戚瀟月， 宋冬利， 張衛(wèi)華

(西南交通大學(xué) 牽引動力國家重點實驗室， 成都 610031)

車輪多邊形化普遍存在于高速列車車輪中，它是車輪不圓順的一種形式，即車輪半徑沿圓周方向呈現(xiàn)出一種周期性不圓順，它會引起車輛軌道系統(tǒng)一系列動力響應(yīng)的變化，對行車穩(wěn)定性和安全性以及車輛軌道系統(tǒng)各個部件使用壽命產(chǎn)生嚴重影響,還會產(chǎn)生較大沖擊和滾動噪聲[1-2]。1998年德國ICE型高速列車行車脫軌事故是由于彈性車輪發(fā)生多邊形化問題，輪箍在車輪不圓激勵作用下引起疲勞斷裂，導(dǎo)致列車脫軌而產(chǎn)生。除此之外車輪多邊形化還會造成齒輪箱開裂和螺栓松脫等故障。

研究結(jié)果證明，考慮輪對彈性后車輛的動力學(xué)計算比剛性輪對更加準確，而將車輛輪對考慮為彈性后，它會與整個車輛系統(tǒng)的振動耦合，從而導(dǎo)致輪軌動態(tài)載荷發(fā)生變化[3-4]。車輪多邊形化主要產(chǎn)生于輪軌接觸，因此很必要在研究車輪多邊形化問題中考慮輪對為彈性體以得到更準確的車輪多邊形化引起的車輛系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)特征。

高速列車車輪多邊形化問題不僅影響列車的高速、平穩(wěn)運行，而且會導(dǎo)致輪軌系統(tǒng)產(chǎn)生強烈的沖擊振動，危及行車安全，因此有必要開展對車輪多邊形的在線監(jiān)測和診斷。國內(nèi)部分學(xué)者做了相關(guān)的工作：宋穎[2]提出了基于PVDF壓電傳感技術(shù)的鐵路輪軌力實時監(jiān)測方法，結(jié)合各種車輪不圓激勵作用下的輪軌動力作用特征，在軌道上采用PVDF壓電薄膜作為傳感原件通過測量鋼軌應(yīng)變實現(xiàn)輪軌接觸力的實時監(jiān)測，但此方法的監(jiān)測方式更利于科研研究較難運用于工程實際。李亦璠[5]提出一種基于軸箱加速度改進的EMD的Hilbert譜方法，有效地對車輪失圓問題進行了定性的識別和定量的判斷,不過在較為準確的實現(xiàn)故障的定量判斷方面存在一定不足。

基于對國內(nèi)某型動車組的長期跟蹤監(jiān)測后積累的大量軸箱加速度數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)車輪多邊形化會引起軸箱振動數(shù)據(jù)的明顯變化。通過仿真計算結(jié)果，結(jié)合大量的現(xiàn)場多邊形入庫檢測，提出一種基于軸箱垂向加速度的多邊形在線診斷方法，可以在線辨別多邊形階數(shù)和深度，總體研究思路如下：

圖1 建模流程

1 車輪多邊形化的車輛軌道剛?cè)狁詈蟿恿W(xué)建模

1.1 基于ANSYS與SIMPACK聯(lián)合仿真的車輛軌道剛?cè)狁詈辖?/h3>

采用FEMBS[6]來生成彈性輪對，F(xiàn)EMBS是有限元分析軟件和SIMPACK之間的接口，在此有限元軟件為ANSYS。思路如圖2。

圖2 SIMPACK和ANSYS聯(lián)合仿真建模流程圖

首先在SOLIDWORKS中參照國內(nèi)某型動車組輪對建立了三維實體模型，經(jīng)簡化處理后導(dǎo)入有限元軟件ANSYS。采用八節(jié)點六面體實體單元對其進行網(wǎng)格劃分，然后對輪對有限元模型進行子結(jié)構(gòu)分析[7]，在此共選出79個主節(jié)點，共237個主自由度。對生成的子結(jié)構(gòu)進行自由模態(tài)分析，因沒有對輪對施加約束，所以前6階是剛體振動模態(tài)頻率為零。輪對第7階振型為車軸扭轉(zhuǎn)，8、9階是車軸的1次彎曲，10、11階為車軸2次彎曲，第12階為車輪輻板軸向?qū)ΨQ變形[8]。輪對有限元模型、主自由度集和輪對子結(jié)構(gòu)分別如圖3～圖5。

圖3 輪對有限元模型

圖4 輪對主自由度集

圖5 輪對子結(jié)構(gòu)

圖6 基于輪對彈性的剛?cè)狁詈蟿恿W(xué)模型

此車輛模型以300 km/h的速度在直線上運行，觀察輪軌垂向力和軸箱垂向加速度的時頻如圖7?？梢钥闯?，考慮輪對的彈性后輪軌垂向力明顯大于剛性輪對，彈性輪對軸箱垂向加速度也較剛性輪對大，但二者差異并不明顯。彈性輪對的輪軌垂向力和軸箱垂向加速度均出現(xiàn)了28.74 Hz左右的主頻，原因是考慮了輪對彈性后，當(dāng)輪對受到輪軌垂向力作用時，會產(chǎn)生彎曲變形，此頻率為高速運行時輪對的彎曲振動與構(gòu)架垂向運動的耦合頻率。此耦合振動會加強輪對的垂向振動，繼而增大輪軌垂向力，可見考慮輪對的彈性可以更加真實的反映車輪輪軌力的變化規(guī)律。車輪多邊形化會引起輪軌力的劇烈變化，因此在計算多邊形化車輪對車輛輪軌力影響時，考慮輪對的彈性可以使得計算結(jié)果更加真實。

1.2 車輪多邊形化模型

采用一種簡諧波函數(shù)的方法來定義車輪多邊形[10]，在車輪滾動一周內(nèi)，將車輪圓周不平順的輪徑差考慮成諧波函數(shù)：

其中，n為車輪多邊形諧波階數(shù)，A為多邊形深度，β0為相位角。

此方法是通過修改車輪外形來模擬車輪多邊形。實際中每個車輪上不只產(chǎn)生一階多邊形，通常存在幾種不同階數(shù)的多邊形疊加，我們只考慮占主導(dǎo)地位的某階多邊形。

綜上可得到車輪多邊形化的車輛軌道剛?cè)狁詈蟿恿W(xué)模型，此模型不僅可以模擬不同階數(shù)的車輪多邊形，還能改變多邊形的深度和相位差，在考慮輪對彈性變形的基礎(chǔ)上更加真實的反應(yīng)車輪多邊形化引起的車輛振動響應(yīng)。

2 車輪多邊形對車輛動力學(xué)的影響

2.1 車輪多邊形對輪軌垂向力和軸箱垂向加速度的影響

在車輛系統(tǒng)動力學(xué)模型中通過修改車輪外形模擬不同階數(shù)、深度的車輪多邊形，已知車輪多邊形化主要影響車輛系統(tǒng)的垂向振動[10]，通過提取輪軌垂向力和軸箱垂向加速度兩個動力學(xué)指標(biāo)來研究不同速度下，不同階數(shù)和深度的車輪多邊形對車輛動力學(xué)性能的影響。

由大量的多邊形入庫檢測數(shù)據(jù)可知此動車組車輪高階多邊形主要為17～21階，以220～300 km/h為例計算車輛在不同運行速度，不同多邊形階數(shù)和深度時對應(yīng)的軸箱垂向加速度和輪軌垂向力，其變化規(guī)律如圖8。

圖8 輪軌垂向力和軸箱垂向加速度有效值隨速度、階數(shù)和深度的變化規(guī)律

可見輪軌垂向力有效值隨著車輛運行速度、多邊形階數(shù)和深度的增大而增大。軸箱加速度有效值在260 ～300 km/h時隨著速度、階數(shù)和深度的增大而增大，當(dāng)速度稍小時變化呈現(xiàn)一定的波動性?？梢钥闯隽熊囋诟咚龠\行時，車輪高階多邊形會在輪軌接觸表面產(chǎn)生劇烈沖擊并且加劇車輛部件振動，隨著速度和多邊形深度的增加這種影響愈加明顯。

2.2 軸箱垂向加速度實測數(shù)據(jù)分析驗證

選取此車輛3段不同旋后里程下相同速度相同運行區(qū)間相同時刻的軸箱垂向加速度，并對其做FFT變換觀察，如圖9。

圖9 實測軸箱垂向加速度時域和頻譜圖

3 車輪多邊形在線診斷與閾值研究

車輪多邊形的存在加劇了輪軌之間的接觸作用和車輛部件振動，同時還會激發(fā)一些特定的振動模態(tài)。這不僅使得車輛系統(tǒng)振動加劇而且在一定程度上影響了行車安全。由于動車組在運行過程中無法對車輪多邊形狀況進行實時測定，所以文中提出一種在線診斷車輪多邊形階數(shù)和深度的方法，并且給出了對應(yīng)的多邊形深度閾值。

3.1 多邊形階數(shù)在線診斷方法

圖10 軸箱垂向加速度頻譜圖

可以看出，軸箱垂向加速度頻譜圖分別出現(xiàn)了489，517，547，576，605 Hz的主頻，分別對應(yīng)車輪名義滾動圓半徑為0.46 m車輛運行速度為300 km/h時17～21階多邊形的特征頻率。

3.2 多邊形深度閾值研究

圖11為不同速度下17～21階多邊形輪軌垂向力最大值隨速度和多邊形深度的變化趨勢。

當(dāng)多邊形階數(shù)一定時，輪軌垂向力最大值隨車輛運行速度和深度的增大而增大，車輪出現(xiàn)21階多邊形時的輪軌垂向力最大值可達180 kN，是正常車輪輪軌垂向力的2倍左右，可見列車在高速行駛的情況下車輪多邊形化會顯著影響輪軌垂向力。

圖11 輪軌垂向力最大值隨多邊形階數(shù)、深度的變化規(guī)律

中國《高速試驗列車動力學(xué)強度及動力學(xué)規(guī)范》中規(guī)定高速列車車輪作用于軌道上的輪軌垂向力極值P不應(yīng)該超過170 kN，所以為保證行車安全，需要限制多邊形的深度。針對高速列車車輪多邊形化的動態(tài)特性，提出由輪軌垂向力限值標(biāo)準來判定17～21階多邊形車輪的深度閾值，得到不同速度下的深度閾值如表1?？梢姸噙呅坞A數(shù)一定時，多邊形深度閾值隨著速度的增加而減小，在一定程度上驗證了隨著速度的增大輪軌垂向力也隨之增大的規(guī)律。

3.3 多邊形深度在線辨識方法研究

車輛在實際運行過程中輪軌垂向力是不容易獲得的，而對車輛的跟蹤監(jiān)測中容易獲取軸箱加速度信息，為了防止車輪多邊形深度超限引起輪軌垂向力增大影響車輛性能，可以根據(jù)輪軌垂向力、多邊形深度與軸箱垂向加速度之間的聯(lián)系，建立基于軸箱垂向加速度的多邊形深度在線辨識方法。

表1 不同速度條件下17～21階多邊形對應(yīng)的深度閾值

提出如下定義的一個系數(shù)：

即對軸箱垂向加速度做FFT變換，計算多邊形特征頻率段的幅值占除去此頻率段后整個頻段幅值的比例。其中fi為多邊形特征頻率，Δf為頻率分辨率，Af1為頻率f1對應(yīng)的幅值，Af2為頻率f2對應(yīng)的幅值。

仿真采樣頻率為2 000 Hz，因此FFT變換后只能得到0～1 000 Hz的頻譜分析圖，而實際跟蹤測試動車組加速度傳感器采樣頻率為102.4 kHz，其頻率分辨率為12.5 Hz，因此在此設(shè)定多邊形的特征頻段為(fi-12.5,fi+12.5)，可計算出不同速度下17～21階多邊形對應(yīng)的系數(shù)λ。在此以速度為300 km/h時為例，車輪出現(xiàn)17～21階多邊形時軸箱加速度系數(shù)λ隨著深度的變化規(guī)律如圖12。

圖12 λ隨多邊形深度的變化規(guī)律

可見速度和多邊形階數(shù)一定時，λ隨著多邊形深度的變化規(guī)律可以用指數(shù)函數(shù)表示，因此得到軸箱垂向加速度后計算得到系數(shù)λ，根據(jù)λ與深度之間的關(guān)系可求得對應(yīng)階數(shù)下多邊形的深度，從而辨別深度是否超限。同理可得其他速度等級下λ隨階數(shù)和深度變化的類似規(guī)律，在此不敘述。

3.4 實測數(shù)據(jù)驗證

在實際動車組多邊形入庫檢測時當(dāng)車輪表面粗糙度水平達到20 dB時即建議車輪旋修，且粗糙度等級為20 dB時對應(yīng)的多邊形深度為0.01 mm，選取此動車組車輛某一段軸箱加速度數(shù)據(jù)，濾波后對其做FFT變換如圖13。

可見其頻譜出現(xiàn)了600 Hz左右的主頻，如前所述根據(jù)軸箱加速度頻譜圖辨別多邊形階數(shù)，結(jié)合輪徑信息和速度信息得到多邊形階數(shù)為21階。計算得到系數(shù)λ為0.097，根據(jù)300 km/h時21階多邊形系數(shù)λ隨多邊形深度的變化關(guān)系可求得對應(yīng)的多邊形深度為0.014 mm，對應(yīng)的粗糙度等級約為23 dB，與多邊形檢測結(jié)果相近。

圖13 實測軸箱加速度

4 結(jié) 論

采用諧波函數(shù)的方法模擬車輪多邊形，建立了車輪多邊形化的車輛軌道剛?cè)狁詈蟿恿W(xué)模型，驗證了車輪的彈性變形會影響輪軌接觸作用和車輛部件振動。通過仿真分析了車輪17～21階高階多邊形對車輛動力學(xué)性能的影響，在此基礎(chǔ)上提出了車輪多邊形在線診斷方法，結(jié)論如下：

(1)輪軌垂向力和軸箱垂向加速度隨著多邊形階數(shù)和深度的增加而增加，可見車輪多邊形化會顯著影響車輛系統(tǒng)的垂向振動，加劇了輪軌動態(tài)接觸并增強軸箱振動。

(2)根據(jù)輪軌垂向力限值170 kN標(biāo)準得到不同速度、不同階數(shù)下的多邊形深度閾值，發(fā)現(xiàn)隨著速度和階數(shù)的增加深度閾值大致呈降低趨勢。

(3)建立了車輪多邊形的在線診斷方法，提出軸箱垂向加速度特征頻辨別多邊形階數(shù)，定義了軸箱垂向加速度系數(shù)λ，揭示了λ與多邊形深度之間的函數(shù)關(guān)系，進而建立了多邊形深度在線辨別方法。