覃 海，姬 源，周川梅，陳 勝，黃錦波，鄭杰輝，李志剛

1. 貴州電網(wǎng)有限責(zé)任公司 電力調(diào)度控制中心，貴州 貴陽(yáng) 550002；2. 華南理工大學(xué) 電力學(xué)院，廣東 廣州 510640)

0 引言

為了保證電網(wǎng)的安全、經(jīng)濟(jì)運(yùn)行和優(yōu)質(zhì)供電，可以通過(guò)對(duì)有載調(diào)壓變壓器抽頭、無(wú)功補(bǔ)償裝置和發(fā)電機(jī)無(wú)功出力的調(diào)度，達(dá)到提高電壓質(zhì)量和降低網(wǎng)損的目的，這是電力系統(tǒng)無(wú)功優(yōu)化的意義[1- 6]。傳統(tǒng)的靜態(tài)無(wú)功優(yōu)化是針對(duì)某個(gè)時(shí)刻的負(fù)荷，一般以有功損耗最小為目標(biāo)并考慮電壓等約束進(jìn)行一個(gè)時(shí)間斷面的無(wú)功優(yōu)化。但是，由于一天24 h負(fù)荷是不斷波動(dòng)的，簡(jiǎn)單地進(jìn)行靜態(tài)無(wú)功優(yōu)化將可能導(dǎo)致無(wú)功補(bǔ)償設(shè)備和變壓器抽頭的頻繁調(diào)整和投切，這會(huì)大幅縮短這些控制設(shè)備的使用壽命，在實(shí)際運(yùn)行中是不允許這種情況出現(xiàn)的[7]。

因此，需要在無(wú)功優(yōu)化模型中考慮控制設(shè)備動(dòng)作次數(shù)約束，進(jìn)行動(dòng)態(tài)無(wú)功優(yōu)化。動(dòng)態(tài)無(wú)功優(yōu)化問(wèn)題是指在網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)參數(shù)、未來(lái)一天各負(fù)荷母線(xiàn)的有功和無(wú)功變化曲線(xiàn)以及有功電源出力給定的情況下，通過(guò)調(diào)節(jié)發(fā)電機(jī)和無(wú)功補(bǔ)償設(shè)備(主要是并聯(lián)電容器組)的無(wú)功出力以及有載調(diào)壓變壓器的分接頭，在滿(mǎn)足各種物理和運(yùn)行約束的條件下，使整個(gè)電網(wǎng)的全天電能損耗最小[8]。

在計(jì)及控制設(shè)備動(dòng)作次數(shù)約束的動(dòng)態(tài)無(wú)功優(yōu)化中，除了各個(gè)時(shí)段的無(wú)功優(yōu)化調(diào)度存在強(qiáng)耦合之外，變壓器變比和電容器組的無(wú)功出力還是離散的，因此電力系統(tǒng)無(wú)功優(yōu)化調(diào)度問(wèn)題實(shí)際上是一個(gè)混合整數(shù)非線(xiàn)性規(guī)劃M(mǎn)INLP(Mix-Integer Non-Linear Programming)優(yōu)化問(wèn)題。嚴(yán)格而言，這個(gè)問(wèn)題屬于一類(lèi)非確定性多項(xiàng)式NP(Non-deterministic Polynomial)難問(wèn)題[8-12]，其求解非常困難。雖然動(dòng)態(tài)無(wú)功優(yōu)化問(wèn)題難以求解，但是針對(duì)單個(gè)時(shí)間斷面進(jìn)行的靜態(tài)無(wú)功優(yōu)化是無(wú)法滿(mǎn)足實(shí)際運(yùn)行需要的，所以必須進(jìn)行動(dòng)態(tài)無(wú)功優(yōu)化，為網(wǎng)絡(luò)運(yùn)行方式的調(diào)整提供參考。

對(duì)于動(dòng)態(tài)無(wú)功優(yōu)化問(wèn)題而言，快速地求出其全局最優(yōu)解是非常困難的，目前已經(jīng)有很多學(xué)者對(duì)這方面進(jìn)行了研究。第一類(lèi)方法是直接將控制設(shè)備全天動(dòng)作次數(shù)的約束利用數(shù)學(xué)不等式表達(dá)，直接采用數(shù)學(xué)優(yōu)化方法進(jìn)行求解[13]。文獻(xiàn)[14]通過(guò)對(duì)離散變量構(gòu)造罰函數(shù)并將其嵌入非線(xiàn)性原對(duì)偶內(nèi)點(diǎn)法中，以實(shí)現(xiàn)離散變量在優(yōu)化過(guò)程中的逐次歸整。第二類(lèi)方法[15]是簡(jiǎn)化動(dòng)態(tài)負(fù)荷，對(duì)日負(fù)荷曲線(xiàn)進(jìn)行合理的分段，令負(fù)荷的分段數(shù)目等于控制設(shè)備動(dòng)作次數(shù)的上限，然后對(duì)每個(gè)分段進(jìn)行簡(jiǎn)單的靜態(tài)無(wú)功優(yōu)化，使動(dòng)態(tài)優(yōu)化的結(jié)果自動(dòng)滿(mǎn)足動(dòng)態(tài)優(yōu)化的約束條件。這類(lèi)方法要求無(wú)功控制設(shè)備的動(dòng)作具有同時(shí)性，即只能在負(fù)荷曲線(xiàn)分段處切換狀態(tài)，而且需要人為分段時(shí)不便于運(yùn)行人員進(jìn)行使用。文獻(xiàn)[16]則是依據(jù)有功網(wǎng)損曲線(xiàn)并人為給出分段數(shù)進(jìn)行時(shí)間段的劃分，然后對(duì)每個(gè)時(shí)間分段進(jìn)行靜態(tài)無(wú)功優(yōu)化，從而將動(dòng)態(tài)無(wú)功優(yōu)化問(wèn)題解耦成多個(gè)靜態(tài)無(wú)功優(yōu)化問(wèn)題。而文獻(xiàn)[17]認(rèn)為，變壓器可調(diào)抽頭和無(wú)功補(bǔ)償裝置投切開(kāi)關(guān)的允許操作次數(shù)表征的是設(shè)備的使用壽命，本質(zhì)上是對(duì)經(jīng)濟(jì)性的考慮，所以將無(wú)功優(yōu)化設(shè)備的動(dòng)作次數(shù)約束轉(zhuǎn)化為經(jīng)濟(jì)成本，構(gòu)成目標(biāo)函數(shù)的一部分，進(jìn)而消除了每個(gè)時(shí)段之間的耦合約束。第三類(lèi)方法是將動(dòng)態(tài)無(wú)功優(yōu)化問(wèn)題分解成多個(gè)階段進(jìn)行求解。文獻(xiàn)[18]提出了一種啟發(fā)-校正兩階段動(dòng)態(tài)無(wú)功優(yōu)化算法，該方法沒(méi)有考慮實(shí)際動(dòng)態(tài)無(wú)功優(yōu)化的最優(yōu)解可能不需要無(wú)功控制設(shè)備按照其動(dòng)作次數(shù)上限進(jìn)行調(diào)節(jié)。文獻(xiàn)[19]提出了動(dòng)態(tài)無(wú)功優(yōu)化模型的多階段求解方法，將復(fù)雜的MINLP問(wèn)題轉(zhuǎn)化為非線(xiàn)性規(guī)劃和混合整數(shù)規(guī)劃2個(gè)子問(wèn)題，分階段進(jìn)行求解。文獻(xiàn)[20-21]利用二次錐規(guī)劃方法將動(dòng)態(tài)無(wú)功優(yōu)化問(wèn)題簡(jiǎn)化為凸的二次錐規(guī)劃模型，從而大幅降低了求解的復(fù)雜度。此外，還有學(xué)者將調(diào)節(jié)效果最優(yōu)、調(diào)節(jié)費(fèi)用最低和調(diào)節(jié)設(shè)備最少[22]或調(diào)節(jié)設(shè)備動(dòng)作次數(shù)最少[23]作為動(dòng)態(tài)無(wú)功優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)，對(duì)其進(jìn)行求解從而達(dá)到限制設(shè)備調(diào)節(jié)次數(shù)的效果。

綜上所述，因?yàn)殡x散控制變量和連續(xù)控制變量共同存在，單個(gè)時(shí)段無(wú)功優(yōu)化的求解也是相當(dāng)復(fù)雜的，如果不考慮其中存在的離散變量問(wèn)題，靜態(tài)無(wú)功優(yōu)化問(wèn)題只是一般的非線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題，可以用內(nèi)點(diǎn)法進(jìn)行求解。而相較于靜態(tài)無(wú)功優(yōu)化，動(dòng)態(tài)無(wú)功優(yōu)化還必須考慮控制設(shè)備動(dòng)作次數(shù)約束，由于設(shè)備動(dòng)作次數(shù)約束破壞了各個(gè)時(shí)段的獨(dú)立性，使各個(gè)時(shí)段的無(wú)功調(diào)度和電壓控制存在強(qiáng)耦合，令動(dòng)態(tài)無(wú)功優(yōu)化問(wèn)題的求解非常困難。動(dòng)態(tài)無(wú)功優(yōu)化問(wèn)題的復(fù)雜性和難度集中在如何高效處理離散變量和無(wú)功控制設(shè)備的動(dòng)作次數(shù)約束2個(gè)方面，因此迫切需要提出一種快速、有效、實(shí)用的方法運(yùn)用于工程實(shí)際中的動(dòng)態(tài)無(wú)功優(yōu)化問(wèn)題。為此，本文借鑒文獻(xiàn)[24]中考慮離散化發(fā)電調(diào)節(jié)約束的在線(xiàn)滾動(dòng)調(diào)度的三階段算法，并將此算法應(yīng)用于求解動(dòng)態(tài)無(wú)功優(yōu)化問(wèn)題，有效地處理離散控制變量和無(wú)功控制設(shè)備的動(dòng)作次數(shù)約束等問(wèn)題。

首先，給出靜態(tài)的無(wú)功優(yōu)化模型和考慮控制設(shè)備動(dòng)作次數(shù)約束的動(dòng)態(tài)無(wú)功優(yōu)化模型；然后，詳細(xì)介紹了三階段動(dòng)態(tài)無(wú)功優(yōu)化算法，其核心是一種具有多項(xiàng)式計(jì)算復(fù)雜度的前推-回推式動(dòng)態(tài)無(wú)功規(guī)劃算法；最后，以IEEE 30節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)和某實(shí)際區(qū)域電網(wǎng)為例，驗(yàn)證了本文所提算法的實(shí)用性和正確性。

1 計(jì)及控制設(shè)備動(dòng)作次數(shù)約束的動(dòng)態(tài)無(wú)功優(yōu)化模型

1.1 靜態(tài)無(wú)功優(yōu)化模型

建立數(shù)學(xué)模型是處理優(yōu)化問(wèn)題的基礎(chǔ)，對(duì)于每個(gè)單一的時(shí)段而言，可以認(rèn)為其負(fù)荷保持不變，所以單一時(shí)段內(nèi)的無(wú)功優(yōu)化就相當(dāng)于一般意義上的靜態(tài)無(wú)功優(yōu)化。選取發(fā)電機(jī)無(wú)功出力、無(wú)功補(bǔ)償設(shè)備的無(wú)功補(bǔ)償容量、有載調(diào)壓變壓器變比為無(wú)功控制手段，以節(jié)點(diǎn)電壓和松弛節(jié)點(diǎn)的有功出力為狀態(tài)變量，不等式約束包括發(fā)電機(jī)所發(fā)無(wú)功、電容器和電抗器無(wú)功補(bǔ)償容量、變壓器變比的上限和下限約束等，以此建立的靜態(tài)無(wú)功優(yōu)化模型具體如下，其中無(wú)功補(bǔ)償容量和變壓器變比都是離散變量。

假設(shè)系統(tǒng)有NB個(gè)節(jié)點(diǎn)、NT臺(tái)有載調(diào)壓變壓器、NG臺(tái)可調(diào)發(fā)電機(jī)，有NC個(gè)節(jié)點(diǎn)裝設(shè)可投切電容器組，全天總時(shí)段數(shù)為T(mén)。靜態(tài)無(wú)功優(yōu)化模型如下：以系統(tǒng)全天有功網(wǎng)損最小為目標(biāo)函數(shù)，如式(1)所示；式(2)和式(3)為功率平衡約束，式(4)和式(5)為狀態(tài)變量的不等式約束，式(6)—(8)為控制變量的不等式約束。

(1)

Bijsinθij,t)=0i=1,2,…,NB

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

1.2 動(dòng)態(tài)無(wú)功優(yōu)化模型

(9)

(10)

式(9)和式(10)分別為電容器組和變壓器分接頭日調(diào)節(jié)最大次數(shù)約束，其中，uCc,t和uTi,t為0-1決策變量，分別描述第c臺(tái)可投切電容器組和第i臺(tái)有載調(diào)壓變壓器在時(shí)段t的動(dòng)作狀態(tài)，為1表示動(dòng)作，為0表示未動(dòng)作。

2 三階段動(dòng)態(tài)無(wú)功優(yōu)化算法

嚴(yán)格而言，動(dòng)態(tài)無(wú)功優(yōu)化問(wèn)題屬于一類(lèi)NP難問(wèn)題，其求解非常困難。如何快速地求解動(dòng)態(tài)無(wú)功優(yōu)化問(wèn)題，獲得一個(gè)相對(duì)滿(mǎn)意的次優(yōu)解，在實(shí)際工程應(yīng)用中則顯得更有價(jià)值。為此，本文提出一種三階段算法，將動(dòng)態(tài)無(wú)功優(yōu)化問(wèn)題分解成3個(gè)階段進(jìn)行求解。下文將對(duì)該算法進(jìn)行詳細(xì)的說(shuō)明。

2.1 階段1：不考慮調(diào)節(jié)約束的靜態(tài)無(wú)功優(yōu)化

在階段1不考慮可投切電容器組和有載調(diào)壓變壓器的調(diào)節(jié)次數(shù)約束，將可投切電容器組數(shù)、有載調(diào)壓變壓器分接頭檔位等離散變量松弛為連續(xù)變量，這樣在此階段的無(wú)功優(yōu)化問(wèn)題只是一個(gè)非線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題，可借助一些成熟的算法進(jìn)行求解，如內(nèi)點(diǎn)法。

2.2 階段2：階段化理想曲線(xiàn)

(11)

其中，y0為變量在初始時(shí)段(t=0)的值，為一個(gè)給定的數(shù)值；S為滿(mǎn)足變量上下限約束的可行集合。

對(duì)于優(yōu)化問(wèn)題式(11)，可以采用一種前推-回推式動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法進(jìn)行求解。

假設(shè)階梯曲線(xiàn)中某個(gè)分段的首、末端分別為a、b，定義該分段與理想曲線(xiàn)Y*對(duì)應(yīng)子段的最小歐氏距離為：

(12)

可以得到：

(13)

(14)

式(12)—(14)在變量是連續(xù)的情況下才成立，如果考慮可投切電容器組數(shù)和有載調(diào)壓變壓器分接頭檔位是離散變量的情況，需要對(duì)上述公式進(jìn)行修改。

確定指標(biāo)體系的常用方法包括層次分析法、專(zhuān)家咨詢(xún)法、主成分分析法、熵值法、非模糊數(shù)判定矩陣法、優(yōu)序圖法等[12]．選擇熵值法作為本文指標(biāo)體系權(quán)重的計(jì)算方法,其基本思路是通過(guò)計(jì)算指標(biāo)的信息熵,根據(jù)指標(biāo)的變化程度來(lái)決定指標(biāo)權(quán)重．信息量越小,不確定性就越大,熵也就越大;信息量越大,不確定性就越小,熵也就越小[13]．

假設(shè)離散變量值為Δdisc的整數(shù)倍，那么有：

(15)

(16)

當(dāng)?shù)趍個(gè)分段的首端點(diǎn)為im=k時(shí)，記第m—Madj個(gè)分段與理想曲線(xiàn)Y*的歐氏距離之和的最小值為f(m,k)，即：

(17)

根據(jù)貝爾曼最優(yōu)性原理，有：

(18)

a. 對(duì)所有的0≤a≤b≤T，計(jì)算d(a,b)。

b. 令f(Madj,k)=d(k,T)(k=1,2,…,T)。

c. 令m=Madj-1。

d. 遍歷k=0,1,…,T，計(jì)算式(19)。

(19)

e. 若m=1，執(zhí)行步驟f；否則，令m=m-1，并執(zhí)行步驟d。

f. 計(jì)算式(20)。

(20)

h. 遍歷m=1,2,…,Madj，計(jì)算最優(yōu)分段下第m個(gè)分段的最優(yōu)出力，即：

(21)

上述算法中的步驟d—f屬于回推過(guò)程，步驟g和h為前推過(guò)程。容易得知該算法的計(jì)算復(fù)雜度為O(MadjT2)，屬于多項(xiàng)式復(fù)雜度算法。該算法的計(jì)算效率高且易于實(shí)現(xiàn)，能夠快速地實(shí)現(xiàn)理想的可投切電容器組無(wú)功補(bǔ)償容量曲線(xiàn)和理想的有載調(diào)壓變壓器變比曲線(xiàn)的階梯化，具有工程實(shí)用性。

2.3 階段3：分配失配功率

對(duì)理想的可投切電容器組無(wú)功補(bǔ)償容量曲線(xiàn)和理想的有載調(diào)壓變壓器變比曲線(xiàn)進(jìn)行階梯化，會(huì)破壞原有的潮流約束，產(chǎn)生失配功率，所以，需要在已知的可投切電容器組無(wú)功補(bǔ)償容量和有載調(diào)壓變壓器變比的情況下，求解式(22)所示優(yōu)化模型，得到最終的發(fā)電機(jī)有功和無(wú)功出力值。

(22)

該優(yōu)化模型是一個(gè)非線(xiàn)性規(guī)劃模型，可以采用階段1的求解方法進(jìn)行求解。

本文所提三階段算法的具體求解流程圖如圖1所示。

圖1 求解動(dòng)態(tài)無(wú)功優(yōu)化的三階段算法流程Fig.1 Flowchart of three-stage algorithm for solving dynamic reactive power optimization

3 算例分析

利用Visual C++ 9.0編程，在主頻為3.1 GHz、內(nèi)存為4 GB的計(jì)算機(jī)上對(duì)算例進(jìn)行仿真驗(yàn)證。階段1和階段3的模型都是非線(xiàn)性規(guī)劃模型，可以直接調(diào)用IPOPT求解器[25]進(jìn)行求解。

3.1 IEEE 30節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)算例

首先以IEEE 30節(jié)點(diǎn)測(cè)試系統(tǒng)為例，該系統(tǒng)有4條變壓器支路、6臺(tái)發(fā)電機(jī)和6個(gè)無(wú)功補(bǔ)償節(jié)點(diǎn)，因此可以采用無(wú)功調(diào)節(jié)設(shè)備(投切電容器)、有載調(diào)壓變壓器和調(diào)節(jié)發(fā)電機(jī)無(wú)功出力3種方式實(shí)施無(wú)功調(diào)節(jié)，從而達(dá)到降低網(wǎng)損的目的。其中有載調(diào)壓變壓器和電容器的參數(shù)分別如表1和表2所示(表2中容量上、下限和分級(jí)步長(zhǎng)均為標(biāo)幺值)。

表1 IEEE 30節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)中有載調(diào)壓變壓器參數(shù)Table 1 Parameters of on-load tap changing transformers in IEEE 30-bus system

表2 IEEE 30節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)中電容器參數(shù)Table 2 Parameters of capacitors in IEEE 30-bus system

圖2 典型日負(fù)荷曲線(xiàn)Fig.2 Typical daily load curve

首先，不考慮無(wú)功調(diào)節(jié)設(shè)備，只通過(guò)調(diào)節(jié)發(fā)電機(jī)無(wú)功出力和變壓器變比(連續(xù))，計(jì)算24個(gè)時(shí)段的無(wú)功優(yōu)化，系統(tǒng)總的網(wǎng)損為33.54 MW，共耗時(shí)2.8 s，結(jié)果如表3所示。

表3 不同情景下無(wú)功優(yōu)化結(jié)果對(duì)比Table 3 Comparison of reactive power optimization results under different scenes

采用本文所提方法，首先在階段1將離散變量松弛為連續(xù)變量，不考慮無(wú)功調(diào)節(jié)設(shè)備和變壓器分接頭調(diào)節(jié)次數(shù)限制，進(jìn)行24個(gè)時(shí)段的靜態(tài)無(wú)功優(yōu)化，得到系統(tǒng)總的網(wǎng)損為28.27 MW，計(jì)算時(shí)間為2.9 s。在階段1得到的理想的變壓器變比曲線(xiàn)和理想的無(wú)功調(diào)節(jié)設(shè)備無(wú)功補(bǔ)償容量曲線(xiàn)分別如圖3、圖4所示。然后在階段2進(jìn)行階梯化理想曲線(xiàn)。規(guī)定無(wú)功調(diào)節(jié)設(shè)備和變壓器分接頭每天的最大調(diào)節(jié)次數(shù)為4次，假設(shè)在00∶00時(shí)刻，變壓器的初始變比值為1，無(wú)功調(diào)節(jié)設(shè)備的初始無(wú)功補(bǔ)償容量為0?？梢缘玫诫x散化后的變壓器分接頭調(diào)節(jié)和無(wú)功調(diào)節(jié)設(shè)備投切結(jié)果，分別如圖3、圖4所示。固定離散變量的結(jié)果后，將其代入動(dòng)態(tài)無(wú)功優(yōu)化模型，進(jìn)行階段3的求解，重新校正連續(xù)變量(發(fā)電機(jī)有功和無(wú)功出力)的優(yōu)化量。得到最終發(fā)電機(jī)無(wú)功出力如圖5所示。階段3的動(dòng)態(tài)無(wú)功優(yōu)化計(jì)算耗時(shí)5.0 s，最終的網(wǎng)損為28.94 MW，而實(shí)際的最優(yōu)值應(yīng)該介于28.27～28.94 MW，因此，本文所提三階段算法的最大誤差率為2.3%。

3.2 某實(shí)際區(qū)域電網(wǎng)算例

在本節(jié)利用本文所提三階段動(dòng)態(tài)無(wú)功優(yōu)化算法對(duì)某實(shí)際區(qū)域電網(wǎng)進(jìn)行仿真驗(yàn)證，其中某實(shí)際區(qū)域電網(wǎng)的參數(shù)如表4所示，發(fā)電機(jī)總?cè)萘繛?3 647 MW，某時(shí)刻總負(fù)荷為21 704 MW。該系統(tǒng)典型日的負(fù)荷曲線(xiàn)(標(biāo)幺值)如圖6所示。

圖3 變壓器變比的離散化結(jié)果Fig.3 Discretization result of ratios of transformers

圖4 無(wú)功補(bǔ)償量的離散化結(jié)果Fig.4 Discretization result of reactive power compensation capacity

圖5 發(fā)電機(jī)的無(wú)功出力Fig.5 Reactive power output of generators

參數(shù)數(shù)值參數(shù)數(shù)值節(jié)點(diǎn)數(shù)目1 209變壓器支路數(shù)目896支路數(shù)目1 563無(wú)功調(diào)節(jié)節(jié)點(diǎn)數(shù)目135發(fā)電機(jī)數(shù)目95

圖6 實(shí)際系統(tǒng)日負(fù)荷曲線(xiàn)Fig.6 Daily load curve of an actual power grid

綜合考慮系統(tǒng)運(yùn)行的安全性與經(jīng)濟(jì)性的要求，將無(wú)功調(diào)節(jié)設(shè)備和變壓器分接頭每天的最大調(diào)節(jié)次數(shù)設(shè)為8次。利用本文所提算法計(jì)算一天24個(gè)時(shí)段的動(dòng)態(tài)無(wú)功優(yōu)化，結(jié)果如表5所示?？梢钥闯?，考慮無(wú)功調(diào)節(jié)設(shè)備的無(wú)功補(bǔ)償時(shí)，系統(tǒng)有功網(wǎng)損更小。

由表5可以看出，對(duì)于實(shí)際系統(tǒng)而言，本文所提三階段動(dòng)態(tài)無(wú)功優(yōu)化算法可以在滿(mǎn)足控制設(shè)備動(dòng)作次數(shù)約束的情況下，快速地求解無(wú)功優(yōu)化問(wèn)題。結(jié)果顯示，某實(shí)際區(qū)域電網(wǎng)的動(dòng)態(tài)無(wú)功優(yōu)化結(jié)果與實(shí)際精確解之間的最大誤差為5.7%，驗(yàn)證了本文所提算法的正確性和適用性。

表5 某實(shí)際區(qū)域電網(wǎng)在不同情景下無(wú)功優(yōu)化結(jié)果對(duì)比Table 5 Comparison of reactive power optimization results under different scenes for an actual regional power grid

4 結(jié)論

為了高效地求解動(dòng)態(tài)無(wú)功優(yōu)化這一大規(guī)模、多時(shí)段、強(qiáng)耦合的非線(xiàn)性混合整數(shù)規(guī)劃問(wèn)題，本文提出了三階段動(dòng)態(tài)無(wú)功優(yōu)化求解方法，將計(jì)及控制設(shè)備動(dòng)作次數(shù)約束的動(dòng)態(tài)無(wú)功優(yōu)化問(wèn)題的求解分解為多個(gè)時(shí)間斷面的連續(xù)無(wú)功優(yōu)化計(jì)算、理想的無(wú)功調(diào)節(jié)設(shè)備無(wú)功補(bǔ)償容量曲線(xiàn)和變壓器變比曲線(xiàn)的階梯化以及在確定各個(gè)時(shí)段的無(wú)功補(bǔ)償容量和變壓器變比情況下的連續(xù)無(wú)功優(yōu)化計(jì)算3個(gè)階段。對(duì)IEEE 30節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)和某實(shí)際區(qū)域電網(wǎng)進(jìn)行測(cè)試分析，測(cè)試算例結(jié)果表明，本文所提算法能夠在短時(shí)間內(nèi)獲得滿(mǎn)足控制設(shè)備動(dòng)作次數(shù)約束的次優(yōu)解，驗(yàn)證了所提算法具備計(jì)算速度快、處理約束有效、優(yōu)化效果好的特點(diǎn)，具有工程實(shí)用性。