戚國慶 王二偉 錢 程

(紹興文理學院 土木工程學院，浙江 紹興312000)

0 引言

抗滑樁是抵抗土體或巖體水平剪切破壞的邊坡支擋結構[1]，由于工藝簡單且安全可靠的特點而被廣泛應用于不穩(wěn)定邊坡的治理[2-3].抗滑樁的受力可以看成懸臂梁，如果增加錨索可以看成簡支梁結構，此時樁身受力更加均勻[4].對于抗滑樁的研究大致可以分為三個階段[5]：20世紀初到50年代，抗滑樁開始應用于工程施工建設；20世紀50—70年代，抗滑樁廣泛應用并取代了抗滑擋土墻；20世紀70年代，以錨索抗滑樁開始應用為標志.我國抗滑樁的發(fā)展[6]主要通過借鑒國外先進經(jīng)驗理論成果，結合工程實踐不斷總結和發(fā)展起來的.20世紀90年代以后，以預應力錨索技術在治理巨型滑坡取得重大成功為標志，抗滑樁開始廣泛應用于公路、鐵路、水電、橋梁、建筑等領域的建設.

根據(jù)對土體地基彈性抗力系數(shù)的不同假設，抗滑樁的應力分布計算方法可以分為K法和m法.依據(jù)不同邊坡的工程地質情況選用相應的計算方法來解決工程遇到的問題.本文中引用的工程案例是：運用K法處理晴川高速公路某段路基邊坡而不是人們經(jīng)常采用的m法.

1 運用“K”法對于抗滑樁的計算

1937年，前蘇聯(lián)學者Д.В.安蓋爾斯基提出彈性地基梁的應力計算圖式，因為基床系數(shù)用符號是K，所以人們普遍稱其為K法.由于K法在國際上應用較廣，我國學者胡人禮將其引入并推廣.K法基本假設：①假設地基是一種線彈性性質的介質，且將抗滑樁視為彈性桿件；②假設地基反力系數(shù)在地面處為零，第一位移零點以上線性增加，以下為常數(shù)[7-8].此方法雖然存在缺陷，但是在當時提供了一種有效處理邊坡災害的方法，所以K法在70年代被我國《鐵路橋隧規(guī)范》[7]引入，同時在工程上得到了廣泛應用.

盧松、舒成斌等[9]將計算機技術用于抗滑樁的應力算法的研究，將抗滑樁上的應力計算式編成計算機語言簡化了計算，使計算方法廣泛用于工程實踐成為可能.抗滑樁上的應力分部部分應力應變部分關系式如下，可以求出任意深度處樁的位移、轉角和應力大小.

A1=cosh(ay)×cos(ay)

(1)

B1=[cosh(ay)×sin(ay)+sinh(ay)×cos(ay)]

(2)

隨著K法在工程中的應用，人們發(fā)現(xiàn)了其自相矛盾的地方[10-11].①當利用位移互等定理計算時，通過計算抗滑樁無量綱系數(shù)表達式發(fā)現(xiàn)，地面作用單位水平力不能相應產生單位水平位移，所以不符合位移互等定理，并且偏差會隨抗滑樁深度增大而增大.主要由于位移零點會出現(xiàn)兩個基床系數(shù)；②樁的變位和樁埋深的矛盾.根據(jù)K法公式得出抗滑樁隨入土深度增加產生的水平位移和轉角反而增加與實際不符.如果以水平位移控制樁時，容許水平位移小時樁反而深水平位移大樁反而淺，前者浪費材料，后者會引發(fā)事故；③通過工程實測的數(shù)值對比發(fā)現(xiàn)K法得出的最大截面彎矩比實測值有的可以多達40%以上，導致嚴重浪費資源.④對于橋梁工程樁基頂預應力和彎矩都不能忽略不計時，如果忽略會對建筑物安全造成隱患.雖然K法存在這么多的缺陷，但是當時沒有比K法更好的方法滿足工程建設的要求，直到后來m法逐漸取代K法被當作主要的應力分布計算方法[12].

2 運用m法對于抗滑樁的計算

把第一水平位移作為地基系數(shù)圖式分界點的基本假設是K法問題產生的根本原因.到20世紀70年代，K法的主導地位逐步被m法取代.K法只作為輔助的驗證和對一些特殊工程上進行使用.

m法是由前蘇聯(lián)學者西林應用計算機技術對土的地基系數(shù)計算圖式廣泛應用研究的基礎上提出的.通過實驗提出地基系數(shù)自下而上線性變化的計算圖式，應用于抗滑樁水平承載力的計算[12-15].由于這種計算方法隨深度的增加地基系數(shù)大小為m，這種方法就被稱作為m法.m法的四個基本假定是：1)土壤看作彈性變形介質,基床系數(shù)與深度成正比；2)不考慮基礎和土壤間的摩擦；3)認為墩臺基礎剛是無限大的；4)在水平、豎直壓力下，任何深度處土的壓縮性均用基床系數(shù)來表示.

此方法適用范圍包括以下4點：第一，基礎置換深度小于等于2.5(沖刷線算起的實際埋深)時,當大于2.5倍時需要考慮樁的剛度；第二，對荷載作用形式?jīng)]有要求；第三，此方法適用于矩形、圓形、圓端形結構基礎；第四，不考慮是否為同種土.

1956年胡人禮率先在橋梁墩臺深埋彈性基礎的計算中介紹了m法[16]，并對m法進行了一部分改進使得算式更加簡便得到算式(3).由式(3)可知，此式子存在很多未知數(shù).m法、K法都是根據(jù)四階微分方程(4)得出來的.

(3)

(4)

1975年m法被列入《鐵路工程技術規(guī)范》作為正式的計算方法與K法并行使用.鐵道部第二設計院和西南交通大學[17]根據(jù)國內試驗資料分析總結并提出了我國自己的m值表.

1986年,m法成為抗滑樁應力算法的主要計算方法.1998年，張耀年[12]在橫向受荷樁的通解相關文章中通過工程實踐分析系統(tǒng)總結出了橫向受荷樁的應力模型通式，即：R(Y)=B0kX(Y)Yn.當n=1時土抗力系數(shù)與深度成正比，得出的側向受力接就是現(xiàn)行規(guī)范推薦的m法.

王建華、范巍、王衛(wèi)東等[18-19]在有限元軟件的基礎上進行二次開發(fā)，實現(xiàn)了空間“m”法并將其應用于上海銀行深基坑的應力計算方法.這種方法克服了只能針對特定平面形狀和支護形式的基坑求得近似解的問題，而且土壓力等假設與實際情況差距較大，導致計算結果失真的缺陷.計算式如式(5)：

KH=khbh=mzbh

(5)

其中，KH為彈簧單元的剛度系數(shù)；kh為土體水平方向；m為比例系數(shù)；z為土彈簧距開挖面的深度；b與h分別為三維模型中與土彈簧相連接的擋土結構的水平向和豎向的單元寬度.

隨著m法不斷發(fā)展應用，不同的工程根據(jù)自身工程特點和經(jīng)驗總結，不斷對m法進行修正，如《地基基礎設計規(guī)范》《港口樁基規(guī)范》和《建筑樁基規(guī)范》等.對于地區(qū)樁基的應力-應變的計算，需要選擇相應規(guī)范里的m值進行樁基設計.例如劉陜南等[20]通過實驗和資料對比，發(fā)現(xiàn)上海地區(qū)的樁身應力計算宜采用《地基基礎設計規(guī)范》的m值與實際結果更吻合.吳鋒等[21]通過大量水平靜荷載樁受力實測資料的研究中發(fā)現(xiàn)，水平受力樁在水平位移較大時，m法仍有很高的精度和可靠度而且計算簡便.

3 應力分布研究方法的討論

m法和K法都是在溫克爾假定的前提下，假設土體的基床系數(shù)不同變化規(guī)律得出來的.由于我國工程建設的需要和K法在國外的成功經(jīng)驗，K法逐步成為主要的應力分布計算方法，然而也暴漏出一些問題.雖然K法中存在一些自相矛盾的地方[10，22]，但是當時工程問題解決上的不可替代還是被規(guī)范采納.隨著工程實踐的不斷深化m法逐漸被接受和重視，最后K法和m法成為抗滑樁上應力分布的主要計算方法.我國現(xiàn)行的規(guī)范《建筑樁基技術規(guī)范》[23]，就有利用K法和m法計算抗滑樁的應力分布的詳細的說明.

根據(jù)K法和m法的不同適用范圍，可以將K法結合起來使用.趙德安、鄭靜等提出K法、m法可靈活進行組合的剛性抗滑樁計算式[24]，此文章考慮當兩層土的情況下，多考慮上層使用m法算式，下層使用K法算式(考慮基巖)，若下層為松散土時也考慮m法，此公式對于剛性抗滑樁的設計有很好的使用價值.首先應該考慮樁旋轉中心在第一層土還是第二層土.當樁旋轉中心在第一層土時考慮滑面到計算點y滑動面至樁旋轉中心的距離y0和第一層土厚之間大小，分三種情況得到剪力和彎矩公式；當在第二層土中時,考慮滑面到計算點距離y滑動面至樁旋轉中心的距離y0和第一層土厚之間大小分三種情況得到剪力和彎矩公式.此公式計算量特別大，手算幾乎不可能.應用計算機語言可以很好解決，實際工程計算中應遵循《鐵路路基支擋結構設計規(guī)范》[25].

隨著計算機技術不斷發(fā)展，盧松、舒成斌等[9]運用計算機程序語言結合K法和m法，得出了抗滑樁在應力作用下應力-應變計算的簡便方法.這種計算方法可以運用計算機程序語言來編程代替人工計算，使抗滑樁應力計算更加快捷、方便.通過已知條件結合樁底約束條件，可以求出抗滑樁任意深度應力和應變.由下式可以看出，這將大大簡化計算.m法、K法彈性抗滑樁內力及應變計算式為下式(6)和式(7)：

(6)

(7)

其中，M0、QO為樁頂彎矩和剪力;Ai、Bi、Ci、Di(i=1,2,3,4)為距樁頂位移的變化；a為抗滑樁變形系數(shù)；Ti為第i段的a值;x0、φ0為抗滑樁頂位移和轉角.

當樁側土體在地震、撞擊等動力荷載作用時，土體結構處于非線性狀態(tài)，通過對m值進行修正，可以運用m法用來對抗滑樁進行應力計算.通過對p-y曲線法和m法計算結果與實驗結果的對比[26-27]，發(fā)現(xiàn)兩種方法都與實驗結果相似.

貴州省晴興高速公路K30路基邊坡滑坡分析與治理[28]，介紹了運用K法對K30+570～K30+710段的治理，全長140 m滑坡治理取得了不錯的效果.根據(jù)文中的數(shù)據(jù)本文用m法進行了驗算與K法對比如下表1，從表1中的數(shù)據(jù)可以看出K法得出的彎矩、最大剪力和最大位移都比m法小，尤其是m法最大位移已經(jīng)超過了設計要求允許的最大位移，所以不難得出m法對于邊坡治理更合理.工程結束后，經(jīng)過三年監(jiān)控量測數(shù)據(jù)表明，抗滑用K法達到了維護邊坡穩(wěn)定的效果.

表1 K法m法設計抗滑樁對比

計算方法背側最大彎矩/KN·m最大剪力/kN最大位移/mm荷載分布K法24 489.0518 466.69633三角形m法30 693.86911 650.994109三角形

4 結束語

我國對抗滑樁應力計算方法研究較晚，起初的研究來自外國的技術和經(jīng)驗.m法和K法分別是對彈性土體彈性抗力系數(shù)的不同假設的基礎上建立起來的.通過工程實踐發(fā)現(xiàn)計算方法存在的不足，結合工程數(shù)據(jù)進行修正、改進.雖然m法應用較廣泛，從本文的例子可以看出K法在計算抗滑樁應力分布上的優(yōu)勢是很明顯的.K法一般適用于巖質邊坡，m法一般適用于土質邊坡，最根本的判斷依據(jù)還是根據(jù)基床系數(shù)的變化規(guī)律來判斷，變化不大的用K法，線性變化的用m法.

土是由固體顆粒、水、空氣組成的各向異性的松散堆積物，找到適合任何土體的應力-應變模型幾乎不可能，完善現(xiàn)有計算方法是主要研究方向.K法和m法都是在溫克爾假定的基礎上提出的，都有各自的局限性，對于非彈性地基的研究都是通過修正得到的，是否可以通過推導得到非彈性土體應力計算方法.此外，在建立模型時忽略或沒有考慮到的因素是不是也會對滑坡產生很大的影響，如基質吸力[29-30]對不飽和土邊坡穩(wěn)定的影響.