牛耕 張文靜 解磊 杜彪

(中國電子科技集團(tuán)公司第五十四研究所,石家莊 050081)

引 言

波紋喇叭具有方向圖等化、交叉極化電平低、相位中心穩(wěn)定等優(yōu)點(diǎn),被廣泛用于反射面天線和透鏡天線系統(tǒng)[1-3]. 通常波紋喇叭分大張角和小張角兩種形式,大張角波紋喇叭常采用縱向槽或斜槽(垂直于內(nèi)壁的槽),其波束較寬,多用于前饋拋物面天線或大照射角雙反射面天線;小張角波紋喇叭多采用徑向槽,其波束較窄,多用于雙反射面天線. 對(duì)于小張角波紋喇叭,需要將喉部λ/2深的槽漸變過渡到喇叭口面λ/4深的槽,以實(shí)現(xiàn)波紋槽的等效導(dǎo)納值從∞過渡到0,這就造成了小張角波紋喇叭的軸向尺寸較長,體積較大,加工成本較高.

文獻(xiàn)[4]首次提出在波紋喇叭的喉部區(qū)域采用縱向波紋槽結(jié)構(gòu),并研發(fā)了一款波紋喇叭天線,其軸向尺寸為6.2λ,口徑為5.2λ,在16%的工作帶寬內(nèi)旁瓣電平和最大交叉極化電平低于-30 dB.2002年至今, 國內(nèi)外學(xué)者采用縱向槽與徑向槽組合形式設(shè)計(jì)了一系列電性能優(yōu)良的緊湊型波紋喇叭天線. 設(shè)計(jì)實(shí)例表明,相比傳統(tǒng)的波紋喇叭,在喉部區(qū)域采用縱向槽的波紋喇叭天線軸向尺寸能縮短40%左右.

到目前為止,文獻(xiàn)中報(bào)道的縱向槽和徑向槽組合形式的波紋喇叭大多作為天線使用,以高增益、低旁瓣、低交叉極化電平等性能為設(shè)計(jì)目標(biāo).針對(duì)中小口徑反射面天線系統(tǒng)對(duì)緊湊型小張角波紋喇叭饋源的需求,本文研究了縱向槽和徑向槽組合形式波紋喇叭饋源的優(yōu)化設(shè)計(jì)方法,以天線的口徑效率為優(yōu)化目標(biāo),采用旋轉(zhuǎn)體時(shí)域有限差分(body of revolution finite difference time domain, BOR-FDTD)算法結(jié)合協(xié)方差矩陣自適應(yīng)進(jìn)化策略(covariance matrix adaptation-evolution strategy,CMA-ES)優(yōu)化算法,實(shí)現(xiàn)了縱向槽和徑向槽組合形式波紋喇叭饋源的優(yōu)化設(shè)計(jì),并加工和測(cè)試了一個(gè)Ku頻段饋源樣機(jī). 計(jì)算和實(shí)測(cè)結(jié)果表明,優(yōu)化后的饋源喇叭在Ku頻段(10.7～12.75 GHz)內(nèi)反射損耗優(yōu)于-24 dB,峰值交叉極化電平低于-30 dB,應(yīng)用于標(biāo)準(zhǔn)卡塞格侖天線系統(tǒng),天線的口徑效率大于78%.

1 分析方法與優(yōu)化算法

BOR-FDTD算法基于傅里葉展開技術(shù),充分利用了結(jié)構(gòu)的旋轉(zhuǎn)對(duì)稱性,將計(jì)算區(qū)域從三維空間降到一個(gè)二維的旋轉(zhuǎn)對(duì)稱面上[5]. 相比模式匹配法(mode matching method,MMM)具有較高的計(jì)算精度和靈活性,相比三維有限元法(finite element method, FEM)、FDTD算法能明顯提高計(jì)算速度,節(jié)省計(jì)算資源[6].

1.1 BOR-FDTD分析方法

將柱坐標(biāo)系下的電場(chǎng)和磁場(chǎng)分量做傅里葉級(jí)數(shù)展開,帶入到麥克斯韋方程的兩個(gè)旋度方程,并將與方位角相關(guān)的因子提取出來,得到式(1)、式(2)所示的兩個(gè)旋度方程,其中m是φ方向的模式數(shù).

(1)

(2)

采用如圖1所示的電場(chǎng)磁場(chǎng)空間分布形式,對(duì)時(shí)間和空間的導(dǎo)數(shù)應(yīng)用中心差分近似,得到旋轉(zhuǎn)對(duì)稱面上電場(chǎng)分量與磁場(chǎng)分量的迭代公式,其中電場(chǎng)分量的迭代公式如下:

(3)

(4)

(5)

式中:Δρ、Δz分別為ρ和z方向的網(wǎng)格尺寸;i為ρ方向的網(wǎng)格編號(hào);j為z方向的網(wǎng)格編號(hào);ρ(i)=iΔr;Δt是時(shí)間步長,其滿足Courant穩(wěn)定性條件.

圖1 BOR-FDTD差分形式網(wǎng)格Fig.1 Field locations in BOR-FDTD

在計(jì)算區(qū)域的外圍使用各向異性介質(zhì)完全匹配層(uniaxial perfectly matched layer, UPML)來模擬電磁波在開放空間的傳播,并得到外推邊界網(wǎng)格上的電磁場(chǎng)分量,繼而由近遠(yuǎn)場(chǎng)變換[7]得到波紋喇叭的遠(yuǎn)場(chǎng)輻射方向圖.

1.2 CMA-ES算法

CMA-ES算法是由Hansen N.和Ostermeier A.在進(jìn)化策略的基礎(chǔ)上發(fā)展起來的,其結(jié)合了進(jìn)化策略的可靠性、全局性與自適應(yīng)協(xié)方差矩陣的高引導(dǎo)性[8]. CMA-ES算法的3個(gè)核心內(nèi)容如下:

1) 種群采樣策略

CMA-ES通過對(duì)上一代種群中μ個(gè)最優(yōu)個(gè)體進(jìn)行加權(quán)平均獲得下一代的搜索中心m:

(6)

式中,wi是μ個(gè)樣本的權(quán)重值.

(7)

式中,σ(G)和C(G)為步長和協(xié)方差矩陣.

2) 協(xié)方差矩陣自適應(yīng)更新策略

CMA-ES中的協(xié)方差矩陣更新為

(8)

(9)

3) 步長自適應(yīng)調(diào)整

(10)

式中:dσ為阻尼系數(shù);E‖N(0,I)‖為多元正態(tài)分布的期望;pσ為步長進(jìn)化路徑,

(m(G+1)-m(G))/σ(G).

(11)

相比其他進(jìn)化算法,CMA-ES算法能夠避免早熟以及對(duì)種群大小的過分依賴,特別適合于高維度、病態(tài)不可分問題的求解[9].

2 波紋喇叭的優(yōu)化模型

縱向槽和徑向槽組合形式波紋喇叭饋源由喉部段和張開段組成,如圖2所示. 喉部段包括光壁段和縱向波紋槽段,其中縱向槽數(shù)量為N,周期pH,槽之間的軸向距離為L. 張開段采用M個(gè)徑向槽結(jié)構(gòu),其傾角α,周期pV,齒厚wV,槽深dV,輻射口面的半徑為Rout.

圖2 波紋喇叭截面示意圖Fig.2 Cross section of corrugated horn

文獻(xiàn)[10]研究結(jié)果表明,縱向槽數(shù)量N取2～4個(gè)即能實(shí)現(xiàn)較好的電性能. 縱向槽的周期pH取最高工作頻率fmax對(duì)應(yīng)波長λH的1/5,齒厚wH取0.2pH. 縱向槽深dH和縱向槽之間的軸向距離L會(huì)影響縱向槽輸出端口TE11模與TM11模的模比和相位,進(jìn)而對(duì)喇叭的波束等化以及交叉極化電平有顯著影響. 其中縱向槽深dH初值取為

(12)

dH變化范圍取為0～λL/2,其中λL為最低工作頻率fmin對(duì)應(yīng)波長. 縱向槽之間的軸向距離Li(i=1,2,…,N)一般為0～λL/3.

喇叭口面半徑Rout和半張角α由照射角和邊緣照射電平確定. 取徑向槽的周期pV為λH/6,齒厚wV為0.2pV,槽深dV初值取為λL/4,其變化范圍設(shè)定為λL/3～λL/5.

喉部區(qū)域的光壁段曲線由n個(gè)沿軸向均勻分布的控制點(diǎn)采用三次樣條插值函數(shù)擬合而成,其中第i個(gè)點(diǎn)的半徑為Ri,如圖2所示. 該種形式的光壁過渡段有利于增加設(shè)計(jì)自由度,改善回波損耗.

以上三部分中待定參數(shù)組成了如下形式的優(yōu)化向量:

X=[L,dH,dV,R].

(13)

3 波紋喇叭的優(yōu)化設(shè)計(jì)

3.1 設(shè)計(jì)指標(biāo)

波紋喇叭饋源的設(shè)計(jì)指標(biāo)如下:

1) Ku頻段:10.7～12.75 GHz,工作頻帶內(nèi)反射系數(shù)優(yōu)于-20 dB,峰值交叉極化電平小于-30 dB;

2) 照射角為22°,邊緣照射電平為-9～-13 dB,作為反射面天線的饋源應(yīng)用時(shí),天線口徑效率不低于75%．

3.2 適應(yīng)度函數(shù)構(gòu)造

傳統(tǒng)的波紋喇叭優(yōu)化設(shè)計(jì)大多以饋源輻射方向圖的波束等化、照射電平和交叉極化電平等參數(shù)作為優(yōu)化目標(biāo),該方法未能對(duì)天線系統(tǒng)的整體性能直接優(yōu)化,因而不能實(shí)現(xiàn)波紋喇叭饋源的最優(yōu)化設(shè)計(jì).相對(duì)而言,直接以天線的口徑效率為目標(biāo)對(duì)波紋喇叭進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì),能夠盡可能提高天線系統(tǒng)的性能,提升優(yōu)化設(shè)計(jì)的效率.

為了在優(yōu)化過程中快速得到天線的口徑效率因子,采用效率因子計(jì)算公式[11-12]來估算天線的口徑效率η:

η=ηspηillηpoηφ．

(14)

式中:ηsp為截獲效率,

(15)

ηill為照射效率,

(16)

ηpo為交叉極化效率,

(17)

ηφ為相位效率,

(18)

ψ0為半照射角;co(ψ)和xp(ψ)分別為波紋喇叭的45°面主極化方向圖和交叉極化方向圖.波紋喇叭的優(yōu)化設(shè)計(jì)以最大化天線的口徑效率為目標(biāo),同時(shí)保證工作頻帶內(nèi)的回波損耗、照射角內(nèi)的峰值交叉極化電平滿足設(shè)計(jì)要求,則該問題可以表示為以下目標(biāo)函數(shù)的最小化問題:

f=1-η,

(19)

同時(shí)還應(yīng)滿足以下約束條件:

(20)

(21)

式中,LRm和LXPm分別為工作頻帶內(nèi)第m個(gè)頻點(diǎn)的回波損耗和交叉極化電平. 采用精確罰函數(shù)法將以上問題轉(zhuǎn)化為無約束優(yōu)化問題

(22)

式中,K是處理約束的大數(shù).

綜上,采用BOR-FDTD結(jié)合CMA-ES算法優(yōu)化波紋喇叭的流程如圖3所示. 設(shè)置CMA-ES算法的初始進(jìn)化步長為參數(shù)變化范圍的1/3,最大評(píng)價(jià)次數(shù)5 000次,求解精度設(shè)為1E-8.

圖3 波紋喇叭的優(yōu)化流程圖Fig.3 Flow chart of the horn optimization

4 饋源樣機(jī)與測(cè)試驗(yàn)證

根據(jù)上述波紋喇叭的優(yōu)化流程,對(duì)Ku頻段波紋喇叭饋源進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì),優(yōu)化后的喇叭軸向長度4.3λH(95 mm),輻射口面尺寸D為3.6λH(79 mm),按傳統(tǒng)的四段結(jié)構(gòu)波紋喇叭[3]設(shè)計(jì),其長度為140 mm,本文設(shè)計(jì)的喇叭長度明顯縮短. Ku頻段緊湊型波紋喇叭饋源樣機(jī)照片如圖4所示.

圖4 緊湊型波紋喇叭饋源Fig.4 Compact corrugated horn feed

圖5是喇叭測(cè)試與計(jì)算的反射系數(shù)曲線,兩者吻合良好,工作頻帶內(nèi)實(shí)測(cè)最高反射系數(shù)為-24 dB,大部分頻點(diǎn)優(yōu)于-27 dB.

圖6給出了優(yōu)化后喇叭的實(shí)測(cè)方向圖與計(jì)算方向圖的對(duì)比.在22°照射角內(nèi)方向圖的E面和H面波束等化良好,計(jì)算結(jié)果與實(shí)測(cè)結(jié)果的吻合度較高,整個(gè)頻帶內(nèi)的邊緣照射電平為-9.2～-12.8 dB,峰值交叉極化電平小于-30 dB,展現(xiàn)了良好的輻射特性. 上述結(jié)果驗(yàn)證了本文優(yōu)化設(shè)計(jì)方法的正確性.

(a) 10.7 GHz

(b) 11.9 GHz

(c) 12.75 GHz圖6 不同頻點(diǎn)喇叭的輻射方向圖Fig.6 Radiation patterns of the horn

圖7給出了該喇叭照射標(biāo)準(zhǔn)卡塞格侖天線時(shí)本文方法估算的天線口徑效率,以及將饋源方向圖帶入到Grasp核算的天線口徑效率,在工作頻帶內(nèi)天線的口徑效率優(yōu)于78%.

圖7 標(biāo)準(zhǔn)卡式天線的口徑效率Fig.7 Aperture efficiency of the classical Cassegrain antenna

5 結(jié) 論

基于BOR-FDTD和CMA-ES優(yōu)化算法,以反射面天線系統(tǒng)的口徑效率最優(yōu)為目標(biāo),優(yōu)化設(shè)計(jì)了一款Ku頻段縱向槽和徑向槽組合形式的波紋喇叭饋源. 測(cè)試結(jié)果表明該喇叭在10.7～12.75 GHz頻段范圍內(nèi)反射損耗優(yōu)于-24 dB,并實(shí)現(xiàn)了旋轉(zhuǎn)對(duì)稱的輻射方向圖以及低于-30 dB的峰值交叉極化電平. 喇叭作為標(biāo)準(zhǔn)卡塞格侖天線的饋源使用時(shí),天線的口徑效率達(dá)到了78%以上,顯示出了良好的匹配和輻射特性. 本文中饋源樣機(jī)工作帶寬為17%,結(jié)合相關(guān)文獻(xiàn)報(bào)道和以往工程經(jīng)驗(yàn),該喇叭的帶寬可以進(jìn)一步展寬. 縱向槽和徑向槽組合形式的波紋喇叭饋源尺寸緊湊、體積較小、重量輕、易于加工,特別適合應(yīng)用于中小口徑反射面天線,此外對(duì)于毫米波、亞毫米波、太赫茲頻段的應(yīng)用,該類型波紋喇叭的優(yōu)勢(shì)更為明顯.