黃艷艷，彭華

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基于SOMP方法的分布式MIMO系統(tǒng)載波頻偏估計(jì)

黃艷艷，彭華

（信息工程大學(xué)信息系統(tǒng)工程學(xué)院，河南 鄭州 450002）

首先根據(jù)高階循環(huán)累積量的半不變性重新推導(dǎo)了信號(hào)和高階循環(huán)累積量之間的關(guān)系式，然后利用SOMP方法聯(lián)合重構(gòu)出多個(gè)接收天線信號(hào)的高階循環(huán)累積量，最后通過(guò)主要非零高階循環(huán)累積量對(duì)應(yīng)的循環(huán)頻率和頻偏的四倍關(guān)系，得到多個(gè)發(fā)送信號(hào)的頻偏估計(jì)。與現(xiàn)有算法相比，所提算法充分利用接收信號(hào)間的相關(guān)性，提高了低信噪比下的多頻偏估計(jì)性能，降低了導(dǎo)頻數(shù)量。

分布式多輸入多輸出系統(tǒng)；多載波頻偏估計(jì)；同步正交匹配追蹤；聯(lián)合重構(gòu)

1 引言

分布式多輸入多輸出（MIMO, multiple input multiple output）系統(tǒng)是指基站端天線分布在相互間隔較遠(yuǎn)的地理位置，移動(dòng)端也分布在不同地理位置的通信系統(tǒng)[1]。與基站端和移動(dòng)端天線集中式放置的集中式MIMO系統(tǒng)相比，分布式MIMO系統(tǒng)的信道相關(guān)性更弱，能夠獲得更高的系統(tǒng)容量和小區(qū)覆蓋率[2]，因此得到了廣泛的關(guān)注。分布式MIMO系統(tǒng)中發(fā)送端和接收端之間頻率振蕩器的失配，使系統(tǒng)中存在多個(gè)載波頻偏，影響系統(tǒng)性能，需要采取有效的多頻偏估計(jì)算法對(duì)多頻偏進(jìn)行估計(jì)。

文獻(xiàn)[3]給出了平坦衰落信道下多頻偏估計(jì)的最大似然（ML, maximum likelihood）估計(jì)算法。該算法通過(guò)對(duì)接收信號(hào)的多維頻偏信道似然函數(shù)進(jìn)行多維聯(lián)合最優(yōu)化，從而得到多頻偏。但是多維頻偏信道似然函數(shù)的維度會(huì)隨著收發(fā)天線數(shù)的增加呈指數(shù)級(jí)增加，算法復(fù)雜度較高。文獻(xiàn)[4]給出了一種基于相關(guān)的多頻偏估計(jì)算法。該算法在發(fā)送端布置多個(gè)相互正交的導(dǎo)頻，并在接收端將某個(gè)發(fā)送信號(hào)對(duì)應(yīng)的導(dǎo)頻與接收信號(hào)做相關(guān)運(yùn)算，得到信號(hào)的頻偏估計(jì)。該算法將多維搜索簡(jiǎn)化為多個(gè)一維搜索，降低了文獻(xiàn)[3]的算法復(fù)雜度，但該算法存在誤差平臺(tái)，即當(dāng)信噪比大于一定值時(shí)，估計(jì)性能無(wú)法得到顯著改善。文獻(xiàn)[5]采用多重信號(hào)分類（MUSIC, multiple signal classification）和ML方法估計(jì)多頻偏。相比于文獻(xiàn)[3-4]，該方法降低了算法復(fù)雜度，避免了誤差平臺(tái)的產(chǎn)生。但是隨著收發(fā)天線數(shù)的增加，信號(hào)間的相互干擾增強(qiáng)，算法性能下降。此外，上述文獻(xiàn)需要大量的導(dǎo)頻符號(hào)來(lái)得到高精度的頻偏估計(jì)，降低了系統(tǒng)的頻譜利用率。

文獻(xiàn)[6]提出了一種多尺度多時(shí)延（MSML, multi-scale multi-lag）的水聲信道模型，采用修正的粒子群優(yōu)化（MPSO, modified particle swarm optimization）算法對(duì)水聲信道的多普勒尺度因子、時(shí)延和幅度等參數(shù)進(jìn)行估計(jì)。所提算法根據(jù)參數(shù)粒子當(dāng)前的最優(yōu)適應(yīng)值不斷迭代參數(shù)粒子的位置和速度，得到參數(shù)的局部最優(yōu)值，并能同時(shí)得到所有路徑上的參數(shù)。相比于傳統(tǒng)的匹配追蹤算法和分?jǐn)?shù)傅里葉變換算法，所提算法具有更好的信道參數(shù)估計(jì)性能。文獻(xiàn)[7]以最大化能效為目標(biāo)，對(duì)大規(guī)模多輸入多輸出頻分雙工（MIMO FDD, multiple input multiple output frequency division duplexing）下行系統(tǒng)的信道估計(jì)和數(shù)據(jù)傳輸這2個(gè)階段的資源分配問(wèn)題，提出一種能效資源分配算法。

本文針對(duì)分布式MIMO系統(tǒng)，利用信號(hào)高階循環(huán)累積量在循環(huán)頻率域的稀疏特性，提出了一種基于分布式壓縮感知（DCS, distributed compressive sensing）[8-10]理論的多頻偏估計(jì)算法。所提算法根據(jù)高階循環(huán)累積量的半不變性引入對(duì)角線投影等矩陣運(yùn)算，重新推導(dǎo)了接收信號(hào)與高階循環(huán)累積量之間的表達(dá)式。利用同步正交匹配追蹤（SOMP, simultaneous orthogonal matching pursuit）[11-12]算法聯(lián)合重構(gòu)所有接收天線上的高階循環(huán)統(tǒng)計(jì)量，根據(jù)主要非零高階循環(huán)累積量對(duì)應(yīng)的循環(huán)頻率和載波頻偏的四倍關(guān)系，得到多個(gè)發(fā)送信號(hào)的頻偏。該算法能夠在接收天線數(shù)增加的情況下提高重構(gòu)成功率和低信噪比下的頻偏估計(jì)性能，同時(shí)降低導(dǎo)頻數(shù)量，提高頻譜利用率。

2 信號(hào)模型

3 基于SOMP方法的多頻偏估計(jì)

則有

其中，有

(17)

表1 估計(jì)范圍、復(fù)雜度比較

4 仿真實(shí)驗(yàn)

實(shí)驗(yàn)1 考察本文算法與文獻(xiàn)[4-5]算法的頻偏估計(jì)性能。文獻(xiàn)[4]是Yao算法，文獻(xiàn)[5]是聯(lián)合MUSIC+ML算法。圖1給出了本文算法與文獻(xiàn)[4-5]算法頻偏估計(jì)的均方誤差隨信噪比變化的曲線。

圖1 頻偏估計(jì)的均方誤差隨信噪比變化的曲線

由圖1可知，本文算法在低信噪比下的性能明顯優(yōu)于文獻(xiàn)[4-5]算法，且避免了文獻(xiàn)[4]在中高信噪比下的誤差平臺(tái)。本文算法通過(guò)在循環(huán)頻率域上精細(xì)搜索得到頻偏估計(jì)值，并利用了高階累積量在循環(huán)頻率域上的稀疏特性，高階累積量具有較好的抗噪性，因此所提算法在低信噪比下的性能較好；而文獻(xiàn)[4]則是將正交性導(dǎo)頻與接收信號(hào)進(jìn)行相關(guān)運(yùn)算，在低信噪比下導(dǎo)頻正交性易被破壞，算法性能較差；文獻(xiàn)[5]利用噪聲子空間和信號(hào)子空間的正交性進(jìn)行頻偏估計(jì)，低信噪比下正交性易被破壞，算法性能較差。

在中高信噪比下，本文算法充分利用了信號(hào)間的相關(guān)性，隨著信噪比的提高和接收天線數(shù)的增加，聯(lián)合重構(gòu)循環(huán)累積量的概率增大，頻偏估計(jì)性能提高；文獻(xiàn)[4]中信號(hào)間干擾無(wú)法隨著信噪比的增加而減小，因此該算法具有誤差平臺(tái)；文獻(xiàn)[5]中信號(hào)子空間和噪聲子空間的正交性顯著，但隨著收發(fā)天線數(shù)的增加，信號(hào)間干擾變強(qiáng)，算法性能提升有限。

表2給出了文獻(xiàn)[4-5]和本文算法的性能比較。

表2 性能比較

圖2 不同接收天線數(shù)下的頻偏估計(jì)性能曲線

由圖2可以看出，隨著接收天線數(shù)和信噪比的增加，本文算法的頻偏估計(jì)性能有所提高。這是因?yàn)楸疚乃惴軌虺浞掷枚鄠€(gè)接收天線信號(hào)間的相關(guān)性，且隨著接收天線數(shù)的增加，算法的重構(gòu)成功率得到了提高，頻偏估計(jì)性能得到提升。

實(shí)驗(yàn)3 考察本文算法所需的導(dǎo)頻數(shù)。此時(shí)信噪比為10 dB，數(shù)據(jù)長(zhǎng)度為[128,512]，接收天線數(shù)分別為2、3、4、5。圖3給出了不同導(dǎo)頻數(shù)據(jù)量下的頻偏估計(jì)性能曲線。

圖3 不同導(dǎo)頻數(shù)據(jù)量下的頻偏估計(jì)性能曲線

從圖3可以看出，隨著接收天線數(shù)的增加，當(dāng)頻偏估計(jì)的均方誤差為10?5時(shí)，算法所需的導(dǎo)頻數(shù)變少，這是因?yàn)楸疚乃惴梢猿浞掷眯盘?hào)間的相關(guān)性，降低了達(dá)到某一性能時(shí)所需的導(dǎo)頻數(shù)。

圖4 不同下的頻偏估計(jì)性能

5 結(jié)束語(yǔ)

針對(duì)現(xiàn)有基于導(dǎo)頻的頻偏估計(jì)方法估計(jì)精度有待進(jìn)一步提高的問(wèn)題，本文提出了一種基于分布式壓縮感知的分布式MIMO系統(tǒng)頻率估計(jì)方法。對(duì)于多個(gè)調(diào)制信號(hào)來(lái)說(shuō)，高階循環(huán)統(tǒng)計(jì)量在循環(huán)頻率上具有稀疏特性，可用于辨識(shí)各個(gè)信號(hào)及其頻率。但直接利用信號(hào)的高階循環(huán)統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行頻偏估計(jì)，算法的運(yùn)算量較大。為了提高頻偏估計(jì)精度，同時(shí)減少算法運(yùn)算量，本文算法對(duì)多個(gè)接收天線上的信號(hào)進(jìn)行聯(lián)合觀測(cè)，建立高階循環(huán)統(tǒng)計(jì)量和觀測(cè)數(shù)據(jù)的關(guān)系，利用SOMP方法聯(lián)合重構(gòu)所有接收天線上的高階循環(huán)統(tǒng)計(jì)量，得到相應(yīng)循環(huán)頻率上的頻率估計(jì)值。本文算法相比ML算法，將多維搜索問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一維搜索問(wèn)題，降低了算法的復(fù)雜度；相比Yao算法，則有更大的頻偏估計(jì)范圍，避免了誤差平臺(tái)的發(fā)生，能夠提高低信噪比下的估計(jì)性能；相比MUSIC算法，能夠提高低信噪比下的估計(jì)性能。隨著接收天線數(shù)和待估參數(shù)的增加，本文算法能夠充分利用信號(hào)間的相關(guān)性，降低在多接收天線下頻偏估計(jì)的工作量，提高頻偏估計(jì)性能。

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Carrier frequency offsets estimation for distributed MIMO system based on SOMP method

HUANG Yanyan , PENG Hua

Information System Engineering College, Information Engineering University, Zhengzhou 450002, China

By utilizing the half invariant property of high-order cyclic cumulants, the equation of signals and its high-order cyclic cumulants was rederivated first. Then simultaneous orthogonal matching pursuit (SOMP) method was used to jointly reconstruct multiple receiving signals’ high-order cyclic cumulants. At last, according to the fourfold relationship between carrier frequency offsets and cyclic frequencies of main non-zeros high-order cyclic cumulants, multiple transmitting signals’ carrier frequency offsets were obtained. Comparing with existing algorithms, the correlation between receiving signals is fully used by the proposed algorithm, the carrier frequency offset estimation performance at low signal to noise is improved and the pilots numbers are reduced.

distributed multiple input multiple output system，multiple carrier frequency offsets estimation, simultaneous orthogonal matching pursuit, jointly reconstruction

TN911.7

A

10.11959/j.issn.1000?436x.2018142

黃艷艷（1986?），女，浙江樂(lè)清人，信息工程大學(xué)博士生，主要研究方向?yàn)榉植际組IMO系統(tǒng)的同步與均衡技術(shù)等。

彭華（1973?），男，江西萍鄉(xiāng)人，博士，信息工程大學(xué)教授、博士生導(dǎo)師，主要研究方向?yàn)檐浖o(wú)線電和通信信號(hào)處理。

2017?10?19；

2018?07?16

黃艷艷，18638575039@163.com

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（No. 61401511）

The National Natural Science Foundation of China (No. 61401511)