范澤兵，張向前，王書福，王奉明

(1.中國航發(fā)四川燃氣渦輪研究院，四川江油621703；2.江西洪都航空工業(yè)集團有限公司，江西洪都330000；3.空軍裝備研究院裝備總體論證研究所，北京100076)

1 引言

試驗設(shè)計是一種以概率論與數(shù)理統(tǒng)計為基礎(chǔ)的科學(xué)設(shè)計方法，其可高效、經(jīng)濟地獲取所需要的數(shù)據(jù)與信息[1-2]。工程上常用的試驗設(shè)計方法有全面搭配法、簡單比較法和正交試驗法等[3]。全面搭配法能夠全面地顯示和反映各因素對試驗指標(biāo)的影響顯著性及規(guī)律，試驗結(jié)果精度高；但是當(dāng)因素水平數(shù)增加時，試驗的工作量將呈幾何級數(shù)增加。簡單比較法試驗次數(shù)比全面搭配法相對減少，但因各因素的地位不同等，導(dǎo)致試驗結(jié)果缺乏代表性。正交試驗法是利用規(guī)格化的正交表恰當(dāng)?shù)卦O(shè)計出試驗方案和有效地分析試驗結(jié)果，提出最優(yōu)因素和水平搭配；其特點是“均勻分散、整齊可比”[4]，運用較少的試驗次數(shù)就可獲得代表性強的試驗結(jié)果。因此，正交試驗法引入我國后便在制藥、化工、橋梁、道路、無機非金屬材料以及新材料、新工藝等多個領(lǐng)域廣泛應(yīng)用并獲得良好效果[5]。近年來，研究人員利用正交試驗法對神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、遺傳算法、蟻群算法等[6-9]進行改進，均取得了良好的效果。

目前正交試驗法在航空發(fā)動機高空模擬試驗領(lǐng)域鮮有采用。現(xiàn)階段航空發(fā)動機高空模擬試驗設(shè)計一般根據(jù)客戶使用要求，綜合考慮設(shè)計指標(biāo)、使用要求和經(jīng)濟性等，采用全面搭配和簡單比較相結(jié)合的方法進行。但由于航空發(fā)動機高空模擬試驗具有設(shè)備多、周期長、費用昂貴、影響因素多和水平層次多等特點[10]，這種設(shè)計方式雖然可在滿足使用條件下降低發(fā)動機高空模擬試驗的周期和費用等，但也存在試驗次數(shù)偏多、試驗方案代表性不強等不足。為此，本文通過對正交表數(shù)學(xué)特性以及航空發(fā)動機高空模擬試驗項目、指標(biāo)、因素和水平的分析，提出了航空發(fā)動機高空模擬試驗正交設(shè)計方法，并以某型發(fā)動機高空穩(wěn)態(tài)性能試驗為對象進行正交試驗設(shè)計，以期獲得較優(yōu)的試驗方案，提高試驗可信度和試驗效率。

2 正交試驗項目設(shè)計

航空發(fā)動機高空模擬試驗正交試驗設(shè)計基本流程如圖1所示。

2.1 試驗項目與指標(biāo)

2.1.1 試驗項目

發(fā)動機的研制一般可分為基礎(chǔ)研究、突破關(guān)鍵技術(shù)、先進部件、核心機、驗證機、型號研制、使用發(fā)展等幾個階段。各階段的研究重點不一樣，其試驗的科目、性質(zhì)與評價指標(biāo)也不一致，因此需要對各個階段進行單獨分析。航空發(fā)動機高空模擬試驗的項目主要有[11]：性能試驗、功能試驗、空中起動和再起動試驗、高空推力瞬變試驗、進氣畸變試驗、空中風(fēng)車旋轉(zhuǎn)試驗、高低溫起動試驗、高原起動試驗等。

2.1.2 試驗指標(biāo)

試驗需要得到的結(jié)果稱為試驗指標(biāo)?？芍苯佑脭?shù)量表示的指標(biāo)為定量指標(biāo)，不能用數(shù)量表示的指標(biāo)為定性指標(biāo)。定性指標(biāo)可按評定結(jié)果打分或評出等級。發(fā)動機不同試驗科目的試驗指標(biāo)不同，如穩(wěn)態(tài)性能試驗的指標(biāo)為轉(zhuǎn)速、空氣流量、渦輪出口溫度、推力、耗油率等參數(shù)；空中起動試驗的指標(biāo)為發(fā)動機起動時間等參數(shù)。

2.2 試驗因素與試驗水平

試驗因素指試驗中需考慮的對試驗指標(biāo)可能有影響的變量。試驗水平是每個試驗因素可能出現(xiàn)的狀態(tài)。正交試驗中，試驗因素可以是定量的，也可以是定性的；定量試驗因素各水平間的間距可以相等，也可以不相等。試驗因素和試驗水平的選擇是根據(jù)專業(yè)知識、研究結(jié)論和試驗經(jīng)驗，從影響試驗指標(biāo)的諸多因素中通過因果分析篩選出。確定試驗因素時，一般應(yīng)優(yōu)先采用對試驗指標(biāo)影響大的因素、尚未考察過的因素和尚未完全掌握的因素。正交表是設(shè)計安排多因素試驗的得力工具，有時因素的增加并不會增加試驗次數(shù)。因此，因素選擇時可將對試驗結(jié)果影響較大的因素都選入。此外，為提高試驗精度，必要時要考慮幾組因素。

試驗因素選定后，根據(jù)掌握的信息資料和高空模擬試驗相關(guān)知識，確定每個因素的水平，一般以2～4個水平為宜。對于主要考察的試驗因素，可選擇較多的水平，但試驗水平過多可能導(dǎo)致試驗次數(shù)激增。質(zhì)量試驗因素的試驗水平一般容易確定，數(shù)量試驗因素的試驗水平選取的靈活性則較大。如果數(shù)量試驗因素的試驗水平間距選取過窄可能得不到任何有用的信息，選取過寬又可能導(dǎo)致試驗出現(xiàn)危險或不能進行。因此，數(shù)量試驗因素的試驗水平間距的選取一般應(yīng)結(jié)合專業(yè)知識或通過試驗進行預(yù)測，對其變動范圍有一個初步的了解，然后隨著試驗的反復(fù)進行和技術(shù)的不斷積累不斷調(diào)整間距，最終獲得較為理想的水平取值。航空發(fā)動機高空模擬試驗的試驗因素主要包含：進口總壓、進氣溫度、油門桿位置、引氣、功率分出、雷諾數(shù)、總壓恢復(fù)系數(shù)、進氣畸變和矢量狀態(tài)。

2.2.1 進口總壓

對于直連式高空模擬試驗，環(huán)境壓力一定時進口總壓可反映發(fā)動機的飛行速度和飛行高度。因此，高空模擬試驗中，通過控制發(fā)動機進口總壓確定發(fā)動機的工作狀態(tài)。根據(jù)美軍標(biāo)[12]要求，高空模擬考核試驗時應(yīng)選擇10～20個狀態(tài)點進行試驗。試驗驗算發(fā)現(xiàn)，飛行高度13.0 km以上，適合采用的總壓步長約為2.0 kPa；飛行高度10.0～13.0 km時，總壓步長約為4.5 kPa；飛行高度6.0～10.0 km時，總壓步長約為6.0 kPa；飛行高度0～6.0 km時，應(yīng)選擇更大的步長，以保證試驗點發(fā)動機工作高度和速度狀態(tài)分布較合理。

2.2.2 進氣溫度

進氣溫度是發(fā)動機性能試驗和高低溫起動試驗的一項重要參數(shù)，進氣溫度一般可以分為標(biāo)準(zhǔn)大氣溫度、極限高溫(一定風(fēng)險率高溫)和極限低溫(一定風(fēng)險率低溫)三個水平。

2.2.3 油門桿位置

國軍標(biāo)[13]中規(guī)定，高空穩(wěn)態(tài)性能試驗和再起動試驗時，油門桿位置為慢車、最大連續(xù)、中間和最大推力。按航空發(fā)動機用途分類，油門桿位置水平如表1所示。

表1 航空發(fā)動機油門桿狀態(tài)[10]Table 1 Aero-engine throttle lever status

2.2.4 引氣

發(fā)動機進行高空性能試驗、推力瞬變試驗、功能試驗、進氣畸變試驗等科目時，需考核發(fā)動機引氣。發(fā)動機引氣狀態(tài)可分為不引氣和引氣兩水平。其中，飛行高度12.0 km以下接通1個引氣管，用符號Ⅰ表示；12.0 km以上接通2個引氣管，用符號Ⅱ表示。

2.2.5 功率分出

發(fā)動機進行高空性能試驗、推力瞬變試驗、功能試驗、進氣畸變試驗等科目時，需考核發(fā)動機功率分出。發(fā)動機功率分出一般包括有和無功率分出兩個狀態(tài)，有時會包括三個或更多狀態(tài)。

2.2.6 雷諾數(shù)

在低空區(qū)，雷諾數(shù)對渦扇發(fā)動機性能和穩(wěn)定性的影響可以忽略不計；但在高空低速區(qū)，雷諾數(shù)對渦扇發(fā)動機的性能和穩(wěn)定性的影響顯著[14]。因此，在性能試驗等項目中，雷諾數(shù)具有考慮和不考慮雷諾數(shù)影響兩個水平。

2.2.7 總壓恢復(fù)系數(shù)

為真實模擬發(fā)動機裝機工作狀態(tài)，高空模擬試驗時需考慮發(fā)動機進氣道的總壓恢復(fù)系數(shù)。某些型號發(fā)動機進氣道的總壓恢復(fù)系數(shù)對發(fā)動機的工作影響不大，試驗時不需要考慮，而某些型號發(fā)動機進氣道的總壓恢復(fù)系數(shù)對發(fā)動機工作影響較大，需要在試驗時考慮。因此，總壓恢復(fù)系數(shù)的水平一般有考慮和不考慮總壓恢復(fù)系數(shù)兩個。

2.2.8 進氣畸變

為考核發(fā)動機工作穩(wěn)定性，需要在高空模擬中選擇一個或多個試驗點進行發(fā)動機進氣畸變試驗。進氣畸變的水平包括壓力畸變、溫度畸變和綜合畸變，目前進行的發(fā)動機高空模擬試驗以壓力畸變試驗為主。

2.2.9 工作模式

發(fā)動機通常具有不同的工作模式以適應(yīng)不同的使用要求，如教練機用發(fā)動機具有主模式(M)和教學(xué)模式(C)兩種，常規(guī)軍用發(fā)動機有訓(xùn)練和戰(zhàn)斗兩種模式。

2.2.10 矢量狀態(tài)

矢量發(fā)動機一般有矢量狀態(tài)和非矢量狀態(tài)兩個狀態(tài)，兩個狀態(tài)發(fā)動機的性能功能等均會發(fā)生變化。

2.3 正交表選擇

確定試驗因素及水平后，根據(jù)試驗因素、水平及需考察的交互作用的多少選擇合適的正交表。正交表的選擇原則是在能夠完全安排下試驗因素和交互作用的前提下，盡可能選用較小的正交表以減少試驗次數(shù)。具體為：

(1) 水平數(shù)，正交表的列數(shù)大于等于因素所占列數(shù)、交互作用所占列數(shù)和空列列數(shù)之和；

(2) 自由度，正交表的總自由度大于等于因素自由度、交互作用自由度和誤差自由度之和。

2.4 表頭設(shè)計

表頭設(shè)計是把試驗因素和需考察的交互作用分別安排到正交表各列中的過程，設(shè)計原則如下：

(1) 若不考慮試驗因素間的交互作用，則各因素可順序入列或隨機入列。對于試驗時未考慮試驗因素間交互作用而選用較大正交表空列較多時，可按有交互作用進行表頭設(shè)計。

(2) 若考慮試驗因素間交互作用，則應(yīng)先安排有交互作用的因素，按交互作用的規(guī)定進行表頭設(shè)計，然后在剩余列上任意安排不含交互作用的因素。

(3) 表頭設(shè)計時應(yīng)盡量避免出現(xiàn)混雜現(xiàn)象，即正交表的一列只放一個因素或交互作用。實際應(yīng)用過程中混雜現(xiàn)象很難完全避免，但應(yīng)盡量減少。

2.5 試驗方案

完成表頭設(shè)計后，只需把正交表各列上的數(shù)字看成是該列因素在各個試驗中的水平數(shù)即可，這樣正交表的每一行就對應(yīng)一個試驗方案。試驗時要將試驗因素和水平隨機化處理，且嚴(yán)格按照試驗方案的規(guī)定進行試驗。

2.6 結(jié)果分析

對試驗結(jié)果進行分析可獲得試驗因素對試驗結(jié)果影響的顯著性以及試驗因素之間交互作用等信息。表2為試驗結(jié)果分析數(shù)據(jù)。若通過試驗、計算得到的結(jié)果為T2＞T1＞T3＞T4，則表明試驗因素B對試驗結(jié)果的影響最大，其次是試驗因素A，試驗因素D對試驗結(jié)果的影響最小。即最大T值對應(yīng)的那一列的試驗因素對試驗結(jié)果的影響最大；反之，T值越小，其對應(yīng)的那一列的因素對試驗結(jié)果(或質(zhì)量指標(biāo))的影響越小。

3 實例分析

以某型發(fā)動機高空穩(wěn)態(tài)性能驗證試驗為應(yīng)用對象進行正交試驗設(shè)計。該型發(fā)動機的飛行馬赫數(shù)為0.0～1.6，主要工作區(qū)間為0.6～0.8馬赫；飛行高度為0.0～17.5 km，試驗?zāi)康氖敲?.0～17.5 km的性能。

3.1 試驗因素和水平

發(fā)動機高空模擬性能試驗的試驗因素，有進口總壓、功率分出和引氣、工作模式和油門桿位置。根據(jù)2.2.1，在不考慮進氣道總壓恢復(fù)系數(shù)的情況下，為保證發(fā)動機飛行高度和速度狀態(tài)分布較合理，發(fā)動機進口總壓的試驗點分布如表3所示。

發(fā)動機工作模式包括主模式和教學(xué)模式。發(fā)動機的功率分出和引氣分為無功率分出、不引氣(用符號N代表)和功率分出、引氣(用符號Y代表)兩個水平。油門桿位置分為慢車、中間狀態(tài)和最大狀態(tài)三個水平。綜上，發(fā)動機高空模擬試驗的試驗因素和水平如表4所示。

3.2 正交試驗設(shè)計

通過分析可以看出，試驗有1個11水平因素，2個2水平因素和1個3水平因素。因此，可以將11水平進氣總壓因素分為3組，形成3水平因素；將2水平功率分出和引氣因素、工作模式因素增加一個空水平，形成一個3水平因素。據(jù)此，就可用規(guī)格化(4因素3水平)的正交表優(yōu)化試驗因素組合。再根據(jù)表1，獲得的高空模擬試驗方案如表5所示。應(yīng)用同樣方法，可對發(fā)動機風(fēng)車特性、空中起動、進氣畸變等試驗進行正交設(shè)計。

表2 試驗結(jié)果分析Table 2 Analysis of test results

表3 不同工作狀態(tài)發(fā)動機進口總壓Table 3 Engine inlet total pressure under different working conditions

表4 試驗因素和水平Table 4 Test factors and levels

表5 試驗方案Table 5 Test plan

4 結(jié)束語

本文提出的正交試驗設(shè)計方法可在較少的試驗次數(shù)下達到試驗?zāi)康?，并能獲得各試驗因素對試驗指標(biāo)影響的顯著性和規(guī)律，以及試驗因素之間的交互作用，在降低發(fā)動機高空模擬試驗成本、提高試驗效率方面具有一定的指導(dǎo)意義。針對高空模擬試驗的特殊性，該方法的試驗驗證與應(yīng)用將是下一步的研究重點。