摘 要：數(shù)學思想方法在高考解題中應(yīng)用極其廣泛，在高中階段常見的數(shù)學思想通常有函數(shù)與方程思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想、分類與整合思想、數(shù)形結(jié)合思想、特殊與一般思想、歸納、猜想與證明思想等。其中函數(shù)的思想是指用運動變化的觀點去分析和研究數(shù)學中的數(shù)量關(guān)系，建立函數(shù)關(guān)系或構(gòu)造函數(shù)，再運用函數(shù)的圖像與性質(zhì)去分析、解決相關(guān)的問題.“函數(shù)與方程思想”在數(shù)學高考解題中尤其有著重要的作用，特別是在一些較為復(fù)雜的解三角形和數(shù)列問題中尤為顯著，可以起到“行到水窮處，坐看云起時”的解題妙用。

關(guān)鍵詞：函數(shù)；高考解題；應(yīng)用

以下舉例探析，以饗讀者。

探究一：函數(shù)與方程思想在解三角形中的應(yīng)用

【例1】 （2016福建省質(zhì)檢第17題）在△ABC中，B=π3，點D在邊AB上，BD=1，且DA=DC。

（1）若△BCD的面積為3，求CD；

（2）若AC=3，求∠DCA。

解析：第一小題主要考查正弦定理、余弦定理、三角形面積公式及三角恒等變換等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想等，較為簡易。

重點解析第二小題，在解三角形中，如果給了三角形中的三個條件，如：邊角邊、角角邊、邊邊邊等，通常都可以直接通過正、余弦定理解出，但如果只是給三角形中的兩個條件，那就不一定能直接求解，所以我們可以考慮“設(shè)元建立方程”，這就是我們經(jīng)常強調(diào)的“方程思想”，如本題第二小題。但設(shè)元可以有兩種，一是設(shè)邊；二是設(shè)角。

從以上的探析中我們不難感悟到，學習數(shù)學不但要掌握求解問題的基本方法，還要學會運用數(shù)學思想來思考和解決問題。只有站在思想的高度，應(yīng)用思想來統(tǒng)攝和引領(lǐng)，才能真正掌握知識，領(lǐng)悟方法，獲得能力，數(shù)學解題才能取得事半功倍的效果。

作者簡介：

林麗娟，福建省漳州市，福建省漳州市第一中學。