彭 克，張 聰，陳 羽，徐丙垠，趙艷雷

山東理工大學(xué) 電氣與電子工程學(xué)院,山東 淄博 255000)

0 引言

目前我國配電網(wǎng)主要采用交流電網(wǎng)作為供電載體，但是隨著負荷的日益增長，交流電網(wǎng)的規(guī)模不斷擴大，其運行控制過程愈發(fā)復(fù)雜，系統(tǒng)的安全穩(wěn)定問題越來越嚴(yán)重。同時，面對電動汽車、分布式電源(如光伏)以及LED照明等直流設(shè)備的大規(guī)模接入，交流電網(wǎng)的電能變換環(huán)節(jié)增多，供配電的效率受到影響。

近年來的研究成果表明[1-2]，基于柔性直流技術(shù)的交直流混合配電網(wǎng)更適應(yīng)現(xiàn)代城市配電網(wǎng)的發(fā)展，電力電子裝置使得配電網(wǎng)的組網(wǎng)形態(tài)及控制方式更加靈活多樣，直流系統(tǒng)通過DC/DC變換裝置等可實現(xiàn)不同電壓等級之間的互聯(lián)，換流器的靈活控制方式可以實現(xiàn)交直流潮流的相互轉(zhuǎn)供，有利于系統(tǒng)的可靠穩(wěn)定運行，未來的智能配電網(wǎng)將會是一個交直流全面互聯(lián)的復(fù)雜系統(tǒng)，一方面其可與上層交直流混合輸電體系相協(xié)調(diào)，另一方面可就地接入直流分布式電源與負荷，滿足配電網(wǎng)的直流源荷接入需求。

目前，關(guān)于交直流配電網(wǎng)的研究還存在大量的理論與技術(shù)問題有待解決[3-5]。系統(tǒng)潮流是分析眾多問題的基礎(chǔ)，因此在潮流控制與計算方法方面已有學(xué)者展開了相關(guān)研究，文獻[6-9]從換流器的控制策略以及換流站運行方式等多個方面探討了交直流配電網(wǎng)的潮流計算方法；文獻[10]提出了多端互聯(lián)的交直流配電網(wǎng)分層潮流控制策略，并提出了采用下垂控制的高斯-牛頓交直流混合潮流算法；文獻[11]分析了交替迭代算法需要多次交替進行的原因，提出了一種適用于電壓源換流器型混合電網(wǎng)的交直流解耦潮流算法。但上述研究均未考慮換流器并聯(lián)的情形，而實際工程中如加拿大納爾遜河直流工程及美國太平洋聯(lián)絡(luò)線直流工程[12-13]采用了兩端并聯(lián)的結(jié)構(gòu)。由于一條直流母線上存在2個或多個換流器，其各自的控制策略均需要控制直流母線電壓，因此需進行相應(yīng)的協(xié)調(diào)處理。文獻[14]提出了附加直流電流平衡控制功能的協(xié)調(diào)控制方式，避免了各換流器對電壓控制的爭奪，但其附加控制方式較為復(fù)雜。

可采用下垂控制對并聯(lián)換流器進行協(xié)調(diào)，利用各換流器的下垂曲線將直流母線電壓控制在同一數(shù)值，目前開展的相關(guān)研究主要側(cè)重于裝置級的策略，如并聯(lián)換流器的環(huán)流抑制等，但在系統(tǒng)級的穩(wěn)態(tài)分析以及優(yōu)化調(diào)方面少有研究。當(dāng)兩端或多端直流配電系統(tǒng)中存在并聯(lián)換流器時，需獲知每一個換流器的運行狀態(tài)，以便對換流器下發(fā)調(diào)度指令滿足負荷需求，因此需要計及各個換流器的狀態(tài)量進行潮流計算。當(dāng)采用下垂控制時，各個換流器均需按照下垂曲線參與計算進行求解，即在平衡節(jié)點處存在多個電壓控制源且需收斂于同一電壓值，而目前研究的算法一般是考慮單一換流器采用下垂控制的情形進行計算，這顯然已經(jīng)難以適用于多換流器并聯(lián)的情形。

本文針對上述難題展開研究，提出了基于虛擬主從策略的多換流器并聯(lián)潮流計算方法。首先探討了交直流配電網(wǎng)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)及控制策略，然后針對多換流器并聯(lián)的情形進行了算法設(shè)計。將多換流器并聯(lián)的直流母線視為平衡節(jié)點，利用該節(jié)點上的功率平衡方程及Udc=f(P)下垂特性方程，推導(dǎo)得到首編號換流器有功功率與其他換流器下垂曲線的關(guān)系式，實現(xiàn)該換流器的功率求解，從而按照Udc=f(P)下垂曲線獲取直流電壓值，其他編號的換流器利用該電壓并按照P=f(Udc)下垂曲線進行有功功率更新，解決了多換流器同時控制平衡節(jié)點電壓的潮流計算難題。由于首編號換流器負責(zé)直流電壓計算，因此在算法設(shè)計中將該換流器定義為虛擬主換流器，其他換流器定位為虛擬從換流器，以方便進行計算與程序設(shè)計。最后通過算例測試驗證了本文所提算法的有效性和正確性。

1 交直流配電網(wǎng)拓撲與控制策略

對于網(wǎng)絡(luò)拓撲結(jié)構(gòu)而言，柔性直流配電系統(tǒng)的基本拓撲結(jié)構(gòu)主要有兩端供電方式和多端供電方式2種。圖1為一示范工程擬采用的兩端直流配電網(wǎng)拓撲結(jié)構(gòu)，AC/DC換流器并聯(lián)于中壓直流母線上，分別通過DC/AC換流器以及DC/DC換流器對低壓交流及直流負荷供電，同時配置代理(Agent)裝置采集低壓交、直流負荷信息，供上層管理系統(tǒng)對3個AC/DC換流器進行優(yōu)化調(diào)度。

圖1 多換流器并聯(lián)的交直流配電網(wǎng)拓撲Fig.1 Topology of AC-DC hybrid distribution network with multi-converter in parallel

在具體的控制策略方面，3個AC/DC換流器均采用下垂控制，即根據(jù)有功功率與直流電壓的線性關(guān)系，通過下垂系數(shù)協(xié)調(diào)不同換流器的功率輸出，該控制策略基于有功功率與直流電壓的線性關(guān)系協(xié)調(diào)各換流器的有功功率輸出，無功功率按照單位功率因數(shù)控制。圖2給出了Udc-P下垂控制原理。

圖2 Udc-P下垂控制原理Fig.2 Principle of Udc-P droop control

根據(jù)圖2所示下垂控制曲線可得到換流器功率Udc=f(P)的下垂表達形式：

(1)

對式(1)進行變化可以得到式(2)所示的P=f(Udc) 下垂表達形式。

(2)

其中，K為直流電壓下垂系數(shù)；Udc和Udcref分別為直流側(cè)母線電壓和直流側(cè)母線電壓參考值；Udcmin和Udcmax分別為換流器直流側(cè)母線電壓允許的最小直流電壓和最大直流電壓；Pmax為工作于整流狀態(tài)的換流器最大輸出有功功率；Pmin為工作于逆變狀態(tài)的換流器最大輸出有功功率。當(dāng)?shù)蛪航恢绷飨到y(tǒng)的功率發(fā)生波動時，各換流器之間根據(jù)下垂特性協(xié)調(diào)有功功率輸出，實現(xiàn)負荷的重新分配以及直流母線電壓的穩(wěn)定。

按照示范工程的要求需對中壓AC/DC換流器進行優(yōu)化調(diào)度，則需對每個換流器進行最優(yōu)潮流或者潮流計算給出換流器指令，但會出現(xiàn)多個換流器按照各自的下垂曲線同時控制直流母線電壓且需收斂至同一電壓值的情況，常規(guī)潮流計算方法難以計算，需探索新的潮流計算方法。

2 算法設(shè)計與實現(xiàn)

交流配電網(wǎng)的潮流計算方法有牛頓法、Zbus高斯算法、前推回代法等。其中Zbus高斯算法是以系統(tǒng)節(jié)點導(dǎo)納矩陣為基礎(chǔ)的一種潮流算法，其原理比較簡單，要求的內(nèi)存量也比較小，相比于前推回代法，其對環(huán)狀網(wǎng)絡(luò)的求解具有較大的優(yōu)勢，雖然是一階收斂的算法，但具有接近牛頓法的收斂速度以及收斂特性。Zbus高斯算法對于一般的配電系統(tǒng)具有較好的適應(yīng)性。

采用Zbus高斯算法時，交流配電系統(tǒng)與直流配電系統(tǒng)的節(jié)點電壓方程均可寫成如下形式：

(3)

其中，I1、U1分別為平衡節(jié)點的電流和電壓向量；I2、U2分別為其他節(jié)點的電流和電壓向量；Y11為平衡節(jié)點的自導(dǎo)納矩陣；Y12、Y21為平衡節(jié)點與其他節(jié)點的互導(dǎo)納矩陣；Y22為其他節(jié)點的自導(dǎo)納矩陣。

一般而言，常規(guī)交流配電系統(tǒng)的平衡節(jié)點電壓是給定的，除平衡節(jié)點外其他節(jié)點的電壓可用式(4)計算。

(4)

對于直流配電系統(tǒng)而言，當(dāng)多個換流器采用下垂控制并聯(lián)接入同一母線時，該節(jié)點作為平衡節(jié)點，其直流電壓不再是給定值，而是由各換流器的下垂曲線共同決定。假設(shè)該母線上接有m個換流器，則根據(jù)式(1)有：

(5)

該母線上的總負荷功率與換流器功率滿足式(6)所示關(guān)系。

PLoad=P1+P2+…+Pm

(6)

式(5)共有m-1個有效方程，與式(6)聯(lián)立構(gòu)成m個方程，可求解得到每個換流器的有功功率，進而可計算得到該母線的電壓。

若系統(tǒng)中有n條采用下垂控制的母線，每條母線接有m個換流器，按照上述分析需要求解n×m個方程，考慮到換流器并聯(lián)于同一直流母線，在設(shè)計下垂曲線時一般有Udcref1=Udcref2=…=Udcrefm，聯(lián)立推導(dǎo)式(5)、(6)，可得到換流器1的有功功率具有如下規(guī)律：

(7)

因此，可利用式(7)直接求取換流器1的有功功率，進而通過該換流器的下垂曲線計算直流母線電壓Udc，其他換流器根據(jù)直流母線電壓更新其有功功率。在算法設(shè)計過程中，可選定首編號換流器(如換流器1)作為虛擬主換流器更新電壓，而其余換流器作為虛擬從換流器更新有功功率，這樣可避免多個換流器同時依據(jù)各自的下垂曲線Udc=f(P)計算電壓導(dǎo)致的無法求解的難題。

以第k+1次迭代過程為例給出具體的步驟，具體流程如圖3所示。

圖3 算法流程Fig.3 Flowchart of algorithm

a. 利用第k次迭代過程的直流電流求解非平衡節(jié)點的第k+1次的直流電壓：

(8)

e. 根據(jù)式(1)所示的Udc=f(P)下垂曲線計算平衡節(jié)點電壓，有：

(9)

f. 根據(jù)P=f(Udc)下垂曲線的表達式計算各虛擬從換流器的有功功率，有：

(10)

其中，下標(biāo)ih表示第i個平衡節(jié)點上的第h個虛擬從換流器。

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i. 求解交流節(jié)點電壓方程：

(12)

j. 更新交流平衡節(jié)點注入電流與功率。

k. 判斷直流系統(tǒng)及交流系統(tǒng)是否收斂，即判斷系統(tǒng)中各個交流節(jié)點電壓與直流節(jié)點電壓是否滿足式(13)。若式(13)成立，則計算收斂結(jié)束；否則返回步驟a繼續(xù)迭代計算。

(13)

其中，ε為給定的潮流迭代誤差向量。

3 算例測試

基于天津大學(xué)PFDG軟件平臺實現(xiàn)本文所提算法，為了驗證所提算法的正確性，采用圖1所示交直流系統(tǒng)，考慮實際運行中的控制策略，將代理設(shè)備所監(jiān)控的低壓系統(tǒng)進行等效，并在DIgSILENT軟件中搭建了如圖4所示的算例進行暫態(tài)仿真驗證，其中負荷L1的功率為485 kW，負荷L2的功率為1 000 kW，換流器參數(shù)如表1所示(表中直流電壓參考值、直流功率參考值為標(biāo)幺值，后同)。

圖4 測試算例Fig.4 Test case

換流器容量/(MV·A)下垂系數(shù)直流電壓參考值直流功率參考值工作狀態(tài)VSC110.110.6整流VSC210.410.5整流VSC310.210.3整流

3.1 算法驗證

首先在DIgSILENT軟件中搭建測試算例的暫態(tài)仿真模型進行計算以便驗證本文所提算法，表2給出了本文所提算法的計算結(jié)果與DIgSILENT軟件達到穩(wěn)態(tài)時的計算結(jié)果(直流電壓為標(biāo)幺值)。由表2可以看出，本文所提算法的計算結(jié)果與DIgSILENT軟件的計算結(jié)果基本吻合，驗證了本文所提算法的正確性。

表2 計算結(jié)果比較Table 2 Comparison of calculative results

3.2 虛擬從換流器退運

虛擬從換流器VSC3退出運行，直流負荷由VSC1與VSC2共同承擔(dān)，該情況下本文所提算法的計算結(jié)果如下：VSC1功率為0.908 0 MW，VSC2功率為0.577 0 MW，直流電壓為0.969 2 p.u.。

由計算結(jié)果可以看出，VSC1與VSC2共同分擔(dān)了直流負荷，但由于VSC1的下垂系數(shù)較大，導(dǎo)致2個換流器的有功功率分?jǐn)傁嗖钶^大，因此合理地選擇下垂系數(shù)有利于換流器之間的功率協(xié)調(diào)。

3.3 虛擬主換流器退運

當(dāng)虛擬主換流器退運時，算法會依據(jù)換流器編號依次選定下一換流器作為虛擬主換流器進行計算，在圖4所示算例中，當(dāng)VSC1退運后，算法會選擇VSC2作為虛擬主換流器，該情況下的計算結(jié)果如下：VSC2功率為0.728 3 MW，VSC3功率為0.756 7 MW，直流電壓為0.908 7 p.u.。

因為VSC2與VSC3的下垂系數(shù)相差不大，因此2個換流器近似均分功率，但是由于這2個換流器的功率輸出均增大，根據(jù)下垂曲線進行控制時導(dǎo)致電壓降低(為真實輸出電壓，計算該算例時未對電壓進行限制)。通過該算例可以看出，下垂系數(shù)的選擇還應(yīng)考慮換流器退運情況下的電壓過低或者越限問題。

3.4 IEEE 123節(jié)點算例測試

為了進一步驗證本文所提算法的有效性，對文獻[15]設(shè)計的交直流混合配電網(wǎng)算例進行測試與分析，該算例以IEEE 123節(jié)點系統(tǒng)為基礎(chǔ)進行改造，在節(jié)點13與節(jié)點152、節(jié)點60與節(jié)點160以及節(jié)點54與節(jié)點94之間均并聯(lián)2個換流器，具體結(jié)構(gòu)如圖5所示，系統(tǒng)參數(shù)可參見文獻[15]，換流器參數(shù)如表3所示。

圖5 算例結(jié)構(gòu)Fig.5 Structure of example

利用本文所提算法進行計算，所得結(jié)果如表4所示(表中電壓為標(biāo)幺值)。換流器VSC11、VSC12、VSC21以及VSC22工作于整流狀態(tài)(功率為負)，VSC31與VSC32工作于逆變狀態(tài)(功率為正)，6個換流器共同維持交直流系統(tǒng)之間的功率平衡，由此可見本文所提算法對規(guī)模較大的多端互聯(lián)系統(tǒng)也具有較好的適應(yīng)性。由于算例系統(tǒng)的電壓等級較低，電壓對功率變化的靈敏性較高，因此下垂系數(shù)不宜選取過大。

表3 換流器參數(shù)設(shè)置Table 3 Parameters of converters

表4 換流器有功功率及電壓的計算結(jié)果Table 4 Calculative results of converter active power and voltage

4 結(jié)論

本文針對多換流器并聯(lián)的交直流配電網(wǎng)潮流計算展開研究，提出了基于虛擬主從控制策略的潮流計算方法，并通過算例進行了驗證，可以得到以下結(jié)論：

a. 通過并聯(lián)換流器的下垂曲線方程推導(dǎo)得到主換流器有功功率與從換流器控制參數(shù)的關(guān)系式，從而實現(xiàn)母線電壓與換流器功率的分離計算，解決了多換流器并聯(lián)同時控制平衡點電壓的潮流求解難題；

b. 根據(jù)換流器節(jié)點編號定義主、從換流器，即將首節(jié)點編號換流器作為主換流器，可以實現(xiàn)主、從換流器退運時潮流的有效計算；

c. 下垂系數(shù)的設(shè)計對并聯(lián)換流器運行的影響較大，一方面要考慮正常運行時的功率分?jǐn)偅硪环矫孢€需考慮換流器退運時母線電壓存在的過低或越限風(fēng)險。

考慮到后續(xù)對換流器優(yōu)化調(diào)度的需求，筆者將進一步開展計及網(wǎng)損、無功等多目標(biāo)的交直流互聯(lián)系統(tǒng)優(yōu)化方法的研究。