趙良站 毛永毅 徐萍

摘 要： 針對(duì)單站定位精度不高的問題，提出基于散射體信息的單站內(nèi)三角形質(zhì)心定位算法。首先運(yùn)用合成運(yùn)動(dòng)的擴(kuò)展卡爾曼濾波算法對(duì)圓軌跡擬合法所估計(jì)出的散射體位置與散射體到達(dá)目標(biāo)位置的距離進(jìn)行優(yōu)化；然后將所估計(jì)出的散射體作為虛擬觀測(cè)站，再根據(jù)引入可信度算子的內(nèi)三角形質(zhì)心定位算法削弱測(cè)距極大誤差對(duì)定位結(jié)果的影響；最后即可定位出目標(biāo)位置。仿真結(jié)果表明，該算法能夠有效提高定位精度，算法復(fù)雜度小且具有良好的穩(wěn)定性。

關(guān)鍵詞： 合成運(yùn)動(dòng)； 散射體； 偽目標(biāo)； 可信度算子； 內(nèi)三角形質(zhì)心算法； 算法復(fù)雜度

中圖分類號(hào)： TN929.533?34 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼： A 文章編號(hào)： 1004?373X（2018）18?0104?05

Inner triangle centroid positioning algorithm based on scatterer

information for single station

ZHAO Liangzhan1， MAO Yongyi1， XU Ping2

（1. School of Electronic Engineering， Xian University of Posts & Telecommunications， Xian 710061， China；

2. Rocket Force University of Engineering， Xian 710025， China）

Abstract： An inner triangle centroid positioning algorithm based on scatterer information is proposed for the single station to solve the problem of low accuracy of the single station positioning. The extended Kalman filtering algorithm based on the synthetic motion is adopted to optimize the scatterer position and the distance from the scatterer to target position， which are estimated by the circular trajectory fitting method. Then， the estimated scatterer is acted as a virtual observation station， and the effect of the maximum distance measurement error on positioning results is attenuated according to the inner triangle centroid positioning algorithm based on the credibility operator， so as to locate the position of the target. The simulation results show that the algorithm can effectively improve the positioning accuracy， and has small complexity and good stability.

Keywords： synthetic motion； scatterer； fake target； credibility operator； inner triangle centroid algorithm； algorithm complexity

單站定位技術(shù)具有良好的靈活性且不需要信息同步和信息交互等優(yōu)點(diǎn)，然而，單站定位技術(shù)所能獲取有效定位信息要遠(yuǎn)少于多站定位技術(shù)，技術(shù)難度高且挑戰(zhàn)性大，已成為目前在定位領(lǐng)域熱門研究的課題之一[1]。

現(xiàn)有單站定位技術(shù)不斷改進(jìn)和提出新的定位方法：如文獻(xiàn)[2]提出基于相位差的機(jī)載單站無(wú)源定位算法；文獻(xiàn)[3]利用多普勒頻率變化率實(shí)現(xiàn)固定單站的定位；文獻(xiàn)[4]針對(duì)利用單站外輻射源的目標(biāo)無(wú)源定位問題，該文提出一種聯(lián)合到達(dá)角度和時(shí)差信息的正則化約束總體最小二乘定位算法。信號(hào)在實(shí)際傳播環(huán)境中，目標(biāo)與觀測(cè)站之間存在非視距（Not Line of Sight，NLOS）傳播路徑，NLOS傳播是影響定位精度的主要原因之一，因此對(duì)目標(biāo)的定位往往需要借助于散射體的位置信息以避免NLOS對(duì)定位精度的影響。文獻(xiàn)[5]利用信號(hào)路徑參數(shù)以及基站、移動(dòng)臺(tái)、散射體之間的位置幾何關(guān)系將定位問題轉(zhuǎn)化成非線性約束優(yōu)化問題，但該方法未給出獲取散射體位置的方法；文獻(xiàn)[6]提出NLOS環(huán)境中基于散射模型分類傳播環(huán)境的信號(hào)到達(dá)時(shí)間（Time Of Arrival，TOA）定位方法；文獻(xiàn)[7]提出圓擬合定位方法，對(duì)散射體及散射體到實(shí)際目標(biāo)的距離（本文稱為散射距離）進(jìn)行估計(jì)，將定位后的散射體作為虛擬觀測(cè)站，從而完成對(duì)目標(biāo)位置定位，該方法簡(jiǎn)單，易于實(shí)際應(yīng)用，但當(dāng)測(cè)量誤差增大時(shí)，該算法在估算過程中平方項(xiàng)會(huì)使得測(cè)量誤差被乘性放大且不易消除，算法性能下降[8]。針對(duì)圓擬合定位方法存在的問題，文獻(xiàn)[8]利用合成運(yùn)動(dòng)的擴(kuò)展卡爾曼濾波（Extended Kalman Filter，EKF）算法可消除測(cè)量誤差被乘性放大的問題，定位參數(shù)精度高，能有效降低定位誤差。

本文提出基于可信度算子的內(nèi)三角形質(zhì)心定位算法，通過可信度算子削弱測(cè)距極大誤差對(duì)定位誤差的影響，從而提高定位算法的性能[9]。本文在LEE模型[10]和單次反射圓模型中，將合成運(yùn)動(dòng)EKF算法優(yōu)化后的散射體作為虛擬觀測(cè)站，再利用內(nèi)三角形質(zhì)心定位算法即可定位出目標(biāo)的位置。利用Matlab軟件在不同條件下仿真驗(yàn)證本文算法，仿真表明該算法切實(shí)可行，且定位誤差小于文獻(xiàn)[11]中的三角形加權(quán)質(zhì)心定位算法以及文獻(xiàn)[8]中基于合成運(yùn)動(dòng)EKF算法的多站定位方法的定位誤差。

1 單站定位模型

本文僅考慮LEE模型和單次反射圓模型。這兩種模型的散射體分布都服從均勻分布，都能夠反映出蜂窩網(wǎng)中有效散射體的分布特性。主要不同點(diǎn)在于LEE模型的散射體分布在以目標(biāo)為圓心、散射半徑[Rm]為半徑的圓上，而單次反射圓模型的散射體分布在以目標(biāo)為圓心、[Rm]為半徑的圓內(nèi)。

單站定位模型如圖1所示。

圖中：虛線為單站任意的一條運(yùn)動(dòng)路徑；[O（n）]為單站處于第[n]個(gè)觀測(cè)點(diǎn)時(shí)的位置，在本文中[O（n）]的位置是已知的；[Si]為第[i]個(gè)散射體所處的位置；T為目標(biāo)的實(shí)際位置。在觀測(cè)過程中，目標(biāo)信號(hào)經(jīng)[L]個(gè)散射體單次反射后到達(dá)信號(hào)接收端，可以利用多普勒頻移測(cè)得信號(hào)的多徑數(shù)目。利用單站可以測(cè)得信號(hào)的到達(dá)時(shí)間和到達(dá)角度分別為[τi（n）]和[αi（n）]，[i]為第[i]個(gè)散射體所對(duì)應(yīng)測(cè)得的參數(shù)，[n]為單站處于第[n]個(gè)觀測(cè)點(diǎn)。

[αi（n）=α0（n）+nαi（n）] （1）

式中：[α0（n）]為不含誤差的真實(shí)值；[nαi（n）]為角度測(cè)量誤差且[nαi（n）]服從[N（0，σ2α）]的高斯分布。由信號(hào)傳播距離與時(shí)間的關(guān)系易得到時(shí)間[τi（n）]所對(duì)應(yīng)的信號(hào)到達(dá)接收端的距離[ri（n）]為：

[ri（n）=cτi（n）=r0（n）+nri（n）] （2）

[r0（n）=rOS（n）+rST（n）] （3）

式中：c為電波在空氣中的傳播速度；[r0（n）]為不含誤差的信號(hào)到達(dá)距離值；[nri（n）]為系統(tǒng)測(cè)量誤差且[nri（n）]服從[N（0，σ2r）]的高斯分布；[rOS（n）]為觀測(cè)站[O（n）]到散射體[Si]的距離；[rST（n）]為散射體[Si]到實(shí)際目標(biāo)T的散射距離記為[ci]。

2 合成運(yùn)動(dòng)EKF算法

利用文獻(xiàn)[8]中提出的合成運(yùn)動(dòng)EKF算法對(duì)圓擬合法所估計(jì)的散射體的位置及散射距離進(jìn)行優(yōu)化估計(jì)。

假設(shè)單站做勻速直線運(yùn)動(dòng)，方向不變，單站沿x軸和y軸的速度分量分別為[vOx]和[vOy]，則偽目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)為勻速直線運(yùn)動(dòng)和圓周運(yùn)動(dòng)的合成，偽目標(biāo)的直線運(yùn)動(dòng)與單站的運(yùn)動(dòng)速度相同方向相反[4]。以[xn=[xVi（n），yVi（n），ci（n）]T]為狀態(tài)矢量，[（xVi（n），yVi（n））]為偽目標(biāo)的坐標(biāo)位置，[y（n）=[ri（n），αi（n）]T]為測(cè)量矢量，則測(cè)量方程為：

[ri（n）αi（n）= x2Vi（n）+y2Vi（n）arctan（yVi（n）xVi（n））+nrinαi] （4）

狀態(tài)方程為：

[xVi（n）yVi（n）ci（n）=xVi（n-1）yVi（n-1）ci（n-1）+vVix（n）vViy（n） 0Ts+ωxωy0] （5）

式中：[xVix]和[yVix]分別為偽目標(biāo)沿x軸和y軸的速度分量；[Ts]為測(cè)量周期；[ωx]和[ωy]分別對(duì)應(yīng)[xVix]和[yVix]的擾動(dòng)誤差且分別服從[N（0，σ2Vx）]和[N（0，σ2Vy）]的高斯分布。由相對(duì)運(yùn)動(dòng)原理得：

[xVix=-vOx+vcix（n）vVix=-vOy+vciy（n）] （6）

式中，未知參量[vcix]和[vciy]為偽目標(biāo)做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度分量。利用單站與偽目標(biāo)之間的運(yùn)動(dòng)關(guān)系，可以得到偽目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)總的速度分量為：

[vVix（n）=ri（n）cos（αi（n））-ri（n）sin（αi（n））αi（n）vViy（n）=ri（n）sin（αi（n））+ri（n）cos（αi（n））αi（n）] （7）

勻速直線運(yùn)動(dòng)速度分量表達(dá)式為：

[vBx=-[ri（n）cos（αi（n））-（ri（n）-ci）sin（αi（n））αi（n）]vBy=-[ri（n）sin（αi（n））+（ri（n）-ci）cos（αi（n））αi（n）]] （8）

對(duì)于式（6），圓周運(yùn)動(dòng)速度分量表達(dá)式為：

[vcix（n）=-cisin（αi（n））αi（n）vciy（n）=cicos（αi（n））αi（n）] （9）

式中，[αi（n）]由式（8）可得：

[αi（n）=vBxsin（αi（n））-vBycos（αi（n））ri（n）-ci] （10）

由式（9）、式（10）可得出偽目標(biāo)圓周運(yùn)動(dòng)速度的表達(dá)式。則EKF的方程可寫為：

[x（n）=A（n，n-1）x（n-1）+u+wy（n）=H（n）xn+v] （11）

式中：

[A（n，n-1）=10-sin（αi（n-1））αi（n-1）01cos（αi（n-1））αi（n-1）001][u=-vBxvBy0Ts， w=ωxωy0， v=nrinαi]

[Hn=cos（αi（n））sin（αi（n））0-sin（αi（n））ri（n）cos（αi（n））ri（n）0]

將圓擬合法[7]求得解作為合成運(yùn)動(dòng)EKF算法的狀態(tài)矢量初值，則可得：

[xsi（n）ysi（n）=f（x（n））] （12）

3 內(nèi)三角形質(zhì)心定位算法模型

3.1 三角形質(zhì)心定位算法模型

當(dāng)[L=3]且[N≥3]時(shí)，將合成運(yùn)動(dòng)EKF估算出的散射體作為虛擬觀測(cè)站，以散射體位置[（xsi，ysi）]為圓心，該算法估算出的散射距離[ci]為半徑做圓。在理想情況下，目標(biāo)T的位置處于三圓相交的交點(diǎn)上（本文對(duì)不相交等其他情況不再考慮），但在實(shí)際中由于誤差的存在會(huì)使得目標(biāo)T的位置處于三圓相交點(diǎn)A，B，C所圍成的不規(guī)則區(qū)域內(nèi)，如圖2所示。A，B，C三點(diǎn)構(gòu)成△ABC，將三圓交點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)[（xA，yA）]，[（xB，yB）]，[（xC，yC）]求出，利用三角形質(zhì)心定位算法即可估算出目標(biāo)T的位置。但由于系統(tǒng)誤差及測(cè)量誤差的存在以及在計(jì)算過程中存在測(cè)距極大誤差的問題會(huì)使得定位精度不高?？尚哦人阕幽軌蛳魅鯗y(cè)距極大誤差對(duì)定位的影響，從而提高定位算法的性能[9]。

3.2 可信度算子

可信度用來體現(xiàn)三圓交點(diǎn)A，B，C與目標(biāo)T距離的大小，即交點(diǎn)與目標(biāo)位置的距離越小，可信度越高，對(duì)目標(biāo)T的位置定位估計(jì)的影響力越大；反之，可信度越低，影響力越小。利用可信度算子[K]表示可信度的大小，即：

[K=1dξ] （13）

式中：[d]為交點(diǎn)之間的距離；[ξ]為可信度修正系數(shù)，可根據(jù)實(shí)際環(huán)境取值。

3.3 定位算法

對(duì)于三角形質(zhì)心定位算法模型，當(dāng)以某一交點(diǎn)為參考點(diǎn)時(shí)，計(jì)算其他交點(diǎn)的可信度算子[K]，運(yùn)用加權(quán)平均公式求出參考交點(diǎn)的等效位置。依次對(duì)點(diǎn)A，B，C做上述處理求出等效位置分別記為A′，B′，C′，算法模型如圖2所示。以交點(diǎn)A為例，取[ξ=1]，將點(diǎn)A作為參考點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)A′的坐標(biāo)[（x′A，y′A）]為：

[x′A=KBxB+KCxCKB+KCy′A=KByB+KCyCKB+KC] （14）

式中： [KB=1dAB]；[KC=1dAC]。

同理可求得點(diǎn)B′的坐標(biāo)[（x′B，y′C）]、點(diǎn)C′的坐標(biāo)[（x′C，y′C）]。等效點(diǎn)A′，B′，C′構(gòu)成△A′B′C′，再利用三角形質(zhì)心算法可求得△A′B′C′的質(zhì)心，即為目標(biāo)T的位置。

4 仿真與分析

仿真條件如下：散射體位置靜止不變且個(gè)數(shù)[L=3]，單觀測(cè)站的起始位置為坐標(biāo)原點(diǎn)，單站沿x軸和y軸的速度分量分別為[vOx=-1] m/s和[vOy=1] m/s，目標(biāo)T實(shí)際位置坐標(biāo)為[（xT，yT）=（1 000，1 000）]，[σr=50] m，[Ts=1] s，偽目標(biāo)速度分量擾動(dòng)誤差的標(biāo)準(zhǔn)差分別為[σVx=0.05]和[σVy=0.05]。在兩種模型中對(duì)于不同的仿真條件進(jìn)行仿真比較，獨(dú)立進(jìn)行200次Mote?Carlo仿真實(shí)驗(yàn)。

仿真1：[Rm=400] m， [σα=20] mrad，[σr=50] m，[ξ=1]時(shí)，兩種模型中單站觀測(cè)次數(shù)[N]對(duì)文獻(xiàn)[11]中三角形加權(quán)質(zhì)心定位算法、文獻(xiàn)[8]中基于合成運(yùn)動(dòng)EKF算法的多站定位算法以及本文定位算法性能的影響，仿真結(jié)果如圖3所示。LEE模型與單次反射圓模型的散射體分布不同。實(shí)際上是LEE模型中散射體與目標(biāo)實(shí)際位置的距離變遠(yuǎn)，定位參數(shù)誤差變大導(dǎo)致定位誤差變大。從圖3可以看出三種算法在單次反射圓模型中的定位誤差均小于LEE模型中的定位誤差。

在兩種模型中三種算法定位誤差均隨著單站觀測(cè)次數(shù)[N]的增大而減小，本文算法中測(cè)距極大誤差被削弱。從圖3可以看出本文算法的定位誤差小于其他兩種算法的定位誤差。

仿真2：當(dāng)[Rm=400] m，[σr=50] m，[ξ=1]時(shí)，兩種模型中角度測(cè)量誤差的標(biāo)準(zhǔn)差[σα]隨著單站觀測(cè)次數(shù)[N]的變化對(duì)本文定位算法性能的影響。仿真結(jié)果如圖4所示。

從圖4可以看出當(dāng)觀測(cè)次數(shù)[N=0]時(shí)，很小的角度誤差也會(huì)導(dǎo)致定位誤差大于50 m。當(dāng)單站觀測(cè)次數(shù)[N]接近250次后兩種模型中本文算法均趨于穩(wěn)定，角度誤差增大，定位誤差小幅度增大，說明該算法具有良好的穩(wěn)定性。本文算法在單次反射圓模型中的定位誤差小于在LEE模型中的定位誤差。

仿真3：當(dāng)[σα=20] mrad，[σr=50] m，[ξ=1]時(shí)，兩種模型中散射半徑[Rm]隨著單站觀測(cè)次數(shù)[N]的變化對(duì)本文定位算法性能的影響。仿真結(jié)果如圖5所示。

從圖5可以看出，當(dāng)單站觀測(cè)次數(shù)N接近250次后兩種模型中本文算法均趨于穩(wěn)定，散射半徑Rm大，定位誤差小幅度增大，說明該算法具有良好的穩(wěn)定性。該算法在單次反射圓模型中的定位誤差小于在LEE模型中的定位誤差。

仿真4：當(dāng)[Rm=400] m，[σα=20] mrad，[σr=50] m時(shí)，兩種模型中修正系數(shù)[ξ]對(duì)本文定位算法性能的影響，仿真結(jié)果如圖6所示。

從圖6可以看出當(dāng)觀測(cè)次數(shù)[N]接近250次后兩種模型中算法均趨于穩(wěn)定，當(dāng)修正系數(shù)[ξ]增大時(shí)并未出現(xiàn)定位誤差隨著[ξ]值增大而變小，當(dāng)修正系數(shù)過大時(shí)，較大（較?。┑腫d]值會(huì)使得可信度算子[K]變得很小（很大），會(huì)使得定位誤差變大。從圖6可以看出當(dāng)[ξ=2]時(shí)本文算法的定位誤差最小。

5 結(jié) 論

在LEE模型和單次反射圓模型中，不同的仿真條件下，本文算法在單次反射圓模型中的定位誤差小于在LEE模型中的定位誤差，在單次反射圓模型中的性能更好。本文算法利用偽目標(biāo)避免NLOS對(duì)定位的影響，將定位出的散射體作為虛擬觀測(cè)站，從而將單站定位問題轉(zhuǎn)化為多站定位的問題，再利用引入可信度算子的內(nèi)三角形質(zhì)心定位算法，使得目標(biāo)定位誤差更小。本文算法計(jì)算復(fù)雜度小且定位性能穩(wěn)定，因此本文所提出的算法具有一定的實(shí)用價(jià)值。

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