王海濤， 曾向陽(yáng)， 杜博凱， 劉延善

(西北工業(yè)大學(xué) 航海學(xué)院，西安 710072)

周期矩形輪廓聲學(xué)散射體的散射性質(zhì)預(yù)測(cè)算法及其應(yīng)用研究

王海濤， 曾向陽(yáng)， 杜博凱， 劉延善

(西北工業(yè)大學(xué) 航海學(xué)院，西安 710072)

具有周期排列形式的散射體是建筑聲學(xué)中一種常見的聲學(xué)擴(kuò)散結(jié)構(gòu)，針對(duì)各種室內(nèi)環(huán)境中最為常見的周期矩形輪廓散射體，基于光柵方程發(fā)展了一種散射性質(zhì)預(yù)測(cè)算法，并利用此方法對(duì)矩形輪廓散射體的散射性質(zhì)進(jìn)行了預(yù)測(cè)及分析。先詳細(xì)介紹預(yù)測(cè)算法的推導(dǎo)過(guò)程，此算法僅利用散射體的幾何參數(shù)及入射波參數(shù)即可計(jì)算各個(gè)階次反射波的能量，從而對(duì)散射性質(zhì)進(jìn)行預(yù)測(cè)。通過(guò)對(duì)不同算例散射系數(shù)的計(jì)算及對(duì)比證明了預(yù)測(cè)算法具有良好的正確性及計(jì)算效率，并利用預(yù)測(cè)算法對(duì)周期矩形輪廓散射體的散射性質(zhì)進(jìn)行分析。分析表明其具有缺級(jí)散射、對(duì)稱散射性質(zhì)，這些性質(zhì)不但可以使周期矩形輪廓散射體在室內(nèi)聲學(xué)擴(kuò)散問(wèn)題中得到更加合理的應(yīng)用，還使其有潛力在其他領(lǐng)域，如噪聲控制、空間濾波等問(wèn)題中發(fā)揮重要的作用。

周期散射體；矩形輪廓；散射系數(shù)；缺級(jí)散射；對(duì)稱散

聲散射是室內(nèi)聲學(xué)中的一項(xiàng)重要研究?jī)?nèi)容。BERANEK[1]提出了室內(nèi)聲學(xué)中響度、混響感、親切感、溫暖感和環(huán)繞感五個(gè)音質(zhì)因素，并提出相應(yīng)的客觀音質(zhì)參數(shù)，其中每項(xiàng)參數(shù)都與聲場(chǎng)散射程度密切相關(guān)。在1996年BERANEK[2]對(duì)音質(zhì)評(píng)價(jià)指標(biāo)的補(bǔ)充中，與散射相關(guān)的音質(zhì)指標(biāo)同樣占據(jù)大多數(shù)。因此，為了增加聲場(chǎng)的擴(kuò)散程度從而提高音質(zhì)，需要按使用需求在室內(nèi)安裝聲學(xué)散射體[3]。具有周期排列形式的矩形輪廓散射體是一種最為常見的界面聲散射結(jié)構(gòu)，基于其設(shè)計(jì)制造簡(jiǎn)單、美觀等特點(diǎn)，這種結(jié)構(gòu)多被建筑設(shè)計(jì)人員應(yīng)用于音樂(lè)廳、錄音室、劇院等對(duì)聲場(chǎng)散射要求較高的場(chǎng)所[4]。類似于微觀尺度下周期結(jié)構(gòu)中振動(dòng)波傳播的帶隙特性[5]，周期形式的散射體也具有不同于一般聲散射結(jié)構(gòu)的獨(dú)特性質(zhì)，它既可以通過(guò)增加散射、抑制回聲以提高室內(nèi)音質(zhì)水平[6]，也有可能因?yàn)樯⑸渲赶蛐詫?dǎo)致頻率響應(yīng)發(fā)生變化，引起聲染色效應(yīng)，對(duì)室內(nèi)音質(zhì)產(chǎn)生負(fù)面影響[7]。因此，對(duì)周期矩形輪廓散射體散射性質(zhì)進(jìn)行準(zhǔn)確預(yù)測(cè)及估計(jì)對(duì)于改善室內(nèi)音質(zhì)具有十分重要的意義。

定義為非鏡面反射聲能與全部反射聲能比值的散射系數(shù)是描述結(jié)構(gòu)聲學(xué)散射能力的基本參數(shù)，其計(jì)算方法一直是一個(gè)研究熱點(diǎn)。在1945年，RAYLEIGH[8]就已經(jīng)通過(guò)平面波分解的方法對(duì)正弦型輪廓的周期散射體進(jìn)行了散射系數(shù)計(jì)算方面的研究。此后，不斷有解析方法被提出，WIRGIN等[9-10]對(duì)此進(jìn)行了詳細(xì)的總結(jié)。不過(guò)，由于實(shí)際中的散射體形狀通常多變，這些要求散射體形狀規(guī)則的解析方法實(shí)用性并不強(qiáng)。隨著有限元邊界元等數(shù)值計(jì)算方法的興起，在散射系數(shù)計(jì)算領(lǐng)域又出現(xiàn)了Boundary Element Method (BEM)[11]，F(xiàn)inite Element-Plane Wave Decomposition (FE-PWD)[12-13]兩種方法。BEM結(jié)合了邊界元法與MOMMERTZ[14]提出的散射系數(shù)計(jì)算理論，適用于尺寸有限大的周期結(jié)構(gòu)，而FE-PWD最早出現(xiàn)于吸聲系數(shù)的數(shù)值計(jì)算之中，結(jié)合了有限元法與平面波分解理論，適用于尺寸無(wú)限大的周期結(jié)構(gòu)。另外，隨著新型數(shù)值計(jì)算方法無(wú)網(wǎng)格法在聲場(chǎng)數(shù)值仿真中的應(yīng)用[15]，以網(wǎng)格法為基礎(chǔ)的散射系數(shù)計(jì)算方法也獲得研究[16]。上述方法雖然有效，但由于以離散模型為基礎(chǔ)，存在著計(jì)算量過(guò)大、計(jì)算效率低下、上限計(jì)算頻率低等問(wèn)題。因此有必要發(fā)展快速、準(zhǔn)確的散射系數(shù)估計(jì)方法。

除了散射系數(shù)計(jì)算外，周期形式散射體對(duì)入射聲波的指向性散射也是一項(xiàng)研究熱點(diǎn)。與光學(xué)領(lǐng)域中的光柵類似，周期散射體可以將入射波按照不同的階次反射向不同的方向，這種指向性散射在某些情況下會(huì)引起室內(nèi)空間中的聲場(chǎng)分布發(fā)生變化，導(dǎo)致原始聲音被賦予外加的音色特點(diǎn)，使聽者產(chǎn)生主觀聽感上的厭惡情緒，嚴(yán)重影響聽音效果[17]。因此，正確地預(yù)測(cè)周期散射體指向性對(duì)于降低散射體負(fù)面影響并提高室內(nèi)音質(zhì)水平十分重要。

本文針對(duì)室內(nèi)環(huán)境中最為常見的周期矩形輪廓散射體，基于光柵方程所表示的周期結(jié)構(gòu)柵格效應(yīng)發(fā)展了一種散射性質(zhì)快速預(yù)測(cè)算法，可根據(jù)散射體的幾何參數(shù)求得各個(gè)階次反射波的能量，此方法可對(duì)周期矩形輪廓散射體的散射系數(shù)、指向性散射性質(zhì)進(jìn)行快速計(jì)算及預(yù)測(cè)。論文首先詳細(xì)介紹了快速預(yù)測(cè)算法的推導(dǎo)過(guò)程；然后利用無(wú)規(guī)入射散射系數(shù)及方向入射散射系數(shù)的對(duì)比計(jì)算分析了快速計(jì)算方法的正確性與適用性；最后利用快速計(jì)算方法對(duì)周期矩形輪廓散射體的指向性散射性質(zhì)進(jìn)行了預(yù)測(cè)分析，分析表明此種散射體具有缺級(jí)散射、對(duì)稱散射的性質(zhì)。

1 散射性質(zhì)預(yù)測(cè)算法

假設(shè)一束具有單位幅值的平面波入射到具有周期矩形輪廓的散射體上(見圖1)，散射體的周期長(zhǎng)度為L(zhǎng)，凹槽長(zhǎng)度為l，高度為H，入射波的聲壓可表示為

pi(x,y)=e-jk(sin θix-cos θiy)

(1)

式中：θi為入射角；k=2π/λ 為波數(shù)；λ為波長(zhǎng)。與光柵類似，周期型的聲學(xué)散射體同樣具有可用光柵方程所表示的柵格效應(yīng)[18-19]，在二維平面內(nèi)，散射波的階次及方向可根據(jù)光柵方程求得

(2)

式中：θs為散射角；λ為入射波的波；n為散射波的階次；n=0即代表鏡面反射波。

圖1 周期矩形輪廓散射體及入射波示意圖Fig. 1 Schematic of the periodic diffuser with rectangular profile and the incident wave

為了計(jì)算反射波的能量，現(xiàn)對(duì)階次為n、散射角為θs的反射波進(jìn)行分析。由于矩形輪廓的散射體具有凹槽結(jié)構(gòu)，上述反射波應(yīng)來(lái)源于兩部分：①被散射體頂面所反射的入射波，此處假設(shè)其傳播路徑為Path1；②來(lái)源于進(jìn)入凹槽內(nèi)部，經(jīng)過(guò)多重反射之后的入射波，其傳播路徑為Path2。以圖1中所示的散射體頂面為參考線，沿兩個(gè)路徑的聲波經(jīng)過(guò)反射后所傳播的距離分別為

(3)

則兩個(gè)路徑上的聲波在參考線處的相位差為

(4)

假設(shè)散射體表面為剛性結(jié)構(gòu)，則忽略能量在反射面處的損失，根據(jù)相位差可得到周期散射體的反射系數(shù)為

(5)

由于式(5)為周期函數(shù)，可將其表示為傅里葉級(jí)數(shù)形式

(6)

式中，αn為傅里葉系數(shù)，可表示為

(7)

其中的反射系數(shù)表示反射聲壓與入射聲壓之比，根據(jù)式(7)，可得到在參考線處的反射聲壓為

(8)

從式(8)的形式可以看出，反射波的聲壓由一系列聲壓幅值為αn的聲波構(gòu)成，因此，只要求得αn，即可得到對(duì)應(yīng)n階反射波的能量。通過(guò)聯(lián)立式(5)及式(7)，求得αn的值為

(9)

式中，τ=l/L，表示凹槽長(zhǎng)度與周期長(zhǎng)度的比值。最終，經(jīng)過(guò)推導(dǎo)可得到各階次反射波的能量

(10)

式(10)給出了各階次反射波的能量，通過(guò)式(10)及式(2)所示的光柵方程，即可對(duì)周期矩形輪廓散射體的各項(xiàng)散射性質(zhì)進(jìn)行預(yù)測(cè)。

2 算例驗(yàn)證

為了驗(yàn)證本文所發(fā)展預(yù)測(cè)算法的正確性，論文利用此方法對(duì)周期矩形輪廓散射體的散射系數(shù)進(jìn)行了計(jì)算，并與實(shí)驗(yàn)測(cè)量結(jié)果及經(jīng)典邊界元法結(jié)果進(jìn)行了比較。由于本文所發(fā)展的算法最終給出的是各階次反射波的能量，因此需要利用下式來(lái)計(jì)算散射系數(shù)

(11)

式(11)給出了某個(gè)入射方向上的方向散射系數(shù)，在求解無(wú)規(guī)入射散射系數(shù)時(shí)，需要以二維散射體底邊中心為球心，在散射體上方布置一個(gè)半球面，在半球面上均勻取點(diǎn)代表不同入射方向的聲源。當(dāng)入射方向不在二維散射體所在的xoy平面內(nèi)時(shí)，可通過(guò)如圖2所示的頻率偏移方式將其轉(zhuǎn)化到平面內(nèi)，即

Sd(θi′,φ′,k)=Sd(θi′,0,kcosφ′)

(12)

在求得所有入射方向的散射系數(shù)之后，可按照Paris方程求得無(wú)規(guī)入射散射系數(shù)

(13)

圖2 入射波的入射方向不在xoy平面內(nèi)時(shí)的轉(zhuǎn)換方式Fig. 2 Converting of the incident wave lies outside the xoy plane

為了全面驗(yàn)證本文方法的正確性，此處對(duì)兩個(gè)周期矩形輪廓散射體的無(wú)規(guī)入射散射系數(shù)進(jìn)行了計(jì)算，第一個(gè)算例散射體的周期長(zhǎng)度及凹槽長(zhǎng)度為L(zhǎng)=0.06 m，l=0.03 m，高度為H=0.03 m。此處將計(jì)算結(jié)果與在國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)：ISO 17497-1下的實(shí)驗(yàn)測(cè)量結(jié)果[20]進(jìn)行了比較，對(duì)比如圖3所示。

圖3 本文方法與實(shí)驗(yàn)測(cè)量結(jié)果之間無(wú)規(guī)入射散射系數(shù)的對(duì)比Fig. 3 Comparisons of the random-incidence scattering coefficients between the method in this paper and measurement

從圖3可知，利用本文方法所得到的無(wú)規(guī)入射散射系數(shù)與實(shí)驗(yàn)測(cè)量結(jié)果非常接近，兩者之間的差值在所有頻率上均<0.1，所有頻率上的平均差值為0.020，此算例可初步證明本文方法的正確性。

第二個(gè)算例中，周期矩形輪廓散射體的尺寸為L(zhǎng)=0.2 m，l=0.1 m，H=0. 02 m，此處計(jì)算了散射體的無(wú)規(guī)入射散射系數(shù)及方向入射散射系數(shù)，并將計(jì)算結(jié)果與正確性已得到證明的3D BEM法的計(jì)算結(jié)果[21]進(jìn)行了對(duì)比，對(duì)比如圖4、圖5所示。圖5中的灰度表示不同入射方向上的散射系數(shù)值，圓的徑向表示入射方向的俯仰角，圓周方向表示入射方向的方位角。

圖4 本文方法與BEM法之間無(wú)規(guī)入射散射系數(shù)的對(duì)比Fig. 4 Comparisons of the random-incidence scattering coefficients between the method in this paper and BEM

圖5 本文方法與BEM法之間方向散射系數(shù)的對(duì)比Fig. 5 Comparisons of the directional scattering coefficients between the method in this paper and BEM

從圖4所示的無(wú)規(guī)入射散射系數(shù)計(jì)算結(jié)果對(duì)比來(lái)看，與第一個(gè)算例一樣，兩者之間的差值均<0.1；在所有頻率上，兩者平均差值為0.037 6，體現(xiàn)了本文方法與傳統(tǒng)方法的結(jié)果十分接近。

從圖5所示的方向入射散射系數(shù)結(jié)果來(lái)看，首先兩種方法在圖案清晰度上有著明顯區(qū)別，BEM方法在圖案清晰度上較為模糊，而本文方法則比較清晰，這由兩種方法不同理論所導(dǎo)致：本文方法在計(jì)算反射波能量時(shí)，首先會(huì)對(duì)散射方向進(jìn)行預(yù)判斷，對(duì)于某些入射方向有可能僅存在鏡面反射波，因此其散射系數(shù)會(huì)直接判定為0；而BEM在計(jì)算時(shí)會(huì)對(duì)每一個(gè)入射方向均進(jìn)行計(jì)算，從而導(dǎo)致其計(jì)算結(jié)果均>0。從方向入射散射系數(shù)的分布來(lái)看，兩種方法結(jié)果十分接近，在主要散射范圍及散射系數(shù)數(shù)值方面均具有較高的一致性，當(dāng)頻率為100 0 Hz時(shí)，只有較小范圍內(nèi)的入射波會(huì)發(fā)生明顯的散射現(xiàn)象，隨著頻率的升高，發(fā)生散射的入射波的方向范圍也逐漸增大。

上述兩個(gè)算例證明本文所發(fā)展的散射性質(zhì)預(yù)測(cè)算法具有良好的正確性，可對(duì)周期矩形輪廓散射體的無(wú)規(guī)入射散射系數(shù)及方向入射散射系數(shù)進(jìn)行準(zhǔn)確計(jì)算。

3 周期矩形輪廓散射體散射性質(zhì)

本文利用前述算法對(duì)周期矩形輪廓散射體的散射性質(zhì)進(jìn)行了分析，分析表明，與其他形式的散射體相比，矩形輪廓的散射體具有一些與其幾何因素密切相關(guān)的散射性質(zhì)，分別包括缺級(jí)散射性質(zhì)、振蕩散射性質(zhì)以及對(duì)稱散射性質(zhì)，以下為具體分析。

3.1 缺級(jí)散射

本文所發(fā)展的算法給出了周期矩形輪廓散射體對(duì)入射波的反射方向及各階次反射波的能量，從式(10)所示的反射波能量表達(dá)式可以預(yù)測(cè)這種形式的散射體當(dāng)尺寸具有特殊比例時(shí)會(huì)表現(xiàn)出與光柵類似的缺級(jí)散射性質(zhì)。式(10)中：En為鏡面反射波以外其他階次反射波的能量，其中n為反射波階次，τ為凹槽長(zhǎng)度與周期長(zhǎng)度的比值。當(dāng)n與τ共同決定cos 2nπτ的值為1時(shí)，會(huì)使此階反射波能量為0，從而出現(xiàn)缺級(jí)散射現(xiàn)象。例如，當(dāng)τ=1/2，即凹槽長(zhǎng)度為周期長(zhǎng)度一半時(shí)，偶數(shù)階次的反射波能量會(huì)為0(n=±2,±4,…)，從而發(fā)生偶數(shù)階次缺級(jí)；同理，當(dāng)τ=1/3時(shí)，3的倍數(shù)階次n=±3,±6,…的反射波會(huì)發(fā)生缺級(jí)現(xiàn)象。另外，根據(jù)反射聲波能量表達(dá)式可知，對(duì)應(yīng)于n=±1的反射波不會(huì)發(fā)生缺級(jí)散射現(xiàn)象，因?yàn)棣尤≈捣秶?～1，在此情況下n=±1會(huì)使cos 2nπτ取值位于-1～1，因此En不會(huì)為0。

為了對(duì)比證明周期矩形輪廓的缺級(jí)散射性質(zhì)，本文利用無(wú)網(wǎng)格法[22]實(shí)現(xiàn)了BEM邊界積分方程理論，并對(duì)兩個(gè)三維周期矩形輪廓散射體的散射聲場(chǎng)進(jìn)行了計(jì)算，其中一個(gè)散射體L=0.2 m，l=0.1 m，滿足τ=1/2的關(guān)系，另一個(gè)散射體L= 0.2 m，l=0.13 m，兩個(gè)散射體的高度均為H=0.04 m，且周期數(shù)均為15。為了清楚的顯示反射波的方向，接收點(diǎn)設(shè)置在與圖2中一個(gè)相同的半圓面上，兩個(gè)示例性頻率上的計(jì)算結(jié)果如圖6所示。

根據(jù)式(2)，散射體周期長(zhǎng)度為0.2 m，在320 0 Hz入射角為45°的情況下，應(yīng)有四束反射波，分別為45°(n=0)，10°(n=-1)，-21°(n=-2)以及-62°(n=-3)。從圖6可知，凹槽長(zhǎng)度為l=0.1 m的散射體其n=-2階的反射波消失，而l=0.13 m的散射體則具有所有階次的反射波，這證明了由本文方法所預(yù)測(cè)的周期矩形輪廓散射體的缺級(jí)散射性質(zhì)。4 400 Hz的情況同樣證明了此結(jié)論，在垂直入射的情況下，對(duì)于具有倍數(shù)比例關(guān)系的第一個(gè)散射體，其n=±2階次的反射波消失，而第二個(gè)散射體則存在所有階次的反射波。

另外，圖6所示的反射波的能量也與本文算法的結(jié)果一致。例如，對(duì)于第一個(gè)散射體，在4 400 Hz時(shí)按照式(10)的計(jì)算，其歸一化鏡面反射波能量應(yīng)為0.994 7，占據(jù)了絕大部分的反射能量，而圖4顯示了相同的情況，鏡面反射波的能量要遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于其他階次反射波的能量，這也進(jìn)一步證明了本文所發(fā)展的算法具有良好的正確性。

圖6 表示缺級(jí)散射的兩種不同尺寸散射體的聲場(chǎng)Fig. 6 Sound fields of two diffusers with different dimensions to illustrate the missing order scattering

3.2 對(duì)稱散射

式(10)所示的反射波能量表達(dá)式顯示周期矩形輪廓散射體還具有對(duì)稱散射性質(zhì)。E0表達(dá)式中的2τ(1-τ)是一個(gè)關(guān)于τ=0.5的對(duì)稱函數(shù)，而En表達(dá)式中的cos 2nπτ同樣是一個(gè)關(guān)于τ=0.5的對(duì)稱函數(shù)。因此，當(dāng)兩個(gè)散射體的凹槽長(zhǎng)度與周期長(zhǎng)度之比關(guān)于τ=0.5對(duì)稱時(shí)，它們會(huì)具有相同的散射系數(shù)。為了證明此預(yù)測(cè)，此處對(duì)多個(gè)散射體的無(wú)規(guī)入射散射系數(shù)進(jìn)行了計(jì)算，這些散射體的周期長(zhǎng)度及高度均為L(zhǎng)=0.2 m，H=0.04 m，凹槽長(zhǎng)度分別為l=0.1 m，0.2 m，0.3 m，…，0.9 m。計(jì)算結(jié)果如圖7所示。

圖7結(jié)果顯示，τ=0.1與τ=0.9的散射系數(shù)曲線完全重合，τ=0.2與τ=0.8、τ=0.3與τ=0.7、τ=0.4與τ=0.6的情況同樣如此，證明周期矩形輪廓散射體具有對(duì)稱散射性質(zhì)。從散射系數(shù)的結(jié)果來(lái)看，當(dāng)τ=0.5時(shí)，散射體具有最大的散射系數(shù)，隨著τ值偏離0.5，散射系數(shù)數(shù)值有減小的趨勢(shì)。另外，從圖7所示的無(wú)規(guī)入射散射系數(shù)計(jì)算結(jié)果來(lái)看，周期矩形輪廓散射體表現(xiàn)出了明顯的振蕩散射性質(zhì)，即散射系數(shù)的曲線具有類周期性的變化規(guī)律，且這種周期性隨著頻率的升高逐漸減弱，散射系數(shù)最終收斂于某一固定值。這是由于反射波能量E0與En的表達(dá)式中均含有參數(shù)cosΔφ。cosΔφ是一個(gè)入射波波長(zhǎng)相關(guān)的周期性函數(shù)，當(dāng)入射波波長(zhǎng)發(fā)生變化時(shí)，cosΔφ所發(fā)生的周期性變化也會(huì)導(dǎo)致各階次反射波的能量隨之發(fā)生類似的周期性變化。這說(shuō)明矩形輪廓散射體的散射系數(shù)對(duì)頻率較為敏感，較小的頻率變化也有可能對(duì)散射系數(shù)產(chǎn)生明顯的影響。

圖7 周期矩形輪廓散射體對(duì)稱散射示意圖Fig. 7 Symmetrical scattering of the periodic diffuser with rectangular profile

4 結(jié) 論

針對(duì)室內(nèi)空間中常見的周期矩形輪廓散射體，本文從研究方法及散射性質(zhì)兩方面展開了研究。論文首先基于光柵方程發(fā)展了一種散射性質(zhì)預(yù)測(cè)算法，此算法僅利用二維散射體的幾何參數(shù)及入射波的相關(guān)參數(shù)即可計(jì)算經(jīng)過(guò)散射體反射的聲波能量，而無(wú)需傳統(tǒng)方法中耗時(shí)的數(shù)值仿真，論文通過(guò)對(duì)不同尺寸散射體散射系數(shù)的計(jì)算及對(duì)比證明了算法具有良好的正確性。論文還利用所推導(dǎo)的算法對(duì)周期矩形輪廓散射體的散射性質(zhì)進(jìn)行了分析，分析表明矩形輪廓散射體具有多種特殊的散射性質(zhì)：

(1)缺級(jí)散射，當(dāng)散射體的凹槽長(zhǎng)度與周期長(zhǎng)度符合一定比例關(guān)系時(shí)會(huì)導(dǎo)致某些階次的反射波消失。

(2)對(duì)稱散射，當(dāng)兩個(gè)周期矩形輪廓散射體的凹槽長(zhǎng)度與周期長(zhǎng)度之比τ關(guān)于τ=0.5對(duì)稱時(shí)，它們會(huì)具有相同的散射系數(shù)，并且當(dāng)一個(gè)散射體的凹槽長(zhǎng)度與周期長(zhǎng)度之比為0.5時(shí)，散射系數(shù)具有最大值。

基于這些性質(zhì)的分析，周期矩形輪廓散射體不但可以在室內(nèi)聲學(xué)中的獲得更加合理的應(yīng)用，還有潛力在噪聲控制、空間濾波等其他領(lǐng)域發(fā)揮重要的作用。

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Predicting scattering properties of a periodic-type diffuser with a rectangular profile

WANG Haitao, ZENG Xiangyang, DU Bokai, LIU Yanshan

(School of Marine Science and Technology, Northwestern Polytechnical University, Xi’an 710072，China)

The periodic-type diffuser is a kind of important acoustical structures in architectures. It is usually beneficial to improve diffusion and prevent echoes. However, sometimes it also leads to side effects of coloration because of its periodically arranged structure. Here, a grating effect-based method was developed to predict scattering properties of a periodic-type diffuser with a rectangular profile most widely used in room acoustics. Firstly, the derivation of the grating effect-based method was introduced in detail. This method was capable of calculating the scattering energy of reflection waves using the geometrical parameters of the diffuser without time-consuming numerical simulations. Then, the calculation and comparison of scattering coefficients in examples showed that the proposed method has a good accuracy to predict scattering properties. Lastly, the scattering properties of the periodic-type diffuser with a rectangular profile were analyzed using the grating effect-based method. The results demonstrated that the periodic-type diffuser with a rectangular profile has properties of missing order scattering and symmetric scattering; based on these special properties, the periodic-type diffuser with a rectangular profile can not only be more reasonably used in room acoustics, but also play an important role in other engineering fields, such as, spatial filtering, spectrum control, and noise control.

periodic type diffuser; rectangular profile; scattering coefficient; missing order scattering; symmetrical scattering

國(guó)家自然科學(xué)基金(11374241)；中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費(fèi)專項(xiàng)資金資助(3102015BJ(II)JJZ06)

2015-11-26 修改稿收到日期： 2016-02-14

王海濤 男，博士，講師，1986年生

曾向陽(yáng) 男，博士，教授，1974年生

TU112

A

10.13465/j.cnki.jvs.2017.07.012