張 睿,周永勤,李 然

(哈爾濱理工大學電氣與電子工程學院,哈爾濱 150080)

前言

為應對全球污染和能源供求矛盾問題,世界各國加快了新能源汽車技術的研發(fā)進程。動力電池作為電動汽車的能量來源,其性能優(yōu)劣直接影響電動汽車的綜合性能。單體電池的性能差異在成組時會引起電池組性能衰減問題,電池的不一致性問題可通過對電池的分選成組解決,但目前對電池的相關研究主要集中在SOC估算和均衡策略等方面[1-5],對電池進行性能評估并以此為依據(jù)的分選成組方法研究極少。

自美國控制論專家扎德提出模糊集的概念以來,模糊數(shù)學在農(nóng)林業(yè)和工程等領域得到廣泛應用。對許多事物進行客觀評價時,涉及到的評價因素較多,應依據(jù)多種因素進行綜合評價。因此模糊綜合評判法作為模糊數(shù)學的重要組成內容,在生活實際和工業(yè)生產(chǎn)得到快速發(fā)展。文獻[6]中利用模糊熵權綜合評判解決了極化曲線在相交時不易比較電池性能的問題,為設計高性能的質子交換膜燃料電池提供了理論依據(jù)。劉佳庚等[7]根據(jù)實驗數(shù)據(jù)建立了基于信息熵和模糊評判矩陣的電池綜合性能評價體系,在工程上對電池的分選成組具有一定的參考意義。以上文獻都能通過模糊評判得到明確的判別效果,但對于性能由多因素決定的電池這類的復雜系統(tǒng)時,僅選取充放電實驗中的開路電壓等一般指標,很難全面合理地對電池狀態(tài)和性能進行綜合判斷。本文中將多級模糊綜合評判引入電池性能評估,根據(jù)工程實際選擇對電池性能影響較大的13個指標,并建立評判矩陣,在最終確定權重時采用Delphi-變異系數(shù)組合賦權法,提出了一種全面可行的電池性能評估方法。該方法能夠得到電池性能的綜合判別結果,可根據(jù)評判結果將電池靈活應用在不同技術領域,對電池成組和利用率的提高有較大意義。

1 基于Delphi-變異系數(shù)組合賦權法的電池性能評估方法

模糊綜合評判是將有關的模糊概念用模糊集合表示,然后進行評判運算,最后通過模糊集合表示評價結果的過程[8]。影響電池性能的因素有很多,在對電池進行性能評估時,可選取電池在充放電或性能測試下的若干參數(shù)指標作為因素集,再根據(jù)工程經(jīng)驗建立隸屬函數(shù)確定權重集,建立評判集用于對電池性能的評價,最后計算綜合評判集對各只電池性能做出判斷。

1.1 確定評判集

設所有可能出現(xiàn)的評判對象有n個,則

選取同一廠家生產(chǎn)同一批次的容量為1 100mA·h的8只樣品磷酸鐵鋰電池作為評判對象,電池編號為1～8。因同廠生產(chǎn)同批次的電池所呈現(xiàn)的性能具有可比性,由此得出的模糊綜合評判結果具有有效性。

1.2 建立因素集

設與電池性能相關的因素有m個,則

U＝{u1,u2,…,um}

當影響電池性能的因素m較多時,會有一部分的權數(shù)數(shù)值較小,微小的權數(shù)作用很小,難以區(qū)別電池的優(yōu)劣次序[9]。對于這種情況,引入多級模糊綜合評判,把因素按特點分成兩層,先對第1層內進行綜合評判,再對評判結果進行高層次的綜合評判。評判因素劃分如圖1所示。

圖1 評判因素

根據(jù)電池廠家提供的產(chǎn)品規(guī)格說明書和實驗數(shù)據(jù),選取圖1中所列出的主因素,設因素集為

U＝{U1(一般性指標),U2(電性能指標),U3(安全性指標)}

其中因素Ui(i＝1,2,3)又分別由下面的子因素決定:

U1＝{u1(質量),u2(體積能量密度),u3(質量能量密度)}

U2＝{u4(電壓),u5(容量),u6(效率),u7(放電時間),u8(自放電率),u9(高溫放電容量),u10(直流內阻)}

U3＝{u11(充電溫度),u12(放電溫度),u13(健康度)}

除u2(體積能量密度)和u3(質量能量密度)外,其他子因素的評判數(shù)據(jù)均來源于實驗,實驗依次為充放電實驗、靜置實驗、直流內阻HPPC混合脈沖功率特性實驗和充放電溫度采集實驗。

1.3 給定權重集

1.3.1 一般性指標U1的子因素權重確定方法

對于一般性指標的子因素,采用直接給出法確定權重系數(shù),參見第2.1.1節(jié)。

1.3.2 電性能指標U2的子因素權重確定方法

Delphi法[10]由多名專家就指標的重要性進行打分,相比于直接給出法更具客觀性,適用于因素個數(shù)較多、重要程度不易判斷的情況。

Delphi法的步驟如下。

(1)首先由第k個專家確定各個因素ui重要性序列值e(k),當時記 A(k)＝ 1；當時記

iijAij(k)＝ 0。

(2)將所有參加評測的n個專家的Aij(k)值累加,得到Aij:

(3)由m×m個Aij統(tǒng)計值組成優(yōu)先得分表。

(4)將優(yōu)先得分表中各行 Aij值累加,得到∑Ai:

(5)求出∑Amax和∑Amin,設定amax和amin,計算級差d:

(7)得到權重集A＝(a1,a2,…,am)

從上述步驟可以發(fā)現(xiàn),Delphi法結果有效避免了性能評估過程中的主觀性,得到的權重可信度較高,適用在電性能指標U2中的子因素權重的分配。

1.3.3 安全性指標U3的子因素權重確定方法

安全性指標U3包含的3個子因素與電池的安全性能相關,但它們對安全性的影響關系不明確,故可采用變異系數(shù)法[11]進行權重的確定。變異系數(shù)法直接利用各項指標所包含的信息,通過計算得到指標的權重。如果某項指標數(shù)值能明確區(qū)分被評判對象,則變異系數(shù)法賦予其較大的權數(shù),該方法具備較好的客觀性。

變異系數(shù)法首先需要計算各指標的變異系數(shù):

式中:vi為第i項指標的變異系數(shù)；σi為第i項指標的標準差為第i項指標的平均值。

對式(5)歸一化,得到各項指標的權數(shù):

由式(6)得到權重集A＝(a1,a2,…,am)。

1.4 建立評判矩陣

因素集與評判集之間的關系通過模糊關系矩陣R確定:

式中:rij表示單獨考慮因素ui時,ui的評價對vj的隸屬程度。

建立評判矩陣時,可通過隸屬函數(shù)用模糊關系矩陣R確定因素集與評判集之間的關系。常用的確定隸屬函數(shù)的方法有模糊統(tǒng)計法、專家法和二元對比排序法等,其中模糊統(tǒng)計法能直觀表示出隸屬程度的客觀性,應用最為廣泛。實數(shù)域上模糊集的隸屬函數(shù)稱為模糊分布,常見的模糊分布包括矩形分布、梯形分布和正態(tài)分布等,每種分布類型又包括偏大型、偏小型和中間型等幾種類型[12]。根據(jù)數(shù)據(jù)特點,質量能量密度、容量和效率等指標數(shù)值越大,表示電池性能狀態(tài)越好,選擇偏大型半梯形分布隸屬函數(shù)；自放電率和直流內阻等指標數(shù)值越小表示電池性能狀態(tài)越好,選擇偏小型半梯形分布隸屬函數(shù)。

偏大型半梯形分布隸屬函數(shù)為

通過指標特點選取合適的隸屬函數(shù),計算該指標相應的隸屬度,組成評判矩陣R。

1.5 計算綜合評判集

通過權數(shù)A與評判矩陣R的合成,得出綜合評價集 B＝{b1,b2,…,bn},其中 B＝A?R,“?”表示兩者合成時所選擇的計算類型。根據(jù)最大隸屬原則,評價集B中最大的bj即為最優(yōu)解[13]。

1.6 Delphi-變異系數(shù)組合賦權法

在上述的模糊綜合評判過程中,權重的分配至關重要,權重分配不合理會直接影響評判結果。由于二級評判以一般性指標、電性能指標和安全性指標等一級評判的結果作為評判數(shù)據(jù),而二級評判結果直接作為模糊綜合評判的最終結果,為保證評估結果的有效性,在對3類指標進行權重分配時,既要考慮樣本數(shù)據(jù)的區(qū)分度,又要結合工程實際。故在最終評判時采用組合賦權法對3類指標進行賦權。該方法吸取Delphi法和變異系數(shù)法兩者優(yōu)點,可有效避免主客觀因素過大,使3類指標的權重趨于合理。

2 電池性能評估方法的實現(xiàn)

因影響電池性能的因素較多,首先進行一級評判,分別評判影響電池性能的3大因素集:一般性指標、電性能指標和安全性指標。

2.1 一級評判

2.1.1 一般性指標

(1)評價數(shù)據(jù)

一般性指標中質量數(shù)據(jù)為實驗測得,其他指標數(shù)據(jù)由廠家提供產(chǎn)品規(guī)格書中查閱得到,各子因素值如表1所示。

表1 一般性指標的評價數(shù)據(jù)

(2)一般性指標的一級評判

電池在應用時,質量越小越方便,故對質量指標采用偏小型隸屬函數(shù),單位體積或質量包含的能量越多,電池性能越好,故對這兩個指標采用偏大型隸屬函數(shù)。

電池1對質量、體積能量密度和質量能量密度指標的隸屬度為

同理,通過計算得到一般性指標的單因素評判矩陣R1:

一般性指標子因素個數(shù)較少,確定權數(shù)時采用直接給出法,由專家憑經(jīng)驗直接給定權數(shù):

在進行模糊綜合評判計算時,因加權平均法能兼顧所有因素對評判結果的影響,并能夠較好地區(qū)分評判對象,故計算類型選用加權平均:

式中:i＝1,2,…,n；j＝ 1,2,…,8。 由式(12)計算得到評判結果B1:

由B1可知,從一般性指標的角度,電池7優(yōu)于其他7只電池。

2.1.2 電性能指標

(1)評價數(shù)據(jù)

電性能指標包含電壓和容量等7個子因素,其數(shù)據(jù)全部來源于實驗。其中u4(電壓),u5(容量),u6(效率),u7(放電時間)和u9(高溫放電容量)來源于充放電實驗,u8(自放電率)來源于靜置實驗,u10(直流內阻)來源于直流內阻HPPC混合脈沖功率特性實驗。

充放電實驗流程如表2所示。

根據(jù)表2表述的實驗流程,以電池1為例,記錄實時電壓和容量,其變化曲線如圖2所示。

在圖2中,實驗步驟5中間時刻電壓記為U,取U值為u4。步驟3結束時的容量記為C1,步驟5結束時的容量記為C2,取C2為u5,取C2與C1的比值為u6。取步驟5時間T為u7。

重復表2表述的實驗步驟1～4后,在55℃恒溫箱中進行1 100m·A恒流放電,電壓到達2V時結束實驗并記錄放電容量,記為u9。

電池靜置實驗流程如表3表述,實驗結束時計算得到的自放電率記為u8。

表2 充放電實驗流程

圖2 充放電循環(huán)實驗

表3 靜置實驗流程

直流內阻HPPC混合脈沖功率特性實驗流程如表4所示,實驗結束時計算SOC為100%狀態(tài)下的電池內阻,記為u10。

將8只電池的實驗數(shù)據(jù)u4～u10匯總,得到電性能指標的子因素數(shù)據(jù),如表5所示。

表4 直流內阻HPPC混合脈沖功率特性實驗

表5 電性能指標的評價數(shù)據(jù)

(2)電性能指標的一級評判

如圖2所示,u4(電壓)取值時,電池正處于放電電壓平臺狀態(tài),在平臺期的電壓值越大表明電池性能越好,故對其選擇偏大型隸屬函數(shù)。類似地,根據(jù)指標特點對u5(容量),u6(效率),u7(放電時間),u9(高溫放電容量)選擇偏大型隸屬函數(shù),對u8(自放電率)和u10(直流內阻)選擇偏小型隸屬函數(shù)。

計算得到一般性指標的單因素評判矩陣R2:

采用Delphi法確定子因素的權重。根據(jù)Delphi法步驟,整理專家打分信息和優(yōu)先得分表,如表6和表7所示。

表6 專家ei值評定表

表7 優(yōu)先得分表

由優(yōu)先得分表可以發(fā)現(xiàn),電池容量和電池放電時間是專家最為關注的電性能指標。指定amax＝1,amin＝0.1。根據(jù)式(3)和式(4)計算得到權重集:

由電性能指標的評判結果可知,電池6在8只樣本電池中電性能最優(yōu)。因其良好的電性能,可將得分較高的電池6、電池7、電池5等成組應用在技術要求較高的場合,以達到電池組整體的性能最優(yōu)。

2.1.3 安全性指標

(1)評價數(shù)據(jù)

電池的安全性是電池重要的指標之一,QCT743—2006電動汽車用鋰離子蓄電池標準[14]中的安全性實驗包括過充電、加熱、短路實驗等,對電池或電池組的要求為不爆炸、不起火,但實驗結論難以量化為數(shù)據(jù)進行評判。

電池健康度指動力電池在標準條件下從SOC＝100%狀態(tài)放電到截止電壓所放出的電量除以它的標稱容量[15]。如果電池組中含有健康度過低的單體電池極易引發(fā)安全性問題。在電池成組使用時,容量較低的單體電池相當于負載,由容量高的電池對其充電,引起這些單體電池的過充或過放,引發(fā)電池組的危險[16-17]。

除電池間的容量差異問題外,鋰離子電池的熱失控也常常引發(fā)安全事故。鋰電池電解液大多為有機易燃物,在大電流充放電過程產(chǎn)生大量熱量,當熱量不能及時散出時會在電池局部產(chǎn)生高溫,如溫度超過電池允許上限,會引發(fā)電池漏液、著火甚至爆炸等一系列安全問題,從而引發(fā)嚴重事故[18]。

因此,本文中在進行安全性指標評判時,主要關注電池在充放電過程中的最高溫度和多次循環(huán)后的電池健康度問題,設計實驗如表8所示。

表8 電池充放電溫度采集實驗流程

表8表述的充放電實驗在設定溫度為25℃的恒溫箱中進行,分別采集步驟3和步驟5過程中電池表面的最高溫度,分別記為u11和u12。

重復表2表述的充放電實驗100次,計算第100次放電結束時的電池健康度,記為u13。

將實驗數(shù)據(jù)u11～u13匯總,如表9所示。

表9 安全性指標的評價數(shù)據(jù)

(2)安全性指標的一級評判

通過計算得到安全性指標的單因素評判矩陣R3:

確定權重時采用變異系數(shù)法,計算得到變異系數(shù)矩陣V′和權重集:

通過加權平均計算得到評判結果B3:

由安全性指標的評判結果可知,電池5在8只樣本電池中安全性最好。

2.2 二級評判

2.2.1 評價數(shù)據(jù)

將3類指標的一級評判結果組合為二級評判的評價數(shù)據(jù),如表10所示。

表10 二級評判的評價數(shù)據(jù)

通過計算得到單因素評判矩陣R:

2.2.2 Delphi-變異系數(shù)組合賦權

二級評判結果直接作為模糊綜合評判的最終結果。為避免主客觀因素過大、使指標賦權趨于合理,在確定3類指標的權重時,采用Delphi-變異系數(shù)組合賦權法。

設Delphi法得到的權重集為W＝(w1,w2,…,wm),變異系數(shù)法得到的權重集為 W′＝(w1′,w2′,…,wm′),由組合賦權法得到的權數(shù)為

式中λ為偏好系數(shù),這里取λ＝0.6。

Delphi法得到的優(yōu)先得分表如表11所示。

表11 優(yōu)先得分表

計算得到權重集為W＝(0.1 1 0.7)。

由變異系數(shù)法得到變異系數(shù)矩陣V″和權重集W′:

通過表11和式(25)可以發(fā)現(xiàn),動力電池的電性能是專家關注的重點,在電池性能評估中占據(jù)主導地位,其次是安全性。

2.2.3 評判結果

通過加權平均計算得到評判結果B:

電池性能綜合評判結果中,電池5得分最高性能最優(yōu),電池性能排序為5號、7號、6號、4號、1號、3號、2號和8號。根據(jù)評判結果,電池5、電池7和電池6等得分高的電池,可根據(jù)工程實際直接或成組應用在軍工領域等技術要求嚴格的場合。

3 應用實例

3.1 大樣本數(shù)據(jù)量應用案例

取同批次容量為1 100mA·h的64只樣品磷酸鐵鋰電池作為評判對象,隨機抽取8只電池分為1組,電池編組為1～8。

對8組電池分別進行電性能指標評價,由實驗得到評價數(shù)據(jù),如表12所示。

表12 評價數(shù)據(jù)

通過單因素評判矩陣,Delphi法和加權計算得到評判結果矩陣B′:

式中bij為第i組第j只電池的評判結果。

通過上述評判矩陣,可直觀得到各只樣本電池的電性能優(yōu)劣結果?？筛鶕?jù)工程要求,例如在需要8只電池成組使用的場合,將5號、16號、23號、27號、40號、48號、50號和58號等評判結果最好的電池組合使用,以達到電池組的電性能最佳狀態(tài)。

3.2 評判結果有效性分析

在評判結果B中有且只有一個最大分量,則稱模糊綜合評判有效；若在B中出現(xiàn)至少兩個相等的＝＝最大分量,即bs且存在 t使得 btbs,則稱模糊綜合評判失效[19]。

本例評判結果B′的每行中均未出現(xiàn)兩個相等的最大分量,因此評判結果有效。

前面的B1,B2,B3和B中也未出現(xiàn)兩個相等的最大分量,評判結果也是有效的。

4 結論

針對電動汽車電池成組使用過程中的性能差異問題,提出一種基于Delphi-變異系數(shù)組合賦權法的電池性能評估方法,并對8只樣本電池性能進行評估,得到以下結論。

(1)全面評估各只電池的綜合性能,給出性能優(yōu)劣排序,評判結果明確有效。根據(jù)最終的評判結果,可將電池靈活應用在不同技術場合,提升電池利用率。

(2)借助模糊綜合評判,通過實驗采集評判數(shù)據(jù),較全面地建立與電池性能相關的因素集,彌補了單一指標無法全面定量描述電池性能的不足。

(3)根據(jù)不同指標特點以不同的方法確定權重時,電池的電性能和安全性被賦予較高的權重；在最終的權重分配時,利用組合賦權法,避免了單一賦權方法過度主觀或依賴數(shù)據(jù)樣本的不利影響,符合工程實際要求。

(4)電池在分選成組時其安全性能必須達到相應要求,因此可根據(jù)電性能指標的評判結果,為電池的分選成組提供決策參考,以達到電池組整體性能最優(yōu)。