張晨琛，賈利民

(1.廈門理工學(xué)院 機(jī)械與汽車工程學(xué)院，福建省 廈門市 361024；2.北京交通大學(xué) 軌道交通控制與安全國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京市 100044)

近年來，隨著我國社會(huì)經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展，交通運(yùn)輸在社會(huì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展中的促進(jìn)作用愈來愈明顯，尤其是高速公路建設(shè)的迅猛發(fā)展在保障我國經(jīng)濟(jì)快速、健康發(fā)展中發(fā)揮了重要的作用.經(jīng)過十多年的發(fā)展，截至2017年底，我國高速公路通車?yán)锍虜?shù)已達(dá)13.6萬公里，基本實(shí)現(xiàn)了區(qū)域間的互聯(lián)互通，路網(wǎng)結(jié)構(gòu)已然形成.隨著高速公路路網(wǎng)結(jié)構(gòu)的形成，其運(yùn)營管理方式也正從單線相對(duì)獨(dú)立運(yùn)營逐步向多線綜合運(yùn)營的方向轉(zhuǎn)變，形成了高速公路網(wǎng)絡(luò)化運(yùn)營的新局面.與以往單線運(yùn)營相比，高速公路網(wǎng)絡(luò)化運(yùn)營的特點(diǎn)主要體現(xiàn)在路網(wǎng)規(guī)模不斷擴(kuò)大，路網(wǎng)通行能力和出行需求矛盾突出，路網(wǎng)交通事故總量及嚴(yán)重程度居高不下[1]，局部擁塞對(duì)整個(gè)網(wǎng)絡(luò)運(yùn)營系統(tǒng)的波及聯(lián)動(dòng)效應(yīng)更加突出，運(yùn)營風(fēng)險(xiǎn)增大.因此，在不斷加強(qiáng)高速公路路網(wǎng)建設(shè)、提升通行能力和通行效率的同時(shí)，如何提高路網(wǎng)的穩(wěn)定性、可靠性和風(fēng)險(xiǎn)管控能力，確保其安全、高效運(yùn)營已成為高速公路發(fā)展中面臨的突出問題.

從目前研究來看，現(xiàn)有高速公路安全性分析方法大多沒有考慮到高速公路成網(wǎng)狀分布后的運(yùn)營特點(diǎn)以及交通流對(duì)于路網(wǎng)風(fēng)險(xiǎn)的動(dòng)態(tài)影響，仍局限于以路段、交叉口作為評(píng)價(jià)對(duì)象[2-3]，以事故統(tǒng)計(jì)(事故率、死亡率等)作為評(píng)價(jià)指標(biāo)[4-5]，以主成分分析和層次分析法等分析方法作為評(píng)價(jià)方法的事后評(píng)價(jià)[6-7]，尚不能從多尺度、多層次表征路網(wǎng)實(shí)時(shí)風(fēng)險(xiǎn)狀況演化過程.

而現(xiàn)有的針對(duì)網(wǎng)絡(luò)風(fēng)險(xiǎn)的分析多集中在電力網(wǎng)、互聯(lián)網(wǎng)、物流網(wǎng)、城市交通網(wǎng)絡(luò)等領(lǐng)域展開，相關(guān)學(xué)者通過分析網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的微觀屬性和宏觀特性之間的關(guān)系，分別從非均勻性(異質(zhì)性)[8-9]、連通性[10-12]和抗毀性[13-16]等不同角度對(duì)網(wǎng)絡(luò)可靠性進(jìn)行了研究.以城市交通網(wǎng)絡(luò)為例，Wu等[17]基于復(fù)雜系統(tǒng)理論解釋了交通阻塞產(chǎn)生的根本原因，揭示了交通流的演化過程；通過采用NaSch模型模擬交通流的演化，研究分析了交通網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的無標(biāo)度行為.Tian等[18]基于運(yùn)輸距離、運(yùn)輸能力和運(yùn)輸效率構(gòu)建了3種不同的城市路網(wǎng)加權(quán)模型，對(duì)路網(wǎng)特性進(jìn)行了分析.Freiria等[19]考慮到自然災(zāi)害對(duì)道路路網(wǎng)的影響日益頻繁和影響面巨大，采用雙聚類方法對(duì)道路路網(wǎng)的動(dòng)態(tài)特性進(jìn)行了分析.這些測度方法均從不同角度分析了網(wǎng)絡(luò)的性能，為研究高速公路網(wǎng)性能提供了有益借鑒，但是將這些測度方法直接應(yīng)用于高速公路網(wǎng)運(yùn)營風(fēng)險(xiǎn)分析時(shí)還存在諸多問題.這是因?yàn)楦咚俟肪W(wǎng)與城市交通網(wǎng)以及其他領(lǐng)域研究的網(wǎng)絡(luò)不同，它除了具有拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)特性外，還具有特定的功能屬性、實(shí)際的物理意義以及交通流的影響.

鑒于此，本文將基于高速公路網(wǎng)的實(shí)際功能特性、路網(wǎng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)特征和交通流影響，構(gòu)建路網(wǎng)非均勻性測度、連通性測度和抗毀性測度3類測度集，考慮到測度指標(biāo)之間的相互作用關(guān)系，提出一種基于ANP(Analytic Network Process)和模糊積分的路網(wǎng)運(yùn)營風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估方法.

1 高速公路網(wǎng)路網(wǎng)模型

1.1 相關(guān)假設(shè)

為了便于對(duì)高速公路網(wǎng)的相關(guān)特性開展研究，需要對(duì)實(shí)際的高速公路網(wǎng)進(jìn)行一定程度上的簡化和抽象，為此提出以下相關(guān)假設(shè)：

1) 高速公路網(wǎng)上的樞紐互通、收費(fèi)站、服務(wù)區(qū)等相關(guān)設(shè)施對(duì)高速公路網(wǎng)的影響最終歸結(jié)為這些設(shè)施與高速公路主線連接處的出入口流量對(duì)主線的影響，不再分別對(duì)樞紐互通、收費(fèi)站和服務(wù)區(qū)等相關(guān)設(shè)施展開研究.

2) 本文中所提及的高速公路網(wǎng)均是由我國現(xiàn)行的《公路工程技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)》中根據(jù)公路功能和適應(yīng)的交通量劃分的高速公路這一等級(jí)的公路構(gòu)成，不涉及其他等級(jí)的公路.

3) 本文中所提及的高速公路網(wǎng)默認(rèn)為不含自回路和多重邊的連通圖.

1.2 術(shù)語定義

定義1高速公路網(wǎng)(Expressway network)： 設(shè)有圖G=(V,E,δ,X,Y)，其中V為節(jié)點(diǎn)集合,V=V+UV-，其中V+為匯流區(qū)域節(jié)點(diǎn)集合，V-為分流區(qū)域節(jié)點(diǎn)集合，E為路段集合，δ是從路段集合E到節(jié)點(diǎn)集合V中有序元素偶對(duì)集合的映射，稱為關(guān)聯(lián)函數(shù)，X為節(jié)點(diǎn)屬性集合，Y為路段屬性集合.

定義4高速公路網(wǎng)運(yùn)營風(fēng)險(xiǎn)(Operational risk of expressway networks)： 迭加了交通流后，由于流的急劇變化導(dǎo)致路網(wǎng)負(fù)載變化所引發(fā)的路網(wǎng)功能遭到破壞的可能性.

2 高速公路網(wǎng)運(yùn)營風(fēng)險(xiǎn)測度集

基于上述定義，以路網(wǎng)構(gòu)件屬性作為研究的出發(fā)點(diǎn)，通過分析屬性分布的特性來研究路網(wǎng)運(yùn)營風(fēng)險(xiǎn)測度.

定義5高速公路網(wǎng)非均勻性(Heterogeneity of expressway network)： 高速公路網(wǎng)構(gòu)件動(dòng)態(tài)屬性分布的不均衡程度.

定義6高速公路網(wǎng)連通性(Connectivity of expressway network)： 高速公路網(wǎng)中任意兩節(jié)點(diǎn)間運(yùn)營連通的程度.

定義7高速公路網(wǎng)抗毀性(Survivability of expressway network)： 高速公路網(wǎng)在隨機(jī)失效或蓄意失效情況下，路網(wǎng)維持其輸運(yùn)功能的能力.

定義8高速公路網(wǎng)運(yùn)營風(fēng)險(xiǎn)測度(Operational risk measure of expressway networks)： 能夠表征高速公路網(wǎng)運(yùn)營危險(xiǎn)程度的客觀量，設(shè)有OR=C(ONH,ONC,ONS)，其中OR為路網(wǎng)運(yùn)營風(fēng)險(xiǎn)測度值，C(·)為運(yùn)營風(fēng)險(xiǎn)測度算子，ONH為運(yùn)營路網(wǎng)非均勻性測度值，ONC為運(yùn)營路網(wǎng)連通性測度值，ONS為運(yùn)營路網(wǎng)抗毀性測度值.

2.1 高速公路網(wǎng)非均勻性測度子集

定義9基于路段標(biāo)準(zhǔn)流量的路網(wǎng)非均勻性測度：

(1)

式中：FMeij(t)為t時(shí)刻路段eij的標(biāo)準(zhǔn)流量，n為路網(wǎng)節(jié)點(diǎn)總數(shù).

定義10基于節(jié)點(diǎn)流量均衡度的路網(wǎng)非均勻性測度：

(2)

式中：FEvi(t)為t時(shí)刻節(jié)點(diǎn)vi的流量均衡度，n為路網(wǎng)節(jié)點(diǎn)總數(shù).

節(jié)點(diǎn)流量均衡度通過計(jì)算節(jié)點(diǎn)鄰接路段流量與節(jié)點(diǎn)標(biāo)準(zhǔn)流量偏差程度的平均值反映路網(wǎng)中節(jié)點(diǎn)自身流量分布的均衡程度.

2.2 高速公路網(wǎng)連通性測度子集

定義11基于路徑運(yùn)營連通度的路網(wǎng)連通性測度： 路網(wǎng)G中任意節(jié)點(diǎn)vi和vj間路徑運(yùn)營連通度的均值，即

(3)

路徑連通度的定義充分體現(xiàn)了“短板效應(yīng)”對(duì)路徑連通性的影響，這是由于對(duì)于路徑而言，其連通性由路徑所包含的節(jié)點(diǎn)和路段的連通性共同決定，但對(duì)其影響最大的是連通性最小的那個(gè)節(jié)點(diǎn)(路段)，我們稱之為路徑的瓶頸.

定義12基于節(jié)點(diǎn)間流量裕度的路網(wǎng)連通性測度：

(4)

式中：FMij(t)為節(jié)點(diǎn)vi和vj間的流量裕度，n為路網(wǎng)節(jié)點(diǎn)總數(shù).

節(jié)點(diǎn)間流量裕度反映了節(jié)點(diǎn)間實(shí)際交通流量與最大流量的差異程度，差異越大，連接強(qiáng)度越弱，差異越小，連接越緊密，連通性越強(qiáng).

定義13基于路段密度的路網(wǎng)連通性測度：

(5)

2.3 高速公路網(wǎng)抗毀性測度子集

(1) 基于路網(wǎng)構(gòu)件重要度的抗毀性測度

1) 節(jié)點(diǎn)抗毀度方差

(6)

2) 路段抗毀度方差

(7)

(2) 基于路網(wǎng)失效方式的抗毀性測度

定義14基于隨機(jī)失效的路網(wǎng)抗毀性測度：

(8)

式中：Wi(t)為t時(shí)刻第i種重要度的方差，ξ為重要度指標(biāo)的數(shù)量.

定義15基于蓄意失效的路網(wǎng)抗毀性測度：

(9)

式中：Φk(t)為t時(shí)刻第k種節(jié)點(diǎn)重要度指標(biāo)下的偏離大的節(jié)點(diǎn)數(shù)，Γq(t)為t時(shí)刻第q種路段重要度指標(biāo)下偏離大的路段數(shù)，ψ為節(jié)點(diǎn)重要度指標(biāo)的數(shù)量，ζ為路段重要度指標(biāo)的數(shù)量，n為路網(wǎng)中節(jié)點(diǎn)數(shù)量，m為路網(wǎng)中路段數(shù)量.

3 基于ANP和模糊積分的路網(wǎng)運(yùn)營風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估模型

3.1 高速公路網(wǎng)運(yùn)營風(fēng)險(xiǎn)測度相互作用關(guān)系

路網(wǎng)運(yùn)營風(fēng)險(xiǎn)測度指標(biāo)間既有區(qū)別又有聯(lián)系，其相關(guān)性關(guān)系表現(xiàn)為： 一種是測度間具有確定的函數(shù)關(guān)系，另一種是測度之間存在關(guān)系，但并不具備函數(shù)關(guān)系所要求的確定性，它們的關(guān)系是具有隨機(jī)性的，需要對(duì)樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的基礎(chǔ)上才可獲得數(shù)據(jù)之間存在的規(guī)律性.為此，基于測度之間的函數(shù)關(guān)系分析及樣本數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分析，可以看出，路網(wǎng)運(yùn)營風(fēng)險(xiǎn)測度體系結(jié)構(gòu)不是一種簡單的遞階層次結(jié)構(gòu)，而是具有類似網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)特點(diǎn)的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)(圖1)[20].

圖1 路網(wǎng)運(yùn)營風(fēng)險(xiǎn)測度體系結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Architecture of the operational risk measures for expressway network

3.2 高速公路網(wǎng)運(yùn)營風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估模型

(1) 路網(wǎng)風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估測度屬性的模糊測度求解

隨著定義在模糊測度空間上的熵的概念的提出，最大熵原理成為了可以求解模糊測度的有效工具[21].

(10)

利用模型(10)即可求得各元素集的模糊測度分別為： ΔOR，ΔONH，ΔONC，ΔONS.

(2) 基于多重Choquet模糊積分的路網(wǎng)運(yùn)營風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估值求解

在獲取了待評(píng)價(jià)路網(wǎng)的相關(guān)基礎(chǔ)信息和某一時(shí)刻流量信息后，計(jì)算分析待評(píng)估路網(wǎng)的最底層的風(fēng)險(xiǎn)測度，得到運(yùn)營風(fēng)險(xiǎn)測度集合為：BONH，BONC，BONS.由BONH，BONC，BONS和ΔONH，ΔONC，ΔONS運(yùn)用Choquet積分求解得到路網(wǎng)運(yùn)營風(fēng)險(xiǎn)測度值ONH，ONC和ONS；由BOR和ΔOR，第2次運(yùn)用Choquet積分求解得到路網(wǎng)運(yùn)營風(fēng)險(xiǎn)測度值OR.

4 實(shí)例分析

基于前文中對(duì)高速公路路網(wǎng)的定義以及相關(guān)假設(shè)，對(duì)北京市域內(nèi)13條高速公路的部分出入口和互通區(qū)進(jìn)行了一定程度的抽象，形成了具有一定特征的高速公路路網(wǎng)(G).

研究選取2012年12月某一天的運(yùn)營數(shù)據(jù)，首先計(jì)算得到24h路網(wǎng)運(yùn)營風(fēng)險(xiǎn)測度值，根據(jù)專家意見，采用Satty標(biāo)度法標(biāo)出路網(wǎng)運(yùn)營風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估網(wǎng)絡(luò)各層各元素的相對(duì)重要性程度，計(jì)算得到網(wǎng)絡(luò)層各元素的Shapley值，即測度間的相互作用程度(表1).

依據(jù)以Shapley熵最大為目標(biāo)函數(shù)的優(yōu)化模型，利用Matlab最優(yōu)化工具計(jì)算得到網(wǎng)絡(luò)層元素模糊測度為： Δ={ΔOR，ΔONH，ΔONC，ΔONS}(表2).

表1 路網(wǎng)運(yùn)營風(fēng)險(xiǎn)測度相互作用程度

表2 路網(wǎng)運(yùn)營風(fēng)險(xiǎn)測度模糊測度

針對(duì)網(wǎng)絡(luò)層第二層運(yùn)營風(fēng)險(xiǎn)測度24h的歸一化測度數(shù)據(jù)BONH,BONC,BONS，在Choquet積分中，需要對(duì)每一時(shí)段的風(fēng)險(xiǎn)測度值進(jìn)行排序操作，使其滿足0≤f(x(1))≤L≤f(x(n))，然后再實(shí)施加權(quán)合成運(yùn)算得到24h路網(wǎng)運(yùn)營風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估值，綜合考慮專家意見及評(píng)估值的分布情況，將評(píng)估結(jié)果劃分為3個(gè)等級(jí)，稱為路網(wǎng)運(yùn)營風(fēng)險(xiǎn)等級(jí)(表3).

表3 路網(wǎng)運(yùn)營風(fēng)險(xiǎn)等級(jí)

從路網(wǎng)運(yùn)營風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估結(jié)果的分布情況來看(圖2)，6、8、18～19這幾個(gè)時(shí)段路網(wǎng)運(yùn)營風(fēng)險(xiǎn)大(一級(jí))，這是因?yàn)檫@些時(shí)段是上下班的高峰時(shí)期，部分路段、節(jié)點(diǎn)車流量大且整個(gè)路網(wǎng)流量分布極不均勻.需要注意的是24、1、2、3、4、5這幾個(gè)時(shí)段風(fēng)險(xiǎn)值均分布在一級(jí)和二級(jí)，這種情況與人們的直接感受有很大出入，其運(yùn)營風(fēng)險(xiǎn)較大的主要原因是大貨車在這一時(shí)段出行較為密集.我們還發(fā)現(xiàn)在上班高峰之后的時(shí)段(下班高峰之前的時(shí)段)，路段運(yùn)營風(fēng)險(xiǎn)有明顯的持續(xù)減小(持續(xù)增大)的趨勢(shì)，這與道路交通流的潮汐現(xiàn)象也是吻合的.

圖2 24h路網(wǎng)運(yùn)營風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估值分布圖Fig.2 The operational risk assessment value of expressway network during 24h

若假定該模型中各測度相對(duì)獨(dú)立，則測度的Shapley值退化為其重要性.運(yùn)用加權(quán)平均算子逐層合成，最終得到路網(wǎng)運(yùn)營風(fēng)險(xiǎn)測度數(shù)據(jù)集.從計(jì)算結(jié)果來看，在獨(dú)立性假設(shè)情形下求得的路網(wǎng)運(yùn)營風(fēng)險(xiǎn)值明顯高于關(guān)聯(lián)性評(píng)估方法求得的風(fēng)險(xiǎn)值，這是由于該實(shí)例中同層各測度間存在不同程度的冗余關(guān)系，使用加權(quán)平均法導(dǎo)致風(fēng)險(xiǎn)被高估.對(duì)于包含更復(fù)雜冗余關(guān)系的評(píng)估模型，使用加權(quán)平均的評(píng)估方法極可能得到錯(cuò)誤的結(jié)論.

5 結(jié) 語

(1) 以高速公路網(wǎng)的實(shí)際功能特性、路網(wǎng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)性質(zhì)和交通流影響為基礎(chǔ)，提出了路網(wǎng)構(gòu)建的相關(guān)假設(shè)，形式化定義了高速公路路網(wǎng)模型，并建立了路網(wǎng)運(yùn)營風(fēng)險(xiǎn)的概念.

(2) 基于路網(wǎng)在交通流影響下的動(dòng)態(tài)屬性，建立了包括非均勻性測度、連通性測度和抗毀性測度的路網(wǎng)運(yùn)營風(fēng)險(xiǎn)測度體系結(jié)構(gòu).

(3) 分析了路網(wǎng)運(yùn)營風(fēng)險(xiǎn)測度相互作用關(guān)系，構(gòu)建了路網(wǎng)運(yùn)營風(fēng)險(xiǎn)測度體系結(jié)構(gòu)，提出了綜合運(yùn)用ANP網(wǎng)絡(luò)分析法、最大Shapley熵原理、模糊測度和多重Choquet積分的路網(wǎng)運(yùn)營風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估模型.

(4) 該評(píng)估方法使用的范圍和計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性將受到交通流檢測器覆蓋范圍不足及數(shù)據(jù)誤差影響等因素的干擾.