吳 攀，陳超核，鄭 曉

（華南理工大學(xué) 土木與交通學(xué)院，廣州 510641）

0 引言

游艇阻力估算方法多數(shù)是通過統(tǒng)計(jì)現(xiàn)有的游艇資料獲得的經(jīng)驗(yàn)公式或經(jīng)驗(yàn)圖譜，或者使用以經(jīng)驗(yàn)公式作為計(jì)算理論的Maxsurf軟件來完成游艇阻力預(yù)報(bào)。相對于船模試驗(yàn)，這些方法的計(jì)算效率更高。但不足之處在于不同經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算結(jié)果相差較大，準(zhǔn)確性不定。翻閱關(guān)于阻力計(jì)算的文獻(xiàn)，多數(shù)學(xué)者研究重點(diǎn)是對CFD計(jì)算阻力的方法進(jìn)行優(yōu)化，但對經(jīng)驗(yàn)公式預(yù)估阻力準(zhǔn)確性的定量分析尚不足。本文整理了當(dāng)前滑行艇阻力估算方法，選用了一艘 26尺小型動力艇作為算例，將其計(jì)算結(jié)果與軟件模擬結(jié)果進(jìn)行比對，分析了這些經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算滑行艇阻力的準(zhǔn)確性。

游艇的航行狀態(tài)對其自身性能有一定的影響，特別是對阻力性能的影響較大。各經(jīng)驗(yàn)公式的適用性與航行狀態(tài)密切相關(guān)，且復(fù)雜的流態(tài)往往會導(dǎo)致經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算的結(jié)果準(zhǔn)確度降低。文章重點(diǎn)針對滑行艇進(jìn)行阻力估算方法的比較分析。

1 26尺游艇幾何模型及設(shè)計(jì)參數(shù)

選擇一艘26尺動力艇作為算例，其主尺度參數(shù)如表1所示。

表1 26尺游艇主尺度參數(shù)

根據(jù)游艇的主尺度參數(shù)和型線圖，在犀牛軟件中建立游艇模型，游艇模型圖如圖1所示。

圖1 滑行艇算例模型圖

2 滑行艇阻力估算方法

根據(jù)游艇的分類[1]，滑行艇的體積傅汝德數(shù)Fr?大于3.0，此時(shí)游艇航速較高。游艇首部和尾部的吃水變化比較大，整個(gè)艇體在水面已經(jīng)處于一種滑行狀態(tài)，在這種航行狀態(tài)下的游艇稱為滑行艇，其靜浮力很小，游艇基本上都由流體動力來支持。針對滑行艇，研究以經(jīng)驗(yàn)公式方法計(jì)算其阻力的準(zhǔn)確性。選取體積傅汝德數(shù)為3.1、3.2、3.3、3.4、3.5、3.6、3.7、3.8、3.9、4.0，計(jì)算不同體積傅汝德數(shù)工況下對應(yīng)的游艇阻力。

2.1 平板滑行理論阻力預(yù)估法

平板滑行理論阻力預(yù)估法是基于滑行平板理論和斜升平板理論[1]來估算滑行艇的阻力，即將滑行艇看作是一塊半浸濕的矩形平板，沿著水面以沖角α運(yùn)動，前進(jìn)速度為設(shè)定航速v，重力為G。阻力估算如下：

按照以下步驟計(jì)算滑行艇阻力：

1）確定游艇的排水量Δ，t；

2）確定游艇重心至尾板的距離xG，2.36 m；

4）確定流體動力矩系數(shù)εM=xG/B；

5）確定相對速度FrB；

7）計(jì)算載荷系數(shù)CΔ；

8）根據(jù)CΔ求縱傾角

9）確定艇的平均浸濕長度為λB；

11）將以上計(jì)算得到的系數(shù)，代入式(1)，得出游艇阻力。

式中：FrB為寬度傅氏數(shù)，。

圖2 平板滑行艇阻力估算查詢λ統(tǒng)計(jì)圖譜

圖3 根據(jù)寬度傅氏數(shù)和相對浸濕長度確定航行縱傾角

其中，CΔ為載荷系數(shù)，；λ為相對浸濕長度，λ=l/B；α為滑行面的沖角。

游艇的阻力計(jì)算結(jié)果如表2所示。

表2 平板滑行理論阻力計(jì)算結(jié)果

2.2 大隅三彥經(jīng)驗(yàn)公式估算法

大隅三彥通過統(tǒng)計(jì)百余艘從低速到高速船的制動馬力及裸船有效馬力，制作了制動馬力以及有效馬力圖譜，同時(shí)提出了自己獨(dú)特的半經(jīng)驗(yàn)公式，此經(jīng)驗(yàn)公式主要是計(jì)算主機(jī)所需的制動馬力BHP[1]：

式中，Lwl為靜止時(shí)的水線長，m；Δ為排水量，t；vs為設(shè)計(jì)船速，kn；BHP為制動馬力，ps（1 ps=0.735 kW）；β為船長修正系數(shù)，，當(dāng)β＞1時(shí)，取1。

經(jīng)過式(2)求出BHP之后，根據(jù)馬力與功率的關(guān)系求出推進(jìn)功率P，再根據(jù)功率與阻力之間的關(guān)系即可得到阻力。

運(yùn)用上述方法計(jì)算出不同體積傅汝德數(shù)下游艇的阻力，結(jié)果如表3所示。

表3 大隅三彥經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算阻力的結(jié)果

大隅三彥在對船型統(tǒng)計(jì)過程中，除了推出上述經(jīng)驗(yàn)公式之外，還繪制了多個(gè)關(guān)于BHP與EHP的圖譜。本文的算例船型較小，體積傅汝德數(shù)大于3.0。圖4的圖譜剛好適用于船長為8 m，重量為3 t以下的小型動力艇。根據(jù)圖4的圖譜[1]得到BHP和EHP的數(shù)值。此圖譜橫坐標(biāo)為，縱坐標(biāo)為和。

EHP為裸船體有效馬力，ps；BHP為制動馬力，ps；vs為船速，kn；Bct為船尾寬，m；Δ為游艇排水量，t。

根據(jù)式(3)求出裸船體阻力R：

以Δ=2.56 t；BM=2.2 m；BT=1.96 m；xG=2.36 m船型為算例，根據(jù)圖4和公式計(jì)算出不同體積傅汝德數(shù)所對應(yīng)的游艇阻力，結(jié)果如表4所示。

圖4 小型動力艇制動馬力圖譜

表4 大隅三彥圖譜法計(jì)算結(jié)果

2.3 Angeli阻力估算公式

Angeli阻力估算公式是由系列船模試驗(yàn)及實(shí)船資料確定的經(jīng)驗(yàn)公式[1]，此經(jīng)驗(yàn)公式適用于高速滑行艇的阻力預(yù)估：

式中：PB為制動馬力BHP，ps；Δ為排水量，kg；Vk為船速，kn；B為寬度平均值，，m。再根據(jù)P=F×V公式，可粗略估算游艇阻力。得出的結(jié)果如表5所示。

表5 Angeli經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算游艇阻力的結(jié)果

2.4 各經(jīng)驗(yàn)公式估算滑行艇阻力的對比分析

綜上所述，對比分析前面4種估算游艇阻力的方法計(jì)算同一算例的結(jié)果。如表6所示，這4種方法計(jì)算的阻力結(jié)果有一定差別。其中，Angeli經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算的游艇阻力變化很小，幾乎相同；平板滑行理論計(jì)算的阻力隨體積傅汝德數(shù)增加而呈下降趨勢，這與實(shí)際航行工況下滑行艇阻力變化趨勢不符合；大隅三彥的2種方法計(jì)算的阻力都是隨體積傅汝德數(shù)增加而增加，同一工況所對應(yīng)的游艇阻力大小比較接近。

表6 各個(gè)經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算滑行艇阻力的結(jié)果

3 基于XFlow軟件的滑行艇阻力數(shù)值模擬

3.1 XFlow理論簡介

XFlow是Next Limit科技公司開發(fā)的新一代流體動力學(xué)模擬軟件，使用基于粒子、完整拉格朗日函數(shù)的方法。此方法采用分布函數(shù)來對真實(shí)變量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，同時(shí)也必須滿足流體計(jì)算的過程中質(zhì)量守恒、線性動量守恒和能量守恒。XFlow是基于介觀格子玻爾茲曼理論和大渦模擬（LBM-LES）的商用CFD技術(shù)，無需劃分網(wǎng)格。

3.1.1 格子玻爾茲曼方法（LBM）方法

玻爾茲曼運(yùn)輸方程[2]如下：

式中：fi為i方向上的分布函數(shù)；ΩBi是碰撞算子；t是離散時(shí)間，s；ci為i方向上的速度，m/s；r為格子上的位置。

格子玻爾茲曼方法（LBM）對碰撞算子在Bhatnagar-Gross-Krook（BGK）[3]近似下進(jìn)行簡化，算子定義如下：

通常，平衡分布函數(shù)[3-4]表達(dá)式如下：

式中：cs為聲速，m/s；vα和vβ是宏觀黏度，Pa.s；δαβ為克羅內(nèi)克函數(shù)；ti為保證空間各向同性的參數(shù)；ρ為宏觀密度，kg/m3。

3.1.2 湍流模型

在 XFlow軟件中，湍流模型是采用大渦模擬（LES）。LES解決了湍流尺寸大于或小于給定過濾器的問題。LES是基于局部的數(shù)值方法，對微觀小尺度進(jìn)行模擬。它的分析研究重點(diǎn)在于小尺度上湍流模擬，比較接近真實(shí)的物理模型，同時(shí)也不需要對任何主觀參數(shù)來刻畫湍流現(xiàn)象。在對游艇做阻力預(yù)報(bào)時(shí)，選擇了壁面自適應(yīng)局部渦（WALE）模型來描述湍流的最小尺度。WALE模型具有良好的性能。對于層流和湍流，它既能接近也能遠(yuǎn)離壁面。此模型對邊界層進(jìn)行直接模擬，能反應(yīng)湍流邊界層的漸變行為，同時(shí)在尾部渦之外的剪切區(qū)也不需要添加人工湍流粘度。

3.1.3 XFlow對游艇做阻力預(yù)報(bào)的理論

運(yùn)用XFlow軟件完成對滑行艇的阻力預(yù)報(bào)，計(jì)算完成以后，通過對數(shù)據(jù)進(jìn)行后處理可以得到摩擦阻力和壓力。相關(guān)系數(shù)系數(shù)定義如下：

1）Cp為壓力系數(shù)，定義如下：

式中：Pstatic為局部靜壓力，Pa；ρ為參考密度，kg/m3；vref為指定參考速度，m/s。

2）Cf為表面摩擦系數(shù)，定義如下：

式中：Tw為壁面剪切應(yīng)力，Pa。

3.2 滑行艇的數(shù)值計(jì)算

運(yùn)用XFlow軟件計(jì)算滑行艇的阻力，計(jì)算結(jié)果如表7所示。

當(dāng)體積傅汝德數(shù)為3.1時(shí)，游艇的自由液面變化如圖5所示。

表7 XFlow軟件計(jì)算滑行艇阻力的結(jié)果

圖5 自由液面速度場的變化

從圖5可以看出，當(dāng)t=1 s時(shí)，自由液面的速度較小。隨著時(shí)間的延續(xù)，自由液面速度分布變化越來越明顯。當(dāng)t=30 s時(shí)，在舷側(cè)和尾部產(chǎn)生大量速度場，自由液面速度分布逐漸擴(kuò)散到整個(gè)計(jì)算區(qū)域。在30 s以后，液面變化不大，趨于穩(wěn)定狀態(tài)，并且每時(shí)刻的速度分布基本上呈對稱狀態(tài)。速度場隨時(shí)間的變化比較接近實(shí)際工況下流場的分布。

圖6 自由液面渦流場的變化

從圖6可以看出，當(dāng)t=1 s時(shí)，在游艇兩側(cè)以及首部產(chǎn)生較小的漩渦，在游艇尾部產(chǎn)生的渦量較大。當(dāng)t=30 s時(shí)，在游艇兩側(cè)以及尾部產(chǎn)生的漩渦明顯變大并且渦量較大，游艇尾部產(chǎn)生渦量的區(qū)域變大。隨著時(shí)間的增加，計(jì)算域里的渦量分布越來越大，直至覆蓋整個(gè)區(qū)域，渦量分布趨于一種相對比較穩(wěn)定的狀態(tài)。

4 基于Maxsurf軟件對滑行艇進(jìn)行阻力預(yù)報(bào)

4.1 Maxsurf軟件計(jì)算游艇阻力的理論方法

船體總阻力可劃分為摩擦阻力和壓阻力，壓阻力包括與雷諾數(shù)有關(guān)的黏壓阻力Rv和傅汝德數(shù)有關(guān)的興波阻力Rw[5-6]，即：

黏壓阻力系數(shù)Cpv與摩擦阻力系數(shù)Cf之比是常數(shù)k[7]，則船體總阻力可以表達(dá)為

黏性阻力包括摩擦阻力和粘壓阻力，Maxsurf軟件中的 Hullspeed模塊在計(jì)算黏性阻力時(shí)采用國際水池會議（ITTC）推薦的ITTC-57摩擦阻力計(jì)算公式[8]進(jìn)行黏性阻力Rv的計(jì)算，黏性阻力計(jì)算公式為

式中：V為航速，kn；S為濕面積，m2。

4.2 Maxsurf計(jì)算游艇阻力計(jì)算

計(jì)算滑行艇在不同體積傅汝德數(shù)工況下的阻力，結(jié)果如表8所示。

表8 Maxsurf計(jì)算滑行艇阻力的結(jié)果

當(dāng)體積傅汝德數(shù)為3.1時(shí)，自由液面的波形圖如圖7所示。

圖7 r?F=3.1時(shí)，滑行艇在自由液面的波形圖

由圖7可以看出，當(dāng)Fr?= 3 .1時(shí)，自由液面的波形在游艇舷側(cè)對稱分布，游艇尾部的的波浪比較集中，波峰波谷變化明顯，且波峰波谷主要集中在游艇尾部。游艇在自由液面的波形圖也符合實(shí)際航行工況下波形的變化。

5 各方法計(jì)算結(jié)果的對比分析

將數(shù)值計(jì)算結(jié)果與Maxsurf軟件以及經(jīng)驗(yàn)公式得出的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行比較，最終得出滑行艇艇阻力與體積傅汝德數(shù)之間關(guān)系，如8圖所示。

從圖8可以看出，各種方法計(jì)算滑行艇阻力的結(jié)果都不相同。XFlow軟件和Maxsurf軟件計(jì)算的結(jié)果比較接近，均大于大隅三彥經(jīng)驗(yàn)公式和經(jīng)驗(yàn)圖譜得到的阻力結(jié)果。這4條曲線走勢相同，均是隨體積傅汝德數(shù)增加而上升。平板滑行理論得出的阻力曲線隨體積傅汝德數(shù)增大而下降；Angeli經(jīng)驗(yàn)公式得出的阻力隨傅汝德數(shù)的增加幾乎趨近于一個(gè)常數(shù)。這兩種方法得出的阻力均與實(shí)際滑行艇阻力隨傅汝德數(shù)的變化趨勢不相符。

圖8 滑行艇的阻力計(jì)算結(jié)果對比圖

6 結(jié)論

針對單體游艇，從游艇的阻力預(yù)報(bào)出發(fā)，以一艘26尺實(shí)艇作為算例，闡述了滑行艇阻力預(yù)報(bào)的各種方法，并對結(jié)果作了比較分析，得到以下結(jié)論：

1）通過分析各種方法計(jì)算滑行艇阻力的結(jié)果，可以清楚知道平板滑行理論和Angeli經(jīng)驗(yàn)公式得出的結(jié)果與實(shí)際不符，不適合估算滑行艇阻力。其他4種方法得出的阻力曲線走勢相同且與實(shí)際是相符的。定量分析顯示，Maxsurf和XFlow軟件得出的阻力結(jié)果比較接近且均大于大隅三彥經(jīng)驗(yàn)公式和圖譜計(jì)算結(jié)果，且隨著體積傅汝德數(shù)增加，軟件與經(jīng)驗(yàn)公式得到的阻力相差越大。這是因?yàn)殡S著航速的增加，游艇艇底開始抬出水面，艇本身的重力主要由游艇的升力來提供，隨著航行縱傾角的增大，艇本身受到的興波阻力也會增加，總阻力會隨著航速的增加而不斷增加?？傮w分析，大隅三彥阻力經(jīng)驗(yàn)公式以及制動馬力圖譜法，計(jì)算結(jié)果比較可靠。這些計(jì)算經(jīng)驗(yàn)為以后滑行艇的阻力預(yù)報(bào)提供有效的參考。

2）利用XFlow軟件來計(jì)算游艇阻力，計(jì)算效率比較高，對模型的要求比較低，但是對于計(jì)算機(jī)的性能要求比較高，且對于計(jì)算網(wǎng)格要盡可能細(xì)化。XFlow軟件容易處理自由液面，但是自由液面的穩(wěn)定性有待提高。參考滑行艇阻力相關(guān)文獻(xiàn)發(fā)現(xiàn)，在對滑行艇阻力進(jìn)行數(shù)值計(jì)算的時(shí)候，大多選擇FLUENT軟件來預(yù)報(bào)游艇阻力，但是在模型網(wǎng)格的劃分和自由液面的捕捉方面存在一定困難。

3）運(yùn)用理論計(jì)算和數(shù)值模擬方法對滑行艇阻力進(jìn)行預(yù)報(bào)，考慮到時(shí)間和費(fèi)用方面的問題，沒有采用模型試驗(yàn)來確定游艇阻力，因此對于滑行艇阻力預(yù)報(bào)需要做進(jìn)一步研究。

綜上，在滑行艇阻力初步估算分析中，選用大隅三彥經(jīng)驗(yàn)公式以及制動馬力圖譜對阻力進(jìn)行估算，以及用Maxsurf軟件計(jì)算的結(jié)果比較可靠。對今后滑行艇的阻力估算有一定的參考作用。