趙 博 黃 磊 周漢飛 張 亮 李 強(qiáng) 黃 敏

(深圳大學(xué)信息工程學(xué)院 深圳 518060)

1 引言

合成孔徑雷達(dá)(Synthetic Aperture Radar, SAR)具有全天時(shí)全天候的遠(yuǎn)距離、高分辨探測(cè)能力，在遙感測(cè)繪、區(qū)域監(jiān)測(cè)、地質(zhì)勘探、災(zāi)難救援等眾多領(lǐng)域發(fā)揮著重要的作用[1]。隨著對(duì)SAR成像需求的日益增加，具有更高波段、更大帶寬的毫米波SAR逐漸成為該領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)。相比于低頻段的SAR而言，毫米波SAR能夠更容易地獲得更大的信號(hào)帶寬與多普勒帶寬，從而實(shí)現(xiàn)更加精細(xì)的2維高分辨成像。同時(shí)，由于毫米波信號(hào)的波長(zhǎng)更短，使得相應(yīng)的SAR天線尺寸也隨之減小，從而有利于SAR系統(tǒng)的小型化。相比于太赫茲波段而言，毫米波具有更好的穿透性，具有準(zhǔn)全天時(shí)工作的能力[2–6]。但是，信號(hào)帶寬的增加為SAR系統(tǒng)帶來(lái)了更加沉重的運(yùn)算負(fù)擔(dān)。一方面，SAR系統(tǒng)需要對(duì)回波數(shù)據(jù)進(jìn)行高精度的數(shù)據(jù)采集，這將導(dǎo)致數(shù)據(jù)處理位寬增加，對(duì)系統(tǒng)的硬件性能提出了更高的要求；另一方面，信號(hào)采樣率也需要相應(yīng)地提升以避免信號(hào)頻譜混疊，從而使得數(shù)據(jù)量增加，降低了數(shù)據(jù)處理的效率。

為了降低SAR數(shù)據(jù)采集、存儲(chǔ)、傳輸、處理等的成本，20世紀(jì)90年代，國(guó)外學(xué)者針對(duì)SAR數(shù)據(jù)進(jìn)行了1-bit采樣量化的研究，利用歐洲遙感衛(wèi)星ERS-1、美國(guó)航天飛機(jī)雷達(dá)X-SAR的數(shù)據(jù)進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)，所得到的成像結(jié)果并未引起明顯的成像性能衰減[7–9]。該研究初步分析了回波噪聲對(duì)成像質(zhì)量的影響，但并未深入揭示1-bit采樣量化與時(shí)變閾值之間的深層關(guān)系[10]。近年來(lái)，1-bit采樣量化理論在系統(tǒng)架構(gòu)簡(jiǎn)化與效率提升方面的優(yōu)勢(shì)再次引起信號(hào)處理領(lǐng)域的廣泛關(guān)注。將1-bit采樣量化與壓縮感知理論結(jié)合，可以在信號(hào)滿足稀疏條件時(shí)，通過(guò)優(yōu)化算法對(duì)其進(jìn)行有效的重構(gòu)[11]。國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)1-bit壓縮感知理論的研究逐漸深入，提出了貪婪追蹤、置信區(qū)間、線性規(guī)劃、迭代硬閾值、凸優(yōu)化[12–16]等一系列信號(hào)重構(gòu)方法，并在SAR稀疏目標(biāo)的成像中進(jìn)行了應(yīng)用[17,18]。但當(dāng)SAR場(chǎng)景稀疏性較差時(shí)，這類方法的重構(gòu)性能會(huì)受到影響。此外，1-bit采樣量化會(huì)造成信號(hào)相對(duì)幅度的非線性失真，將導(dǎo)致成像結(jié)果失真。文獻(xiàn)[19,20]提出了基于隨機(jī)閾值的1-bit壓縮感知方法以恢復(fù)非線性量化中丟失的幅度信息，但該方法在常規(guī)的應(yīng)用中會(huì)引入量化閾值的高精度存儲(chǔ)問(wèn)題，并不能有效地簡(jiǎn)化系統(tǒng)架構(gòu)，這與1-bit采樣量化的初衷相違背[21]。

本文提出一種基于單頻時(shí)變閾值的1-bit SAR成像方法。該方法在保留1-bit采樣量化在系統(tǒng)簡(jiǎn)化、效率提升方面優(yōu)勢(shì)的同時(shí)，利用單頻時(shí)變閾值保持1-bit采樣量化中丟失的幅度信息，解決了閾值的生成與存儲(chǔ)問(wèn)題，同時(shí)避免隨機(jī)閾值類噪聲特性的影響，提高1-bit SAR成像質(zhì)量。本文首先建立了基于單頻時(shí)變閾值的1-bit SAR信號(hào)模型，然后分析了高次諧波分量對(duì)成像結(jié)果的影響，并通過(guò)單散射點(diǎn)目標(biāo)、多散射點(diǎn)目標(biāo)以及2維場(chǎng)景的仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了算法的有效性。

2 基于單頻時(shí)變閾值的1-bit SAR成像方法

由式(7)可知，高次諧波的產(chǎn)生會(huì)導(dǎo)致信號(hào)載頻、帶寬、調(diào)頻率等參數(shù)的增大，且隨著諧波階次的升高而趨向于正無(wú)窮。在有限的信號(hào)采樣率下，無(wú)限增大的帶寬必將導(dǎo)致信號(hào)頻譜的混疊。而單頻時(shí)變閾值的高次分量將進(jìn)一步對(duì)SAR信號(hào)高次諧波的頻譜進(jìn)行搬移，使其頻譜的混疊位置與混疊形式發(fā)生變化。

高次諧波的混疊雖然會(huì)在一定程度上降低SAR成像質(zhì)量，但值得注意的是，諧波帶寬與調(diào)頻率的增加也將導(dǎo)致SAR成像匹配濾波器的失配，從而使得高次諧波對(duì)原始SAR信號(hào)的影響也隨著其階次的升高而逐漸減弱。

3 高次諧波匹配濾波結(jié)果

寬帶SAR信號(hào)在1-bit采樣量化的過(guò)程中，其信號(hào)帶寬與調(diào)頻率等參數(shù)會(huì)隨著諧波階次的升高而變大。由于SAR成像所采用的匹配濾波器是按照原始信號(hào)的參數(shù)設(shè)計(jì)的，從而難以與高次諧波的參數(shù)相匹配。為了分析高次諧波在基于匹配濾波處理的SAR成像算法下的特性，可將SAR信號(hào)的k次諧波表示為：

其中，Ak為諧波幅度。為了獲得斜距維的高分辨成像，需要將預(yù)先設(shè)計(jì)的匹配濾波器與SAR回波信號(hào)進(jìn)行卷積運(yùn)算。該卷積過(guò)程一般通過(guò)兩個(gè)信號(hào)的頻譜相乘實(shí)現(xiàn)，即

其中，F(xiàn)-1(·)表示逆傅里葉變換，SMF(fr)表示匹配濾波器的頻譜，其具體形式由SAR信號(hào)參數(shù)決定，可表示為：

其中，B為信號(hào)帶寬。Sk(fr)表示k次諧波sk(tr)的頻譜，可以根據(jù)駐定相位原理推導(dǎo)得到。

當(dāng)k=1時(shí)，式(8)表示SAR發(fā)射的原始信號(hào)，其參數(shù)與匹配濾波器的參數(shù)相匹配，由式(11)可以得到常規(guī)SAR回波的脈沖壓縮結(jié)果，即

由式(12)可知，當(dāng)匹配濾波器與信號(hào)的參數(shù)相匹配時(shí)，目標(biāo)點(diǎn)的回波信號(hào)可以被壓縮為sinc函數(shù)的形式。sinc函數(shù)的時(shí)域?qū)挾扔砂l(fā)射信號(hào)的帶寬決定，這也是SAR系統(tǒng)需要利用寬帶信號(hào)來(lái)獲取距離維高分辨的原因。此外，匹配濾波后的信號(hào)幅度還能夠獲得的相干處理增益。對(duì)于SAR系統(tǒng)而言，其發(fā)射信號(hào)的時(shí)寬帶寬積通常較大，即BTr＞＞1。因此，匹配濾波處理還能夠改善SAR回波的信噪比。

當(dāng)k＞1時(shí)，諧波信號(hào)的調(diào)頻率變?yōu)閗γ，與匹配濾波器的參數(shù)失配。仍采用原始的匹配濾波器進(jìn)行匹配濾波，得到的結(jié)果為：

匹配濾波器的頻譜分布在[-B/2，B/2]之間，因此式(13)的積分區(qū)間也被限制在該范圍內(nèi)。若將fr替換為tr′，則式(13)中的積分項(xiàng)具有與SAR信號(hào)相似的線性調(diào)頻形式，相應(yīng)的調(diào)頻率為γ′=(k-1)/kγ。因此，式(13)中的積分仍然可以采用駐定相位法進(jìn)行求解，即

與式(12)中原始信號(hào)的匹配濾波結(jié)果相比，k次諧波的匹配濾波結(jié)果發(fā)生了散焦，即式(12)中的sinc函數(shù)衰退為矩形窗函數(shù)，使得信號(hào)能量分散在(k-1)Tr/k的區(qū)域內(nèi)，該區(qū)域的時(shí)域?qū)挾融吔赟AR信號(hào)的脈沖寬度Tr。相應(yīng)的次諧波的幅度也衰減為，隨著的增大而趨向于0。

此外，單頻時(shí)變閾值與SAR信號(hào)的載頻分量也會(huì)在1-bit采樣量化的過(guò)程中產(chǎn)生相應(yīng)的高次諧波，從而導(dǎo)致寬帶信號(hào)諧波分量的頻譜搬移，使其不能與匹配濾波器的頻譜完全重合，降低了寬帶高次諧波對(duì)匹配濾波結(jié)果的影響?；谏鲜鲈?，高次諧波對(duì)原始SAR信號(hào)匹配濾波結(jié)果的影響微弱，可以忽略。因此1-bit回波信號(hào)可以在傳統(tǒng)的基于匹配濾波的SAR成像算法下，獲得與傳統(tǒng)SAR回波相近的成像性能。

4 系統(tǒng)復(fù)雜度分析

以SAR成像匹配濾波過(guò)程中的乘法運(yùn)算為例，在常規(guī)SAR系統(tǒng)中，由于回波數(shù)據(jù)采集的精度較高，需要處理的數(shù)據(jù)具有較高的位寬，從而需要高復(fù)雜度、高性能的乘法計(jì)算模塊為支撐，如圖1(a)所示。

而1-bit采樣量化則大大降低了SAR回波信號(hào)的數(shù)據(jù)位寬，為簡(jiǎn)化SAR成像處理奠定基礎(chǔ)。如圖1(b)所示，對(duì)1-bit回波數(shù)據(jù)進(jìn)行乘法運(yùn)算，可將匹配濾波器分為1-bit符號(hào)位與高位寬數(shù)據(jù)位。其中符號(hào)位與1-bit回波信號(hào)進(jìn)行異或非(XNOR)邏輯運(yùn)算，數(shù)據(jù)位則直接與XNOR運(yùn)算后的符號(hào)位重新組合，進(jìn)行后續(xù)匹配濾波卷積運(yùn)算中的求和運(yùn)算。1-bit回波數(shù)據(jù)可以大大降低SAR成像處理的復(fù)雜度與實(shí)現(xiàn)成本，提高成像效率[23]。

5 仿真實(shí)驗(yàn)

為了驗(yàn)證本文所提方法的有效性，分別采用理想點(diǎn)目標(biāo)與2維SAR場(chǎng)景對(duì)所提方法進(jìn)行驗(yàn)證。假設(shè)SAR工作在條帶模式，其參數(shù)設(shè)置見(jiàn)表1。

表1 SAR參數(shù)Tab.1 SAR parameters

其中信號(hào)閾值比定義為單次回波信號(hào)能量與單頻時(shí)變閾值的能量之比。在實(shí)際應(yīng)用中，回波信號(hào)能量可在接收到回波之后計(jì)算得到，由此確定所需的閾值幅度，并使其在成像過(guò)程中保持不變，不需要實(shí)時(shí)更新。

本文首先采用傳統(tǒng)的采樣量化對(duì)SAR回波數(shù)據(jù)進(jìn)行錄取，從而獲得傳統(tǒng)的SAR成像結(jié)果作為成像質(zhì)量評(píng)價(jià)的基準(zhǔn)；然后利用傳統(tǒng)的1-bit采樣量化方法，將回波數(shù)據(jù)與0閾值進(jìn)行比較，獲得1-bit回波數(shù)據(jù)；接著采用文獻(xiàn)[7]中的方法，利用高斯分布的時(shí)變閾值對(duì)回波進(jìn)行1-bit量化以保持信號(hào)的幅度信息；最后使用本文提出的基于單頻時(shí)變閾值的1-bit采樣量化方法進(jìn)行數(shù)據(jù)采集。

5.1 單散射點(diǎn)目標(biāo)仿真實(shí)驗(yàn)

首先利用單個(gè)理想散射點(diǎn)目標(biāo)進(jìn)行成像試驗(yàn)，以便對(duì)不同方法的成像聚焦質(zhì)量進(jìn)行定量對(duì)比。由于基于高斯閾值的1-bit方法與本文所提的基于單頻閾值的1-bit方法均在采樣量化的過(guò)程中引入了不確定性，在此對(duì)這兩種方法分別進(jìn)行了5000次蒙特卡洛實(shí)驗(yàn)。得到的單散射點(diǎn)目標(biāo)仿真成像結(jié)果如圖2所示。

由仿真結(jié)果可知，傳統(tǒng)采樣方法由于保留了完整的回波信號(hào)信息，從而能夠與匹配濾波器較好地匹配，因此可以獲得高質(zhì)量的距離像。傳統(tǒng)的1-bit采樣量化方法引入了原始回波信號(hào)的高次諧波，使得距離像的旁瓣有所提高。而高斯閾值的引入雖然能夠在信號(hào)幅度保持方面發(fā)揮一定的作用，但它的類噪聲特性則使得匹配濾波結(jié)果進(jìn)一步惡化，使得散射點(diǎn)的遠(yuǎn)區(qū)旁瓣顯著升高。本文采用單頻時(shí)變閾值保留信號(hào)的幅度信息，能夠降低時(shí)變閾值對(duì)成像質(zhì)量的影響，得到低于高斯時(shí)變閾值方法的遠(yuǎn)區(qū)旁瓣。對(duì)單散射點(diǎn)的峰值旁瓣比(Peak Side Lobe Ratio, PSLR)、積分旁瓣比(Integrated Side Lobe Ratio, ISLR)、脈沖響應(yīng)寬度(Impulse Response Width, IRW)進(jìn)行分析，可以得到如表2所示的定量分析指標(biāo)。

表2 單散射點(diǎn)聚焦質(zhì)量指標(biāo)Tab.2 Focusing quality indexes of the single scatterer

值得注意的是，對(duì)于同一評(píng)價(jià)指標(biāo)而言，雖然本文方法與高斯閾值1-bit方法均具有一定的隨機(jī)性，但本文方法具有更小的方差，使得單次試驗(yàn)結(jié)果更加穩(wěn)定可靠。

5.2 多散射點(diǎn)目標(biāo)仿真實(shí)驗(yàn)

為了進(jìn)一步分析1-bit采樣量化方法對(duì)信號(hào)幅度信息的保持性能，本文進(jìn)一步采用幅度分別為1, 2,3的3個(gè)散射點(diǎn)進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，結(jié)果如圖3所示。

由圖可知，采用0閾值的傳統(tǒng)1-bit方法無(wú)法保持原始信號(hào)的幅度信息，從而導(dǎo)致目標(biāo)絕對(duì)幅度的丟失。為了衡量該方法對(duì)目標(biāo)相對(duì)幅度的保持能力，在此采用整體縮放的方法對(duì)傳統(tǒng)1-bit方法進(jìn)行調(diào)整，縮放系數(shù)準(zhǔn)則計(jì)算得到，其中分別表示散射點(diǎn)的理論幅度向量與傳統(tǒng)1-bit采樣量化恢復(fù)的散射點(diǎn)幅度向量。在此基礎(chǔ)上對(duì)不同方法的幅度恢復(fù)性能進(jìn)行定量評(píng)價(jià)，結(jié)果如表3所示。

表3 多散射點(diǎn)幅度質(zhì)量指標(biāo)Tab.3 Amplitude quality indexes of multiple scatterers

傳統(tǒng)的采樣量化雖然具有比較高的精度，但量化的過(guò)程不可避免地產(chǎn)生誤差，使得多散射點(diǎn)的幅度恢復(fù)結(jié)果也存在誤差?；?閾值的傳統(tǒng)1-bit方法經(jīng)過(guò)整體縮放后也能夠獲得較好的幅度信息恢復(fù)結(jié)果，但縮放系數(shù)A′的計(jì)算需要信號(hào)幅度的先驗(yàn)信息，難以在實(shí)際問(wèn)題中應(yīng)用。高斯時(shí)變閾值與單頻時(shí)變閾值均能夠有效地恢復(fù)信號(hào)的幅度信息，但相比之下，本文所提的單頻時(shí)變閾值方法能夠得到更小的整體誤差與更加穩(wěn)健的單次試驗(yàn)結(jié)果。

5.3 2維場(chǎng)景成像實(shí)驗(yàn)

針對(duì)不同的方法進(jìn)行2維場(chǎng)景的成像實(shí)驗(yàn)分析。成像場(chǎng)景包含房屋、道路、車輛、樹(shù)木等不同類型的目標(biāo)，散射系數(shù)的動(dòng)態(tài)范圍較大，能夠較好地反映不同成像方法的幅度信息保持能力。利用不同的方法對(duì)該場(chǎng)景進(jìn)行成像，結(jié)果如圖4所示。

傳統(tǒng)1-bit采樣量化方法會(huì)造成信號(hào)相對(duì)幅度信息的嚴(yán)重失真與絕對(duì)幅度信息的丟失，因此，與傳統(tǒng)的高精度SAR成像方法相比，圖4(b)中基于0閾值的1-bit成像結(jié)果在強(qiáng)散射區(qū)域存在較明顯的失真。以高精度成像結(jié)果為基準(zhǔn)，利用結(jié)構(gòu)相似度(Structural SIMilarity index，SSIM)[24]對(duì)傳統(tǒng)1-bit成像結(jié)果進(jìn)行評(píng)價(jià)，得到的評(píng)價(jià)結(jié)果為0.7541。而基于高斯時(shí)變閾值的1-bit方法雖然能夠較好地保留場(chǎng)景的散射幅度信息，但在成像結(jié)果中引入了類噪聲干擾，因此圖4(c)的成像信噪比較差。該方法成像結(jié)果的SSIM為0.8543，相比于傳統(tǒng)1-bit方法有所改善。本文采用的基于單頻閾值的1-bit采樣量化方法不僅能夠保留信號(hào)的幅度信息，同時(shí)避免了在成像過(guò)程中引入類噪聲干擾，因此圖4(d)的SSIM指標(biāo)能夠達(dá)到0.9160，相比于其他方法有了較大的提高。將圖4中虛線框內(nèi)區(qū)域進(jìn)行局部放大，可以得到圖5所示結(jié)果。

圖5(a)的傳統(tǒng)成像結(jié)果中，道路與田野的邊緣能夠較清晰地區(qū)分。傳統(tǒng)的1-bit成像方法造成了場(chǎng)景散射系數(shù)的非線性失真，因此圖5(b)中的田野區(qū)域出現(xiàn)了較多的亮斑，且道路與田野邊緣的清晰度明顯下降。而基于高斯時(shí)變閾值的1-bit成像結(jié)果引入了類噪聲干擾，同時(shí)受到高次諧波的影響，使得成像結(jié)果的整體信噪比下降，田野中的強(qiáng)散射點(diǎn)(圖5(c)中○所示)幾乎被噪聲淹沒(méi)。本文提出的基于單頻時(shí)變閾值的1-bit成像方法避免了閾值的類噪聲特性，雖然高次諧波的出現(xiàn)仍然會(huì)在一定程度上降低成像信噪比，但圖5(d)中強(qiáng)散射點(diǎn)的質(zhì)量較圖5(c)有所提高。由于1-bit采樣量化在簡(jiǎn)化系統(tǒng)、降低成本、提高效率方面具有不可替代的優(yōu)勢(shì)，由高次諧波帶來(lái)的成像質(zhì)量衰減被認(rèn)為可以接受。

6 結(jié)論

本文針對(duì)SAR回波數(shù)據(jù)位寬高、數(shù)據(jù)量大的問(wèn)題，提出了基于單頻時(shí)變閾值的1-bit SAR成像方法，在發(fā)揮1-bit采樣量化在簡(jiǎn)化系統(tǒng)、提升效率方面優(yōu)勢(shì)的同時(shí)，提升了1-bit SAR成像的質(zhì)量。分析了高次諧波以及交叉調(diào)制分量的形成機(jī)理，并在基于匹配濾波的成像算法下推導(dǎo)了諧波分量對(duì)成像結(jié)果的影響。仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，本文所提方法能夠較好地保證SAR圖像的聚焦，并避免傳統(tǒng)隨機(jī)時(shí)變閾值的類噪聲影響，提高1-bit SAR成像的質(zhì)量。在后續(xù)的工作中，我們將基于本文提出的方法研究1-bit SAR系統(tǒng)的參數(shù)設(shè)計(jì)策略，降低高次諧波的影響，進(jìn)一步提升1-bit SAR數(shù)據(jù)的成像質(zhì)量。