江蘇省清浦中學(xué) 時(shí)坤明

隨著新課標(biāo)的日益普及與素質(zhì)教育的不斷推進(jìn)，高中數(shù)學(xué)教學(xué)與以往相比有著顯著差異，提出了新的教學(xué)要求。習(xí)題教學(xué)屬于高中數(shù)學(xué)教學(xué)的關(guān)鍵構(gòu)成部分，能夠使學(xué)生把數(shù)學(xué)理論知識(shí)運(yùn)用至實(shí)踐解題中，幫助他們更好地鞏固與掌握知識(shí)。在高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，優(yōu)化習(xí)題教學(xué)不僅是必然趨勢(shì)，還是提升課堂教學(xué)實(shí)效的關(guān)鍵途徑，教師應(yīng)注重習(xí)題的巧用。

一、培養(yǎng)學(xué)生思維能力——深化理解數(shù)學(xué)知識(shí)

在高中數(shù)學(xué)習(xí)題訓(xùn)練中，數(shù)學(xué)思維對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)相當(dāng)重要。利用習(xí)題教學(xué)，能夠讓學(xué)生的思維能力得以拓展，且通過(guò)類比、分析等方法，使他們由定式思維轉(zhuǎn)變?yōu)榘l(fā)散性思維。高中數(shù)學(xué)教師需以此為基礎(chǔ)巧用習(xí)題訓(xùn)練，促使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)理論知識(shí)掌握得更加牢固，應(yīng)用得更加靈活，讓他們深化理解題目?jī)?nèi)容，借此提升課堂教學(xué)實(shí)效。

例如在學(xué)習(xí)空間幾何體時(shí)，教師可設(shè)計(jì)習(xí)題：在正方體ABCD—A1B1C1D1中，BB1的中點(diǎn)是E，底面正方形ABCD的中心為O，求證：OE⊥平面ACD1。本道習(xí)題主要考查學(xué)生對(duì)線面垂直是否可以進(jìn)行準(zhǔn)確判定，在題目中，學(xué)生要想證明OE⊥平面ACD1，首先應(yīng)當(dāng)證明OE和平面ACD1中的兩條直線相互垂直。具體解題過(guò)程如下：

證明：連接B1D，A1D，

∵B1B⊥平面ABCD，

∴B1B⊥AC，

又AC⊥BD，

∴AC⊥平面B1DB，

∴AC⊥B1D。

同理可以證明AD1⊥B1D，AC∩AD1＝A，

∴B1D⊥平面ACD1，

∵B1E＝BE，OB＝OD，∴OE∥B1D，

∴OE⊥平面ACD1。

在這一解題過(guò)程中可以充分體現(xiàn)出一種典型的數(shù)學(xué)思維轉(zhuǎn)換方式，即由面線關(guān)系轉(zhuǎn)變?yōu)榫€線關(guān)系，只要學(xué)生能夠準(zhǔn)確轉(zhuǎn)變關(guān)系，利用有關(guān)空間幾何體的知識(shí)就可以輕松求證。這充分說(shuō)明轉(zhuǎn)換思維在解答數(shù)學(xué)習(xí)題時(shí)是相當(dāng)關(guān)鍵的，對(duì)解題效果和速度起著決定性作用。

上述案例，教師在高中數(shù)學(xué)習(xí)題教學(xué)中，注重對(duì)學(xué)生思維能力的培養(yǎng)，可以讓他們感悟到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的思維方法，使其實(shí)際解題能力得以培養(yǎng)，并提升課堂教學(xué)實(shí)效。

二、全力優(yōu)化數(shù)學(xué)習(xí)題——提高學(xué)生解題能力

在高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，針對(duì)習(xí)題來(lái)看，需要增強(qiáng)綜合性，體現(xiàn)多維性特點(diǎn)。綜合性的習(xí)題有助于學(xué)生將有關(guān)知識(shí)點(diǎn)整合起來(lái)，如把解析幾何、數(shù)列、函數(shù)等融合在一起，以此提升課堂教學(xué)的實(shí)效性，讓他們?nèi)?、完整地掌握知識(shí)。多維性即為習(xí)題具有多個(gè)形式，包括操作題型和閱讀題型等，并緊扣教材內(nèi)容，學(xué)生可以采用多種方式解題。

比如，在進(jìn)行函數(shù)的概念和圖象教學(xué)時(shí)，教師可這樣巧妙設(shè)計(jì)練習(xí)題：已知某一水渠在過(guò)水?dāng)嗝婷娣e不變的情況下，過(guò)水濕周越小，流量就越大，目前有兩種設(shè)計(jì)方法，如圖所示：

圖1

圖2

其中圖1的過(guò)水?dāng)嗝媸且粋€(gè)等腰三角形ABC，AB等于BC，過(guò)水濕周l1＝AB＋BC；圖2的過(guò)水?dāng)嗝鎰t是一個(gè)等腰梯形ABCD，AB等于CD，BC∥AD，∠BAD=60°，過(guò)水濕周l2＝AB＋BC＋CD。假如三角形ABC的面積與等腰梯形ABCD的面積均是S，那么l1和l2的最小值是什么？且在流量最大的情況下，設(shè)計(jì)出最佳挖渠方案。其實(shí)這道習(xí)題雖然采用平面幾何的方式進(jìn)行描述，不過(guò)卻是一道典型的求函數(shù)最值問(wèn)題，同時(shí)還考查學(xué)生對(duì)不等式知識(shí)的應(yīng)用情況，他們?cè)诮忸}過(guò)程中需要將函數(shù)知識(shí)與平面幾何整合在一起，也是閱讀題型與操作題型的有機(jī)結(jié)合，具有多維性特征。

在上述練習(xí)題中，主要考查學(xué)生對(duì)高中數(shù)學(xué)知識(shí)的綜合應(yīng)用能力和他們的分析能力，考查的知識(shí)點(diǎn)較為廣泛，有助于拓展學(xué)生的思維，引導(dǎo)他們從多個(gè)方位思考和解答問(wèn)題。

三、啟發(fā)學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)——提升課堂數(shù)學(xué)成效

在高中數(shù)學(xué)習(xí)題訓(xùn)練中，教師需抓住時(shí)機(jī)滲透猜想思維，幫助學(xué)生逐步掌握想象、推理技巧，且將這一思維靈活運(yùn)用到解題實(shí)踐中，以此啟發(fā)他們的創(chuàng)新意識(shí)，促進(jìn)課堂數(shù)學(xué)成效的提升。同時(shí)，高中數(shù)學(xué)教師在習(xí)題教學(xué)中可使用一題多變、多問(wèn)、多練與多解的方式，發(fā)散學(xué)生思維，豐富練習(xí)能力，促使他們形成流暢的解題思路。

以圓與方程的教學(xué)為例，教師可巧妙引入這樣一道習(xí)題：求過(guò)三點(diǎn)O（0，0）、M（1，1）和N（4，2）的圓的方程。首先可引領(lǐng)學(xué)生采用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程來(lái)求解，當(dāng)求出答案之后，部分學(xué)生會(huì)認(rèn)為運(yùn)用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程求解過(guò)程麻煩且復(fù)雜，便會(huì)產(chǎn)生質(zhì)疑的觀點(diǎn)。此時(shí)，教師適時(shí)組織學(xué)生討論較為簡(jiǎn)單的解題思路和求解方式，他們通過(guò)小組討論，各種解題思想得以交流與碰撞，最終得出雖然能夠用有關(guān)直線的知識(shí)進(jìn)行方程求解，可將解題過(guò)程變得明了簡(jiǎn)單，但是結(jié)論卻具有一定的局限性。接著，教學(xué)設(shè)計(jì)問(wèn)題：大家是否還有其他解決問(wèn)題的方法？在問(wèn)題導(dǎo)向下，組織學(xué)生深入思考與論證，開展互動(dòng)式的探究性學(xué)習(xí)活動(dòng)，并適時(shí)導(dǎo)入圓的一般方程解題方式，他們將會(huì)在問(wèn)題引領(lǐng)下，帶著疑問(wèn)深刻掌握有關(guān)圓的一般方程形式和特征，最終提升課堂教學(xué)成效。

在上述案例中，教師利用一題多變、一題多解的習(xí)題類型，可以有效啟發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)，發(fā)散他們的思維，讓他們?cè)谟懻撝姓业讲煌慕忸}思路，真正發(fā)揮習(xí)題的價(jià)值。

綜上所述，在高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中巧用習(xí)題是提升教學(xué)成效的有效途徑，教師需意識(shí)到習(xí)題教學(xué)的重要性與價(jià)值，結(jié)合數(shù)學(xué)知識(shí)規(guī)律與特點(diǎn)精心設(shè)計(jì)習(xí)題，不斷革新與優(yōu)化習(xí)題教學(xué)方式，利用習(xí)題教學(xué)的優(yōu)勢(shì)與特色，輔助學(xué)生更好地理解和掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，進(jìn)而提高他們的數(shù)學(xué)綜合素質(zhì)。