李福建

【摘 要】連續(xù)相位板是高強度激光系統(tǒng)束勻滑技術中的關鍵一環(huán)，其作用是改變激光聚焦焦斑的形態(tài)?；贕erchberg-Saxton算法，本文提出了一種新的連續(xù)相位板設計方法，通過對相位差進行濾波，避免了傳統(tǒng)設計方法中遠場緩變的要求及復雜的解相過程，從而達到節(jié)約計算時間，簡化編程的目的。同時通過控制相位差濾波參數(shù)，能夠對所設計的連續(xù)相位板形態(tài)進行一定調(diào)控。

【關鍵詞】束勻滑技術；連續(xù)相位板設計；G-S算法

中圖分類號： P228.4 文獻標識碼： A 文章編號： 2095-2457（2018）13-0001-002

DOI：10.19694/j.cnki.issn2095-2457.2018.13.001

1 相位板設計簡介

受控核聚變是人類解決能源問題的一大方向。為了利用聚變能，人們設計了不同類型的聚變裝置，其中慣性約束核聚變由于其技術的可行性，一直被寄予重望。在激光驅動的慣性約束核聚變裝置中，束勻滑裝置必不可少。束勻滑技術是實現(xiàn)聚變?nèi)剂蟽?nèi)爆過程的關鍵之一，對于控制激光等離子體作用影響很大。而束勻滑技術中，相位板的使用是焦斑形態(tài)的關鍵。相位板用于改變焦斑形態(tài)，自從隨機相位板整型方法由Kato于1983年提出[1]，相位板便被廣泛應用于高強激光器中。而后人們又提出了相息相位板，連續(xù)相位板。根據(jù)光束傳播的菲涅爾衍射理論，對于波長的光，用k表示其波矢，入射光場U（ξ，η）傳播距離z后所得到的U（x， y）有如下表達式：

在經(jīng)過透鏡聚焦的情況下，有：

焦斑與入射場間通過傅里葉變換聯(lián)系。所以在入射場函數(shù)U（ξ，η）上增加相位因子能改變焦斑形態(tài)。為了獲得特定形態(tài)的焦斑，相位板分布需特殊設計。G-S算法[2]因其快速便捷的特點，被廣泛應用，G-S算法由Gerchberg與Saxton于1972年提出。G-S算法設計獲得的相位板存在不連續(xù)線，不連續(xù)線兩邊相位相差2。不連續(xù)線可以分為開環(huán)與閉環(huán)兩種，閉環(huán)來自于算法中取相位值的步驟，可通過解相消除。而開環(huán)來自于近場場強奇點[3]，無法消除。在高強度激光裝置中，相位板的不連續(xù)點容易被高強激光損壞，同時不連續(xù)的邊緣也會將小部分光折射至大角度，從而損失能量。連續(xù)相位板由Lin.Y于1996年提出[4]，連續(xù)相位板（continuous phase plate，CPP）的使用避免了不連續(xù)結構，從而增大了能量利用率，延長了器件使用壽命。為了獲得連續(xù)相位板，人們提出了一些相應的設計方法然而這些方法往往包括繁雜的解相位過程，效率較低。

2 相位差濾波CPP設計方法

2.1 相位差濾波CPP設計方法簡介

相位差濾波CPP設計方法是一種新的改進G-S算法，與傳統(tǒng)CPP算法相比，相位差濾波算法將濾波過程加在相位差上而不是相位上，由此避免了對相位濾波導致的相位分布大幅度變化，從而更容易達到收斂。給定入射場Ein，目標場Eout，其過程如下：

1.生成連續(xù)相位作為近場相位分布？漬1。其生成方法為對隨機矩陣以寬度D1濾波后乘以幅度常數(shù)A1。

2.對近場分布Enf=Ein*exp（i*？漬1）作傅里葉變換，獲得遠場分布Eff。

3.對Eff卷積獲得遠場分布包絡Eev。

4.通過比較遠場包絡與目標場分布，獲得變換矩陣T=Eout/Eev。

5.在T上進行寬度為DT的濾波過程。

6.將T作用在遠場分布Eff上，得到新的遠場分布E。

7.對Eff作逆傅里葉變換，獲得近場分布Enf。

8.取Enf的相位分布？漬2，求出在0-2？仔范圍內(nèi)的相位差？漬d=？漬2-？漬1。

9.對？漬d進行寬度為Dd的濾波得到？漬d，獲得新的近場相位分布？漬1=？漬1+？漬d。

10.比較遠場Eff與目標場Eout，如果遠場沒達到要求且迭代次數(shù)沒達到限制次數(shù)，重復2-9步驟；反之，結束迭代，?。繚n1為設計結果。

為了使用相位差濾波算法設計CPP，需要確定的參數(shù)有：Ein，Eout，D1，A1，DT，Dd。根據(jù)G-S算法的研究結果，A1選取為6？仔是合適的，所以固定A1為6？仔，選取Ein為充滿采樣區(qū)域的平面波，目標場為8階超高斯分布，寬度為半采樣寬度。

2.2 收斂特性

因為濾波過程的加入，新算法的收斂性難以證明。實際上如果參數(shù)選擇不當，相位差濾波算法將不收斂。故為了使用相位差濾波算法設計CPP，需要仔細考察其收斂特性以確定需要的迭代次數(shù)。取遠場與目標遠場幅值差的均方差考察G-S算法的收斂特性：

可以看到均方差有不斷減小的趨勢。根據(jù)圖1，前10次迭代中均方差的減小最快，1000次迭代以后減小速度放緩，所以可以確定設計中所需要的迭代次數(shù)為1000次左右。最終均方差的數(shù)值下降到了0.3左右。

2.3 設計結果

除了效率更高，相位差濾波算法的另一優(yōu)勢是能通過改變D1與Dd控制設計結果形態(tài)。選取分辨率為512*512，分別在D1，Dd為80與D1，Dd為40的情況下進行CPP設計，結果如下。

圖2CPP設計結果及相應遠場分布，其中（a），（b）分別是取D1，Dd為80點時所得到的CPP與相應遠場焦斑，（c）（d）分別是取D1，Dd為40點時所得到的CPP與相應遠場焦斑。

可以看到新算法對相位分布形態(tài)控制的有效性：通過調(diào)整初始相位及濾波寬度，可以控制相位板的變化頻率。然而進一步降低D1，Dd到10時，遠場分布與目標分布出現(xiàn)了較大的偏差，存在明顯背景噪聲。此時獲得的CPP局部最大相位達到了40弧度。事實上濾波參數(shù)是不能隨意降低的，為了獲得目標分布，光場必須具有一定空間頻率范圍，這可以通過不確定原理來理解：近場光場頻率的寬度與遠場強度分布的寬度不能同時任意縮小，而CPP設計中，遠場強度分布寬度是確定的，所以必然存在一個近場光場頻率寬度的最小值，如果選擇濾波參數(shù)小于此數(shù)值，設計結果必然出現(xiàn)背景噪聲以擴大遠場強度分布寬度。

3 結論

本文提出了一種相位差濾波算法，用于設計高強激光系統(tǒng)中光束整形使用的連續(xù)相位板。這種新方法由于避免了傳統(tǒng)算法中復雜的解相過程而有著較高的效率。同時可以通過選擇不同的濾波參數(shù)直接對設計的CPP形態(tài)進行控制。計算結果顯示，此算法設計的相位板遠場形態(tài)與目標函數(shù)接近，沒有背景噪聲，達到了焦斑整形的要求。

【參考文獻】

[1]Y.Kato，K.Mima，N.Miyanaga，S.Arinaga，Y.Kitagawa，M.Nakatsuka，and C.Yamanaka， "Random Phasing of High-Power Lasers for Uniform Target Acceleration and Plasma-Instability Suppression，"Physical Review Letters 53，1057-1060（1984）.

[2]R.W.Gerchberg，"A practical algorithm for the determination of phase from image and diffraction plane pictures，"Optik 35， 237-250（1972）.

[3]H.Aagedal，M.Schmid，T.Beth，S.Teiwes，and F.Wyrowski，"Theory of speckles in diffractive optics and its application to beam shaping，"Journal of Modern Optics 43，1409-1421 （1996）.

[4]Y.Lin，T.J.Kessler，and G.N.Lawrence，"Design of continuous surface-relief phase plates by surface-based simulated annealing to achieve control of focal-plane irradiance，"Opt.Lett.21，1703-1705（1996）.

[5]S.Wen，J.Hou，C.Yang，H.Yan，Q.Shi，and L.Zhou，"Design and Fabrication of Large-Aperture Continuous Phase Plates for Back Lighting，"Laser & Optoelectronics Progress 48，052201-052201-052201-052205（2011）.