胡朝輝,杜展鵬,段利斌,張光亞,武敬偉

(1.湖南大學(xué),汽車車身先進設(shè)計制造國家重點實驗室,長沙 410082； 2.江蘇大學(xué)汽車與交通工程學(xué)院,鎮(zhèn)江 212013；3.上汽通用五菱股份有限公司,柳州 545007)

前言

薄壁梁是汽車車身的重要吸能結(jié)構(gòu),由于其具有強度高、吸能效果好、質(zhì)量輕等特點而在汽車碰撞安全方面得到廣泛應(yīng)用[1]。在車身結(jié)構(gòu)概念設(shè)計的早期階段,由于缺乏詳細的結(jié)構(gòu)幾何數(shù)據(jù),無法建立車身結(jié)構(gòu)分析和優(yōu)化模型,使設(shè)計人員很難利用有限元分析方法研究車身薄壁結(jié)構(gòu)的吸能特性,無法快速地設(shè)計出較優(yōu)的截面形狀,從而指導(dǎo)車身結(jié)構(gòu)的耐撞性設(shè)計。因此,研究薄壁梁壓潰吸能的理論預(yù)測對車身結(jié)構(gòu)耐撞性設(shè)計具有重要的指導(dǎo)意義,可以在概念設(shè)計早期階段輔助設(shè)計人員快速提取薄壁結(jié)構(gòu)的吸能特性,指導(dǎo)截面設(shè)計,實現(xiàn)對設(shè)計方案前期進行快速評估和及時修改,縮短汽車車身的開發(fā)周期。

早在20世紀60年代,Alexande JM[2]針對薄壁圓管構(gòu)件進行了軸向壓潰試驗,探究其軸向壓潰性能,并建立了預(yù)測薄壁圓管構(gòu)件軸向漸進性潰縮變形特性的理論模型。Wierzbicki等[3]基于宏單元法,提出SE理論,成為薄壁梁理論分析的基礎(chǔ)。White等[4]基于SE理論,根據(jù)能量守恒定律得到單一厚度低碳鋼帽型結(jié)構(gòu)的準(zhǔn)靜態(tài)軸向壓潰力理論公式。在薄壁梁橫向彎曲壓潰的機理研究方面,Kecman[5]針對矩形和方形截面薄壁梁做了大量彎曲試驗,對矩形薄壁梁的彎曲變形模式進行了詳細分析,并提出了固定鉸線和滾動鉸線的概念。高元明[6]則在Kecman理論模型的基礎(chǔ)上研究了雙帽型截面薄壁梁的抗彎特性,進一步豐富了薄壁梁的彎曲壓潰理論。李亦文[7]與 Abramowicz[8]一樣,在 Kecman理論模型的基礎(chǔ)上,提出了一種箱型截面薄壁梁彎曲特性分析的方法,使理想塑性彎曲區(qū)域的面內(nèi)變形滿足運動學(xué)容許的條件。Liu Y C和Day M L針對槽型[9]、圓形[10]和錐形[11]等不同截面形式的薄壁梁進行了探究,并推導(dǎo)出相應(yīng)的彎曲壓潰吸能理論公式。雖然前人對帽型薄壁梁彎曲壓潰和軸向壓潰理論進行了較多的研究,也取得了較大成果,但針對單帽型薄壁梁彎曲壓潰和軸向壓潰的理論模型構(gòu)建仍然不夠合理,且都無法解決同材異厚、異材同厚、異材異厚的單帽型薄壁梁彎曲壓潰和軸向壓潰吸能的理論預(yù)測問題。

針對以上單帽型薄壁梁彎曲壓潰和軸向壓潰吸能的理論預(yù)測方法的不足和局限性,本文中以Kecman薄壁梁彎曲壓潰理論[5]和Wierzbicki超折疊單元(superfolding element,SE)理論[3]為基礎(chǔ),建立了一種改進的單帽型薄壁梁準(zhǔn)靜態(tài)彎曲壓潰和軸向壓潰理論模型,并推導(dǎo)了單帽型薄壁梁的彎曲壓潰和軸向壓潰吸能公式。通過將單帽型薄壁梁結(jié)構(gòu)分解為基本帽型單元和平板單元,使改進的理論模型能適用于求解同材同厚、同材異厚、異材同厚和異材異厚的單帽型薄壁梁彎曲壓潰和軸向壓潰吸能的理論預(yù)測。

1 單帽型薄壁梁彎曲壓潰改進理論預(yù)測模型

為解決同材同厚、同材異厚、異材同厚和異材異厚的單帽型薄壁梁彎曲壓潰吸能的理論預(yù)測問題,將單帽型薄壁梁結(jié)構(gòu)按照變形模式的不同劃分為基本帽型單元和平板單元,如圖1所示。

圖1 單帽型薄壁梁單元分解

1.1 單帽型薄壁梁彎曲壓潰理論模型

根據(jù)單帽型薄壁梁的彎曲變形特點,并結(jié)合Kecman的薄壁梁彎曲壓潰理論[5],建立了一種改進的單帽型薄壁梁準(zhǔn)靜態(tài)彎曲壓潰理論模型,如圖2所示。其中,圖2(b)為基本帽型單元的彎曲壓潰褶皺模型,考慮到結(jié)構(gòu)軸向?qū)ΨQ性,僅列出基本帽型單元的一半軸向?qū)ΨQ的簡化彎曲壓潰理論模型。圖2(c)為平板單元的彎曲壓潰褶皺模型。根據(jù)單帽型薄壁梁彎曲壓潰過程中的變形特點,可將基本帽單元在彎曲壓潰過程形成的塑性鉸線分為固定鉸線和滾動鉸線。其中,線段AK,AL,AB,BC,GH,EF,KL,KK1和LL1為固定鉸線,線段AG和AE作為滾動鉸線,如圖2(b)所示。

當(dāng)單帽型薄壁梁發(fā)生彎曲壓潰時,可以認為平板單元中線段K2L2和N2M2與基本帽型單元中的線段KL和K1L1一樣始終保持為直線,且長度不變。隨著塑性轉(zhuǎn)角 θ的持續(xù)增大,形成鉸線 K2N2和L2M2。因此,在平板單元彎曲壓潰褶皺模型中,將線段K2N2和L2M2作為固定鉸線,如圖2(c)所示。

1.2 彎曲壓潰吸能計算

根據(jù)Kecman薄壁梁彎曲壓潰理論[5],薄壁梁彎曲壓潰過程中的能量全部消耗在固定鉸線和滾動鉸線上。

1.2.1 基本帽型單元的吸能計算基本帽型單元固定鉸線吸收的能量為

式中:i為固定鉸線的數(shù)量；lhsi為基本帽型單元固定鉸線的長度,mm；Mh為基本帽型單元材料的單位長度塑性極限彎矩,N,且,其中 σ 為基本h-b帽型單元材料的抗拉強度；th為基本帽型單元材料的厚度,mm；θhsi為基本帽型單元固定鉸線的塑性轉(zhuǎn)角,rad。

圖2 單帽型薄壁梁準(zhǔn)靜態(tài)彎曲壓潰理論模型

基本帽型單元滾動鉸線吸收的能量為

式中:Δhsi為基本帽型單元滾動鉸線i掃過的面積,mm2；r為滾動鉸線的滾動半徑,mm。r的近似值[3]為

則基本帽型單元彎曲壓潰過程中吸收的總能量Ehat為

1.2.2 平板單元的吸能計算

在平板單元彎曲壓潰褶皺模型中,只有固定鉸線K2N2和L2M2,如圖2(c)所示。

平板單元固定鉸線吸收的能量為

式中:lpsi為平板單元固定鉸線的長度,mm；Mp為平板單元材料的單位長度塑性極限彎矩,N,且Mp＝,其中σ 為平板單元材料的抗拉強度,t為

p-b

p平板單元材料的厚度；θpsi為平板單元固定鉸線的塑性轉(zhuǎn)角,rad。

由于平板單元中沒有形成滾動鉸線,因此平板單元滾動鉸線吸收的能量為

則平板單元彎曲壓潰過程中吸收的總能量Epl為

則單帽型薄壁梁彎曲壓潰過程中吸收的總能量EB為

2 單帽型薄壁梁軸向壓潰改進理論預(yù)測模型

2.1 單帽型薄壁梁軸向壓潰理論模型

根據(jù)單帽型薄壁梁的軸向壓潰變形特點,結(jié)合Wierzbicki等[3]的SE理論,可將基本帽型單元分解為4個如圖3(a)所示的SE單元。由于平板單元在壓潰過程中產(chǎn)生彎曲變形,基于Chen等[12]的研究,其折疊過程形成3條固定鉸線,如圖3(b)所示。

圖3 單帽型薄壁梁軸向壓潰理論模型

2.2 軸向壓潰吸能計算

2.2.1 基本帽型單元的吸能計算

如圖1(b)所示,基本帽型單元由4個L型直角單元組成,即可分解為4個SE進行吸能求解。如圖3(a)所示,基于Wierzbicki等[3]的SE理論,定義變形過程中折疊波長為2H,則一個SE在變形過程中所吸收的能量為

式中:tSE為超折疊單元材料的厚度,mm；為超折疊單元材料不同變形區(qū)域的抗拉強度,MPa；H為折疊過程中塑性半波長；r為變形過程中的滾動半徑,mm；C為超折疊單元兩個折邊的長度之和,mm；Ai為與變形模式及幾何參數(shù)有關(guān)的支配解。

White等[4]的研究成果表明,夾角為90°的超折疊單元中,A1＝4.44,A2＝π,A3＝2.296,A4＝A5＝0,因此直角超折疊單元變形所吸收的能量為

由于基本帽型單元可看成由4個SE構(gòu)成,當(dāng)基本帽型單元在軸向壓潰量為2H時,其吸收的能量為

2.2.2 平板單元的吸能計算

如圖3(b)所示,平板單元在彎曲過程中通過3條固定鉸線進行吸能,其吸收的能量為

當(dāng)軸向變形量為2H時,平板單元被完全壓潰,因此固定鉸線產(chǎn)生的旋轉(zhuǎn)角度θ＝π/2,可求得平板單元吸收的能量為

式中:Mp為平板單元材料的單位長度塑性極限彎矩,N,且 其中σ 為平板單元材料的抗p-b拉強度,tp為平板單元材料的厚度；lps為平板單元固定鉸線的長度,mm。

則單帽型薄壁梁軸向壓潰過程中吸收的總能量E A為

3 改進理論預(yù)測公式驗證

3.1 彎曲壓潰和軸向壓潰試驗

試驗樣件采用HC340LA材料,長度l＝400mm,壁厚t＝1.6mm,焊點間距為 30mm,翼緣寬度 a＝105mm,腹板高度b＝85mm,翻邊寬度f＝35.7mm的單帽型薄壁梁,其截面尺寸如圖4所示。三點彎曲試驗如圖5所示。試驗過程中,壓頭的速度恒為5mm/min,為保證薄壁梁完全壓潰,將壓頭的壓潰距離設(shè)為60mm。軸向壓潰試驗如圖6所示,試驗過程中,壓頭的速度恒為5mm/min,為保證薄壁梁完全壓潰,在280mm處設(shè)置限位機構(gòu)。

圖6 單帽型薄壁梁軸向壓潰試驗

3.2 彎曲壓潰和軸向壓潰有限元模型的建立

利用LS-DYNA軟件建立單帽型薄壁梁的彎曲壓潰和軸向壓潰有限元模型,如圖7所示。單帽型薄壁梁采用MAT24號材料[13],厚度方向采用5個積分點。將薄壁梁彎曲壓潰有限元模型中的壓頭和支撐圓柱以及軸向壓潰模型中的壓板和支撐板視為剛性,采用MAT20號材料[13],所有部件的網(wǎng)格大小均設(shè)為4mm。

3.3 彎曲壓潰和軸向壓潰有限元模型的驗證

仿真與試驗結(jié)果的對比如表1和圖8～圖11所示。根據(jù)表1和圖8以及表1和圖10的對比結(jié)果可知,單帽型薄壁梁的彎曲壓潰試驗和軸向壓潰試驗與各自仿真的吸能結(jié)果和吸能過程都表現(xiàn)出了較高的一致性。從圖9和圖11可知,單帽型薄壁梁有限元模型的變形模式與試驗結(jié)果的一致性較好。綜上所述,本文中建立的彎曲壓潰和軸向壓潰有限元仿真模型可較真實地還原試驗過程,具有較高的模擬精度,可在后續(xù)研究中代替物理試驗過程。

圖7 單帽型薄壁梁有限元模型

表1 壓潰試驗與有限元仿真的吸能結(jié)果對比

圖8 彎曲壓潰試驗與仿真吸能-位移曲線對比

3.4 彎曲壓潰和軸向壓潰吸能公式驗證

3.4.1 彎曲壓潰吸能公式驗證

單帽型薄壁梁的屈服強度σs和抗拉強度σb分別為359和439MPa,其中,彎曲壓潰試驗結(jié)束時,薄壁梁彎曲轉(zhuǎn)角為0.398rad。根據(jù)式(8)可求得該帽型薄壁梁總吸能為813.85J。該單帽型薄壁梁結(jié)構(gòu)的試驗、仿真和理論預(yù)測的吸能對比結(jié)果詳見表2和圖12。

由表2可知,該單帽型薄壁梁的彎曲壓潰吸能理論預(yù)測值相對試驗和仿真結(jié)果的誤差在5%以內(nèi)。由圖12可知,試驗、仿真和理論預(yù)測公式的吸能-轉(zhuǎn)角變化趨勢表現(xiàn)出了較高的一致性,且改進理論的計算結(jié)果比Kecman的彎曲壓潰理論計算結(jié)果更接近試驗值。上述對比分析結(jié)果表明:所推導(dǎo)單帽型薄壁梁的理論吸能公式具有較高的準(zhǔn)確性,且計算精度遠遠高于Kecman彎曲壓潰理論。

圖9 彎曲變形模式對比

圖10 軸向壓潰試驗與仿真吸能-位移曲線對比

圖11 軸向變形模式對比

表2 彎曲壓潰吸能結(jié)果對比 J

圖12 彎曲壓潰吸能結(jié)果曲線對比

3.4.2 軸向壓潰吸能公式驗證

根據(jù)式(14)可求得該帽型薄壁梁總吸能為15 647.76J。該單帽型薄壁梁結(jié)構(gòu)的試驗、仿真和理論預(yù)測的吸能對比結(jié)果詳見表3。

表3 軸向壓潰吸能結(jié)果對比 J

由表3可知,該單帽型薄壁梁的軸向壓潰吸能理論預(yù)測值相對試驗和仿真結(jié)果的誤差在5%以內(nèi)。表明所推導(dǎo)單帽型薄壁梁的理論吸能公式具有較高的準(zhǔn)確性。

4 壓潰吸能改進理論預(yù)測公式的通用性驗證

4.1 驗證方案

由于物理試驗的成本較高,利用3.2節(jié)建立的有限元模型求解不同材料、不同截面尺寸和不同厚度的單帽型薄壁梁在彎曲壓潰和軸向壓潰工況下的吸能,并與相應(yīng)理論預(yù)測公式計算的結(jié)果進行比較,進而驗證單帽型薄壁梁彎曲壓潰吸能理論預(yù)測公式的通用性。

分別選用3種不同材料、不同截面尺寸、不同厚度的單帽型薄壁梁結(jié)構(gòu)作為彎曲壓潰和軸向壓潰方案樣件,如表4所示。涵蓋了a＞b,a＝b和a＜b的不同截面尺寸情況以及同材同厚、同材異厚、異材同厚和異材異厚的不同基本帽型單元與平板單元的組合情況,因此本驗證方案能夠較為全面地驗證所提出理論公式的通用性。

4.2 結(jié)果分析

基于式(8)和式(14)分別對表4的單帽型薄壁梁的彎曲壓潰和軸向壓潰總吸能進行計算,并與有限元仿真結(jié)果進行對比,如表5所示。從表5中可以看出,改進理論預(yù)測公式計算得出的吸能值與有限元仿真結(jié)果相當(dāng)接近,誤差都在5%以內(nèi),說明本文推導(dǎo)的單帽型薄壁梁彎曲壓潰和軸向壓潰吸能理論預(yù)測公式對同材同厚、同材異厚、異材同厚和異材異厚各種場合都有足夠的精度,即在應(yīng)用范圍方面更具有通用性。

5 結(jié)論

(1)建立了一種改進的單帽型薄壁梁準(zhǔn)靜態(tài)彎曲壓潰和軸向壓潰理論模型,并推導(dǎo)了單帽型薄壁梁的彎曲壓潰和軸向壓潰吸能公式。研究結(jié)果表明:改進的理論模型對于預(yù)測單帽型薄壁梁的彎曲壓潰和軸向壓潰吸能具有較高的精度。

(2)將單帽型薄壁梁結(jié)構(gòu)按照變形模式的不同劃分為基本帽型單元和平板單元,通過分別推導(dǎo)基本帽型單元和平板單元的彎曲壓潰和軸向壓潰吸能公式,得到單帽型薄壁梁彎曲壓潰和軸向壓潰總吸能,使改進的理論模型適用于求解同材同厚、同材異厚、異材同厚和異材異厚的單帽型薄壁梁彎曲壓潰和軸向壓潰吸能。

(3)利用已經(jīng)得到準(zhǔn)確性驗證的有限元模型求解不同材料、不同截面尺寸、不同厚度的單帽型薄壁梁的彎曲壓潰和軸向壓潰吸能,并與理論預(yù)測值進行對比分析,誤差均在合理范圍之內(nèi),驗證了本文推導(dǎo)的單帽型薄壁梁彎曲壓潰和軸向壓潰吸能理論預(yù)測公式在應(yīng)用范圍方面更具有通用性。