史延新

(西安工業(yè)大學(xué) 理學(xué)院，陜西省 西安市 710032)

近年來(lái)，醫(yī)學(xué)圖像以其直觀準(zhǔn)確的特點(diǎn)已成為醫(yī)學(xué)診斷和治療中的關(guān)鍵環(huán)節(jié)之一，并在計(jì)算機(jī)輔助臨床外科手術(shù)及評(píng)價(jià)、康復(fù)器械研制、遠(yuǎn)程醫(yī)療、醫(yī)學(xué)培訓(xùn)、教學(xué)研究等方面發(fā)揮著巨大作用[1]。醫(yī)學(xué)CT圖像技術(shù)不斷發(fā)展，如多排螺旋CT、平板CT、超高速CT掃描、多相期增強(qiáng) CT 掃描[2]、PET/CT[3-4]以及低劑量CT[5-7]等，目前已經(jīng)可以應(yīng)用于人體的各個(gè)部位。通過(guò)對(duì)醫(yī)學(xué)CT圖像進(jìn)行預(yù)處理提高圖像質(zhì)量，特別是保持紋理特征非常重要，在推動(dòng)惡性腫瘤的早期診斷領(lǐng)域更是意義重大[8]。目前醫(yī)學(xué)CT圖像預(yù)處理的方法主要有高斯濾波、各向異性過(guò)濾算法、總變分最小化算法和NL-means算法等。這些方法能夠較好地提高醫(yī)學(xué)CT圖像的質(zhì)量，但在保持紋理特征方面略顯不足。

本文為了充分保持醫(yī)學(xué)CT圖像的紋理特征，將信息論上下文模型引入圖像預(yù)處理，取得了較好的效果，為進(jìn)一步進(jìn)行分割、配準(zhǔn)、分析等處理提供了支撐。

1 上下文模型

根據(jù)信息論，符號(hào)流(Xn,Xn-1,…,X1)可以看成是一個(gè)離散的隨機(jī)向量，(Xi-1,Xi-2,…,X1)即為當(dāng)前符號(hào)Xi的上下文[9]。

用Q表示上下文(Xi-1,Xi-2,…,X1)所有可能的取值集合，稱(chēng)為上下文空間，其定義為：

Q={(xi-1,…,x1)|xj∈Λ,j=1,…,i-1}

(1)

上式中，∧表示有限的字母表；上下文空間Q是一個(gè)有限集，它包含的元素個(gè)數(shù):|Q|=|Λ|i-1。理論上，符號(hào)流(Xi-1,Xi-2,…,X1)通常是一個(gè)有限階的馬爾科夫過(guò)程。

對(duì)于二維的圖像，可以將每一行或每一列的灰度特征看成是圖像的一維向量，表示為

(2)

式中，Xi(i=1,2,…,M)表示圖像的行向量；Yj(j=1,2,…,N)表示圖像的列向量。

根據(jù)馬爾科夫隨機(jī)場(chǎng)理論，對(duì)于己知圖像，對(duì)某個(gè)像素點(diǎn)的灰度值的估計(jì)與己知被估計(jì)像素點(diǎn)鄰域的信息進(jìn)行估計(jì)的結(jié)果是相同的。一個(gè)馬爾科夫隨機(jī)場(chǎng){f(m,n),(m,n)∈∧}可以用下面的公式來(lái)描述

p(f(m,n)|f(k,l)(k,l)≠(m,n)(k,l)∈∧)=
p(f(m,n)|f(k,l)(k,l)∈N(m,n))

(3)

式中，f(m,n)表示(m,n)點(diǎn)的灰度值；∧表示全圖域；N(m,n)表示像素點(diǎn)(m,n)的鄰域但不包括(m,n)。

為了描述上下文量化的誤差，可以使用相對(duì)熵或條件熵最小的原則[10-11]，也可以使用互信息最大的原則[12]。上下文量化的過(guò)程就是一個(gè)目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)化過(guò)程。因此，目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)化的算法都可以應(yīng)用于上下文量化。

2 醫(yī)學(xué)CT圖像的紋理特征

由于CT成像設(shè)備的限制，以及人體生理結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性、人體組織器官結(jié)構(gòu)的特異性，使醫(yī)學(xué)圖像普遍存在質(zhì)量不高的問(wèn)題。以肝臟CT圖像為例，如圖1所示。

圖1 正常肝臟的CT圖像

肝臟CT圖像中包括肝、腎、胰、脾等多種臟器，肝臟與它們毗鄰，邊緣模糊，各CT值相近，灰度值相近，但是卻具有不同的紋理特征，并且當(dāng)有肝臟病變發(fā)生時(shí)，肝臟微結(jié)構(gòu)發(fā)生了明顯變化，從而使正常肝臟與異常肝臟CT圖像之間的紋理特征出現(xiàn)了較大的差別，正常肝臟組織表現(xiàn)為肝臟邊緣光滑，肝臟組織圖像紋理細(xì)膩，紋理清晰，肝臟組織信號(hào)均勻，未見(jiàn)明確高信號(hào)或低信號(hào)結(jié)節(jié)狀改變；病變肝臟組織表現(xiàn)為肝臟邊緣不夠光滑，呈高低不平的結(jié)節(jié)狀改變，圖像紋理粗糙且紋理雜亂無(wú)章，肝臟信號(hào)不均勻，在灰色的肝臟背景中見(jiàn)多發(fā)的、大小不等的較高信號(hào)的結(jié)節(jié)灶，肝裂增寬。如圖2所示。因此紋理特征成為分離不同器官、組織，分析肝臟病變的重要依據(jù)[13]。

圖2 病變肝臟的CT圖像

圖像的紋理特征是一種主觀性視覺(jué)特征，常用的描繪紋理特征的統(tǒng)計(jì)量主要有均值、方差、逆差矩、對(duì)比度、熵、非相似度、角二階矩(能量)、相關(guān)性等[14]。此外，分形維提供了對(duì)圖像粗糙度和不同尺度下的自相似性分析的有力工具。方向分形維構(gòu)造方法如下：

log(sum(f,θ))=-k(θ)log(f)+b(θ)

(4)

上式中，sum(f,θ)是當(dāng)前頻率為f在θ方向上功率譜密度的累加和；θ為8個(gè)基本的方向，即0°,45°，90°，135°，180°，225°，270°，315°。如圖3所示，分形維數(shù)反映圖像不規(guī)則程度，分形截距反映圖像灰度曲面變化的快慢，并且還從另一個(gè)側(cè)面反映了圖像灰度表面的粗糙程度[15]。

圖3 8個(gè)方向的方向分形維特征和方向分形截距圖

3 算法實(shí)現(xiàn)

首先，為避免維數(shù)災(zāi)難，對(duì)紋理特征進(jìn)行篩選。不同組織病變的特征向量選擇存在差異，以肝癌CT圖像為例。根據(jù)正常肝臟CT圖像和病變肝臟CT圖像，按照類(lèi)間距離進(jìn)行篩選。常用的描繪紋理特征和方向分形維作為候選。如圖4所示，橫坐標(biāo)為各候選特征分量：1-灰度均值、2-標(biāo)準(zhǔn)差、3-三階矩、4-信息熵、5-分型斜率均值、6-分形截距均值、7-分形斜率方差、8-分形截距方差?？v坐標(biāo)為各特征分量的歸一化值。從圖4可以看出灰度均值、標(biāo)準(zhǔn)差、三階矩、信息熵和方向分形維的類(lèi)間差異較大，考慮計(jì)算復(fù)雜度等因素，最終選擇灰度均值、熵和分形維、分形截距構(gòu)成特征向量組描述紋理特征。其次，因?yàn)橐陨霞y理特征沒(méi)有體現(xiàn)像素之間的相對(duì)位置關(guān)系，所以引入上下文模型，使用式(3)獲得上下文信息，并使用LBG算法進(jìn)行上下文量化。

圖4 特征分量分析

為了實(shí)現(xiàn)算法采用一個(gè)滑動(dòng)窗口。關(guān)于窗口大小的設(shè)置，窗口越小，程序的運(yùn)行速度越快，但是提取的特征誤差也相應(yīng)增大；窗口越大，提取的特征也就越準(zhǔn)確，但是程序的運(yùn)行時(shí)間也就越長(zhǎng)，通過(guò)實(shí)驗(yàn)權(quán)衡利弊，選取7×7的滑動(dòng)窗口。

灰度均值、熵和8個(gè)方向的分形維數(shù)和分形截距的均值和方差分別使用式(5)～式(10)進(jìn)行計(jì)算[16]

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

(11)

本文算法的具體實(shí)現(xiàn)步驟如圖5所示。

圖5 本文算法流程圖

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

本文使用的實(shí)驗(yàn)圖像來(lái)源于西安市北方醫(yī)院影像科提供的290幅身體不同部位的CT圖像。經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)CT圖像的噪聲模型近似于高斯噪聲，本文在所有的實(shí)驗(yàn)中，通過(guò)在原始圖像中加入不同偏差的高斯白噪聲進(jìn)行模擬，高斯噪聲的均值為0，方差分別為10、20、30、40、50、60、70。并將本文算法與高斯濾波，各向異性過(guò)濾算法、總變分最小化算法和NL-means算法等方法進(jìn)行比較。在所有的實(shí)驗(yàn)中，圖像塊大小設(shè)置與滑動(dòng)窗口大小相同，為 7×7像素，濾波參數(shù)設(shè)置為 5，鄰域塊的搜索半徑設(shè)置為 21×21像素。所有參數(shù)設(shè)置根據(jù)實(shí)驗(yàn)均衡算法效率和實(shí)驗(yàn)結(jié)果得到。下面以肝囊腫CT圖像和肝癌CT圖像的實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行分析。

圖5 肝囊腫CT圖像的實(shí)驗(yàn)結(jié)果

圖6 肝癌CT圖像的實(shí)驗(yàn)結(jié)果

主觀評(píng)價(jià)如圖所示，圖5為肝囊腫的CT圖像的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，圖6為肝癌的CT圖像的實(shí)驗(yàn)結(jié)果。從實(shí)驗(yàn)結(jié)果圖像可以看出，相比于其他方法，采用本文算法對(duì)肝臟CT圖像進(jìn)行預(yù)處理在去除噪聲的同時(shí)，較好地保持了紋理特征和邊緣、細(xì)節(jié)等信息，人工偽影也被有效抑制。

客觀評(píng)價(jià)以計(jì)算在無(wú)噪聲圖像和處理后圖像之間的峰值信噪比(PSNR)和加權(quán)的結(jié)構(gòu)相似性指數(shù)(sSSIM)作為評(píng)判依據(jù)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表1～表4所示，其中，σ為高斯白噪聲的方差。對(duì)于不同方差的高斯噪聲實(shí)驗(yàn)，峰值信噪比本文算法相比于其他方法均有所改善，加權(quán)的結(jié)構(gòu)相似性指數(shù)更是有大幅的提升。結(jié)構(gòu)相似性指數(shù)反映了人類(lèi)視覺(jué)系統(tǒng)高度適應(yīng)自然視覺(jué)系統(tǒng)的視覺(jué)特性[17]，因此客觀評(píng)價(jià)反映本文算法更好地保持了原圖像中的紋理等結(jié)構(gòu)信息，更符合人類(lèi)的視覺(jué)特性。

本文算法計(jì)算復(fù)雜、計(jì)算量較大，因此比其他方法需要更多的計(jì)算時(shí)間，算法的時(shí)間效率有待于進(jìn)一步改善。

表1 肝囊腫CT圖像的PSNR值比較

表2 肝囊腫CT圖像的sSSIM值比較

表3 肝癌CT圖像的PSNR值比較

表4 肝癌CT圖像的sSSIM值比較

5 結(jié)束語(yǔ)

本文提出的算法，選擇灰度均值、熵和分形維共同構(gòu)成向量，并將上下文模型引入，不僅提高了肝臟CT圖像質(zhì)量，更加有效地保持了紋理等高頻細(xì)節(jié)信息。提高醫(yī)生對(duì)圖像細(xì)節(jié)識(shí)別和分析的準(zhǔn)確度，為進(jìn)一步處理提供支撐。本文算法可以推廣到人體各部位CT圖像的預(yù)處理以及其他醫(yī)學(xué)圖像的預(yù)處理，但運(yùn)行效率有待于進(jìn)一步深入研究。