姚信威，章夢(mèng)娜，王超超，王萬良

?

基于混合儲(chǔ)能和能量捕獲的多接入信道容量建模與分析

姚信威，章夢(mèng)娜，王超超，王萬良

（浙江工業(yè)大學(xué)計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，浙江 杭州 310023）

能量捕獲具有部署靈活和可持續(xù)供能的優(yōu)點(diǎn)，已成為解決物聯(lián)網(wǎng)中設(shè)備能量受限的有效途徑之一。針對(duì)基于能量捕獲的多接入信道，能量捕獲技術(shù)存在能量來源不穩(wěn)定、存儲(chǔ)設(shè)備容量有限等因素，因此采用基于超級(jí)電容和電池的混合儲(chǔ)能結(jié)構(gòu)。根據(jù)其信道的特點(diǎn)和能量捕獲的隨機(jī)特性，引入節(jié)點(diǎn)能量約束關(guān)系，提出了一種呈指數(shù)型下降（ETD）的近似最優(yōu)能量分配策略對(duì)平均吞吐量進(jìn)行分析，推導(dǎo)其上下界及其常數(shù)差值。最后利用平均吞吐量和信道容量的關(guān)系求得近似信道容量。實(shí)驗(yàn)分析了捕獲能量、儲(chǔ)能容量以及節(jié)點(diǎn)數(shù)目對(duì)多接入信道容量的影響，同時(shí)實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，相比傳統(tǒng)節(jié)點(diǎn)采用電池作為單一儲(chǔ)能單元，采用混合儲(chǔ)能結(jié)構(gòu)可以有效地提高節(jié)點(diǎn)的捕獲能量數(shù)值，使其在信號(hào)的發(fā)送上采用多進(jìn)制的傳輸方式，進(jìn)而增大多接入信道的容量。

物聯(lián)網(wǎng)；能量捕獲；混合儲(chǔ)能；信道容量；能量分配

1 引言

隨著物聯(lián)網(wǎng)技術(shù)和無線通信技術(shù)的發(fā)展，節(jié)點(diǎn)的供能問題已經(jīng)成為制約其廣泛應(yīng)用的主要因素。而能量捕獲（EH, energy harvesting）技術(shù)的興起，使具備能量捕獲能力的設(shè)備相較于傳統(tǒng)的有線電或電池供電的設(shè)備具有明顯的優(yōu)勢(shì)，節(jié)點(diǎn)通過能量捕獲模塊可以從周圍環(huán)境中收集多種類型的能量，例如機(jī)械能、熱能和電磁輻射等[1-2]，并將其轉(zhuǎn)換為電能，從而達(dá)到設(shè)備可持續(xù)利用的目的。因此，將能量捕獲技術(shù)作為解決無線網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)供能問題的一種可行方案，吸引了學(xué)術(shù)界與產(chǎn)業(yè)界的廣泛關(guān)注，同時(shí)也取得了顯著的進(jìn)展。

在物聯(lián)網(wǎng)場景中，環(huán)境的能量源具有間歇性、隨機(jī)性等特點(diǎn)，從而使捕獲能量到達(dá)的時(shí)間以及量值較難預(yù)測(cè)[3]。因此，傳統(tǒng)的物聯(lián)網(wǎng)中節(jié)點(diǎn)由電網(wǎng)或電池供能，節(jié)點(diǎn)電池能量能夠保證穩(wěn)定的數(shù)據(jù)傳輸；而基于能量捕獲的物聯(lián)網(wǎng)中，捕獲能量的動(dòng)態(tài)變化特性使節(jié)點(diǎn)中可用于數(shù)據(jù)傳輸?shù)哪芰渴情g斷、不連續(xù)的，在某個(gè)時(shí)刻節(jié)點(diǎn)可能因?yàn)椴东@能量的不足而發(fā)生數(shù)據(jù)傳輸中斷[4]。

近年來，為了從理論層面系統(tǒng)地了解基于能量捕獲的網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)傳輸速率受限問題，一些學(xué)者開始針對(duì)無線傳感器網(wǎng)絡(luò)中基于能量捕獲的通信信道容量問題展開研究[5-15]。針對(duì)單一電池儲(chǔ)能結(jié)構(gòu)的點(diǎn)對(duì)點(diǎn)信道容量的研究已有許多的研究成果[5-12]，研究表明，基于能量捕獲的通信信道容量主要由節(jié)點(diǎn)電池儲(chǔ)能容量和捕獲能量值2個(gè)參數(shù)決定。當(dāng)節(jié)點(diǎn)電池儲(chǔ)能容量無限大時(shí)，研究成果證明，基于能量捕獲的通信信道容量與平均能量捕獲速率的約束關(guān)系和基于傳統(tǒng)加性高斯白噪聲的通信信道容量與平均發(fā)送速率的約束關(guān)系等價(jià)[5-6]。當(dāng)節(jié)點(diǎn)電池儲(chǔ)能容量有限時(shí)，基于能量捕獲的通信信道容量求解仍然是個(gè)開放性的難題。文獻(xiàn)[7]分析基于能量捕獲的二元信道的信道容量問題。文獻(xiàn)[8]在Verdu-Han通用結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上，提出了一種信道容量的計(jì)算方法，并進(jìn)一步采用最優(yōu)能量管理策略推導(dǎo)信道容量的下界。當(dāng)節(jié)點(diǎn)電池儲(chǔ)能容量有限并且捕獲能量為定值時(shí)，利用文獻(xiàn)[9]求解基于能量捕獲的信道容量的邊界。文獻(xiàn)[10]分析基于能量捕獲的瑞利衰減信道的近似信道容量。文獻(xiàn)[11]通過設(shè)計(jì)編碼策略，將功率控制問題與信道容量求解問題相結(jié)合，通過計(jì)算得出信道容量的近似值。文獻(xiàn)[12]基于節(jié)點(diǎn)電池容量有限的情形給出基于能量捕獲的信道容量的表達(dá)式，并推導(dǎo)信道容量的上下界限。相比于針對(duì)點(diǎn)對(duì)點(diǎn)信道容量的研究，國內(nèi)外針對(duì)多節(jié)點(diǎn)網(wǎng)絡(luò)信道模型的信道容量的研究較少[13-15]。其中，文獻(xiàn)[13]針對(duì)節(jié)點(diǎn)電池容量無限的多接入信道進(jìn)行了分析，文獻(xiàn)[14-15]針對(duì)節(jié)點(diǎn)電池容量有限的多接入信道進(jìn)行了分析。

目前，現(xiàn)有的物聯(lián)網(wǎng)節(jié)點(diǎn)或設(shè)備普遍采用電池作為單一的能量存儲(chǔ)單元，因此，基于能量捕獲的通信信道容量的研究都是以此為基礎(chǔ)的。然而，針對(duì)在實(shí)際應(yīng)用環(huán)境中存在捕獲能量動(dòng)態(tài)變化和電池存儲(chǔ)效率低的特性，本文采用混合能量存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)（由電池和超級(jí)電容組成）作為物聯(lián)網(wǎng)的儲(chǔ)能單元。在文獻(xiàn)[16-17]中已證明，相比于采用單一電池儲(chǔ)能結(jié)構(gòu)，采用電池和超級(jí)電容的混合儲(chǔ)能結(jié)構(gòu)可以提高整個(gè)網(wǎng)絡(luò)的性能?？紤]實(shí)際物聯(lián)網(wǎng)中多個(gè)傳感區(qū)域的傳感器節(jié)點(diǎn)同時(shí)向匯聚節(jié)點(diǎn)發(fā)送數(shù)據(jù)的場景，如圖1所示。因此，本文針對(duì)該場景下的多接入信道，分析基于能量捕獲的多接入信道容量，首先建立基于混合儲(chǔ)能和能量捕獲的多接入信道模型，在全面分析信道模型特點(diǎn)的基礎(chǔ)上，綜合考慮捕獲能量的動(dòng)態(tài)隨機(jī)特性，采用一種近似最優(yōu)能量分配策略（ETD）求解基于混合儲(chǔ)能和能量捕獲的多接入信道平均吞吐量的上下界，并進(jìn)一步求得信道容量。

圖1 物聯(lián)網(wǎng)中感知網(wǎng)絡(luò)場景

2 系統(tǒng)模型

圖2 基于混合儲(chǔ)能的能量捕獲多址接入通信信道模型

3 能量分配策略

3.1 近似最優(yōu)能量分配策略

圖3 節(jié)點(diǎn)能量捕獲模型

圖4 ETD策略下的能量變化關(guān)系

3.2 平均吞吐量上下界

代入式(4)和式(5)，并由式(8)和式(9)可得

將式(17)等式右邊分成2個(gè)部分分別進(jìn)行計(jì)算，對(duì)第一部分進(jìn)行變換，為

對(duì)式(17)等式右邊的第二部分進(jìn)行如式(19)所示的變換。

因此，式(16)最終可以推導(dǎo)為

即有

對(duì)式(21)進(jìn)行推導(dǎo)，可以得到

假設(shè)發(fā)射節(jié)點(diǎn)在第一次捕獲能量到達(dá)之前初始能量為0，根據(jù)消耗能量不大于總的可用能量，有如下能量受限關(guān)系，為

對(duì)式(30)進(jìn)行變形為

式(32)中推導(dǎo)過程①是由對(duì)數(shù)函數(shù)的凹凸性質(zhì)得到，推導(dǎo)過程②由式(31)得到，推導(dǎo)過程③是由于節(jié)點(diǎn)捕獲能量小于超級(jí)電容，則節(jié)點(diǎn)消耗超級(jí)電容中的總能量不大于節(jié)點(diǎn)總的捕獲能量，進(jìn)而得到最終結(jié)果。至此，求得了系統(tǒng)平均吞吐量的一個(gè)上界，下面將采用3.1節(jié)給出的ETD策略對(duì)系統(tǒng)平均吞吐量的下界進(jìn)行分析。

對(duì)式(33)進(jìn)行與式(18)類似的變換，可以得到

根據(jù)對(duì)式(34)的求解，可以得到

綜上，結(jié)合式(32)和式(37)可得系統(tǒng)的平均吞吐量的上下界為

4 系統(tǒng)的信道容量

在第3節(jié)里已經(jīng)分別求得了捕獲能量小于節(jié)點(diǎn)總儲(chǔ)能容量同時(shí)大于超級(jí)電容容量、捕獲能量小于超級(jí)電容容量、捕獲能量大于總儲(chǔ)能容量3種情形下的系統(tǒng)平均吞吐量的上下界，本節(jié)將依據(jù)文獻(xiàn)[15]中得出的系統(tǒng)信道容量與系統(tǒng)平均吞吐量的關(guān)系，進(jìn)一步求得系統(tǒng)的近似信道容量。

文獻(xiàn)[15]針對(duì)節(jié)點(diǎn)采用電池作為單一儲(chǔ)能結(jié)構(gòu)，基于能量捕獲的多接入信道容量進(jìn)行了分析，根據(jù)文獻(xiàn)[15]中的定理2和定理3可以得到，當(dāng)發(fā)射節(jié)點(diǎn)和接收節(jié)點(diǎn)已知能量到達(dá)的因果關(guān)系的情形時(shí)，信道容量與平均吞吐量為

綜合第3節(jié)中針對(duì)不同情況下求得的系統(tǒng)平均吞吐量的上下界和式(42)，可以得到信道容量如下所示。

5 仿真實(shí)驗(yàn)和分析

1) 信道容量與捕獲能量的關(guān)系

圖5 2種儲(chǔ)能模型在情形下的結(jié)果比較

圖6 2種儲(chǔ)能模型在情形下的結(jié)果比較

2) 信道容量與儲(chǔ)能容量的關(guān)系

圖7 2種儲(chǔ)能模型在不同儲(chǔ)能容量下的結(jié)果對(duì)比

3) 信道容量與節(jié)點(diǎn)數(shù)目的關(guān)系

為了分析節(jié)點(diǎn)數(shù)目對(duì)系統(tǒng)信道容量的影響，進(jìn)行2組實(shí)驗(yàn)，分別取和，并且在基于捕獲能量充足的情形下進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，仿真實(shí)驗(yàn)如圖8所示。由圖8可知，信道容量隨著節(jié)點(diǎn)數(shù)目的增加而增大，而系統(tǒng)信道容量上下界之間的差值保持恒定不變，為2.49 bit?(s?Hz)?1。因此，當(dāng)節(jié)點(diǎn)數(shù)目趨于無窮大時(shí)，隨著信道容量的不斷增大，其上下界的恒定差值可以忽略不計(jì)。

圖8 2種儲(chǔ)能模型在不同節(jié)點(diǎn)數(shù)目情形下的結(jié)果對(duì)比

6 結(jié)束語

本文對(duì)多接入能量捕獲通信信道容量進(jìn)行了分析，每個(gè)發(fā)射節(jié)點(diǎn)采用電池和超級(jí)電容的結(jié)構(gòu)，且每個(gè)節(jié)點(diǎn)捕獲能量平均值相等。根據(jù)能量到達(dá)的隨機(jī)特性，假設(shè)能量到達(dá)服從獨(dú)立同分布的伯努利隨機(jī)分布，且每個(gè)節(jié)點(diǎn)捕獲能量的平均值相等。通過對(duì)每個(gè)節(jié)點(diǎn)采用ETD策略推導(dǎo)出了系統(tǒng)平均吞吐量的上下界，并進(jìn)一步求得系統(tǒng)的近似信道容量。單位時(shí)間內(nèi)，當(dāng)捕獲能量小于超級(jí)電容存儲(chǔ)容量時(shí)，系統(tǒng)信道容量上下界之間的常數(shù)差值為1.77 bit?(s?Hz)?1；當(dāng)捕獲能量大于超級(jí)電容存儲(chǔ)容量情形時(shí)，系統(tǒng)信道容量上下界之間的常數(shù)差值為2.49 bit?(s?Hz)?1。仿真實(shí)驗(yàn)分析了系統(tǒng)信道容量與捕獲能量、儲(chǔ)能容量以及節(jié)點(diǎn)數(shù)目的關(guān)系，實(shí)驗(yàn)表明，相比節(jié)點(diǎn)采用單一電池儲(chǔ)能，采用混合儲(chǔ)能結(jié)構(gòu)可以有效地提高節(jié)點(diǎn)的捕獲能量數(shù)值，使其在信號(hào)的發(fā)送上采用多進(jìn)制的傳輸方式，進(jìn)而增大系統(tǒng)的信道容量。

[1] 韓江洪, 丁煦, 石雷, 等. 無線傳感器網(wǎng)絡(luò)時(shí)變充電和動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)路由算法研究[J]. 通信學(xué)報(bào), 2012, 33(12):1-10.

HAN J H, DING X, SHI L, et al. Research on the time-varying charging and dynamic data routing strategy for rechargeable wireless sensor networks[J]. Journal on Communications, 2012, 33(12): 1-10.

[2] PARADISO J A, STARNER T. Energy scavenging for mobile and wireless electronics[J]. IEEE Pervasive Computing, 2005, 4(1):18-27.

[3] OZEL O, TUTUNCUOGLU K, ULUKUS S, et al. Fundamental limits of energy harvesting communications[J]. IEEE Communications Magazine, 2015, 53(4):126-132.

[4] YAO X W, WANG C C, WANG W L, et al. On the achievable throughput of energy-harvesting nanonetworks in the terahertz band[J]. IEEE Sensors Journal, 2018, 18(2): 902-912.

[5] OZEL O, ULUKUS S. Achieving AWGN capacity under stochastic energy harvesting[J]. IEEE Transactions on Information Theory, 2012, 58(10):6471-6483.

[6] RAJESH R, SHARMA V, VISWANATH P. Capacity of Gaussian channels with energy harvesting and processing cost[J]. IEEE Transactions on Information Theory, 2014, 60(5):2563 - 2575.

[7] TUTUNCUOGLU K, OZEL O, YENER A, et al. Binary energy harvesting channel with finite energy storage[C]//IEEE International Symposium on Information Theory. 2013: 1591-1595.

[8] MAO W, HASSIBI B. On the capacity of a communication system with energy harvesting and a limited battery[C]//IEEE International Symposium on Information Theory. 2013: 1789-1793.

[9] JOG V, ANANTHARAM V. An energy harvesting AWGN channel with a finite battery[C]//IEEE International Symposium on Information Theory. 2014: 806-810.

[10] DOSHI J, VAZE R. Long term throughput and approximate capacity of transmitter-receiver energy harvesting channel with fading[C]//IEEE International Conference on Communication Systems. 2015: 46-50.

[11] DONG Y, FARMIA F, OZGUR A. Near optimal energy control and approximate capacity of energy harvesting communication[J]. IEEE Journal on Selected Areas in Communications, 2014, 33(3):540-557.

[12] SHAVIV D, NGUYEN P M, OZGUR A. Capacity of the energy harvesting channel with a finite battery[C]//IEEE International Symposium on Information Theory. 2015:131-135.

[13] RAJESH R, DEEKSHITH P K, SHARMA V. Capacity of a Gaussian MAC with energy harvesting transmit nodes[C]// Information Theory and Applications Workshop. 2012:338-343.

[14] INAN H A, OZGUR A. Online power control for the energy harvesting multiple access channel[C]// International Symposium on Modeling and Optimization in Mobile, Ad-Hoc and Wireless Networks. 2016:1-6.

[15] INAN H A, SHAVIV D, OZGUR A. Capacity of the energy harvesting Gaussian MAC[C]//IEEE International Symposium on Information Theory. 2016: 2744-2748.

[16] CAO J, EMADI A. A new battery/ultracapacitor hybrid energy storage system for electric, hybrid, and plug-in hybrid electric vehicles[J]. IEEE Transactions on Power Electronics, 2011, 27(1):122-132.

[17] SAGGINI S, ONGARO F, GALPERTI C, et al. Supercapacitor-based hybrid storage systems for energy harvesting in wireless sensor networks[C]// Applied Power Electronics Conference and Exposition. 2010: 2281-2287.

[18] JING Y, ULUKUS S. Optimal packet scheduling in an energy harvesting communication system[J]. IEEE Transactions on Communications, 2010, 60(1):220-230.

[19] OZEL O, TUTUNCUOGLU K, YANG J, et al. Transmission with energy harvesting nodes in fading wireless channels: optimal policies[J]. IEEE Journal on Selected Areas in Communications, 2011, 29(8):1732-1743.

[20] 姚信威, 鄭星航, 王萬良, 等. 吞吐量最大化的二維無線能量傳輸算法[J]. 計(jì)算機(jī)科學(xué), 2015, 42(11): 164-169.

YAO X W, ZHENG X H, WANG W L, et al. A bidimensional wireless energy transfer algorithm for maximum network throughput[J]. Computer Science, 2015, 42(11): 164-169.

Modeling and analysis of multiple access channel capacity based on hybrid energy storage and energy harvesting

YAO Xinwei, ZHANG Mengna, WANG Chaochao, WANG Wanliang

College of Computer Science and Technology, Zhejiang University of Technology, Hangzhou 310023, China

Energy harvesting (EH) has been considered as a promising technology to solve the constrained energy problem in the devices of IoT with its advantages of flexible deployment and sustainable energy supply. For multiple access channel with energy harvesting, a hybrid energy storage structure model composed by super capacitor and battery was proposed for the devices of IoT. According to the peculiarities of medium access channel and energy harvesting system, an optimized energy allocation strategy with exponential-type decline (ETD) was presented, the upper and lower bounds of the average throughput were deduced, in particular, the gap of two bounds was derived to be a constant. The channel capacity was further obtained by utilizing the relationship between the average throughput and the channel capacity. In the simulations, the effect of harvested energy, storage capacity and the number of nodes on the channel capacity were analyzed respectively. Experiment results show that compared with the conventional wireless node with single battery storage, the proposed hybrid energy storage structure can improve the harvested energy value and increase the multiple access channel capacity by using adaptive modulation scheme when transmitting the signals.

IoT, energy harvesting, hybrid energy storage, channel capacity, energy allocation

TN925

A

10.11959/j.issn.1000?436x.2018139

姚信威（1986?），男，浙江諸暨人，博士，浙江工業(yè)大學(xué)副教授、博士生導(dǎo)師，主要研究方向?yàn)槎喑叨戎悄芨兄c通信/無線能量傳輸、物聯(lián)網(wǎng)、智能大數(shù)據(jù)等。

章夢(mèng)娜（1993?），女，浙江紹興人，浙江工業(yè)大學(xué)碩士生，主要研究方向?yàn)闊o線能量傳輸、移動(dòng)機(jī)器人技術(shù)等。

王超超（1992?），男，浙江嘉興人，浙江工業(yè)大學(xué)博士生，主要研究方向?yàn)槲⒂^尺度智能感知與通信、物聯(lián)網(wǎng)和移動(dòng)機(jī)器人技術(shù)等。

王萬良（1957?），男，江蘇高郵人，博士，浙江工業(yè)大學(xué)教授、博士生導(dǎo)師，主要研究方向?yàn)槿斯ぶ悄?、物?lián)網(wǎng)、大數(shù)據(jù)、網(wǎng)絡(luò)控制等。

2017?10?03；

2018?07?23

姚信威，xwyao@zjut.edu.cn

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（No.61772471, No.61771430）

The National Natural Science Foundation of China (No.61772471, No.61771430)