李蘭蘭

摘要：文章利用數(shù)學(xué)技術(shù)（數(shù)學(xué)原理與計(jì)算機(jī)技術(shù)的結(jié)合）對本地船舶企業(yè)生產(chǎn)設(shè)計(jì)過程中的第一步船舶型線光順進(jìn)行研究，結(jié)合數(shù)學(xué)軟件Matlab與國內(nèi)船舶光順軟件HD-SHM2005系統(tǒng)，探究數(shù)學(xué)技術(shù)在處理型線錯(cuò)亂方面的優(yōu)化作用。對不同船型的不同類型型線進(jìn)行仿真模擬，通過數(shù)學(xué)技術(shù)模擬計(jì)算得到控制線、控制點(diǎn)及其參數(shù)的設(shè)置，具有廣泛的適用性。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)技術(shù)；Matlab；控制點(diǎn)；型線光順

人類社會(huì)已經(jīng)邁入了信息智能化社會(huì)，2016年11月15日，未來科學(xué)大獎(jiǎng)科學(xué)委員會(huì)宣布，2017年未來科學(xué)大獎(jiǎng)將增設(shè)“數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)科學(xué)獎(jiǎng)”，預(yù)示著數(shù)學(xué)技術(shù)在未來科學(xué)中的重要地位。在現(xiàn)代造船工藝中，運(yùn)用先進(jìn)的數(shù)學(xué)技術(shù)，不僅可以縮短造船周期，降低生產(chǎn)成本，提高工作效率，進(jìn)一步提高企業(yè)的經(jīng)濟(jì)效益，是每一個(gè)造船企業(yè)追求的目標(biāo)。由此不斷推進(jìn)數(shù)學(xué)的和計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)的發(fā)展，并使數(shù)學(xué)技術(shù)輔助船舶設(shè)計(jì)在全球范圍內(nèi)的各個(gè)造船企業(yè)中得到了廣泛的應(yīng)用，既提高了船舶設(shè)計(jì)的效率和質(zhì)量，也減輕船舶設(shè)計(jì)者的工作量。

相對價(jià)格昂貴、后期持續(xù)維護(hù)困難以及需要大量的二次開發(fā)的國外造船設(shè)計(jì)系統(tǒng)，HD-SHM2005得到國內(nèi)中小船廠的青睞，尤其是在本地企業(yè)中得到廣泛應(yīng)用。本文借助HD-SHM2005船體型線光順計(jì)算機(jī)系統(tǒng)，結(jié)合數(shù)學(xué)數(shù)據(jù)處理軟件Matlab對船舶設(shè)計(jì)過程中的具體數(shù)據(jù)進(jìn)行系統(tǒng)的數(shù)字化處理，提高船舶生產(chǎn)設(shè)計(jì)過程中的工作效率。

結(jié)合國內(nèi)外相關(guān)參考文獻(xiàn)[1-4]，為了避免生產(chǎn)設(shè)計(jì)過程中的盲目性修改，本文需要找出能夠較好控制型線走向的因素，簡稱“控制點(diǎn)”，本文從以下3個(gè)方面開展研究工作。

（1）采集控制點(diǎn)。我們嘗試由點(diǎn)及面詳細(xì)探討，共分為選點(diǎn)法、整體光順法和局部光順法3個(gè)思路。因本文主要是研究離散型數(shù)據(jù)點(diǎn)，對于樣本的選取，我們堅(jiān)持型線曲率小處取點(diǎn)少，型線曲率大的位置取點(diǎn)多的原則采集控制點(diǎn)。其中，選點(diǎn)法主要選擇節(jié)點(diǎn)（頂點(diǎn)、切點(diǎn)、拐點(diǎn)、駐點(diǎn)、折點(diǎn)、壞點(diǎn)等）刪除與插入法來進(jìn)行試驗(yàn)；局部法是將少數(shù)的型值點(diǎn)或控制點(diǎn)作為未知量，對方程進(jìn)行優(yōu)化求解，其他型值點(diǎn)或控制點(diǎn)不變，使其達(dá)到光順的要求；整體光順法是將曲線上的所有型值點(diǎn)（或者控制點(diǎn)）作為未知量，最終實(shí)現(xiàn)曲線的光順（因?qū)嶋H生產(chǎn)模擬計(jì)算過程中，對型線整體擬合分析誤差較大且整體擬合對光順型線的作用不大。鑒于此，本文沒有對整體光順做過多的介紹）。局部光順法和整體光順法主要選擇最小二乘法和三次樣條曲線來光順，借助軟件Matlab選擇相關(guān)系數(shù)R值接近于1的函數(shù)實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)擬合或者采用SPSS非線性回歸函數(shù)對原始型線進(jìn)行回歸分析；建立光順模型后，我們將對比研究光順后型線和原始型線的相關(guān)系數(shù)、殘差平方和指令集（Streaming SIMD Extensions，SSE）等指標(biāo)，并對模型做出誤差分析以及穩(wěn)定性分析從而對光順后模型的優(yōu)劣性作出判斷。

（2）修改控制點(diǎn)?？紤]在光順船體型線過程中的控制點(diǎn)有多種特性：“一般” “走向X” “走向Y” “走向C” “固定”“折角”，探索調(diào)整控制點(diǎn)的不同特性是否能對型線的走向有所控制；對采集的數(shù)據(jù)控制點(diǎn)通過調(diào)整權(quán)因子、修改或增刪控制頂點(diǎn)、調(diào)整控制頂點(diǎn)的型值表中位置和改變節(jié)點(diǎn)矢量等數(shù)學(xué)方法，嘗試發(fā)現(xiàn)控制點(diǎn)對型線的影響效果。

（3）評價(jià)光順型線的優(yōu)劣性。采用Matlab軟件分析光順后型線與原始型線之間的相關(guān)性檢驗(yàn)、誤差檢驗(yàn)、穩(wěn)定性檢驗(yàn)，進(jìn)而評價(jià)型線的優(yōu)劣性。

1 建模

型線在轉(zhuǎn)換的過程中，經(jīng)常會(huì)發(fā)生錯(cuò)亂。實(shí)際生產(chǎn)已經(jīng)發(fā)現(xiàn)一些解決方法，我們在另外一篇論文中有所介紹，可以從站線、水線、縱剖線3個(gè)方向多種因素展開仿真建模，解決方法可將肋位定位成站線、增加縱剖線、加密縱剖線、增加水線和縱剖線、定義切點(diǎn)線等。本文著重介紹數(shù)學(xué)技術(shù)在光順型線的優(yōu)化方法，參閱相關(guān)文獻(xiàn)以及實(shí)際生產(chǎn)的多次試驗(yàn)，本文以控制點(diǎn)的設(shè)置為突破口著手研究。

1.1 模型分析

由于HD-SHM2005系統(tǒng)采用自動(dòng)排序型值點(diǎn)生成型線，因此其排序效果取決于型值點(diǎn)的分布情況。型線的自然連接錯(cuò)亂這一問題可以用數(shù)學(xué)上哥尼斯堡七橋問題的原理來解釋，一條型線可以看成是一個(gè)連通圖，數(shù)學(xué)幾何與圖論中介紹，連通圖可以一筆畫的充要條件是：奇點(diǎn)的數(shù)目不是0就是2，連到一點(diǎn)的數(shù)目如是奇數(shù)條，就稱為奇點(diǎn)，如果是偶數(shù)條就稱為偶點(diǎn)，要想一筆畫成，必須中間點(diǎn)均是偶點(diǎn)，也就是有來路必有另一條去路，奇點(diǎn)只可能在兩端，因此任何圖能一筆畫成，奇點(diǎn)要么沒有要么在兩端。而實(shí)際放樣轉(zhuǎn)換的過程中，型線恰好滿足連通的充分條件，所以才會(huì)出現(xiàn)多種走向錯(cuò)亂的型線。在一般情況下，自動(dòng)排序都能圓滿地得出正確的型線，但是對于一些曲率特別大的型線（如雙尾鰭船），則會(huì)出現(xiàn)不正確的排序，導(dǎo)致型線圖形出現(xiàn)錯(cuò)誤，這時(shí)可以加入控制點(diǎn)來局部控制型線的排序，以得出正確的型線。

1.2 建立模型

部分型線在轉(zhuǎn)換到光順軟件之后會(huì)發(fā)現(xiàn)有好多走向錯(cuò)誤，比如首尾端點(diǎn)錯(cuò)誤、折角點(diǎn)走向錯(cuò)誤。我們的調(diào)整思路是先定位好收尾端點(diǎn)，之后再來解決局部交叉錯(cuò)亂的位置點(diǎn)。

（1）首尾端點(diǎn)的定位。要想整條型線走向正確，首尾端點(diǎn)首先要定位好。為了方便調(diào)整型線，我們綜合對比了影響型線端點(diǎn)的因素[5]，發(fā)現(xiàn)兩個(gè)主要因素對控制型線端點(diǎn)的定位有較好的結(jié)果，一是控制點(diǎn)，二是型值表。

借助模型的二維仿真我們通過增加、刪除或修改控制點(diǎn)的參數(shù)來調(diào)試型線，多次實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，控制點(diǎn)的橫坐標(biāo)取值應(yīng)選在型線主部（橫坐標(biāo)3 500?5 500）的負(fù)方向，我們在尾鰭左側(cè)坐標(biāo)（1 300， 1 350）處增加控制點(diǎn)，并將控制點(diǎn)類型修改為X方向一般、Y方向走向C。調(diào)整后型線建模如圖1所示。

這種在型線主部負(fù)方向增加控制點(diǎn)的方法，可以較好地定位端點(diǎn)，且有效地減少走向錯(cuò)誤的折角點(diǎn)。改善了原始走向錯(cuò)亂的型線，但是端點(diǎn)定位的精確度不夠高。

通過文獻(xiàn)[5]的研究發(fā)現(xiàn)，可以通過直接設(shè)置型值點(diǎn)的位置來控制端點(diǎn)，經(jīng)多次實(shí)驗(yàn)對比發(fā)現(xiàn)，將型線的預(yù)設(shè)端點(diǎn)坐標(biāo)設(shè)置在型值表的E7H/E7B位置，可精確定位型線的端點(diǎn)。不管是增加控制點(diǎn)還是定位型值表，結(jié)果都是可以較好地定位型線的端點(diǎn)，后者實(shí)際運(yùn)行的效率更高，且效果是一樣的。

（2）端點(diǎn)定向后型線在2 500和3 500水線之間還可能存在局部交叉的情況，局部放大情況如圖2所示。

利用Matlab軟件擬合局部錯(cuò)亂型線，對于離散的數(shù)據(jù)點(diǎn)，按照型值點(diǎn)集中區(qū)域多選、分散區(qū)域少選的原則，采用不等比例的分類抽樣，選取型線的樣本點(diǎn)數(shù)據(jù)。Matlab的圖形界面導(dǎo)入樣本數(shù)據(jù)，建立計(jì)算與圖形界面的交互程序，從而利用生成的數(shù)據(jù)及圖形與原始樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行校核，選擇R值接近1的擬合度較好的曲線如圖3所示，并進(jìn)行誤差分析，從而確定出有效控制點(diǎn)。

在2 500和3 800水線間，折點(diǎn)附近沿Matlab擬合曲線方向增加4個(gè)控制點(diǎn)（2 548， 3 810）、（2 237， 3 738）、（3 713，3 722）、（3 211，3 813），類型仍為X方向一般、Y方向一般，修改控制點(diǎn)類型，將Y方向改成走向C：，可以得到如圖4所示的光順型線。

為了驗(yàn)證所增加控制點(diǎn)合理性，計(jì)算系統(tǒng)殘差SSE為40.49（見表1），誤差在實(shí)際生產(chǎn)可控范圍內(nèi)，說明增加的控制點(diǎn)較好地光順了局部錯(cuò)亂的型線。這種借助數(shù)值計(jì)算來局部控制型線走向的方向，經(jīng)驗(yàn)證適用于絕大多數(shù)走向錯(cuò)亂的型線。

2 結(jié)論及穩(wěn)定性分析

2.1 本文結(jié)論

設(shè)計(jì)院提供的原始型線不能直接用于生產(chǎn)，必須要轉(zhuǎn)換到HD-SHM2005系統(tǒng)中，才能進(jìn)行后續(xù)的建模、放樣、下料、控制等流程。型線在轉(zhuǎn)換的過程中，經(jīng)常會(huì)發(fā)生錯(cuò)亂。型線光順作為船舶企業(yè)生產(chǎn)設(shè)計(jì)的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，本文基于HD-SHM2005型線光順系統(tǒng)，著重從數(shù)學(xué)原理和計(jì)算機(jī)技術(shù)方面對不光順的型線進(jìn)行研究，探究輔助生產(chǎn)設(shè)計(jì)的優(yōu)化型線二次開發(fā)的方法。本文分別從控制點(diǎn)的采集選取、方向參數(shù)設(shè)置、型值點(diǎn)的設(shè)置等多種因素展開仿真建模測試，通過計(jì)算研究表明，不同類型的型線光順要點(diǎn)可以從水線、縱剖線、站線等三向做經(jīng)驗(yàn)調(diào)整（具體方法我們在另外一篇論文《基于HD-SHM2005系統(tǒng)型線光順的方法研究》中有詳細(xì)介紹），局部點(diǎn)可以通過本文對控制點(diǎn)的選取和調(diào)整來修正。通過對各種船型進(jìn)行對比光順仿真模擬，本文得到一些用數(shù)學(xué)技術(shù)來調(diào)整控制點(diǎn)的結(jié)論歸結(jié)為以下兩點(diǎn)。

（1）對于走向錯(cuò)亂的型線，可以先通過在型線主部的負(fù)方向增加控制點(diǎn)，并將控制點(diǎn)類型修改為X方向一般、Y方向走向C，更精確的是將型線端點(diǎn)的預(yù)設(shè)坐標(biāo)直接設(shè)置在型值表中的E7H/E7B位置上，進(jìn)而保證型線的端點(diǎn)位置準(zhǔn)確。

（2）局部打折交叉的型線，可通過在折點(diǎn)附近增加控制方向的控制點(diǎn)來調(diào)整局部型線的走向。控制點(diǎn)的選取借助數(shù)學(xué)技術(shù)Matlab與數(shù)學(xué)原理最小二乘法、三次樣條擬合以及統(tǒng)計(jì)誤差分析等來確定出最優(yōu)擬合控制曲線。

2.2 穩(wěn)定性分析

通過調(diào)用不同船型不同位置上的型線通過考察型線圖像的走勢和系統(tǒng)誤差分析來驗(yàn)證上述結(jié)論的穩(wěn)定性。經(jīng)驗(yàn)證本文中總結(jié)的局部光順輔助手段可針對不同種錯(cuò)亂的型線，在HD-SHM2005光順系統(tǒng)中具有廣泛的適用性，并且經(jīng)過嚴(yán)格的誤差分析選取合適的擬合曲線，可控制光順后型線與原始型線的誤差在可控范圍內(nèi)。

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