，，，，

(1廣東工業(yè)大學(xué)，廣東廣州510006； 2廣東省東莞電機(jī)有限公司，廣東東莞523141)

0 引言

永磁同步電動(dòng)機(jī)(PMSM)因其永磁體材料工藝的逐步改善和提升，基于穩(wěn)定性、損耗、體積等方面的優(yōu)異性漸漸影響傳統(tǒng)電機(jī)市場(chǎng)。隨著高性能永磁材料的問(wèn)世、新型控制理論的提出、電力電子器件的發(fā)展、永磁同步電機(jī)越來(lái)越受到企業(yè)和科研機(jī)構(gòu)、院校的青睞。作為永磁電機(jī)分類的一種，表貼式永磁同步電動(dòng)機(jī)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、安裝簡(jiǎn)易、制造成本低、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量小，因此廣泛應(yīng)用于工程和社會(huì)生活[1]。隨著電機(jī)市場(chǎng)的競(jìng)爭(zhēng)和客戶的反饋，振動(dòng)噪聲水平已成為衡量永磁電機(jī)性能的重要指標(biāo)，具有低振弱噪的永磁同步電機(jī)將更具有發(fā)展前景[2、3]。

永磁電機(jī)的電磁振動(dòng)與噪聲，除了與徑向電磁力波的幅值和頻率有關(guān)之外，還與電機(jī)本體模態(tài)固有頻率有關(guān)，當(dāng)電磁力波的頻率與固有頻率接近時(shí)，即使很小的電磁力波也會(huì)引起電機(jī)的劇烈振動(dòng)，產(chǎn)生電磁共振現(xiàn)象[4、5]。因此，在電機(jī)設(shè)計(jì)初始階段，通過(guò)對(duì)本體機(jī)械結(jié)構(gòu)固有模態(tài)參數(shù)的分析是研究永磁電機(jī)振動(dòng)噪聲，特別是電磁共振現(xiàn)象必須考慮的工作步驟。

文獻(xiàn)[6]針對(duì)高速永磁無(wú)刷電機(jī)進(jìn)行仿真分析，利用NX軟件建立轉(zhuǎn)子電機(jī)模型并導(dǎo)入SAMCEF ROTOR分析軟件進(jìn)行模態(tài)分析。通過(guò)模態(tài)試驗(yàn)獲得實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)與仿真數(shù)據(jù)進(jìn)行比較，驗(yàn)證了該方法的正確性。文獻(xiàn)[7]針對(duì)大功率高速永磁電機(jī)的轉(zhuǎn)速特性，采用動(dòng)力學(xué)分析方法對(duì)有葉輪和無(wú)葉輪的轉(zhuǎn)子模態(tài)進(jìn)行轉(zhuǎn)子臨界轉(zhuǎn)速計(jì)算，并考慮了陀螺效應(yīng)、軸承支承剛度、轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)對(duì)臨界轉(zhuǎn)速的影響，最后利用樣機(jī)進(jìn)行驗(yàn)證。文獻(xiàn)[8]針對(duì)風(fēng)力發(fā)電機(jī)葉片結(jié)構(gòu)，基于Wilson理論，利用Matlab計(jì)算合適弦長(zhǎng)與安裝角和利用 UG建立三維模型，并通過(guò)Ansys模態(tài)仿真分析葉片動(dòng)態(tài)性能是否滿足要求。文獻(xiàn)[9]針對(duì)永磁同步電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子，利用UG與Ansys進(jìn)行建模與模態(tài)仿真，并通過(guò)模態(tài)試驗(yàn)與仿真結(jié)果對(duì)比誤差在10%以內(nèi)。為進(jìn)一步驗(yàn)證模態(tài)分析的準(zhǔn)確性，擬合試驗(yàn)結(jié)果與模態(tài)振型變化趨勢(shì)相符，為后續(xù)電機(jī)優(yōu)化設(shè)計(jì)提供了依據(jù)。

本文主要研究永磁同步電動(dòng)機(jī)各部分系統(tǒng)對(duì)電機(jī)模態(tài)參數(shù)的影響規(guī)律，分別將電機(jī)定子系統(tǒng)(定子鐵心、繞組、機(jī)殼、端蓋)、轉(zhuǎn)子系統(tǒng)(轉(zhuǎn)子鐵心、轉(zhuǎn)軸、永磁體磁極)以及整機(jī)結(jié)構(gòu)的Maxwell 3D模型分別帶入Workbench中進(jìn)行模態(tài)分析，探究質(zhì)量和剛度對(duì)模態(tài)振型和模態(tài)頻率的影響程度以及定子系統(tǒng)、轉(zhuǎn)子系統(tǒng)、整機(jī)結(jié)構(gòu)間的相互關(guān)系。并通過(guò)模態(tài)試驗(yàn)與仿真結(jié)果對(duì)比驗(yàn)證了Ansys有限元法仿真分析的正確性。

1 SPMSM模態(tài)理論

電機(jī)中所有結(jié)構(gòu)都具有各自的固有振動(dòng)特性，即模態(tài)參數(shù)[10、11]。模態(tài)分析就是針對(duì)這些模態(tài)參數(shù)如模態(tài)振型、模態(tài)頻率等的分析過(guò)程。通過(guò)Ansys平臺(tái)仿真分析SPMSM定、轉(zhuǎn)子系統(tǒng)及整機(jī)的模態(tài)參數(shù)，獲得相互間的變化趨勢(shì)和影響規(guī)律，可以為避免共振現(xiàn)象以及電機(jī)優(yōu)化設(shè)計(jì)提供理論參考。

模態(tài)分析是對(duì)于動(dòng)力學(xué)問(wèn)題所遵循的方程[12]，如式(1)所示，通過(guò)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換為模態(tài)參數(shù)所對(duì)應(yīng)的特征值和特征向量并對(duì)其求解的過(guò)程。

[M]{x″}+[C]{x′}+[K]{x}={F(t)}

(1)

式中,[M]—質(zhì)量方程；[C]—阻尼方程；[K]—?jiǎng)偠确匠?；{F(t)}—力矢量；{x″}—加速度矢量；{x′}—速度矢量；{x}—位移矢量。

基于SPMSM的模態(tài)分析過(guò)程屬于無(wú)阻尼模態(tài)分析[13]，所以阻尼方程[C]為零，力矢量{F(t)}為零，動(dòng)力學(xué)方程(1)式簡(jiǎn)化為

[M]{x″}+[K]{x}={0}

(2)

其中電機(jī)振動(dòng)屬于變化性運(yùn)動(dòng)，因此位移矢量為正弦函數(shù)，見(jiàn)下式

x=xsin(ωt)

(3)

因此，由式(2)和式(3)所得的特征值方程為

([K]-ω2[M]){x}={0}

(4)

其中方程的特征值為自振圓頻率ωi，特征向量{xi}為模態(tài)振型，與振型相對(duì)應(yīng)的自振頻率f為ωi/2π[14]。

2 SPMSM定、轉(zhuǎn)子系統(tǒng)及整機(jī)的模態(tài)分析

本文主要采用Ansys有限元軟件進(jìn)行SPMSM的模態(tài)分析，基于Ansys平臺(tái)的多物理場(chǎng)耦合分析流程為

(1)在Ansys RMxprt中輸入電機(jī)參數(shù)并建立電機(jī)模型。

(2)在Ansys Maxwell 中一鍵生成電機(jī)3D模型，并等效處理電機(jī)機(jī)殼與端蓋。

(3)在Ansys Workbench中對(duì)電機(jī)3D結(jié)構(gòu)進(jìn)行模態(tài)仿真。

(4)在Ansys Workbench Modal中篩選主要階次徑向振型及對(duì)應(yīng)的固有頻率。

(5)通過(guò)模態(tài)視圖和頻率折線圖分析電機(jī)定、轉(zhuǎn)子系統(tǒng)及整機(jī)結(jié)構(gòu)對(duì)模態(tài)振型和固有頻率的影響規(guī)律。

(6)總結(jié)定、轉(zhuǎn)子系統(tǒng)及整機(jī)結(jié)構(gòu)間的相互關(guān)系與質(zhì)量效應(yīng)和剛度效應(yīng)間的依賴程度。

其中圖1為Ansys平臺(tái)多物理場(chǎng)耦合示意圖，圖2為耦合界面視圖。最終通過(guò)Ansys平臺(tái)的耦合分析電機(jī)各部分系統(tǒng)的振動(dòng)特性以及模態(tài)參數(shù)的變化規(guī)律。

圖1 Ansys平臺(tái)多物理場(chǎng)耦合示意圖

圖2 多物理場(chǎng)耦合界面視圖

2.1 定子系統(tǒng)的模態(tài)分析

在電機(jī)各部分結(jié)構(gòu)的組成中，將定子鐵心、繞組、機(jī)殼和端蓋組成的整體稱為定子系統(tǒng)。其中需要注意繞組、機(jī)殼與端蓋的有限元等效處理

(1)繞組因其結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性，如端部長(zhǎng)度、端部扭轉(zhuǎn)變形量、繞組線圈間隙、繞組與定子接觸程度等，對(duì)電機(jī)模態(tài)分析產(chǎn)生了較大影響，故采用將繞組作為附加質(zhì)量計(jì)入定子鐵心。

(2)電機(jī)外殼形狀較為復(fù)雜，具有定位臺(tái)階、散熱筋、螺絲等結(jié)構(gòu)，會(huì)加大模型網(wǎng)格剖分的難度和細(xì)節(jié)處理，同時(shí)會(huì)增加Ansys平臺(tái)的運(yùn)算時(shí)間，故將電機(jī)外殼等效為與電機(jī)鐵心緊密接觸的圓環(huán)狀柱體結(jié)構(gòu)。

(3)在建立前后端蓋3D模型時(shí)，同樣采取與機(jī)殼一樣的等效處理方法，同時(shí)端蓋與機(jī)殼作緊密接觸處理。

通過(guò)Ansys平臺(tái)的物理耦合場(chǎng)，從Workbench的耦合路徑中打開(kāi)Maxwell 3D軟件，在其中剔除定子系統(tǒng)以外的所有電機(jī)部件結(jié)構(gòu)，利用Modal模塊進(jìn)行模態(tài)仿真并從仿真結(jié)果中篩選出2～6階定子系統(tǒng)模態(tài)振型及對(duì)應(yīng)的固有頻率，如表1和圖3、圖4所示。

表1 定子系統(tǒng)固有頻率

圖3 定子系統(tǒng)模態(tài)振型

圖4 定子系統(tǒng)固有頻率折線圖

由圖3可以看出，左側(cè)視圖為定子系統(tǒng)的2～6階模態(tài)振型，右側(cè)視圖為僅定子鐵心2～6階模態(tài)振型，其振型分別為橢圓形、三角形、四邊形、五邊形、六邊形。

由表1、圖4可以看出，定子系統(tǒng)固有頻率是隨著模態(tài)階數(shù)的增加而增加，兩兩模態(tài)階數(shù)之間的頻率相對(duì)變化量為105.95%、69.22%、33.94%、13.65%；隨著質(zhì)量效應(yīng)與剛度效應(yīng)的變化，頻率增速逐漸放緩，且高階模態(tài)之間頻率會(huì)越來(lái)越接近。在低階時(shí)，質(zhì)量效應(yīng)小于剛度效應(yīng)對(duì)固有頻率的貢獻(xiàn)；而在高階時(shí)，質(zhì)量效應(yīng)大于剛度效應(yīng)的貢獻(xiàn)，且高階模態(tài)之間頻率的變化會(huì)越來(lái)越小。所以，高階模態(tài)更容易產(chǎn)生共振現(xiàn)象，應(yīng)當(dāng)避免電磁力波的頻率接近高階頻率造成電磁共振。

針對(duì)本款表貼式永磁同步電動(dòng)機(jī)需要注意的是

(1) 繞組能在一定程度上增加定子鐵心剛度繼而提升模態(tài)頻率。相較于繞組的質(zhì)量效應(yīng)，剛度效應(yīng)對(duì)固有頻率起主要貢獻(xiàn)作用。

(2)增加機(jī)殼后，固有頻率會(huì)增加，這是因?yàn)闄C(jī)殼結(jié)構(gòu)增加了定子鐵心的剛度，遠(yuǎn)大于質(zhì)量效應(yīng)對(duì)固有頻率的影響作用，故使頻率上升。

(3) 前后端蓋的質(zhì)量主要分布在徑向方向，所以端蓋會(huì)產(chǎn)生軸向振動(dòng)并與定子鐵心的徑向振動(dòng)相互制約，影響了定子系統(tǒng)固有頻率。

2.2 轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的模態(tài)分析

相對(duì)應(yīng)定子系統(tǒng)，由轉(zhuǎn)子鐵心、轉(zhuǎn)軸和永磁體磁極組成的整體稱為轉(zhuǎn)子系統(tǒng)。

同定子系統(tǒng)模態(tài)分析一樣，采用Ansys平臺(tái)的物理耦合場(chǎng)，從Workbench中的耦合路徑打開(kāi)Maxwell 3D軟件，在其中只保留轉(zhuǎn)子系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，利用Modal模塊進(jìn)行模態(tài)仿真并從仿真結(jié)果中篩選出2～6階轉(zhuǎn)子系統(tǒng)模態(tài)振型及對(duì)應(yīng)的固有頻率，如表2和圖5、圖6所示。

表2 轉(zhuǎn)子系統(tǒng)固有頻率

圖5 轉(zhuǎn)子系統(tǒng)模態(tài)振型

圖6 轉(zhuǎn)子系統(tǒng)固有頻率折線圖

由圖5可以看出，左側(cè)視圖為轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的2～6階模態(tài)振型，右側(cè)視圖為僅轉(zhuǎn)軸的2～6階模態(tài)振型，其振型也分別為橢圓形、三角形、四邊形、五邊形、六邊形。

由表2、圖6可以看出，轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的固有頻率也是隨著模態(tài)階數(shù)的增加而增加，兩兩模態(tài)階數(shù)之間的頻率相對(duì)變化量為126.73%、42.64%、9.56%、41.57%，頻率增速逐漸放緩且在4～6階模態(tài)間出現(xiàn)了增速波動(dòng)，這是因?yàn)檗D(zhuǎn)子系統(tǒng)的質(zhì)量效應(yīng)與剛度效應(yīng)呈現(xiàn)交替變化，由4階到5階時(shí)，質(zhì)量效應(yīng)起主導(dǎo)作用，限制了頻率的增加，而由5階到6階時(shí)，剛度效應(yīng)占據(jù)主導(dǎo)，提升了增速。

相比于定子系統(tǒng)的固有頻率，轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的頻率相對(duì)變化量出現(xiàn)了波動(dòng)，由338.28%升到382.49%再降為232.66%又升到314.39%，可知轉(zhuǎn)子系統(tǒng)受到剛度效應(yīng)和質(zhì)量效應(yīng)的交替影響；同時(shí)最為顯著的是其固有頻率遠(yuǎn)大于定子系統(tǒng)的固有頻率，不在一個(gè)量級(jí)，說(shuō)明轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的剛度效應(yīng)遠(yuǎn)大于定子系統(tǒng)。所以可知，相較于定子系統(tǒng)，轉(zhuǎn)子系統(tǒng)更容易與高頻電磁力波產(chǎn)生電磁共振現(xiàn)象。

2.3 整機(jī)結(jié)構(gòu)的模態(tài)分析

為了分析電機(jī)整機(jī)的模態(tài)參數(shù)，必須考慮定子系統(tǒng)與轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的共同影響作用。采用Ansys Maxwell 3D建立整機(jī)結(jié)構(gòu)的3D模型，包括定子系統(tǒng)(定子鐵心、繞組、機(jī)殼、端蓋)、轉(zhuǎn)子系統(tǒng)(轉(zhuǎn)子鐵心、轉(zhuǎn)軸、永磁體磁極)，利用Workbench進(jìn)行模態(tài)分析。從仿真結(jié)果中得到2～6階整機(jī)的模態(tài)振型及對(duì)應(yīng)的固有頻率，如表3和圖7、圖8所示。

表3 整機(jī)固有頻率

圖7 整機(jī)模態(tài)振型

圖8 整機(jī)固有頻率折線圖

由圖7可以看出，左側(cè)視圖為整機(jī)結(jié)構(gòu)的2～6階模態(tài)振型，右側(cè)視圖為僅定子鐵心的 2～6階模態(tài)振型，其振型同定、轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的模態(tài)分析一樣，依然為橢圓形、三角形、四邊形、五邊形、六邊形。

由表3可以看出，整機(jī)固有頻率也是隨著模態(tài)階數(shù)的增加而增加，兩兩模態(tài)階數(shù)之間的頻率相對(duì)變化量逐漸減小，隨著質(zhì)量效應(yīng)與剛度效應(yīng)對(duì)固有頻率貢獻(xiàn)作用的變化，頻率增速逐漸放緩，且高階模態(tài)之間頻率會(huì)越來(lái)越接近。相比于定、轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的固有頻率，整機(jī)的頻率相對(duì)變化量呈現(xiàn)負(fù)增長(zhǎng)。這是因?yàn)槎?、轉(zhuǎn)子系統(tǒng)對(duì)于質(zhì)量和剛度的依賴程度不同，在整機(jī)結(jié)構(gòu)的狀態(tài)下形成了質(zhì)量效應(yīng)大于剛度效應(yīng)的影響效果，故會(huì)降低固有頻率。

同時(shí)由圖8可以看出，整機(jī)結(jié)構(gòu)的固有頻率更接近于定子系統(tǒng)的固有頻率，相較于轉(zhuǎn)子系統(tǒng)，整機(jī)與定子系統(tǒng)更容易與低頻電磁力波產(chǎn)生電磁共振現(xiàn)象。

從電機(jī)各系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的模態(tài)分析可以看出，各系統(tǒng)對(duì)固有頻率的影響效果不同、差異很大，因此在分析電機(jī)的模態(tài)參數(shù)時(shí)，應(yīng)當(dāng)整體性的考慮各結(jié)構(gòu)間的關(guān)系、分析各部分的模態(tài)參數(shù)。

3 樣機(jī)的模態(tài)試驗(yàn)

為驗(yàn)證基于Ansys有限元平臺(tái)電機(jī)結(jié)構(gòu)的模態(tài)分析正確性，本文采用錘擊法進(jìn)行模態(tài)試驗(yàn)。試驗(yàn)設(shè)備包括樣機(jī)、傳感器、分析儀、計(jì)算機(jī)、力錘等部分，圖9為模態(tài)試驗(yàn)樣機(jī)。

圖9 模態(tài)試驗(yàn)樣機(jī)

通過(guò)力錘法測(cè)量得到的整機(jī)固有頻率，選取其中2～6階的試驗(yàn)值與有限元仿真值進(jìn)行比較，見(jiàn)表4。

表4 整機(jī)固有頻率試驗(yàn)值與仿真值的對(duì)比

由表4可知，整機(jī)固有頻率的試驗(yàn)結(jié)果相對(duì)于有限元仿真結(jié)果偏小，這是因?yàn)橛邢拊椒▽?duì)實(shí)際電機(jī)的復(fù)雜結(jié)構(gòu)做了等效處理，忽略了這部分結(jié)構(gòu)的質(zhì)量效應(yīng)對(duì)固有頻率的貢獻(xiàn)作用。相對(duì)誤差在5.3%以內(nèi)，驗(yàn)證了有限元方法的正確性。

4 結(jié)語(yǔ)

本文通過(guò)Ansys平臺(tái)對(duì)SPMSM進(jìn)行模態(tài)分析，得到了電機(jī)各系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的模態(tài)參數(shù)，對(duì)比分析了定子系統(tǒng)、轉(zhuǎn)子系統(tǒng)及整機(jī)結(jié)構(gòu)對(duì)電機(jī)模態(tài)振型及固有頻率的影響。

由仿真結(jié)果可知

(1)定、轉(zhuǎn)子系統(tǒng)及整機(jī)結(jié)構(gòu)的2～6階模態(tài)振型都是橢圓形、三角形、四邊形、五邊形、六邊形，固有頻率隨著模態(tài)階數(shù)的增加而增加，頻率增速會(huì)逐漸放緩。

(2)定子系統(tǒng)與整機(jī)結(jié)構(gòu)固有頻率更為接近，遠(yuǎn)小于轉(zhuǎn)子系統(tǒng)。同時(shí)前者容易受到低頻電磁力波的影響產(chǎn)生電磁共振，而后者更容易受到高頻電磁力波的影響。

(3)電機(jī)的模態(tài)振型相對(duì)穩(wěn)定，有一定的變化趨勢(shì)，但是固有頻率對(duì)結(jié)構(gòu)的質(zhì)量和剛度依賴程度卻很大。

力錘法試驗(yàn)結(jié)果表明，與仿真結(jié)果相對(duì)誤差在5.3%以內(nèi)，驗(yàn)證了有限元方法的正確性，為后續(xù)調(diào)整電機(jī)結(jié)構(gòu)改變固有頻率以期達(dá)到減振降噪的效果、避免共振現(xiàn)象，提供了理論依據(jù)。