王秀萍，蔣廷臣，王繼剛，董春來，李微曉

(1. 江蘇省海洋資源開發(fā)研究院，江蘇 連云港 222001； 2. 江蘇海岸帶環(huán)境研究所，江蘇 連云港 222001； 3. 淮海工學(xué)院測(cè)繪與海洋信息學(xué)院，江蘇 連云港 222005)

GPS網(wǎng)平差的控制點(diǎn)有效性與選擇研究

王秀萍1，2，3，蔣廷臣1，2，3，王繼剛1，2，3，董春來1，2，3，李微曉1，2，3

(1. 江蘇省海洋資源開發(fā)研究院，江蘇 連云港 222001； 2. 江蘇海岸帶環(huán)境研究所，江蘇 連云港 222001； 3. 淮海工學(xué)院測(cè)繪與海洋信息學(xué)院，江蘇 連云港 222005)

GPS網(wǎng)平差中起算控制點(diǎn)的質(zhì)量與分布直接影響測(cè)量成果精度，解算未知控制點(diǎn)的坐標(biāo)時(shí)，需要至少3個(gè)已知點(diǎn)，但并不是控制點(diǎn)越多越好。因此，合理地選擇GPS網(wǎng)平差的控制點(diǎn)，對(duì)保證GPS控制網(wǎng)的精度起著至關(guān)重要的作用。本文結(jié)合工程案例，通過相似變換模型尋找質(zhì)量最優(yōu)的控制點(diǎn)，結(jié)合控制點(diǎn)數(shù)量與分布要求，選擇出了該案例中最有效的控制點(diǎn)，可為其他類似工程提供參考。

GPS網(wǎng)平差；有效控制點(diǎn)；精度；相似變換

GPS測(cè)量成果在約束平差或聯(lián)合平差前屬于大地坐標(biāo)系的WGS-84坐標(biāo)系，然而我國建設(shè)工程測(cè)量多采用參心坐標(biāo)系，故需將GPS點(diǎn)的地心坐標(biāo)轉(zhuǎn)換成參心坐標(biāo)才能被使用[1-2]。一般采用的方法是利用已知控制點(diǎn)作為約束條件進(jìn)行約束平差，把GPS網(wǎng)強(qiáng)制符合到控制點(diǎn)所在坐標(biāo)系中[3]。由于這些已知控制點(diǎn)的坐標(biāo)可能存在誤差或粗差，如果不進(jìn)行有效性檢核控制處理，隨意將這些控制點(diǎn)用作平差計(jì)算或坐標(biāo)轉(zhuǎn)換的約束條件，將得不到高精度的最終成果[4]。因此想獲得高質(zhì)量的定位成果，必須對(duì)已知控制點(diǎn)進(jìn)行有效性挑選，剔除較大誤差或粗差的控制點(diǎn)。有效性控制點(diǎn)指能用于網(wǎng)平差且其成果符合GPS規(guī)范要求的已知控制點(diǎn)。

解算未知控制點(diǎn)的坐標(biāo)時(shí)，需要至少3個(gè)已知點(diǎn)，但并不是控制點(diǎn)越多越好?？刂泣c(diǎn)的精度、個(gè)數(shù)及其分布對(duì)平差結(jié)果有一定的影響，控制點(diǎn)選擇不當(dāng)，將會(huì)引起GPS網(wǎng)的扭曲和變形，變形超過一定程度，就會(huì)明顯降低GPS網(wǎng)的精度，是不能接受的。因此，合理地選擇GPS網(wǎng)平差的控制點(diǎn)，對(duì)保證GPS控制網(wǎng)的精度起著至關(guān)重要的作用，也是GPS數(shù)據(jù)處理中解決的關(guān)鍵問題。本文以建立江蘇連云港市灌南全縣范圍內(nèi)的GPS控制網(wǎng)為例進(jìn)行分析。

一、 GPS網(wǎng)平差的有效控制點(diǎn)選擇原則

在GPS網(wǎng)布設(shè)中，已知控制點(diǎn)一般有若干個(gè)，為了得到高精度高質(zhì)量的GPS網(wǎng)平差結(jié)果，必須選擇出GPS網(wǎng)平差有效的起算控制點(diǎn)，其選擇原則如下：

1) 精度：在進(jìn)行GPS網(wǎng)數(shù)據(jù)處理后得到參心坐標(biāo)或所需要的坐標(biāo)時(shí)，將已知控制點(diǎn)坐標(biāo)代入進(jìn)行約束平差，從而得到最終的平差結(jié)果。由此可知，已知控制點(diǎn)的精度是外符合精度，決定了最終的成果質(zhì)量。由于受到地面變形、人為因素的影響或建立這些控制點(diǎn)時(shí)的測(cè)量成果質(zhì)量都會(huì)影響這些控制點(diǎn)的坐標(biāo)，故需要在測(cè)量前對(duì)這些控制進(jìn)行檢核。

2) 控制點(diǎn)數(shù)量：根據(jù)公共控制點(diǎn)的選取與分布要求所建立的GPS網(wǎng)的成果與現(xiàn)有成果相似度最好時(shí)，則起算的公共控制點(diǎn)數(shù)量越多越好。反之，通常情況下一般選3～5個(gè)起算控制點(diǎn)為宜，用于實(shí)現(xiàn)基準(zhǔn)的轉(zhuǎn)換及必要的檢核，這種處理方式既保證了新老坐標(biāo)成果的一致性，也保持了原有GPS網(wǎng)的精度[5]。

3) 控制點(diǎn)分布：挑選有效控制點(diǎn)位置時(shí)，要縱觀全局，切勿盲目選取。起算控制點(diǎn)不能位于網(wǎng)的一側(cè)或某個(gè)角落，要平均分布于整個(gè)測(cè)區(qū)。兩起算控制點(diǎn)間距離增大時(shí)，方位角較差和相對(duì)較差均減小，精度就會(huì)提高，當(dāng)距離繼續(xù)增大出現(xiàn)控制點(diǎn)各自分布在控制網(wǎng)邊界時(shí)，會(huì)突然增大相對(duì)較差。選擇位于網(wǎng)形的中央?yún)^(qū)域的起算公共控制點(diǎn)，而不能使它們分布在角落[4-6]。如果GPS網(wǎng)呈帶狀，則不應(yīng)使起算控制點(diǎn)位于網(wǎng)的一端。

二、GPS網(wǎng)平差控制點(diǎn)有效性選擇原理

1. 相似變換模型

相似變換模型(平面四參數(shù)模型)用于點(diǎn)在不同平面直角坐標(biāo)系間的轉(zhuǎn)換。設(shè)原坐標(biāo)系下的平面直角坐標(biāo)為(x1，y1)，目標(biāo)坐標(biāo)系下的平面直角坐標(biāo)為(x2，y2)。平面坐標(biāo)轉(zhuǎn)換涉及的4個(gè)參數(shù)分別為：2個(gè)平移參數(shù)，1個(gè)旋轉(zhuǎn)參數(shù) ，1個(gè)尺度參數(shù)[4]。其坐標(biāo)轉(zhuǎn)換模型如下

(1)

式中，x0、y0為平移參數(shù)，坐標(biāo)單位均為m；α為旋轉(zhuǎn)參數(shù)，單位為弧度；k為尺度參數(shù)。

將上式改寫為

(2)

(3)

將式(3)寫成矩陣形式為

L=BX

(4)

(5)

則誤差方程為

(6)

若兩坐標(biāo)系中有n個(gè)控制點(diǎn)時(shí)，則可列出誤差方程為

(7)

根據(jù)最小二乘原理，由觀測(cè)方程列出誤差方程進(jìn)而組成法方程，根據(jù)法方程，得出計(jì)算四參數(shù)的公式為

(8)

式中，P為單位矩陣。求解轉(zhuǎn)換參數(shù)，最后將轉(zhuǎn)換參數(shù)回代入式(1)即可完成坐標(biāo)轉(zhuǎn)換[7]。

相似變換坐標(biāo)轉(zhuǎn)換方法是一種降維的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換方法，即由三維空間的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換轉(zhuǎn)化為二維平面的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換，避免了由于已知點(diǎn)高程系統(tǒng)不一致而引起的誤差。在區(qū)域較小的情況下，應(yīng)用二維四參數(shù)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換將不同坐標(biāo)系下的直角坐標(biāo)進(jìn)行轉(zhuǎn)換[8]。

2. 最優(yōu)控制點(diǎn)提取步驟

1) 將控制點(diǎn)坐標(biāo)換算成高斯平面坐標(biāo)或空間坐標(biāo)。

2) 將全部控制點(diǎn)利用相似變換模型求取轉(zhuǎn)換參數(shù)，再將求取的轉(zhuǎn)換參數(shù)回代，求出全部控制點(diǎn)的轉(zhuǎn)換坐標(biāo)，進(jìn)而計(jì)算各控制點(diǎn)的坐標(biāo)殘差。

3) 分析殘差值較大(大于2倍殘差中誤差)的點(diǎn)的有效性，檢查點(diǎn)位和成果是否正確，對(duì)殘差較大特別是大于2倍殘差中誤差的點(diǎn)進(jìn)行剔除后重新確定坐標(biāo)轉(zhuǎn)換控制點(diǎn)。

4) 重復(fù)上述步驟2)和3)，回代殘差到一定范圍內(nèi)和起算公共控制點(diǎn)在3～5個(gè)為止[3]。

另外，在上述步驟中，不要僅僅追求轉(zhuǎn)換參數(shù)的回代精度，要同時(shí)兼顧網(wǎng)結(jié)構(gòu)和圖形強(qiáng)度。

3. 坐標(biāo)轉(zhuǎn)換精度估計(jì)

根據(jù)已知控制點(diǎn)和坐標(biāo)轉(zhuǎn)換模型計(jì)算出原坐標(biāo)系到目標(biāo)坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換參數(shù)，然后對(duì)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換精度進(jìn)行估計(jì)，精度評(píng)判如下：

1)V(殘差)=轉(zhuǎn)換坐標(biāo)-已知坐標(biāo) 。

2) 平面坐標(biāo)x、y殘差中誤差，大地高H殘差中誤差(見表1)。坐標(biāo)轉(zhuǎn)換的精度通過求算轉(zhuǎn)換參數(shù)的控制點(diǎn)的中誤差體現(xiàn)。

表1 平面坐標(biāo)x、y及大地高H殘差中誤差

三、案例分析

1. 測(cè)區(qū)概況和工作內(nèi)容

(1) 測(cè)區(qū)概況

灌南縣位于江蘇省北部海濱城市連云港市的南翼，地處北緯33°59′—34°27′、東經(jīng)119°07′—119°48′之間。東瀕黃海，四市交界，西接宿遷的沭陽，南鄰淮安的漣水，東與鹽城的響水相連?？h境最大直線距離東西長71 km，南北寬30 km。縣域地勢(shì)南高北低，西高東低，地面高程西南部達(dá)5.9 m，東部2.0 m，地面坡降1/18 000。東北東友引河一線高程僅1.6 m。由西南向東北逐漸傾斜，地形西寬東窄。

(2) 工作內(nèi)容

在灌南縣第二次土地調(diào)查期間布設(shè)的(基礎(chǔ)控制測(cè)量網(wǎng)點(diǎn)D級(jí)GPS點(diǎn)25個(gè))控制網(wǎng)基礎(chǔ)上，引入三等以上水準(zhǔn)點(diǎn)5個(gè)，建立覆蓋全縣范圍內(nèi)的E級(jí)GPS控制網(wǎng)，為全縣下一步開展農(nóng)村宅基地及集體土地建設(shè)用地使用權(quán)確權(quán)登記發(fā)證打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

(3) 測(cè)區(qū)已有資料及利用

采用委托方提供的全縣D級(jí)GPS控制點(diǎn)成果表，該套控制點(diǎn)屬于1980西安坐標(biāo)系，中央子午線為120°，1985國家高程基準(zhǔn)。經(jīng)實(shí)地調(diào)查、踏勘后，有25個(gè)控制點(diǎn)符合要求，分布如圖1所示。這25個(gè)點(diǎn)現(xiàn)場(chǎng)保存完好、交通便利、視野開闊，周圍沒有大型障礙物和信號(hào)干擾設(shè)備，符合GPS觀測(cè)要求，可以作為E級(jí)平面控制測(cè)量起算依據(jù)。由于該測(cè)區(qū)海拔較低，屬于軟土地基，故易受到地面變形影響，為有效建立GPS控制網(wǎng)，需對(duì)這25個(gè)控制點(diǎn)進(jìn)行分析與挑選。

圖1 控制點(diǎn)點(diǎn)位分布

2. 數(shù)據(jù)處理分析

表2 25個(gè)公共點(diǎn)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換殘差結(jié)果 m

表3 5個(gè)控制點(diǎn)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換殘差結(jié)果 m

表4 4個(gè)控制點(diǎn)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換殘差結(jié)果 m

表5 3個(gè)控制點(diǎn)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換誤差結(jié)果 m

其中，表3是5個(gè)控制點(diǎn)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換殘差結(jié)果，其mx為5.6 mm，my為10 mm，mp為11.5 mm；表4是4個(gè)控制點(diǎn)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換殘差結(jié)果，其mx為6.6 mm，my為9.8 mm，mp為11.8 mm；表5是3個(gè)控制點(diǎn)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換殘差結(jié)果，其mx為4.1 mm，my為9.2 mm，mp為10.9 mm；根據(jù)表3—表5和控制點(diǎn)分布要求原則，在后續(xù)的約束平差中，如果選擇5個(gè)控制點(diǎn)來進(jìn)行計(jì)算，則5個(gè)控制點(diǎn)分別是：D221、D239、D257、D266和D269；如果選擇4個(gè)控制點(diǎn)來進(jìn)行計(jì)算，則4個(gè)控制點(diǎn)分別是：D221、D239、D257和D266；如果選擇3個(gè)控制點(diǎn)來進(jìn)行計(jì)算，則3個(gè)控制點(diǎn)分別是：D221、D257和D266。其相應(yīng)的有效控制點(diǎn)分布如圖2所示，這些有效控制點(diǎn)平均分布于整個(gè)測(cè)區(qū)，防止了誤差的積累。

圖2 最終選定的3～5個(gè)有效控制點(diǎn)分布圖

四、結(jié)束語

本文以連云港市灌南縣第二次土地調(diào)查GPS測(cè)量為例，結(jié)合GPS網(wǎng)平差控制點(diǎn)有效性選擇原則，利用相似坐標(biāo)變換模型，經(jīng)過反復(fù)迭代，并根據(jù)控制點(diǎn)分布要求原則，在后續(xù)的約束平差中，如果選擇5個(gè)控制點(diǎn)來進(jìn)行計(jì)算，則5個(gè)控制點(diǎn)分別是D221、D239、D257、D266和D269；如果選擇4個(gè)控制點(diǎn)來進(jìn)行計(jì)算，則4個(gè)控制點(diǎn)分別是D221、D239、D257和D266；如果選擇3個(gè)控制點(diǎn)來進(jìn)行計(jì)算，則3個(gè)控制點(diǎn)分別是：D221、D257和D266。從結(jié)果證明，本文提出的方法對(duì)這樣的工程案例是有效的，可以作為借鑒與參考。

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Effectiveness and Selection of Control Point for GPS Network Adjustment

WANG Xiuping，JIANG Tingchen，WANG Jigang ，DONG Chunlai，LI Weixiao

2016-07-21

國家自然科學(xué)基金(41004003)；江蘇省自然科學(xué)基金(BE2016701)； 連云港自然科學(xué)基金(SH1506)；江蘇省教改課題(JGZZ16_092)；江蘇省六大高峰人才項(xiàng)目(JNHB016)；江蘇省"333高層次人才"項(xiàng)目；連云港市"521高層次人才培養(yǎng)工程"項(xiàng)目；江蘇省青藍(lán)工程

王秀萍(1974—)，女，碩士，實(shí)驗(yàn)師，主要從事GPS相關(guān)理論與方法研究。E-mail：wangxiuping502@sohu.com

P228.4

B

0494-0911(2016)12-0016-04