鄭 濤，朱建錫，費(fèi) 焱，陳長(zhǎng)卿，徐文碩

（浙江省農(nóng)業(yè)機(jī)械研究院，浙江 金華 321017）

農(nóng)業(yè)機(jī)械設(shè)計(jì)是機(jī)械設(shè)計(jì)中的一個(gè)分支部分，農(nóng)業(yè)機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)是一門新興學(xué)科，優(yōu)化設(shè)計(jì)能為機(jī)械設(shè)計(jì)及其制造提供一種優(yōu)化途徑，必然也能在農(nóng)業(yè)機(jī)械設(shè)計(jì)方面發(fā)揮優(yōu)化設(shè)計(jì)的特點(diǎn)，使得在遇到相對(duì)復(fù)雜的條件時(shí)，能科學(xué)地挑選出一種最適合的設(shè)計(jì)方案［1］。經(jīng)過(guò)多方實(shí)踐驗(yàn)證，優(yōu)化設(shè)計(jì)方法運(yùn)用在農(nóng)業(yè)機(jī)械設(shè)計(jì)及制造方面，可改變農(nóng)業(yè)機(jī)械一貫以來(lái)簡(jiǎn)單、粗糙、笨重等設(shè)計(jì)特點(diǎn)。不僅使得農(nóng)業(yè)裝備更加輕便，還能減少制造成本，最主要還能提高農(nóng)業(yè)裝備的精度、性能和質(zhì)量。

優(yōu)化設(shè)計(jì)有很多種算法，其中最常用的優(yōu)化算法可按搜索方法不同分為兩大類：強(qiáng)搜索方法和弱搜索方法。如梯度法和牛頓法都屬于強(qiáng)搜索方法，其特點(diǎn)是利用目標(biāo)函數(shù)及約束函數(shù)的梯度信息以確定性方式進(jìn)行搜索。其優(yōu)點(diǎn)是收斂速度較快，自然就能提高搜索效率，其缺點(diǎn)也比較明顯，即常常得出局部最優(yōu)解，并非全局最優(yōu)解。如隨機(jī)法和窮舉法都屬于弱搜索方法，其特點(diǎn)是通過(guò)在指定空間內(nèi)大量地隨機(jī)采樣搜索。其優(yōu)點(diǎn)是能夠完成非凸和不連續(xù)的目標(biāo)函數(shù)的搜索，得出的結(jié)論往往有很大的概率即是全局最優(yōu)解。自然缺點(diǎn)也是顯而易見(jiàn)，即收斂速度慢，導(dǎo)致搜索范圍越大搜索效率越低。強(qiáng)搜索和弱搜索這兩大類方法在實(shí)際應(yīng)用范圍上各有局限性，但其各自的優(yōu)缺點(diǎn)互補(bǔ)，因此若有一種新的算法能結(jié)合兩類搜索方法的優(yōu)點(diǎn)，既能滿足不局限于局部最優(yōu)解，又能在較小區(qū)域內(nèi)自適應(yīng)地搜索到全局最優(yōu)解［2］，這種介于強(qiáng)搜索方法和弱搜索方法之間的新算法即遺傳算法。

1 農(nóng)機(jī)用彈簧的優(yōu)化設(shè)計(jì)

遺傳算法因其具備強(qiáng)搜索方法和弱搜索方法各自的優(yōu)點(diǎn)，故遺傳算法在機(jī)械設(shè)計(jì)中的應(yīng)用非常廣泛，近些年在農(nóng)業(yè)機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)方面也凸顯了其優(yōu)點(diǎn)，本文就采用農(nóng)機(jī)用彈簧為實(shí)例來(lái)介紹遺傳算法如何應(yīng)用在農(nóng)業(yè)機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)中。

彈簧的優(yōu)化設(shè)計(jì)有其特點(diǎn)，即將結(jié)構(gòu)參數(shù)設(shè)定為設(shè)計(jì)變量，性能參數(shù)設(shè)定為約束條件。優(yōu)化的目標(biāo)是：成本最低、質(zhì)量最小、體積最小、使用壽命最長(zhǎng)等。彈簧的性能參數(shù)即約束條件有：承載能力、變形量、剛度、自振頻率等；結(jié)構(gòu)參數(shù)即設(shè)計(jì)變量有：彈簧直徑、中徑、工作圈數(shù)等。因此彈簧的優(yōu)化設(shè)計(jì)是一個(gè)多種參數(shù)和多種約束同時(shí)存在的優(yōu)化問(wèn)題，采用普通的強(qiáng)搜索和弱搜索方法得出的結(jié)論大概率是局部最優(yōu)解或者需要相當(dāng)大的搜索范圍和非常長(zhǎng)的搜索時(shí)間，并不適合解決這種優(yōu)化問(wèn)題。而基于遺傳算法的多參數(shù)、多約束的優(yōu)化方法可以較簡(jiǎn)便地對(duì)彈簧進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。

1.1 遺傳算法在農(nóng)機(jī)用彈簧優(yōu)化設(shè)計(jì)中的應(yīng)用

舉例：有一彈簧，已知安裝高度H1=50.8 mm，安裝載荷F1=27.2 kgf，最大工作載荷F2=68 kgf，工作行程h=10.16 mm，彈簧工作頻率fr=50 Hz；彈簧絲用油回火的50CrVA鋼絲，進(jìn)行噴丸處理；工作溫度為126℃；要求彈簧中徑為20 mm≤D2≤50 mm，彈簧總?cè)?shù)為 4≤n1≤50，支承圈數(shù)n2=1.75；旋繞比c＞6；安全系數(shù)1.2；設(shè)計(jì)一個(gè)具有質(zhì)量最輕的彈簧結(jié)構(gòu)方案［3］。

（1）目標(biāo)函數(shù)

式中：ρ為鋼絲材料的比重，ρ=7.8×10-6kg/mm3。

從而得：W=0.1925×10-4d2D2n1

（2）約束條件

疲勞強(qiáng)度的約束，由疲勞安全系數(shù)計(jì)算公式得：

式中取Smin=1.2

平均應(yīng)力幅

根據(jù)旋繞比的要求的約束：

彈簧約束尺寸：4 mm＜d≤8 mm，20 mm≤D2≤50 mm，4≤n1≤50；

根據(jù)彈簧的穩(wěn)定性條件：

式中：FC為壓縮彈簧穩(wěn)定性臨界載荷。

彈簧自由高度：H0=（n1-0.5）d+1.2λ＝（n1-0.5）d+20.304

按一端固定一端鉸支考慮。

當(dāng)高徑比 H0/D2≤3.7時(shí)，取 Fc=2F2=136 kgf，否則：

為了保證彈簧在最大載荷作用下不發(fā)生并圈：

式中：H2=H1-h=50.8-10.16=40.64 mm

壓并高度 Hb=（n1-0.5）d

為了保證彈簧具有足夠的高度，要求彈簧高度與設(shè)計(jì)要求相符：Ka=K

分析可知，以重量為目標(biāo)的彈簧的設(shè)計(jì)問(wèn)題是一個(gè)三維八約束的非線性規(guī)則問(wèn)題，其中約束含6個(gè)不等式約束和2個(gè)等式約束。

（3）解決方法

①消元法可以解決等式約束。

由彈簧的安裝高度知：

由彈簧的剛度約束得：

②不等式約束的解決方法

彈簧的結(jié)構(gòu)參數(shù)（設(shè)計(jì)變量），即對(duì)彈簧鋼絲直徑d的約束，可以以編碼的形式處理。其他的不等式約束可以作為確定遺傳操作可靠范圍的條件，主要目的是使個(gè)體只能存在于可靠范圍內(nèi)。

（4）遺傳操作

①選擇：采用輪盤(pán)法與保留最優(yōu)個(gè)體法，將前面所產(chǎn)生的一個(gè)最優(yōu)的個(gè)體保留到當(dāng)代。種群中個(gè)體的選擇概率為：

式中：fi為個(gè)體 i的適應(yīng)度：fi=Wi-Wmin；Wi為個(gè)體的重量；Wmin為個(gè)體的最小重量；fsum為種群的總適應(yīng)度；pi為個(gè)體i的選擇概率。

②交叉：交叉概率為1，每個(gè)變量都進(jìn)行交叉，并且只能在可靠范圍內(nèi)交叉。

③變異：變異概率為2%，并且只有在可靠范圍內(nèi)的變異才生效。

④終止條件：連續(xù)五代種群的平均適應(yīng)度不超過(guò)某一閥值。

（5）遺傳算法的優(yōu)化結(jié)果［3］

根據(jù)遺傳操作的步驟，對(duì)本文所舉的農(nóng)機(jī)用彈簧的優(yōu)化設(shè)計(jì)問(wèn)題通過(guò)MATLAB編程后自動(dòng)優(yōu)化計(jì)算10次。結(jié)果見(jiàn)表1。

表1 彈簧優(yōu)化結(jié)果

從表1可看出，迭代收斂次數(shù)各不相同，但10次優(yōu)化的結(jié)果都非常相近。在滿足6個(gè)不等式約束和2個(gè)等式約束的要求下，從表中可得出彈簧鋼直徑為5.9173mm、中徑為39.2414mm、總?cè)?shù)為6.7971時(shí)的重量最小，即為0.1796kg。

1.2 與傳統(tǒng)優(yōu)化設(shè)計(jì)方法相比較

以濮良貴機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)書(shū)中彈簧的優(yōu)化設(shè)計(jì)為例。試設(shè)計(jì)一壓縮圓柱螺旋彈簧，要求其質(zhì)量最小。彈簧材料為65 Mn。彈簧的最大工作載荷Pmax=40 N，最小載荷為0。載荷變化頻率為fr=25 Hz。彈簧的壽命為104 h，彈簧簧絲直徑1 mm≤d≤4 mm，中徑10mm≤D≤30 mm，工作圈數(shù)n≥5，彈簧旋繞比n≥4，工作溫度50℃，彈簧變形量≥10 mm。直徑d、工作圈數(shù)n、中經(jīng)D為設(shè)計(jì)變量，優(yōu)化目標(biāo)為彈簧質(zhì)量最?。?］。

文獻(xiàn)中采用常規(guī)優(yōu)化方法求解，本文用遺傳算法來(lái)解決，即取搜索范圍為70，交叉概率為68.9%，變異概率為0.6%，遺傳總代數(shù)為20代，染色體長(zhǎng)度為9（即每個(gè)設(shè)計(jì)變量以3位十進(jìn)制位串表示），通過(guò)MATLAB編程計(jì)算，其結(jié)果對(duì)比如表 2 所示［5］。

表2 優(yōu)化結(jié)果

通過(guò)表2中數(shù)據(jù)對(duì)比，遺傳算法得到的結(jié)果要明顯優(yōu)于常規(guī)優(yōu)化算法。此案例用遺傳算法進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)時(shí)，經(jīng)過(guò)5代遺傳便得到了優(yōu)化結(jié)果，共計(jì)進(jìn)行了117交叉，15次變異操作，表明遺傳算法具有很強(qiáng)的全局尋優(yōu)能力，并能得到較好的解［5］。

2 遺傳算法在優(yōu)化設(shè)計(jì)中的應(yīng)用總結(jié)

（1）遺傳算法是比較新穎且相當(dāng)有效的優(yōu)化方法，特別適合解決多條件多變量的非線性復(fù)雜問(wèn)題。而傳統(tǒng)的優(yōu)化方法適合解決參數(shù)少的簡(jiǎn)單問(wèn)題。

（2）因遺傳算法和傳統(tǒng)優(yōu)化算法有各自領(lǐng)域的優(yōu)點(diǎn)，在遇到大型復(fù)雜問(wèn)題時(shí)，并非采用單一方法，可以將遺傳算法和傳統(tǒng)優(yōu)化算法相融合，發(fā)揮算法各自的優(yōu)點(diǎn)，提高遺傳算法的搜索效率，降低迭代收斂次數(shù)，使其解決優(yōu)化問(wèn)題的范圍更廣。

（3）遺傳算法的可選參數(shù)較多，同樣的問(wèn)題選取的參數(shù)不同，所產(chǎn)生運(yùn)算結(jié)果也會(huì)有較大差異。為避免結(jié)果因此產(chǎn)生誤差，常根據(jù)經(jīng)驗(yàn)選取參數(shù)值后，多次獨(dú)立執(zhí)行算法，結(jié)果將更接近全局最優(yōu)解。如何選取這些控制參數(shù)以及如何使參數(shù)在遺傳算法中自適應(yīng)調(diào)節(jié)，需進(jìn)一步研究和探討。