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中國運載火箭技術研究院 研究發(fā)展中心，北京100076

為了解決撓性航天器模型不確定性和外部干擾帶來的問題，現(xiàn)階段國內(nèi)外一般采用魯棒性和抗干擾能力強的滑模變結(jié)構控制器實現(xiàn)航天器姿態(tài)機動控制[1-3]。但是滑模變結(jié)構控制器中的符號函數(shù)會帶來控制力矩高頻抖振問題[4-6]。智能模糊控制算法能夠根據(jù)接近滑模面的程度來確定參數(shù)的變化方向，從而確保控制力矩的平滑變化，有效消除控制力矩的高頻抖振。

現(xiàn)階段國內(nèi)外一般使用滑模變結(jié)構姿態(tài)控制器實現(xiàn)對航天器的姿態(tài)機動控制[7-8]。對于非線性系統(tǒng)，滑模變結(jié)構姿態(tài)控制器通常采用等效控制方法保證滑動模態(tài)在滑模面上運動，從而實現(xiàn)對航天器姿態(tài)機動控制。但是等效控制主要針對確定系統(tǒng)，并假設控制是在理想情況下進行。在實際工作中，由于航天器結(jié)構不會處于特定的穩(wěn)定狀態(tài)條件下，同時再受到外界干擾等因素的影響[9]，航天器控制系統(tǒng)的狀態(tài)變量到達滑模面后，不能在滑模面上保持穩(wěn)定的滑動運動，而是在滑模面上下進行來回穿越滑模面的運動[10]，進而引起控制系統(tǒng)發(fā)生極限環(huán)振蕩的干擾現(xiàn)象[11]，這種現(xiàn)象稱為抖振現(xiàn)象。抖振現(xiàn)象會引起控制系統(tǒng)的高頻振蕩，進而對系統(tǒng)造成傷害。

本文針對撓性航天器滑模變結(jié)構姿態(tài)控制器控制力矩引起的高頻抖振問題，設計一種撓性航天器智能模糊控制算法，對航天器自身的控制參數(shù)進行模糊化智能處理，在保證控制器魯棒性和抗干擾能力的同時消除控制力矩的高頻抖振。算法首先將模糊控制與滑模控制結(jié)合，對姿態(tài)控制器的參數(shù)進行自適應模糊處理，根據(jù)切換面的變化將趨近律的系數(shù)進行模糊化處理，重新解算模糊數(shù)據(jù)；然后應用連續(xù)飽和函數(shù)代替符號函數(shù)設計姿態(tài)控制器；最后通過算法達到滑模面的程度調(diào)整邊界厚度層，使算法結(jié)果能夠最終到達滑模面。仿真計算結(jié)果滿足工程應用要求。

1 算法設計

智能模糊控制是一種非線性智能控制算法[12-15]。智能模糊控制是主要結(jié)合專家的知識和思維，進行學習與推理、聯(lián)想和決策的過程[16-18]，適用于非線性、時變及純滯后系統(tǒng)的控制。

本文提出了對撓性航天器進行智能控制的智能模糊控制算法。該算法首先將基于指數(shù)趨近律的滑?？刂扑惴ê湍：刂扑惴ńY(jié)合使用，使用切換函數(shù)和其導數(shù)作為模糊控制器輸入，根據(jù)模糊規(guī)則實時將趨近律的系數(shù)進行模糊化處理，從而便于調(diào)整趨近律參數(shù)。然后使用連續(xù)飽和函數(shù)替代符號函數(shù)設計準滑模變結(jié)構控制器，通過模糊控制算法調(diào)整控制整個滑模面的邊界層厚度，確?；瑒幽B(tài)變量能夠在控制系統(tǒng)作用下平穩(wěn)到達滑模面。算法在提高對航天器大角度姿態(tài)機動控制能力的同時，可以有效抑制控制力矩的高頻抖振現(xiàn)象。

1.1 趨近律設計

撓性航天器的滑模變結(jié)構控制器使用指數(shù)趨近律設計。由于指數(shù)趨近律中有符號函數(shù)存在，會引起控制力矩的高頻抖振，有可能造成執(zhí)行機構的損壞，同時撓性附件也會由于姿態(tài)角速度的變化而引起振動，導致航天器姿態(tài)失穩(wěn)。智能模糊控制算法在趨近律中引入切換函數(shù)，并通過其導數(shù)的變化規(guī)律對趨近律參數(shù)進行智能處理。利用模糊控制器來模糊化處理滑模變結(jié)構控制的趨近律參數(shù)，對變結(jié)構控制算法進行實時控制。

設計的智能模糊控制算法趨近律要求控制系統(tǒng)加快系統(tǒng)到達滑動模態(tài)的速度，同時還要抑制在控制信號中存在的高頻抖振問題，算法首先在滑模變結(jié)構控制時引入切換函數(shù)，利用切換函數(shù)的正負值變化來實時修正航天器進行姿態(tài)控制時使用的指數(shù)趨近律。當切換函數(shù)和指數(shù)趨近律無法通過確切函數(shù)關系進行表述時，需要根據(jù)獲得的切換函數(shù)實際計算值，通過智能模糊控制算法對指數(shù)趨近律系數(shù)進行修正，消除高頻抖振，實現(xiàn)控制力矩的平滑過渡。

撓性航天器智能模糊控制算法使用二維模糊控制，其基本原理如圖1所示，輸入量為清晰變量e和de/dt，輸出精確的控制變量u。

在圖1中，知識庫中的變量μ、R和fd都是通過離線計算獨立得到。其中變量μ表示隸屬函數(shù)，其作用是在模糊化轉(zhuǎn)換計算中將數(shù)字量轉(zhuǎn)換為對應的模糊量的函數(shù)進行歸類并存儲。R表示控制規(guī)則庫，主要集中管理能夠?qū)崿F(xiàn)近似推理計算的算法和F條件語句。fd表示清晰化方法庫，主要歸納存儲能夠?qū)⒛：繉崿F(xiàn)清晰化計算處理的算法。參數(shù)ke和kec是模糊控制算法具有比例縮放功能的量化因子模塊。航天器控制系統(tǒng)的輸入、輸出清晰值信息可以通過這兩個量化因子模塊進行相應比例的縮放。同時量化因子模塊還承擔著連接模糊控制輸入和輸出接口并將其與相鄰模塊匹配的功能，在匹配模糊控制過程中對模糊控制器某些性能也進行相應改善。D/F表示的是模糊化模塊，主要功能是實現(xiàn)將清晰量進行計算并轉(zhuǎn)化為模糊量；A*R是模糊推理運算模塊，經(jīng)過A*R模塊計算得出模糊量U；F/D表示的清晰化模塊將模糊量轉(zhuǎn)化成清晰量，這3個模塊構成模糊邏輯控制器的核心。在模糊推理過程中，為了使數(shù)值更容易辨析，需要將量化因子模塊設置到模糊化模塊前匹配模糊控制過程，并將比例因子模塊設置到清晰化模塊后得到精確計算的數(shù)據(jù)信息。

為了將變量進行適當放大和縮小，以便與相鄰的模塊更好匹配，同時便于對清晰值進行比例變換，智能模糊控制算法中，重新設計量化因子和比例因子，并進行相應的匹配。

(1)量化因子設計

由于外部環(huán)境的多變性，物理論域X和模糊論域N在多數(shù)情況下不同，相同情況僅停留在理論情況上。因此量化因子起到一個變換系數(shù)的作用，從物理論域中將清晰值映射到模糊論域中。量化因子的變換作用在模糊控制算法中的實質(zhì)是將輸入的實時信號獲取范圍進行相應的放大或者縮小，從而適應特定的模糊論域映射要求。設已知輸入變量x1的一個分量xj的物理論域：

(1)

xj的模糊論域：

(2)

量化因子：

(3)

當輸入變量所在的物理論域X發(fā)生變化時，將設置好的量化因子進行及時更改，使新的輸入量發(fā)生變化后還能映射到原有的模糊論域中。量化因子的具體用法如下：用量化因子將輸入變量的分量變換為模糊算子時，由于模糊論域Nj的限制，為了保證無論輸入變量是否在正常范圍內(nèi)，都能使變換出的n∈Nj，限制如下：

(4)

如果模糊論域N的值為離散值，取nj為3～7之間的某個正整數(shù)，設模糊論域的計算如下：

Nj= [-nj-nj+1 … -1 0 1

…nj-1nj]，nj>0

(5)

若由n=kjx算出的n恰為正整數(shù)，則取模糊論域中的值；如果算出的n不是正整數(shù)，按靠近原則取成整數(shù)，具體計算如下：

(6)

式中：sgn為符號函數(shù)；int為取整函數(shù)。

(7)

(2)比例因子設計

(8)

如果某時刻得到的模糊控制算法出量為n1∈M，則經(jīng)過比例變換之后得到的控制量：

u1=n1ku∈U

(9)

量化因子和比例因子是智能模糊控制算法與外界連接起來的接口，其功能是對實際測量得到的信號進行比例變化控制，而實際測量信號的有效控制會直接影響采樣信號對航天器系統(tǒng)的調(diào)節(jié)。在實際工程的控制中，僅僅增大量化因子會使控制系統(tǒng)上升速率變快，可能導致超調(diào)量過大，調(diào)節(jié)時間過長，情況嚴重時甚至會發(fā)生強振蕩，無法穩(wěn)定控制系統(tǒng)。僅增大比例因子會使系統(tǒng)的調(diào)節(jié)時間變小，增強系統(tǒng)的穩(wěn)定性。因此可以根據(jù)撓性航天器的表現(xiàn)調(diào)節(jié)量化因子和比例因子的大小使其趨于穩(wěn)定控制。

設撓性航天器的滑模變結(jié)構控制律函數(shù)：

u=K1sgn(s)+D1s+ω×(Jω)-

(10)

式中：ω為航天器本體在慣性空間中的角速度；J為航天器在本體坐標系下的轉(zhuǎn)動慣量，航天器為耦合組合體，由剛性本體和撓性附件組成；Jmb為航天器在本體坐標系下的轉(zhuǎn)動慣量；q為航天器在慣性空間下的姿態(tài)角四元數(shù)；q0為航天器在慣性空間下的姿態(tài)角單位四元數(shù)；s為滑?？刂泼?；K1和D1為趨近律系數(shù)；k1為比例因子。

指數(shù)趨近律函數(shù)：

(11)

式中：r為控制面半徑系數(shù)；ε為增益參數(shù)。

當s>0時式(11)變?yōu)椋?/p>

(12)

求解式(12)，得到：

(13)

由于K1=Jmbε，D1=Jmbr，Jmb>0。所以在控制過程中，隨著s趨近于0，需要減小K1的同時再減小D1。但是無法建立s與K1、D1的確切函數(shù)關系。智能模糊控制算法根據(jù)確切的數(shù)學模型實現(xiàn)這一步的智能控制策略，趨近律模糊推理原理如圖2所示。

模糊規(guī)則進行推理運算，從而得到對應的模糊量s″，然后引入反模糊化模塊，同時使用重心法解算，從而完成模糊量向清晰量的運算。

Ku1和Ku2分別是輸出K1和D1的比例因子，是由模糊論域到物理論域的變換系數(shù)，從而得到實時的K1和D1值。

1.2 修正飽和函數(shù)邊界層厚度

式(10)設計的控制律切換函數(shù)工作時會對控制力矩產(chǎn)生干擾，進而引起高頻抖振，干擾嚴重時甚至會使撓性附件產(chǎn)生諧振，進而快速發(fā)散，對航天器結(jié)構安全產(chǎn)生極大的安全隱患。為防止這種抖振對結(jié)構產(chǎn)生破壞性影響，控制算法采用連續(xù)飽和函數(shù)代替符號函數(shù)，設計撓性航天器準滑模變結(jié)構控制，引入的飽和函數(shù)：

(14)

式中：k為滑模控制面的邊界層厚度，滑動模態(tài)的到達時間可以通過對控制面邊界層的厚度調(diào)節(jié)進行有效控制。

采用飽和函數(shù)改進的指數(shù)趨近律：

(15)

指數(shù)趨近律引入飽和函數(shù)進行設計，由于飽和函數(shù)中控制面的邊界層厚度固定，設其厚度值為k。因此無論k取值如何趨近零，控制系統(tǒng)的滑動模態(tài)都無法完全到達滑模面。航天器通過滑模變結(jié)構進行有效控制時必須依賴切換函數(shù)數(shù)值對2個清晰輸入量的系數(shù)進行實時修正，這樣才能確保控制系統(tǒng)的滑動模態(tài)到達指定的滑模面。由于切換函數(shù)和指數(shù)趨近律之間的關系無法用顯性函數(shù)表示，此時需要引入模糊控制算法，通過智能推理模糊算法，引入實時計算的切換函數(shù)值修正指數(shù)趨近律的系數(shù)。因此指數(shù)趨近律的微分方程：

s(t)=

(16)

從式(16)可知，在靠近滑模面的過程中，對切換函數(shù)動態(tài)過渡影響最大的參數(shù)是r。控制系統(tǒng)的滑動模態(tài)向滑模面接近的速度隨著r的增加而變快；同時主要的干擾——撓性模態(tài)振動幅值也會隨之變大?？刂葡到y(tǒng)的滑動模態(tài)到達邊界層后，參數(shù)ε和r的值越大，說明模態(tài)越接近滑模面。但是控制系統(tǒng)無法精確解算出參數(shù)ε和r的具體數(shù)值，因此也就無法建立這2個參數(shù)與滑模面s的確切函數(shù)關系。

為解決上述問題，需要引入自適應模糊邏輯算法控制參數(shù)ε和r，不依靠顯性函數(shù)關系，而是根據(jù)實際計算進行模糊推理，輸入s及其導數(shù)，同時輸出變量變?yōu)棣藕蛂，通過這一模糊推理計算實現(xiàn)智能控制。

2 仿真驗證

為驗證算法有效性，以撓性航天器滑模變結(jié)構控制的物理參數(shù)為輸入條件，引入智能模糊控制算法進行仿真驗證。仿真過程中的航天器模型以攜帶太陽翼板的衛(wèi)星為研究對象，考慮軌道攝動的連續(xù)變化影響，航天器動力學模型：

(17)

式中：X為航天器狀態(tài)矢量；F(X,t)為動力學模型主要攝動項；ΔR(t)為動力學模型次要攝動項擬合函數(shù)；w(t)為隨機誤差。

在撓性航天器本體坐標系OXYZ下，原點O在航天器質(zhì)心上，X軸方向航天器頭部方向為正，Y軸為航天器縱向?qū)ΨQ面內(nèi)垂直于X軸方向，指向航天器上方為正，根據(jù)右手定則確定Z軸。航天器的其他相關參數(shù)如表1所示。

撓性航天器主體的慣量矩陣：

(18)

撓性附件與航天器主體的耦合矩陣：

δ=

(19)

根據(jù)工程應用背景，航天器工作時受到的干擾力矩：

(20)

表1 撓性航天器參數(shù)表

本文提出的智能模糊控制算法將基于指數(shù)趨近律的傳統(tǒng)滑?？刂坡蓞?shù)進行模糊化處理，使用連續(xù)飽和函數(shù)替換符號函數(shù)，應用模糊邏輯對傳統(tǒng)滑?？刂七M行自適應智能處理。從圖4～圖6的仿真結(jié)果可以看出，在撓性航天器大角度姿態(tài)機動控制中引入智能模糊控制算法，使航天器姿態(tài)角的穩(wěn)定控制能力得到提高，有效抑制了由控制力矩引起的高頻抖振問題，并且航天器穩(wěn)定控制的收斂速度加快，使得該算法更具實際應用價值。

3 結(jié)束語

本文針對傳統(tǒng)滑模控制處理撓性航天器大角度姿態(tài)機動控制時出現(xiàn)的高頻抖振問題，設計一種撓性航天器智能模糊控制算法，對航天器自身的控制參數(shù)進行模糊化智能處理，在保證控制器魯棒性和抗干擾能力的同時消除控制力矩的高頻抖振。解決問題的具體措施如下：

1)將模糊控制算法與基于指數(shù)趨近律的滑?？刂扑惴ńY(jié)合，根據(jù)切換函數(shù)值的變化實時對趨近律系數(shù)進行模糊化處理。

2)應用連續(xù)飽和函數(shù)代替符號函數(shù)設計準滑模變結(jié)構控制器。

3)應用模糊控制算法根據(jù)到達滑模面的程度調(diào)整邊界層厚度。

4)仿真計算證明，本算法能夠有效提高撓性航天器大角度姿態(tài)機動的穩(wěn)定控制能力，有效抑制了由控制力矩引起的高頻抖振問題，并且航天器穩(wěn)定控制的收斂速度加快，具有很高的工程應用價值。