王開明，方 雯，王衛(wèi)國

(中國航發(fā)商用航空發(fā)動機有限責(zé)任公司設(shè)計研發(fā)中心，上海201108)

1 引言

航空發(fā)動機支點剛度與整機變形對發(fā)動機安全性和可靠性有著重要影響，是總體設(shè)計分析中應(yīng)重點關(guān)注的對象。支點剛度與轉(zhuǎn)子動力特性緊密相關(guān)，對整機振動水平的控制至關(guān)重要。發(fā)動機整機結(jié)構(gòu)形式復(fù)雜，要承受多種載荷，但針對確定的整機結(jié)構(gòu)方案，整機變形都符合一定的規(guī)律，如推力彎矩引起的機匣彎曲，陀螺力矩引起的轉(zhuǎn)子彎曲，離心力和溫度載荷引起的整機軸向變形等。在分析支點剛度和整機變形對發(fā)動機功能實現(xiàn)的影響時，除經(jīng)驗參考和研制后期試驗驗證外，在設(shè)計階段還應(yīng)采用合理的設(shè)計分析方法，最大程度降低因剛度、間隙設(shè)計不合理而導(dǎo)致的振動超標(biāo)、嚴(yán)重碰磨等故障發(fā)生的概率[1-3]。在實際研發(fā)過程中應(yīng)給予充分重視，采用具有可操作性的工程分析方法，對相關(guān)技術(shù)指標(biāo)提出明確的量化要求。國內(nèi)張大義等[4]開展過結(jié)構(gòu)效率相關(guān)研究，對結(jié)構(gòu)應(yīng)力水平及剛度水平進行了評估分析，并與成熟機型進行對比進而給出結(jié)論；臧朝平等[5]利用整機有限元模型開展模態(tài)及響應(yīng)分析，對模型修正及發(fā)動機動力特性進行了研究。但國內(nèi)研究鮮有涉及整機層面剛度與變形分析在發(fā)動機項目中的應(yīng)用。為此，本文利用整機模型對剛度變形提出設(shè)計要求，在發(fā)動機方案設(shè)計過程中通過整機模型同步開展支點剛度與變形量化分析，支點剛度結(jié)果用于對軸承支承提出明確的剛度要求，整機變形結(jié)果用于發(fā)動機總體結(jié)構(gòu)方案評估，為總體結(jié)構(gòu)方案優(yōu)化提供重要輸入。

2 整機支點剛度與變形分析

在開展支點剛度與整機變形分析前，需根據(jù)發(fā)動機結(jié)構(gòu)設(shè)計結(jié)果建立整機有限元模型。在概念設(shè)計階段，建模的輸入為發(fā)動機二維總圖，以及主承力機匣的支板數(shù)目，周向分布及支板界面形狀。有限元建模時要進行三維化處理。在初步和詳細設(shè)計階段，各部件已經(jīng)完成三維UG模型的繪制，此時有限元建模輸入為整機三維UG模型，建模時要進行必要的簡化處理。有限元建模完成后開展整機模型的裝配，整機有限元模型建立后便可開展支點剛度分析和整機變形分析。分析流程如圖1所示。

3 整機有限元建模

整機有限元建模包括部件有限元建模和整機模型裝配，如圖2所示。實際工作中，在建模及裝配階段均應(yīng)開展規(guī)定的檢驗工作，確保各部件有限元模型準(zhǔn)確性后再開展整機裝配工作。整機裝配時也要分步實施，且每做完一個步驟都要進行規(guī)定的檢驗工作，避免在整機裝配完成后計算出錯，以提高建模效率。

3.1 模型簡化原則

用于整機剛度與變形分析的有限元模型是對整機進行宏觀分析，各部件與系統(tǒng)的應(yīng)力并不是主要關(guān)注對象。所有用于網(wǎng)格劃分的UG模型需要進行一定的簡化，且結(jié)構(gòu)簡化前后等效剛度應(yīng)一致。主要簡化原則有[4-6]：

(1)去除法蘭邊及支板處的倒圓倒角；

(2)去除法蘭邊螺栓及螺栓孔；

(3)去除機匣上的管路和可調(diào)靜子葉片作動機構(gòu)；

(4)去除機匣上的引氣、導(dǎo)氣孔；

(5)管路、附件機匣等采用集中質(zhì)量點代替；

(6)轉(zhuǎn)子葉片采用集中質(zhì)量點代替；

(7)對機匣剛度無加強作用的靜子葉片采用集中質(zhì)量點代替，起承力作用的靜子葉片要在有限元模型中體現(xiàn)。

3.2 編號規(guī)定

整機模型涉及的零部件較多，經(jīng)常需要多人共同協(xié)作完成有限元建模。為避免有限元軟件中整機模型各部件之間因編號沖突引發(fā)錯誤，應(yīng)明確規(guī)定整機有限元模型中各類編號要求，主要包括：坐標(biāo)系編號，單元編號，節(jié)點編號，材料編號，單元類型編號，實常數(shù)及Section編號等。在建模及模型裝配過程中需嚴(yán)格按照編號要求進行編號，每個有限元模型不能超出對其規(guī)定的編號范圍。同時，要協(xié)商規(guī)定好節(jié)點、單元組的命名，以方便后續(xù)整機模型的裝配和結(jié)果的后處理。需指出，根據(jù)不同項目型號的特點，可對編號規(guī)則進行調(diào)整。

3.3 部件網(wǎng)格劃分及檢驗

首先建立自由劃分的較大規(guī)模的四面體二次單元基準(zhǔn)模型，計算自由模態(tài)，提取前10階非剛體模態(tài)頻率，當(dāng)頻率數(shù)值不再隨網(wǎng)格密度增加而變化時即可認為該組頻率為基準(zhǔn)頻率[5]。確定基準(zhǔn)頻率后，采用六面體實體單元+殼單元建立用于整機裝配的簡化模型，以降低整機模型規(guī)模，提高整機模型前處理和計算的效率。該簡化模型網(wǎng)格數(shù)目較少，但其自由模態(tài)前10階非剛體模態(tài)頻率與基準(zhǔn)頻率相差不應(yīng)超過5%，或采用模態(tài)相關(guān)性評價參數(shù)進行量化評估(如模態(tài)置信因子)。簡化模型、基準(zhǔn)模型及二者模態(tài)相關(guān)性評價示例如圖3、圖4所示。

劃分部件網(wǎng)格時應(yīng)嚴(yán)格遵守編號及命名要求，同時開展模型檢驗工作。交付整機裝配前，應(yīng)完成如下規(guī)定的模型檢驗工作：①進行靜力學(xué)拉伸、彎曲及各方向施加加速度分析，保證變形云圖連續(xù)、合理；②進行自由模態(tài)分析，確保前6階模態(tài)為剛體模態(tài)，第7階為非剛體模態(tài)，位移云圖連續(xù)合理。

3.4 整機有限元模型裝配及檢驗

整機有限元模型裝配步驟：

(1)整機靜子機匣裝配。通過自行開發(fā)的機匣法蘭邊連接程序，采用彈簧+集中質(zhì)量點+剛性梁(采用ANSYS中MPC184單元)模擬螺栓連接，將發(fā)動機靜子機匣裝配成一個整體模型。裝配完成后開展拉伸和彎曲分析，檢查變形云圖連續(xù)、合理，確保每處法蘭邊都正確連接。

(2)轉(zhuǎn)子和靜子機匣裝配。通過集中質(zhì)量點+彈簧模擬軸承連接，自由度約束關(guān)系與真實軸承相同。裝配完成后開展施加過載和陀螺力矩靜力學(xué)分析，檢查軸承連接處載荷與理論算法相等，確保軸承連接正確。

(3)安裝系統(tǒng)和發(fā)動機裝配。采用桿單元+球鉸單元模擬安裝系統(tǒng)連桿與發(fā)動機和安裝節(jié)的連接，符合真實安裝系統(tǒng)對發(fā)動機自由度的約束關(guān)系。裝配完成后開展施加過載的靜力學(xué)分析，檢查各連桿處載荷分配符合理論預(yù)期規(guī)律，合力與理論算法相等。

以上每步完成后都要進行規(guī)定的檢驗，逐步確保裝配的正確性，最終完成整機有限元模型裝配。

4 支點剛度計算分析

支點剛度反映發(fā)動機傳力路徑上的剛性，結(jié)合轉(zhuǎn)子臨界轉(zhuǎn)速分析所得支點剛度要求值，可對整機結(jié)構(gòu)剛度進行評估。根據(jù)評估結(jié)果進行臨界轉(zhuǎn)速復(fù)算及剛度優(yōu)化設(shè)計，為整機剛度設(shè)計及轉(zhuǎn)子動力學(xué)分析提供支持。同時，根據(jù)支點剛度計算結(jié)果，對各支點軸承支承剛度提出要求，為軸承支承設(shè)計提供參考。

4.1 模型、約束及載荷

整機支點剛度計算基于整機有限元模型進行，模型包括靜子機匣和各支點軸承座及彈支。由于安裝系統(tǒng)只影響發(fā)動機整體模態(tài)，對轉(zhuǎn)子臨界轉(zhuǎn)速影響較小，因此剛度計算模型中不包含安裝系統(tǒng)。在安裝系統(tǒng)與機匣連接位置進行相應(yīng)約束，用以等效安裝系統(tǒng)對發(fā)動機的約束：中介機匣與前安裝節(jié)連接位置約束徑向(UY、UZ)，渦輪后機匣與后安裝節(jié)連接位置約束徑向(UY、UZ)，中介機匣與推力拉桿連接位置約束軸向(UX)。

研究對象的支點布局及形式如圖5所示。1#、4#、5#軸承為滾棒軸承，只傳遞徑向載荷；2#、3#號軸承為滾珠軸承，承受徑向載荷和轉(zhuǎn)子軸向力載荷。整機剛度計算時在對應(yīng)支點的軸承座內(nèi)圈加載載荷，如圖5所示(以1#支點剛度計算為例)。加載方式為余弦分布力，計算剛度時采用合力除以內(nèi)圈節(jié)點在合力方向上的平均位移。

4.2 整機剛度計算結(jié)果分析及應(yīng)用

整機支點剛度計算結(jié)果如表1所示。根據(jù)該結(jié)果，可開展支點剛度符合性分析和軸承支承剛度要求計算。

表1 整機剛度計算結(jié)果示例Table 1 Example of bearing stiffness analysis results

轉(zhuǎn)子臨界轉(zhuǎn)速分析結(jié)果給出了能滿足轉(zhuǎn)子動力特性要求的支點剛度范圍[7]，整機支點剛度計算結(jié)果給出了整機各支點計算剛度結(jié)果，整機支點剛度應(yīng)滿足臨界轉(zhuǎn)速分析要求的支點剛度范圍。具體驗證方法如下：

(1)整機各支點剛度能滿足轉(zhuǎn)子臨界轉(zhuǎn)速對支點剛度要求，證明支承剛度設(shè)計合理；

(2)整機各支點剛度不能滿足轉(zhuǎn)子臨界轉(zhuǎn)速對支點剛度要求，應(yīng)對實際計算所得支承剛度進行臨界轉(zhuǎn)速分析，得出剛度變化對臨界轉(zhuǎn)速及轉(zhuǎn)子應(yīng)變能的影響，對臨界轉(zhuǎn)速影響較小可沿用當(dāng)前設(shè)計，影響較大則需進行支承剛度設(shè)計優(yōu)化。

開展支承剛度優(yōu)化設(shè)計時，相對較為容易實現(xiàn)的是對軸承支承部件進行改動。此時可利用整機模型和剛度串聯(lián)方法計算軸承支承剛度，進而對軸承支承提出剛度要求。

如圖6所示，如要求計算1#支點至界面A的剛度，即1#支點上軸承+軸承座+彈支的整體剛度，首先需計算整機模型中A界面位置的剛度，然后利用剛度串聯(lián)原理，求解1#支點至界面A的剛度值。計算方法示意如圖7所示。

A界面位置的剛度K1，1#支點支承剛度K，所需求解的1#支點軸承支承整體剛度KAA′，三者關(guān)系可表達為：

利用各支點軸承支承剛度計算結(jié)果，可對軸承支承提出剛度要求，供軸承設(shè)計方參考。在軸承支承設(shè)計過程中，可根據(jù)支承部件數(shù)模進行剛度計算，對剛度設(shè)計進行校核；同時，可進行支承部件剛度試驗，進一步評估設(shè)計結(jié)果。

5 整機變形計算分析

通過計算整機在外部作用力、溫度及氣體載荷下的轉(zhuǎn)子/機匣相對位移，經(jīng)相應(yīng)數(shù)據(jù)后處理，可分析各級轉(zhuǎn)靜葉片軸向間隙、高低壓轉(zhuǎn)子軸間間隙、安裝系統(tǒng)連桿與機匣吊耳間隙和機械系統(tǒng)軸承偏轉(zhuǎn)角度等，這些信息對整機結(jié)構(gòu)布局合理性、部件及系統(tǒng)結(jié)構(gòu)設(shè)計提供重要輸入。

5.1 模型、約束及載荷

整機變形分析基于整機靜力學(xué)有限元模型。與剛度分析模型不同，整機變形分析模型包括安裝系統(tǒng)，并需要創(chuàng)建相應(yīng)的集中質(zhì)量點用于變形結(jié)果后處理。由于這些集中質(zhì)量點在實際發(fā)動機中并不存在，因此其質(zhì)量設(shè)置為0以消除對變形結(jié)果的影響。根據(jù)軸心位移后處理需要，在關(guān)注位置均需建立軸心集中質(zhì)量點，如轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)中的各級盤心、風(fēng)扇軸、低壓軸、高壓空氣導(dǎo)管及軸承連接等位置，機匣結(jié)構(gòu)中的各部件機匣、軸承支點等位置。建立的集中質(zhì)量點數(shù)目應(yīng)能充分表征結(jié)構(gòu)宏觀變形的趨勢和規(guī)律。用于軸心位移后處理的集中質(zhì)量點如圖8所示。

計算變形時應(yīng)模擬發(fā)動機在飛機安裝時的狀態(tài)，若條件允許應(yīng)包含飛機吊架，若不具備條件則固支前后安裝節(jié)與吊架連接面上的所有節(jié)點。約束高低壓轉(zhuǎn)子軸向轉(zhuǎn)動自由度。

按強度設(shè)計要求中規(guī)定的發(fā)動機正常載荷、限制載荷進行變形計算分析。對規(guī)定的載荷進行計算后分別找出正常載荷、限制載荷對應(yīng)的各級轉(zhuǎn)靜子最大相對位移并與冷態(tài)間隙進行比較，在正常載荷及限制載荷作用下不允許發(fā)生轉(zhuǎn)靜子葉片軸向碰磨，轉(zhuǎn)子葉片與機匣徑向碰磨量不能超出葉片對應(yīng)機匣處易磨涂層厚度，低壓軸與空氣導(dǎo)管不能發(fā)生徑向碰磨。

計算過程中載荷施加方式為：加速度施加于整機模型質(zhì)心，整機角速度和角加速度通過局部坐標(biāo)系施加于質(zhì)心，轉(zhuǎn)子自轉(zhuǎn)角速度分別施加于高低壓轉(zhuǎn)子單元組；推力根據(jù)氣體軸向力計算結(jié)果分別施加于止推軸承支點和各機匣及短艙安裝邊，氣體軸向力的合力等于對應(yīng)狀態(tài)的推力。

溫度載荷按空氣系統(tǒng)對應(yīng)狀態(tài)各機匣及轉(zhuǎn)子的溫度場分析結(jié)果插值到對應(yīng)有限元模型中。發(fā)動機風(fēng)扇端溫度相對較低，熱分析一般僅進行簡單溫度評估，按位置點給出一維溫度分布。對于軸對稱結(jié)構(gòu)，熱分析一般采用二維模型開展溫度場計算；對于非軸對稱機匣，需采用三維模型開展溫度場計算分析。因此，對于整機有限元模型，其溫度場數(shù)據(jù)格式不同。針對不同格式的溫度場，可開展一維、二維和三維溫度場插值。插值時按部件逐個進行，每個部件插值后要與溫度場計算結(jié)果進行對比檢查。壓氣機機匣二維溫度場插值示例如圖9所示。

5.2 變形分析內(nèi)容及階段劃分

整機模型中轉(zhuǎn)子與機匣在外部作用力載荷下均產(chǎn)生變形，轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)相對靜子結(jié)構(gòu)發(fā)生相對位移，改變轉(zhuǎn)靜子間隙及系統(tǒng)內(nèi)部結(jié)構(gòu)間隙。分析時主要關(guān)注各轉(zhuǎn)動部件與機匣在整機層面的相對位移或位置關(guān)系，主要包括各級轉(zhuǎn)靜葉片軸向間隙、高低壓轉(zhuǎn)子軸間間隙、安裝系統(tǒng)連桿與機匣吊耳間隙，及機械系統(tǒng)軸承偏轉(zhuǎn)角度等。根據(jù)不同位置間隙對發(fā)動機正常運行的影響程度，可分階段對各位置間隙進行分析：在概念設(shè)計階段，先關(guān)注轉(zhuǎn)靜子葉片軸向間隙和高低壓軸軸間間隙，保證安全性；在初步和詳細設(shè)計階段，在保證安全性的基礎(chǔ)上再考慮對效率損失有影響的葉片/機匣徑向間隙、對安裝系統(tǒng)和機匣吊耳細節(jié)結(jié)構(gòu)設(shè)計有影響的局部間隙及軸承偏轉(zhuǎn)角度、短艙變形等。

由于變形取決于載荷、結(jié)構(gòu)剛度和約束方式，而影響這三者的變量很多。如總體性能方面的推力量級、涵道比，總體結(jié)構(gòu)方面的安裝形式、支點布局，載荷方面的慣性力、陀螺力矩、氣體載荷、溫度載荷，部件具體結(jié)構(gòu)設(shè)計方案中的關(guān)鍵尺寸(半徑、厚度、長度等)。圖10對整機變形分析在不同設(shè)計階段的任務(wù)進行了梳理，在設(shè)計過程中可開展有針對性的計算分析，變形結(jié)果應(yīng)滿足安全性要求、效率需求及部件設(shè)計需求。

5.3 發(fā)動機軸心徑向位移

圖11為發(fā)動機在陀螺力矩作用下的變形示意圖。為方便顯示，可采用軸心徑向位移圖(圖12)來定量給出轉(zhuǎn)子和機匣的軸心徑向相對位移。其中公轉(zhuǎn)角速度由飛機俯仰飛行產(chǎn)生，量級為0.15 rad/s，矢量方向為發(fā)動機側(cè)向(順航向左側(cè))。

發(fā)動機軸心徑向位移圖形式簡潔，但內(nèi)涵豐富，從圖中可對整機從前到后轉(zhuǎn)子/機匣徑向碰磨風(fēng)險進行評估。結(jié)果表明，低壓軸/高壓轉(zhuǎn)子空氣導(dǎo)管、風(fēng)扇增壓級轉(zhuǎn)子/機匣、低壓渦輪轉(zhuǎn)子/機匣位置發(fā)生碰磨風(fēng)險通常較大。借助專門開發(fā)的后處理程序，可基于單位工況結(jié)果進行不同機動載荷下的軸心變形圖繪制，可較大程度提高工作效率。同時，由于推力彎矩的作用(圖13)，發(fā)動機機匣軸心會產(chǎn)生彎曲(圖14)，致使壓氣機機匣產(chǎn)生橢圓變形，影響葉尖間隙均勻性，進而對效率產(chǎn)生影響[8]。因此，在壓氣機間隙分析時應(yīng)予以考慮。

5.4 轉(zhuǎn)/靜結(jié)構(gòu)軸向間隙

為保證發(fā)動機安全性，轉(zhuǎn)/靜結(jié)構(gòu)軸向不允許碰磨。引發(fā)轉(zhuǎn)/靜結(jié)構(gòu)軸向碰磨主要有兩個原因：①機匣+軸承支承的軸向剛度偏小，在轉(zhuǎn)子軸向力作用下軸向位移過大，導(dǎo)致轉(zhuǎn)子相對機匣整體移動，轉(zhuǎn)子葉片和靜子葉片的軸向間隙變小，嚴(yán)重時發(fā)生軸向碰磨；②轉(zhuǎn)子系統(tǒng)抗彎剛度偏低，在陀螺力矩作用下發(fā)生連接軸的彎曲，帶動轉(zhuǎn)子葉片和輪盤整體偏轉(zhuǎn)，葉尖、葉根及篦齒封嚴(yán)處軸向位移過大，與靜子葉片或靜子結(jié)構(gòu)發(fā)生軸向碰磨。

計算完成后提取整機有限元模型中每一級間隙后處理集中質(zhì)量點的位移。同機匣連接的集中質(zhì)量點與同轉(zhuǎn)子連接的集中質(zhì)量點，其軸向位移之差為轉(zhuǎn)靜子軸向相對位移，可用來評估轉(zhuǎn)靜結(jié)構(gòu)軸向初始間隙設(shè)計是否合理。針對每一種工況，每級轉(zhuǎn)靜子都應(yīng)給出軸向相對位移的最大值和最小值(圖15)。比較各級轉(zhuǎn)靜子初始軸向間隙與軸向相對位移，若軸向相對位移超出初始預(yù)留間隙，則表明發(fā)生軸向碰磨，必須采取解決措施(如增強相關(guān)結(jié)構(gòu)剛性、加大碰磨處初始間隙等)，給出修改建議。結(jié)構(gòu)設(shè)計方應(yīng)綜合考慮各種因素，依據(jù)建議對結(jié)構(gòu)進行修改完善。結(jié)構(gòu)修改后再次進行間隙分析，確保不發(fā)生軸向碰磨。

6 結(jié)論

研究了利用整機有限元模型開展剛度變形分析，對實際工程中如何量化評估支點剛度和整機變形進行了探索。針對軸承支承剛度設(shè)計、高低壓轉(zhuǎn)子軸間間隙分析、轉(zhuǎn)靜子軸向間隙分析，給出了具體應(yīng)用示例，可供相關(guān)專業(yè)參考借鑒。后續(xù)將對發(fā)動機整機支點剛度試驗進行重點研究，對本文提出的分析方法進行驗證。