葉學(xué)民 李明蘭 張湘珊 李春曦

(華北電力大學(xué),電站設(shè)備狀態(tài)監(jiān)測與控制教育部重點實驗室,保定 071003)

1 引 言

泡沫廣泛用于食品、洗滌劑、化妝品、滅火、石油開采和礦物浮選等領(lǐng)域[1?3].在熱力學(xué)上泡沫處于不穩(wěn)定狀態(tài),即使沒有外部干擾,也會通過破裂來降低能量[4].其穩(wěn)定性由泡沫間的液膜局部破裂所控制,因此液膜穩(wěn)定性是泡沫應(yīng)用中的根本問題.目前普遍認(rèn)為,影響液膜排液穩(wěn)定性的重要因素包括溶液的表面黏彈性和分離壓[5].

研究表明,加入不同表面活性劑導(dǎo)致泡沫穩(wěn)定性的差異是因溶液表面彈性改變所致[6],為此一些學(xué)者開展了表面彈性對液膜穩(wěn)定性影響的研究.吉布斯彈性定義為表征變形后恢復(fù)初始狀態(tài)的傾向度量.因此,泡沫膜的彈性有時被認(rèn)為是對外部干擾的“自愈”能力[7].Mysels等[8]測量結(jié)果表明,許多流動性薄膜的吉布斯彈性在10 mN/m的范圍內(nèi),且表面彈性與活性劑溶液的起泡性密切相關(guān).Sett等[6]采用不同濃度(低于、等于和高于臨界膠束濃度(CMC))和不同種類(非離子、陽離子和陰離子)的表面活性劑開展了垂直液膜排液實驗,對比了活性劑種類和濃度的影響.結(jié)果表明當(dāng)活性劑濃度相同而種類不同時,彈性較高的液膜存續(xù)時間更長,液膜更厚更穩(wěn)定;而表面活性劑相同而濃度不同時,表面彈性也不相同,低于CMC時彈性隨濃度的增加而提高,并在CMC時達(dá)到最大值,高于CMC時彈性隨濃度的增加而降低,得到與Champougny等[9]基本一致的結(jié)論.

Saulnier等[10]則在濃度超過CMC時分析了活性劑種類對垂直液膜排液過程的影響,結(jié)果表明不同彈性的表面活性劑溶液產(chǎn)生的黑膜長度不同,彈性可抑制液膜拉伸,這與Wang和Yoon[7]的觀點一致.Liggieri等[11]提出一種利用毛細(xì)管壓力計測量擴張表面彈性的振蕩氣泡滴落技術(shù),通過不同頻率下的表面張力響應(yīng)幅度和相移來確定表面彈性,有助于解釋可溶性表面活性劑的吸附動力學(xué)機理.Persson等[12]研究了少量雜質(zhì)對表面活性劑溶液界面性質(zhì)的影響,并將溶液進行純化,結(jié)果表明純化后在一定濃度時表面張力可更快地達(dá)到平衡,且純化溶液的表面彈性較高.Karakashev等[13]對比了四種含有非離子表面活性劑的薄液膜排液模型,指出泡沫薄膜排液取決于薄膜半徑和吉布斯彈性,薄膜半徑?jīng)Q定薄膜厚度的不均勻性;而吉布斯彈性則控制薄膜表面的流動性,使其幾乎變得剛性化.

Seiwert等[14]在忽略重力情形下,結(jié)合潤滑理論建立了關(guān)于液膜厚度和表面速度的定常偏微分方程組,分析了表面彈性和表面黏性對提拉液膜厚度的影響及與Frankel定律的差別.發(fā)現(xiàn)彈性界面提拉的液膜厚度取決于毛細(xì)數(shù)Ca和表面彈性與表面張力的比值E/γ,當(dāng)Ca較小時,液膜厚度與Frankel定律基本保持一致,當(dāng)Ca較大時,提拉膜更薄;對于較小的E/γ,提拉液膜的驅(qū)動力較低,所得液膜厚度較薄,隨比值增加,驅(qū)動力逐漸增大,并最終達(dá)到恒定值,此時液膜厚度與Frankel定律一致;而純黏性界面并不能提拉出穩(wěn)定的液膜.

液膜排液過程中,當(dāng)液膜演化到很薄,約10—100 nm時,將在界面上產(chǎn)生分離壓(disjoining pressure)效應(yīng)[15,16].分離壓用于描述兩個界面間的分子間作用力,主要由范德瓦耳斯引力和雙層靜電斥力組成;一般認(rèn)為,純水中加入表面活性劑將影響表面電荷密度,進而改變分離壓效應(yīng)[17,18].Stubenrauch等[19?21]研究了活性劑種類和濃度對液膜穩(wěn)定性的影響,表明分離壓中的靜電斥力隨陽離子表面活性劑濃度的增加而提高,而非離子表面活性劑因吸附水中的OH?導(dǎo)致結(jié)果相反.Karakashev和Ivanova[22]在實驗中得到了類似結(jié)論.

關(guān)于分離壓模型目前已提出多種形式.常見的有Telezke等[23]提出的適用于一般情形下的分離壓模型:,其中Π代表分離壓,h代表液膜厚度,An用于衡量分子間作用力的大小.Mitlin和Petviashvili[24]為描述固體表面上液膜去潤濕過程中的固-液分子間的作用力,提出

其中A為Hamaker數(shù)(去潤濕液膜A為負(fù)值),hc為分離壓最小時對應(yīng)的液膜厚度.實驗表明,隨液膜厚度增加,分離壓中的靜電斥力呈指數(shù)型衰減.Frastia等[25]在研究具有移動接觸線的動力學(xué)模型中引入了指數(shù)型分離壓:

其中l(wèi)0為德拜長度,d0為分子間作用力長度,為極性鋪展系數(shù).Wang和Yoon[4]認(rèn)為活性劑濃度較低時,疏水力對液膜穩(wěn)定性具有重要影響,并提出含有疏水力項的分離壓模型:

其中K為疏水力常數(shù).前期本課題組對垂直液膜排液過程的研究采用冪函數(shù)分離壓模型[26,27]:

但模擬結(jié)果并不能與實驗結(jié)果很好地符合.因此,該分離壓模型仍需進一步改進.

綜上所述,表面彈性和分離壓均對液膜排液過程有重要作用.但表面彈性方面的研究多集中在實驗方面,尚缺乏理論上的深刻認(rèn)識;對分離壓的研究雖較成熟,但多數(shù)研究僅考慮分離壓單一因素.而表面彈性和分離壓是影響排液過程的兩個不可分割的重要因素,單獨考慮其中一種因素勢必不能完全揭示其內(nèi)在的動力學(xué)過程和演化機理.為此,本文通過考慮表面彈性和分離壓的耦合作用,建立垂直液膜排液模型,分析兩者的單獨影響及耦合作用,揭示垂直液膜排液過程的內(nèi)在機理,進而為泡沫穩(wěn)定性研究提供理論依據(jù).

2 理論模型

圖1 垂直液膜排液過程示意圖Fig.1.Schematic diagram of vertical film drainage.

如圖1所示,垂直流動的二維液膜其頂端固定在固體線框上,底端與液池相連形成彎月面,不溶性表面活性劑分布在液體表面,液體在重力作用下向下排液.假設(shè)液體為不可壓縮流體,且忽略表面蒸發(fā)對排液過程的影響.液膜初始厚度為z=±h(x,t),且關(guān)于z=0對稱,因此只需考慮z>0一側(cè)的液膜演化過程即可.

2.1 控制方程

控制方程組包括連續(xù)性方程和運動方程:

式中υ=(u,v),k=(1,0);其中ρ,p,μ,g分別為液體的密度、壓力、動力黏度和重力加速度,下角標(biāo)代表對該變量求偏導(dǎo)(下同),?和?2分別代表哈密爾頓算子和拉普拉斯算子.

實驗結(jié)果表明,分離壓中的靜電斥力部分與液膜厚度近似呈指數(shù)關(guān)系[19],而非冪函數(shù)關(guān)系[26,27].為此本文采用如下的分離壓表達(dá)式:

其中第一項為范德瓦耳斯引力項Πvw=Ah?3,第二項為靜電斥力項Πsr= ?Be?κh;A為Hamaker數(shù),B為靜電斥力強度,κ值由雙電層厚度決定,h為液膜厚度,參照文獻(xiàn)[25]κ取1.085.

由(3)式可繪制分離壓及其中的范德瓦耳斯引力項、靜電斥力項與液膜厚度間的關(guān)系,如圖2所示.由圖2可知,當(dāng)液膜較厚時,范德瓦耳斯力Πvw與靜電斥力Πsr均較小,二者相互作用呈現(xiàn)引力勢能,加速液膜排液.隨液膜變薄,靜電斥力逐漸占據(jù)主導(dǎo)地位,由于范德瓦耳斯力作用隨液膜厚度h?3衰減,當(dāng)h→0時,范德瓦耳斯力急劇增加,液膜失穩(wěn)破斷.Frastia等[25]在計算含納米粒子的液滴蒸發(fā)過程中也采用了類似的指數(shù)型分離壓模型.Tabakova和Danov[28]在計算水平液膜的排液過程中也采用了類似的指數(shù)型靜電斥力模型.

邊界條件為

在自由界面處z=h(x,t),滿足運動學(xué)和應(yīng)力平衡條件:

式中,T為應(yīng)力張量,T=?pI+μ(?υ+?υτ),其中I為單位張量;n和τ分別為液膜表面處的單位法向和切向矢量;上標(biāo)s代表液膜表面;H和σ分別為表面平均曲率和表面張力;κs和μs分別為液膜表面膨脹黏度和剪切黏度.

圖2 分離壓與液膜厚度關(guān)系(圖(b)為圖(a)的局部放大圖)Fig.2.Relationship between disjoining pressure and film thickness(Fig.(b)is a partial enlarged view of Fig.(a)).

為簡化模型,假定表面張力與活性劑濃度為線性關(guān)系[29?32],即

式中?Γσ為表面張力隨活性劑濃度變化曲線的斜率,本文中為定值;σ0為初始表面張力;Γ0為初始活性劑濃度.定義表面彈性則(8)式可變?yōu)?/p>

活性劑濃度的對流擴散方程為

式中,Ds為表面擴散系數(shù).

2.2 無量綱化

采用如下無量綱變換式,上標(biāo)“-”表示無量綱量:

式中ε=h0/l?1,滿足潤滑理論,其中l(wèi)為動態(tài)彎月面長度,且滿足l=(h0D2)1/3,D為彎月面半徑;此外,特征速度

將(11)式代入(1)—(10)式中無量綱化,結(jié)合潤滑理論,略去ε2小量,可得:

采用積分法可得液膜厚度h,液膜表面速度u和活性劑濃度Γ的演化偏微分方程組為(為描述方便,省略上標(biāo)“-”):

式中E,Π分別代表表面彈性和分離壓的影響,即排液過程將受上述因素的影響或控制.將(18)和(19)式中去掉非定常項ht、重力項和分離壓項后,即可簡化成Seiwert等[14]所給模型.

2.3 邊界條件

液膜頂端(x=0)固定在框架上,液膜厚度恒定,且兩端無液體流動,

液膜底端(x=L)與液池相連接,并形成彎月面,由Young-Laplace方程[33]可知,該處液膜厚度的一階及二階導(dǎo)數(shù)滿足:

兩端無表面活性劑流動:

2.4 初始條件

液膜厚度和活性劑濃度初始條件為:

這里m0=0.5,m1=1.0.

3 數(shù)值模擬

演化方程組(18)—(20)采用FreeFem程序求解,根據(jù)液膜流動尺度選取0

4 模擬結(jié)果與分析

為闡明表面彈性和分離壓在液膜排液過程的不同影響,首先對表面彈性和分離壓的單獨作用進行分析,然后再考慮二者對排液過程穩(wěn)定性的耦合影響.

4.1 分離壓和表面彈性單獨作用下的排液過程

4.1.1 分離壓作用下的排液過程

圖3表明:演化初期,液體在重力作用下迅速向下排液,液膜迅速變薄(圖3(a)),其過程包含四個典型特征區(qū):1)在頂部,由于液膜固定在線框且要滿足楊氏關(guān)系[33],因而形成一彎月面,液膜曲率為正(圖4);2)在中間部分則形成液膜曲率幾乎為零的區(qū)域;3)在液膜底端,液體在重力、表面張力及毛細(xì)抽吸等相互作用下發(fā)生振蕩而產(chǎn)生毛細(xì)波[36],液膜曲率經(jīng)歷了正-負(fù)-正的變化;4)與液池相連處仍滿足楊氏關(guān)系,同樣產(chǎn)生一彎月面.初始表面速度較大(圖3(c)),表面活性劑在液體帶動下不斷匯集到底部(圖3(b)),液膜表面幾乎不能形成自下而上的表面張力梯度;在演化中期,分離壓作用逐漸增強,阻止液膜變薄,使液膜表面速度不斷降低,但始終未產(chǎn)生由表面張力梯度導(dǎo)致的流體逆流現(xiàn)象;排液后期表面速度幾乎為零,液膜表面幾乎呈剛性化.

表1 典型尺度及無量綱參數(shù)數(shù)值范圍Table 1.Typical scale and dimensionless parameters in experiments.

圖3 分離壓作用下液膜排液特征 (a)液膜厚度;(b)活性劑濃度;(c)表面速度Fig.3.Characteristics of film drainage with disjoining pressure:(a)Film thickness;(b)surfactant concentration;(c)surface velocity.

圖4 液膜曲率特征Fig.4.Characteristics of film curvature.

4.1.2 表面彈性作用下的排液過程

圖5表明,演化初始,流體帶動活性劑向液膜底端流動,此時表面速度很大.受表面彈性作用,在t≈10時出現(xiàn)一速度停滯點,如圖5(d)所示,停滯點下部速度為負(fù)值,此時液膜中的流體出現(xiàn)逆流現(xiàn)象;并隨演化進行,停滯點逐漸向液膜上部移動,表面活性劑在逆流作用下也逐漸遷移至上部,此時液膜中下部分厚度比同期不考慮彈性時要厚(如圖5(a)和圖3(a)).在t≈70時,液膜頂部出現(xiàn)黑膜,但因未考慮分離壓作用,此黑膜不能穩(wěn)定存在,液膜很快發(fā)生破斷.

圖5 表面彈性作用(E=10)下的液膜排液特征 (a)液膜厚度;(b)活性劑濃度;(c),(d)表面速度Fig.5.Characteristics of film drainage with elasticity:(a)Film thickness;(b)surfactant concentration;(c),(d)surface velocity.

為進一步研究表面彈性對液膜排液過程的影響,圖6和圖7對比了E=1,10,100,1000時在典型時刻下的液膜厚度和表面速度.圖6表明,隨表面彈性增大,液膜初始厚度逐漸增加,并在演化后期x≈2處出現(xiàn)黑膜.Sett等[6]控制線框提拉速度在0.67—2.17 cm/s范圍內(nèi),采用不同濃度的DTAB(dodecyltrimethylammonium bromide)溶液進行提拉液膜非穩(wěn)態(tài)實驗,結(jié)果表明,彈性分別為2.49,5.78,12.87,20.74 mN/m的溶液所提拉出的液膜初始厚度分別為1650.75,2601.92,4013.32,5267.63 nm.Champougny等[9]在線框提拉速度為1—120 mm/min范圍內(nèi),開展了不同濃度的C12E6溶液的提拉液膜穩(wěn)態(tài)實驗.表明當(dāng)毛細(xì)數(shù)Ca為10?3時(Ca= ηV/γ0),與表面彈性分別為1.725,0.345,0.069,0.0345 mN/m時對應(yīng)的無量綱液膜厚度2h0/lc分別為5×10?2,8×10?3,1.4×10?3,0.4×10?3(由文獻(xiàn)[9]的圖5得到,h0為初始液膜厚度,lc為毛細(xì)長度).證實了液膜厚度隨表面彈性的提高而增大,與本文所得結(jié)論一致.降低彈性值則使排液初期表面速度增大,而提高彈性值則促使液膜較早出現(xiàn)逆流,液膜更易呈現(xiàn)剛性化(圖7),剛性化界面排液要比流動性界面慢得多,這與Vitasari等[37]指出增加彈性將顯著降低排液速率的觀點一致.

圖7 表面彈性E=1,10,100,1000時前期和后期的表面速度Fig.7.The film velocity at the early and late stages of evolution at E=1,10,100,1000.

上述分析表明,增加表面彈性可提高液膜厚度及延長排液時間,但若忽略分離壓作用,不同彈性下液膜先后發(fā)生破斷.實驗表明黑膜可穩(wěn)定存在[8],由此說明彈性并不是影響液膜穩(wěn)定性的惟一因素.Wang和Yoon[4]將加入NaCl的不同活性劑溶液的容量瓶搖動后產(chǎn)生大量泡沫,發(fā)現(xiàn)當(dāng)溶液彈性從1 mN/m增加到6 mN/m時,液膜存續(xù)時間由0.5 s增加到5 s,而活性劑濃度從10?5M提高到10?2M時,分離壓從700 Pa減小到200 Pa.由此說明彈性與泡沫穩(wěn)定性呈線性關(guān)系,但在活性劑濃度較低時,分離壓占主要作用,表面彈性與分離壓均對液膜穩(wěn)定性有重要影響.

4.2 表面彈性與分離壓耦合作用

圖8為分離壓和表面彈性(E=10)耦合作用下的液膜排液特征.演化初期,表面速度很大,液膜迅速變薄(圖8(a));表面活性劑隨流體排向底端,頂部活性劑濃度迅速降低,活性劑分布不均導(dǎo)致了自下而上的表面張力梯度,由此產(chǎn)生了與重力相反的馬蘭戈尼效應(yīng)(Marangoni);當(dāng)馬蘭戈尼效應(yīng)強度與重力相當(dāng)時,表面速度為零,如圖8(c),大約在t=10,x=25附近出現(xiàn)表面速度停滯點,停滯點下方馬蘭戈尼效應(yīng)較大,出現(xiàn)逆流現(xiàn)象,停滯點上方重力作用較大,速度仍為正,因而此時圖8(a)中相同位置的液膜厚度出現(xiàn)一個凸起.隨演化繼續(xù),停滯點逐漸向上移動,并在t≈100時,幾乎整個表面的速度均為負(fù)值,表面接近剛性化,演化后期,液膜頂部出現(xiàn)黑膜,在分離壓作用下,黑膜穩(wěn)定存在,并隨時間逐漸向下延伸.

圖8 分離壓與表面彈性耦合作用下的液膜排液特征 (a)液膜厚度;(b)活性劑濃度;(c),(d)表面速度Fig.8.Characteristics of film drainage with disjoining pressure and elasticity:(a)Film thickness;(b)surfactant concentration;(c),(d)surface velocity.

Berg等[38]以0.003—20 mm/s的速度提拉線框(對應(yīng)毛細(xì)數(shù)Ca的范圍10?6—10?3,Ca=μue/γ),對不同濃度的SDS(sodium dodecyl sulfate)溶液的排液過程開展實驗,將其實驗所得液膜厚度隨時間變化數(shù)據(jù)按(11)式進行無量綱化,并與本文模擬結(jié)果進行對比,如圖9(b)所示.圖9表明,在表面達(dá)到剛性化后,液膜厚度幾乎不再發(fā)生變化,黑膜逐漸延伸到整個表面.模擬值與實驗結(jié)果趨勢相同,但實驗所得黑膜厚度較小,其原因是實際液膜排液時黑膜厚度h?與初始厚度h0比值過小,如按真實比例選取ε,則計算過程耗時過長,因此模擬中應(yīng)用潤滑理論簡化模型時所取ε較大[39],對無量綱液膜厚度進行了適度放大.同樣地,在Sett等[6],Saulnier等[10,40]的實驗中,液膜從產(chǎn)生到破斷基本在102s量級,用(11)式進行無量綱化為2×103,與本文排液時間基本保持在同一個量級.

圖9 典型位置處的液膜厚度演化歷程(圖(b)為圖(a)的局部放大圖)Fig.9.Evolution of film thickness at typical position(Fig.(b)is a partial enlarged view of Fig.(a)).

Sett等[6]在 實 驗 中 拍 攝 了DTAB溶 液(10 mM)提拉出液膜排液的過程(文獻(xiàn)[6]的圖3):t=50 s時液膜頂端出現(xiàn)黑膜,t=60 s時黑膜約占整個液膜的一半,t=70 s時黑膜約占整個液膜的2/3,t=80 s時黑膜延伸到液膜的大約3/4,t=90 s時幾乎整個液膜均為黑膜,并在98 s時發(fā)生破斷.將本文所得的黑膜從產(chǎn)生到延伸至幾乎整個液膜的過程與上述實驗所得結(jié)果進行比較,如圖10所示.該圖表明,兩者變化趨勢基本相同,但實驗過程中黑膜的出現(xiàn)時刻以及延伸過程均晚于計算結(jié)果,其原因可能在于本文模擬是對實際排液過程的簡化,諸多因素并未考慮,如活性劑種類及濃度不同液膜排液速率也不相同等.

圖10 黑膜的產(chǎn)生及延伸過程比較Fig.10.The comparison of black film production and extension process.

為進一步驗證分離壓與表面彈性對液膜排液的影響,圖11給出了表面彈性與分離壓單獨和耦合作用時液膜厚度的對比.由圖可以看到,演化初始,由于液膜較厚分離壓起引力作用,促使液膜排液加速,其單獨作用時液膜最薄(圖11(a),圖11(b)).排液后期,由于分離壓引力作用隨液膜變薄而增加,分離壓與彈性耦合作用下的液膜整體厚度略小于彈性單獨作用時的液膜(圖11(c),圖11(d)).而彈性單獨作用的液膜頂端出現(xiàn)黑膜,此黑膜不能穩(wěn)定存在,很快發(fā)生破斷,有分離壓作用的液膜更穩(wěn)定.與單獨考慮分離壓和表面彈性時相比,兩者耦合作用下的黑膜更厚,范圍更廣,演化時間更長.

為深入研究排液過程特征的內(nèi)在機制,圖12(a)給出了t=500時分離壓項Πxh3,表面速度項hus,毛細(xì)力項hxxxh3和重力項h3在液膜表面的分布.對應(yīng)于圖8,此時刻各項特征對比較為明顯,液膜上部出現(xiàn)黑膜,而中下部仍繼續(xù)排液.此時液膜整體幾乎呈剛性化,表面速度項無影響;在液膜頂部和底端,毛細(xì)力克服重力使彎月面存在,黑膜出現(xiàn)在x≈2處,此處分離壓克服重力而使黑膜穩(wěn)定存在;在液膜中部,重力作用強于分離壓,液膜繼續(xù)演化,厚度持續(xù)減小.圖12(b)為x=10處上述各項隨時間的變化.排液初始,液膜頂部迅速變薄,分離壓逐漸增大,重力項、表面速度項和毛細(xì)力項迅速減小,在t≈70時流體開始出現(xiàn)逆流,此時液膜厚度稍有恢復(fù),速度項變?yōu)樨?fù)值,重力項增大,分離壓作用稍微降低,且隨排液進行,表面速度項和毛細(xì)力項幾乎為零,分離壓項與重力項平衡.進一步驗證了圖8給出的液膜排液各項特征.

上述分析表明,與表面彈性和分離壓單獨作用相比,兩者的耦合作用提高了液膜穩(wěn)定性,排液初始表面彈性起主導(dǎo)作用,可提高液膜厚度并延緩排液時間;當(dāng)演化后期液膜較薄時,分離壓起主要作用,延緩液膜“老化”(ostwald ripening).由此可知表面彈性和分離壓的耦合作用是影響液膜排液過程內(nèi)在機理的兩個重要因素.

圖11 表面彈性和分離壓單獨作用與耦合作用液膜厚度演化過程Fig.11.The film thickness of evolution under the respective and coupled effects of surface elasticity and disjoining pressure.

圖12 分離壓項、毛細(xì)力項、重力項和表面速度項的分布特征 (a)t=500時沿垂直方向的分布;(b)x=10時隨時間的演化Fig.12.Distribution of disjoining pressure,capillary force,gravitational force and surface velocity:(a)Vertical distribution at t=500;(b)the evolution of time at x=10.

5 結(jié) 論

1)表面彈性是影響液膜穩(wěn)定性的重要因素,增加表面彈性可提高液膜厚度,延長排液時間,降低表面速度,使液膜呈剛性化.而當(dāng)只考慮表面彈性作用時,黑膜長度較短,且很快發(fā)生破斷,并不能繼續(xù)向下延伸.

2)分離壓對黑膜的穩(wěn)定存在至關(guān)重要,當(dāng)只考慮分離壓時,活性劑持續(xù)不斷地匯集到液池,整個液膜幾乎無法形成自下而上的表面張力梯度,因而無法產(chǎn)生逆流現(xiàn)象.

3)相對于單獨考慮分離壓和表面彈性對液膜穩(wěn)定性的作用,二者耦合作用下可得到較穩(wěn)定的液膜,排液前期增加表面彈性可提高液膜厚度,降低表面速度和使液體逆流來減緩排液過程,當(dāng)后期出現(xiàn)黑膜時,分離壓中的靜電斥力起主要作用,使其穩(wěn)定存在.

4)文中所得結(jié)果與文獻(xiàn)部分實驗結(jié)果相符,但所用彈性相關(guān)的表面張力與活性劑濃度模型為簡化模型,今后的計算模型中應(yīng)進一步考慮表面張力與活性劑濃度的非線性關(guān)系.