻抗差異大，所以在法線入射時的反射系數(shù)絕對值比較大； Ⅱ類AVO的儲層與蓋層的波阻抗差異較小，所以法線入射時的反射系數(shù)絕對值趨近于0。Ⅰ類AVO曲線隨入射角增大反射系數(shù)減小，其值也逐漸由正轉負，會出現(xiàn)極性反轉現(xiàn)象； Ⅳ類AVO的反射系數(shù)絕對值隨入射角增大而變小。四類含氣砂巖的反射系數(shù)隨入射角的變化各有不同，就可以從上一步中得到擬合函數(shù)表達式提取形態(tài)特征參數(shù)。形態(tài)特征參數(shù)主要包括曲線的單調性、凹凸性、極值點的個數(shù)和所在的位置、拐點的個數(shù)和所在的位置。將這些信息提取出來就形成了訓練集和樣本集(表2)。

表2 訓練集樣本(部分)

3.3 PSVM判別

形成的訓練集可記為T={(x1,y1),(x2,y2),…,(xl,yl)}，其中l(wèi)為樣本個數(shù)，提取的特征屬性有13個，即xi∈R13。標簽根據(jù)實際情況制定，若是多個類別(設有M個類)的模型參與訓練和判別，則標簽按照多類分類的方式依次確定為1，2，…，M。待判別的AVO數(shù)據(jù)也需經(jīng)多項式擬合后提取屬性形成待判別樣本。最后利用PSVM訓練后得到的判別式對待判別樣本進行分類。

通過以上步驟建立了一套基于PSVM的AVO類型判別的流程(圖2)，因為在實際地震數(shù)據(jù)應用時，是從地震波振幅隨角度的變化曲線中提取形態(tài)參數(shù)，所以可以通過實際工區(qū)的井中子波和四類AVO的反射系數(shù)褶積合成地震記錄來制作訓練集。

圖2 基于PSVM的AVO類型判別流程

4 應用實例

利用上述基于PSVM的AVO類型判別流程，對南海N氣田進行AVO類型識別。研究區(qū)目的層為砂巖，儲層上方為泥巖，為三角洲沉積，儲層物性較好。通過合成記錄(圖3)可標定砂巖頂、底位置(圖中綠色、橙色線所示)。從測井曲線可以看出含氣層段(圖中灰色陰影段)的波阻抗、伽馬值和泊松比呈現(xiàn)低異常值。圖4是過A井和B井的南北向連井地震剖面，圖中的黃色箭頭分別指示了A井和B井的儲層位置，測井曲線為伽馬曲線。A井在砂巖儲層鉆遇工業(yè)氣流，測井解釋顯示A井氣層段的細砂巖孔隙度為23.0%，滲透率為23.3mD，含水飽和度為29.0%；B井鉆遇含氣水層，該段的孔隙度為19.3%，滲透率為62.5mD，含水飽和度為62.5%。

圖3 B井的井震標定結果

圖4 南海N區(qū)的連井地震剖面

通過以上分析，可知研究區(qū)儲層的孔隙發(fā)育較好，滲透率高，壓實程度不高，波阻抗較蓋層小。原始數(shù)據(jù)的井旁道集振幅隨入射角變化較為復雜(圖5)，所以通過擬合將原始數(shù)據(jù)規(guī)則化，并求取擬合的公式以便樣本集的提取。從擬合后的井旁道目的層地震數(shù)據(jù)的振幅隨入射角變化曲線中可以看出，A井(圖6a)和B井(圖6b)在法線入射時的振幅較高，振幅的絕對值隨入射角增大而增大，說明研究區(qū)儲層屬于Ⅲ類AVO。利用兩口井的測井資料建模，數(shù)值模擬該區(qū)的AVO響應，從數(shù)值模擬的結果看出，A井(圖7a)和B井(圖7b)的AVO響應特征與圖6相似，都屬于Ⅲ類AVO的特征。研究區(qū)含氣儲層的AVO響應特征以第Ⅲ類為主。

通過疊前數(shù)據(jù)形成樣本集以后，利用PSVM對該地區(qū)的疊前地震資料進行AVO類型識別，結果如圖8所示，其中亮紫色表示Ⅲ類AVO，可以看出井旁的AVO類型屬于第Ⅲ類，與上文數(shù)值模擬的結果吻合，說明了利用PSVM判別AVO類型是可靠的。

圖5 井旁振幅隨入射角的變化曲線

圖6 擬合后的井旁道振幅隨入射角的變化曲線

圖7 基于測井數(shù)據(jù)建模的AVO響應數(shù)值模擬

圖8 AVO類型識別結果

5 結束語

本文從AVO曲線的形態(tài)特征入手，通過近似支持向量機對不同類型的AVO形態(tài)特征參數(shù)進行分類，劃分出研究區(qū)內的第Ⅲ類含氣砂巖的分布。從實際應用結果可以看出判別結果較為準確，說明本文提出的基于近似支持向量機的含氣砂巖AVO類型判別方法有較高的應用價值。