朱云福，許 丹

（1.江西省地質(zhì)環(huán)境監(jiān)測(cè)總站，江西 南昌 330095；2.安徽省地質(zhì)環(huán)境監(jiān)測(cè)總站，安徽 合肥 230001）

地質(zhì)界面模擬是三維地質(zhì)建模最重要內(nèi)容之一，對(duì)大多數(shù)沉積巖層界面，在地表面上投影是不重疊的，屬于單值地質(zhì)界面，單值地質(zhì)界面模擬技術(shù)發(fā)展較成熟；而對(duì)金屬礦瘤、風(fēng)蝕蘑菇體等在地表面上投影將部分重疊，屬于多值地質(zhì)界面，多值地質(zhì)界面模擬是三維地質(zhì)建模難點(diǎn)。周軍霞等（2008）和徐能雄等（2011）對(duì)多值地質(zhì)界面模擬進(jìn)行研究，采用離散光滑插值法模擬蘑菇體。本文提出利用動(dòng)態(tài)DSI插值法控制網(wǎng)格面生成，實(shí)現(xiàn)多值地質(zhì)界面的模擬方法[1]。

1 離散光滑插值方法（DSI）

1.1 離散光滑插值方法（DSI）

DSI法即離散光滑插值，是法國(guó)Nancy大學(xué)J.L.Mallet教授提出的(Mallet，1992)，是著名地質(zhì)建模軟件GOCAD核心技術(shù)。該方法依賴(lài)于網(wǎng)格結(jié)點(diǎn)拓?fù)潢P(guān)系，不以空間坐標(biāo)為參數(shù)，是一種無(wú)維數(shù)插值方法。DSI基本內(nèi)容是對(duì)一個(gè)離散化自然體模型，建立相互間聯(lián)絡(luò)網(wǎng)絡(luò)，如網(wǎng)絡(luò)上點(diǎn)值滿(mǎn)足某種約束條件，則未知結(jié)點(diǎn)上的值可通過(guò)解一個(gè)線性方程得到。

1.2 控制點(diǎn)約束

（1）固定點(diǎn)約束。插值曲面須通過(guò)的點(diǎn)稱(chēng)固定點(diǎn)，包括部分關(guān)鍵原始采樣數(shù)據(jù)點(diǎn)及其它已知固定邊界點(diǎn)等。固定點(diǎn)對(duì)應(yīng)的約束是固定點(diǎn)約束。這種約束可通過(guò)使插值曲面網(wǎng)格上某個(gè)結(jié)點(diǎn)坐標(biāo)與對(duì)應(yīng)固定點(diǎn)坐標(biāo)一致來(lái)設(shè)定。在算法實(shí)現(xiàn)中直接將對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)設(shè)置為固定點(diǎn)坐標(biāo)，不參加迭代計(jì)算，而只作為已知數(shù)據(jù)投入運(yùn)算[2]。

2 原始三角網(wǎng)格構(gòu)建與網(wǎng)格細(xì)分

2.1 原始三角網(wǎng)格構(gòu)建

推進(jìn)波前法（簡(jiǎn)稱(chēng)AFT）常用于平面區(qū)域三角形網(wǎng)格自動(dòng)生成，經(jīng)近年來(lái)發(fā)展已成為通用的全自動(dòng)網(wǎng)格生成方法之一。

（2）構(gòu)建三角形網(wǎng)格。本文采用推進(jìn)波前法構(gòu)建三角形網(wǎng)格，起過(guò)程為將給定點(diǎn)集的邊界作為剖分前沿，依次以前沿邊界線段為三角形的一邊，在邊界點(diǎn)與內(nèi)部點(diǎn)中尋找組成三角形頂角最大的點(diǎn)為三角形頂點(diǎn)；將已形成三角形的邊界線段從邊界鏈表中刪除，形成新邊界；重復(fù)上述過(guò)程直到鏈表為空為止。

2.2 三角網(wǎng)格細(xì)分

原始三角網(wǎng)格在DSI插值迭代模擬蘑菇體時(shí)，組成蘑菇體的三角網(wǎng)格面片表面積不斷增大，該區(qū)域三角形邊長(zhǎng)邊長(zhǎng)，需要進(jìn)行三角網(wǎng)格細(xì)分。可以通過(guò)設(shè)定三角形邊長(zhǎng)長(zhǎng)度閥值e的方法實(shí)現(xiàn)三角網(wǎng)格細(xì)分，當(dāng)某三角形邊長(zhǎng)長(zhǎng)度大于閥值e時(shí)，即對(duì)該三角形進(jìn)行細(xì)分[3]。

3 程序?qū)崿F(xiàn)與模型案例

3.1 主要成員的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)

（1）點(diǎn)集CNode表征節(jié)點(diǎn)，包含的數(shù)據(jù)成員為點(diǎn)的序號(hào)、點(diǎn)空間坐標(biāo)，

（2）三角形邊類(lèi)集CSide 表征三角形邊，包含的數(shù)據(jù)成員為邊的序號(hào)，邊的起點(diǎn)號(hào)、邊的終點(diǎn)號(hào)、邊處在三角形的序號(hào)、邊的對(duì)邊序號(hào)。

（3） 三角形類(lèi)集CTrgl表征三角形，包含的數(shù)據(jù)成員為三角形的序號(hào)、三角形三個(gè)頂點(diǎn)號(hào)、三角形三條邊的序號(hào)和三角形法向向量。

3.2 DSI方法的程序?qū)崿F(xiàn)

因本文采用三維動(dòng)態(tài)DSI方法，因模型插值曲面上每個(gè)三角形所含模糊控制點(diǎn)隨迭代進(jìn)行會(huì)發(fā)生變化，故每迭代一次都要重新計(jì)算模糊控制點(diǎn)約束。而除去模糊控制點(diǎn)約束的DSI 迭代方程只與結(jié)點(diǎn)間拓?fù)潢P(guān)系有關(guān)，只要拓?fù)潢P(guān)系不變，這些約束系數(shù)就不會(huì)改變，因此可一次計(jì)算完畢，不需隨迭代重復(fù)計(jì)算。迭代算法如下：

} //for_all結(jié)束 }//while迭代穩(wěn)定結(jié)束 Trglxifen();//三角形細(xì)分

} while（三角網(wǎng)格發(fā)生細(xì)分，進(jìn)一步插值）

3.3 模型實(shí)例

本文以蘑菇體模型作實(shí)例，使用Microsoft Visual C++ 6.0中研制了多值地質(zhì)界面模擬程序MGS，并在OpenGL環(huán)境中實(shí)現(xiàn)可視化，以實(shí)現(xiàn)多值地質(zhì)界面模擬。

DSI動(dòng)態(tài)插值模擬多值地質(zhì)界面——蘑菇體過(guò)程如下：

（1）給點(diǎn)原始平面邊界點(diǎn)800個(gè)，內(nèi)部點(diǎn)40000個(gè)，采用3.1節(jié)推進(jìn)波前法剖分形成平面三角網(wǎng)格，其中邊界點(diǎn)為固定點(diǎn)約束；給定蘑菇體表面空間位置點(diǎn)集，包含468個(gè)點(diǎn)，作模糊控制點(diǎn)約束，見(jiàn)圖4-1。

（2）在固定點(diǎn)約束和模糊控制點(diǎn)約束條件下，采用DSI插值法對(duì)原始平面三角網(wǎng)格進(jìn)行迭代插值計(jì)算，原始平面三角網(wǎng)格曲面變形成

（3）曲面變形后三角網(wǎng)格中蘑菇體區(qū)域三角形邊長(zhǎng)大于設(shè)定閥值，采用上述網(wǎng)格細(xì)分方法對(duì)三角網(wǎng)格進(jìn)行細(xì)分，直至所有三角形邊長(zhǎng)小于設(shè)定閥值。細(xì)分后模糊控制點(diǎn)約束條件對(duì)三角形網(wǎng)格的約束發(fā)生變化。

圖4-1 原始三角網(wǎng)格及其控制點(diǎn)

圖4-2 曲面變化過(guò)程（a）

圖4-3 曲面變化過(guò)程（b）

圖4-4 曲面變化過(guò)程 （c）

4 結(jié)論

本文提出在基于三角網(wǎng)格拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)基礎(chǔ)上，選擇固定控制點(diǎn)和模糊控制點(diǎn)作約束條件，結(jié)合三角形網(wǎng)格細(xì)分方法，以此控制網(wǎng)格面生成，實(shí)現(xiàn)多值地質(zhì)界面模擬方法。本文使用Microsoft Visual C++ 6.0中研制了多值地質(zhì)界面模擬程序MGS，在OpenGL環(huán)境中實(shí)現(xiàn)可視化，并以多值地質(zhì)界面-蘑菇體為模型實(shí)例，驗(yàn)證算法的有效性，實(shí)例表明以該算法具有良好的實(shí)用性。