何培穎，房鑫炎

（上海交通大學(xué)電子信息與電氣工程學(xué)院，上海 200240）

電網(wǎng)的大規(guī)?；ヂ?lián)在提高電網(wǎng)建設(shè)的經(jīng)濟(jì)性與輸電效率的同時(shí)，也存在大停電事故的可能性[1-3]。大停電事故的研究表明[4]，運(yùn)行在接近極限邊緣的電力網(wǎng)絡(luò)，因若干低概率事故（如檢修期間發(fā)生局部故障等），引發(fā)潮流大范圍轉(zhuǎn)移，造成相鄰元件過載，形成連鎖過載跳閘而導(dǎo)致系統(tǒng)大面積停電。如何辨識(shí)在連鎖故障中起到推波助瀾作用的關(guān)鍵線路，并加以重點(diǎn)監(jiān)控，對(duì)提高電力系統(tǒng)安全穩(wěn)定性、降低大面積停電事故發(fā)生概率具有重要意義[5-6]。

文獻(xiàn)[7]在系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)和實(shí)時(shí)運(yùn)行狀態(tài)的基礎(chǔ)上，構(gòu)建包含電壓偏移量、潮流系數(shù)、電氣介數(shù)的指標(biāo)體系辨識(shí)系統(tǒng)關(guān)鍵線路。文獻(xiàn)[8-10]基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論，依據(jù)輸電線路的介數(shù)指標(biāo)來衡量線路的關(guān)鍵性，該方法默認(rèn)系統(tǒng)功率沿著最短路徑傳播，與實(shí)際情況不符。文獻(xiàn)[11]針對(duì)上述不足，利用直流潮流功率傳輸分布因子改進(jìn)線路介數(shù)，并且考慮線路的運(yùn)行狀態(tài)，提出線路的綜合關(guān)鍵性指標(biāo)。文獻(xiàn)[12]基于潮流熵，提出系統(tǒng)關(guān)鍵線路的評(píng)估模型，該方法認(rèn)為潮流熵越大，線路負(fù)載率分布越不均衡，線路存在過載的可能性越大。文獻(xiàn)[13]基于效用風(fēng)險(xiǎn)熵辨識(shí)關(guān)鍵線路，綜合考慮了支路潮流轉(zhuǎn)移特性和分布特性對(duì)連鎖故障的影響，但該指標(biāo)基于潮流轉(zhuǎn)移量，需要進(jìn)行大量的潮流計(jì)算，對(duì)于大電網(wǎng)系統(tǒng)其計(jì)算效率低下。

本文基于連鎖過載故障的發(fā)生機(jī)理，從潮流轉(zhuǎn)移特性出發(fā)，推導(dǎo)了連鎖過載保護(hù)動(dòng)作的判據(jù)公式，基于該判據(jù)公式建立了潮流轉(zhuǎn)移指標(biāo)與電網(wǎng)潮流熵，綜合這兩個(gè)指標(biāo)定義了線路關(guān)鍵指標(biāo)進(jìn)行關(guān)鍵線路辨識(shí)，并提出兩種連鎖攻擊模式，通過網(wǎng)絡(luò)效能的降低驗(yàn)證所提關(guān)鍵指標(biāo)的合理性。

1 潮流轉(zhuǎn)移特性分析

電力系統(tǒng)某條支路因故障跳開后，假定各發(fā)電機(jī)出力和電網(wǎng)負(fù)荷沒有改變，即每個(gè)節(jié)點(diǎn)的功率不變，那么這條支路原先承擔(dān)的輸送功率，將轉(zhuǎn)移到其他支路，引起系統(tǒng)潮流的重新分布。

以圖1為例說明支路斷開后的潮流轉(zhuǎn)移過程。假設(shè)支路7-8因故障斷開，在不計(jì)電網(wǎng)中電力電子等非線性元件時(shí)，由線性網(wǎng)絡(luò)疊加原理可知，斷開支路7-8后的系統(tǒng)潮流分布由斷開前潮流和等值電流源作用下的轉(zhuǎn)移潮流疊加而成，如圖2所示。

圖1 8節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)Fig.1 Eight-node system

圖2 潮流轉(zhuǎn)移示意Fig.2 Diagram of flow transterring

由電路原理可知，單一電流源網(wǎng)絡(luò)中，在網(wǎng)絡(luò)參數(shù)確定條件下，各支路電流大小與電流源大小呈固定比例，即滿足

式中：Is為電流源大小，與斷開支路7-8前的原始電流大小相等，方向相反；λk,s為支路7-8斷開時(shí)支路k的潮流轉(zhuǎn)移因子；ΔIk為支路k的電流變化量。

疊加上原始網(wǎng)絡(luò)電流，則支路7-8斷開后，其他支路的電流大小為

式中：Ik為支路k上的電流大??；Ik0為原始網(wǎng)絡(luò)電流。

在保證計(jì)算精度前提下，電網(wǎng)安全快速分析中，潮流轉(zhuǎn)移因子的簡(jiǎn)化計(jì)算公式為

式中：Xij為阻抗矩陣中對(duì)應(yīng)位置上電抗值；xkm為支路k-m的電抗值，xij為支路i-j的電抗值。

由于大電網(wǎng)系統(tǒng)中，節(jié)點(diǎn)電壓可通過發(fā)電機(jī)勵(lì)磁系統(tǒng)等電壓調(diào)節(jié)裝置而維持不變，因此式（2）中的電流公式也可寫成功率計(jì)算公式，即

式中：Pk為支路k上的功率大小；Pk0為原始網(wǎng)絡(luò)功率；Ps為電流源功率；ΔPk為支路k的有功功率變化量。

2 線路關(guān)鍵指標(biāo)

2.1 連鎖過載故障發(fā)生機(jī)理

引出線路關(guān)鍵指標(biāo)之前，先對(duì)連鎖過載故障的發(fā)生機(jī)理做一簡(jiǎn)單分析。假定支路k的過載保護(hù)繼電器設(shè)定值為額定功率的γ倍?，F(xiàn)有支路s因故障切除，切除前支路k處于額定功率Pk0狀態(tài)，切除后其功率計(jì)算公式為

支路s切除后，引起支路k連鎖過載保護(hù)動(dòng)作的判據(jù)為

如果滿足式（6）判據(jù)，那么支路k過載保護(hù)動(dòng)作，支路k斷開，其潮流進(jìn)一步轉(zhuǎn)移，從而導(dǎo)致更多線路發(fā)生連鎖過載跳閘，最終引發(fā)電網(wǎng)的大面積停電故障。

2.2 功率轉(zhuǎn)移指標(biāo)

從式（6）可以看出，支路切除，引起其他支路過載的重要依據(jù)之一是λk,sPs/Pk0?；诖?，定義支路功率轉(zhuǎn)移指標(biāo)為

式中：Wl為支路l的功率轉(zhuǎn)移指標(biāo)；Pl為支路l的有功功率；Pi為支路i的有功功率；λi，l為支路 i相對(duì)于支路l的潮流轉(zhuǎn)移因子。

功率轉(zhuǎn)移指標(biāo)Wl值越大，說明該支路的斷開，引起的潮流轉(zhuǎn)移越嚴(yán)重，從而引發(fā)連鎖過載故障的可能性也越大。因此該指標(biāo)能夠反映線路的斷開對(duì)連鎖過載故障影響的大小。

2.3 電網(wǎng)潮流熵

由式（6）可知，支路斷開引發(fā)連鎖過載的另一依據(jù)是γ的大小。γ反映了支路的抗越限能力。為便于計(jì)算，可用線路負(fù)載率來表征支路的抗越限能力，可表示為

式中：ui為支路i的負(fù)載率；為系統(tǒng)當(dāng)前運(yùn)行狀態(tài)下支路i的有功功率；為支路i允許的最大有功功率。

支路斷開引發(fā)潮流轉(zhuǎn)移，使得負(fù)載率分布的均衡性降低。為定量評(píng)價(jià)負(fù)載率分布均衡性，引入熵的概念。熵是系統(tǒng)混亂和無序狀態(tài)的度量指標(biāo)，潮流熵可以反映系統(tǒng)潮流分布的不均衡性，借助該指標(biāo)可評(píng)估負(fù)載率分布均衡性對(duì)電網(wǎng)連鎖故障的影響。

給定常數(shù)序列U={U1，U2，…，Uk，…，Un}（本文中取 U={0，0.02，…，1.6}）。用 lk表示負(fù)載率 ui∈（Uk，Uk+1]的線路條數(shù)，對(duì)不同負(fù)載率區(qū)間內(nèi)的線路條數(shù)概率化，可表示為

式中，F(xiàn)（k）為負(fù)載率ui∈（Uk，Uk+1]的線路條數(shù)占總線路數(shù)N的比例。

定義支路潮流熵為

式中：Hl為支路l潮流熵；C為常數(shù)，本文取ln10。

由式（10）可知，當(dāng)斷開支路l時(shí)，若其潮流熵很大，則表明負(fù)載率分布很不均衡，有的線路負(fù)載率很高，其抗越限能力很弱。因此支路潮流熵能夠表征γ值，運(yùn)用該指標(biāo)來反映支路斷開對(duì)連鎖故障過載的影響是合理的。

2.4 關(guān)鍵指標(biāo)

綜上，綜合功率轉(zhuǎn)移指標(biāo)和潮流熵，可定義線路關(guān)鍵指標(biāo)為

式中：Vl為支路l關(guān)鍵指標(biāo)；wl和hl分別為歸一化后支路l的潮流轉(zhuǎn)移指標(biāo)與潮流熵；Wl可由式（7）計(jì)算得到；Hl為斷開支路l后按式（10）計(jì)算得到。

3 綜合關(guān)鍵指標(biāo)與拓?fù)潢P(guān)鍵性的關(guān)系

3.1 網(wǎng)絡(luò)效能

為驗(yàn)證由式（11）線路關(guān)鍵指標(biāo)辨識(shí)得到的關(guān)鍵線路的合理性，引入網(wǎng)絡(luò)效能的概念。

大量研究表明，電網(wǎng)具有小世界特性，即電網(wǎng)中存在少量遠(yuǎn)程連接，這些遠(yuǎn)程連接的存在使得電力網(wǎng)絡(luò)中負(fù)荷節(jié)點(diǎn)與發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)之間保持較小的電氣距離和較高的網(wǎng)絡(luò)效能。斷開遠(yuǎn)程連接，會(huì)極大地降低系統(tǒng)的輸電能力和網(wǎng)絡(luò)效能，導(dǎo)致電網(wǎng)的功率失衡，從而引起電力系統(tǒng)的失穩(wěn)。因此可通過網(wǎng)絡(luò)效能的下降程度來驗(yàn)證線路關(guān)鍵指標(biāo)的合理性。

網(wǎng)絡(luò)效能的定義[14]為

式中：J為網(wǎng)絡(luò)的效能；i，j為網(wǎng)絡(luò)G中的節(jié)點(diǎn)編號(hào)；N為網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)總數(shù)；dij為以支路電抗為權(quán)重的節(jié)點(diǎn)i、j間的最短距離。

3.2 故障模式

為了探索所提關(guān)鍵指標(biāo)在故障傳播中的作用，本文按以下兩種模式對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行攻擊。

1）高關(guān)鍵指標(biāo)攻擊模式

采取連鎖攻擊關(guān)鍵指標(biāo)最大的線路，即每次選擇一定量關(guān)鍵指標(biāo)最高線路斷開，計(jì)算剩余系統(tǒng)各線路的關(guān)鍵指標(biāo)和系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)效能，然后再攻擊剩余系統(tǒng)中關(guān)鍵指標(biāo)最高的線路，以此類推。

2）隨機(jī)連鎖攻擊模式

采取隨機(jī)選取線路攻擊方式，即每次隨機(jī)選擇一條線路斷開后，重新計(jì)算系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)效能，然后再隨機(jī)選擇一條線路斷開，以此類推。

若高關(guān)鍵指標(biāo)攻擊模式下系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)效能相比隨機(jī)連鎖攻擊模式下降明顯，則表明在電力網(wǎng)絡(luò)中，關(guān)鍵指標(biāo)高的線路就是那些對(duì)小世界特性有重要影響的遠(yuǎn)程連接，可以使用關(guān)鍵線路指標(biāo)作為電力網(wǎng)絡(luò)關(guān)鍵線路的辨識(shí)指標(biāo)；否則說明關(guān)鍵線路指標(biāo)在辨識(shí)關(guān)鍵線路上是無效的。

4 算例仿真

以IEEE-39節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)為例，仿真驗(yàn)證本文所提線路關(guān)鍵指標(biāo)的有效性和可行性。IEEE-39節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)包括10個(gè)發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)，19個(gè)負(fù)荷節(jié)點(diǎn)，46條支路，其拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖3所示。

圖3 IEEE-39節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)Fig.3 IEEE 39-node system

4.1 關(guān)鍵線路辨識(shí)

計(jì)算IEEE-39節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)中每條支路的關(guān)鍵指標(biāo)并進(jìn)行排序，得到排名前10的支路為20-34、29-38、22-35、25-37、6-31、10-32、16-19、19-33、2-30、23-36。

在排名前10支路中除支路16-19外，其余支路均為發(fā)電機(jī)功率送出支路，斷開這些支路將導(dǎo)致發(fā)電機(jī)功率無法外送，影響系統(tǒng)功率平衡，因而這些支路關(guān)鍵性排名靠前是合理的。

在實(shí)際電網(wǎng)中，系統(tǒng)調(diào)度、檢修人員一般都認(rèn)為發(fā)電機(jī)功率送出支路具有較高的重要性而加以重點(diǎn)監(jiān)控，因此在搜索關(guān)鍵支路時(shí)，可以默認(rèn)這些線路關(guān)鍵性很高，不需要把這些支路列入搜索范圍。

以IEEE-39節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)為例，剔除發(fā)電機(jī)功率送出支路2-30、6-31、10-32、19-33、20-34、22-35、23-36、25-37、29-38，重新計(jì)算各條支路的綜合關(guān)鍵指標(biāo)，并將結(jié)果與文獻(xiàn)[13]運(yùn)用效用風(fēng)險(xiǎn)熵指標(biāo)所辨識(shí)關(guān)鍵線路結(jié)果對(duì)比，如表1所示。

從對(duì)比結(jié)果看出，兩種方法所辨識(shí)前10支路中有6條相同支路，可以認(rèn)為兩種方法的辨識(shí)結(jié)果大體相同。但是文獻(xiàn)[13]方法基于潮流轉(zhuǎn)移量，需要進(jìn)行大量反復(fù)的潮流計(jì)算，對(duì)于大電網(wǎng)系統(tǒng)其計(jì)算效率低下，而本文方法只需輸入電網(wǎng)參數(shù)獲取潮流轉(zhuǎn)移因子，再運(yùn)行一次潮流計(jì)算即可，計(jì)算效率很高，特別對(duì)于大電網(wǎng)系統(tǒng)其優(yōu)勢(shì)更加明顯。

下面對(duì)所搜索前十關(guān)鍵線路對(duì)電網(wǎng)的重要性進(jìn)行說明：支路16-19為33、34兩個(gè)發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)的唯一功率送出支路，斷開該支路將導(dǎo)致這兩個(gè)發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)的功率無法外送，通過仿真發(fā)現(xiàn)，斷開該支路后，將導(dǎo)致系統(tǒng)潮流無法收斂，因此該線路綜合關(guān)鍵指標(biāo)最高是合理的；支路13-14、2-25、4-5、2-3、19-20同樣也是發(fā)電機(jī)功率外送的關(guān)鍵通道，斷開這些支路，會(huì)導(dǎo)致部分區(qū)域功率失衡，從而引發(fā)系統(tǒng)功角失穩(wěn)；支路15-16處于系統(tǒng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)中的關(guān)鍵位置，對(duì)整個(gè)系統(tǒng)的功率輸送起著重要作用；支路26-27、6-11、16-24承擔(dān)著很大的輸送功率，對(duì)其開斷，將造成潮流的大范圍轉(zhuǎn)移，容易引發(fā)連鎖過載故障，因此其重要性也很高，需要加以監(jiān)控。由此看出，基于本文關(guān)鍵指標(biāo)辨識(shí)的關(guān)鍵線路符合IEEE-39系統(tǒng)中的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。

表1 關(guān)鍵線路辨識(shí)結(jié)果對(duì)比Tab.1 Comparison of identification results among critical lines

4.2 兩種攻擊模式下系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)效能分析

采用第3.4節(jié)提出的兩種攻擊模式，記錄下每次攻擊的網(wǎng)絡(luò)效能，如圖4所示。橫軸為攻擊次數(shù)，縱軸為攻擊后網(wǎng)絡(luò)效能與原始網(wǎng)絡(luò)效能的百分比，可表示為

式中：G（t）為攻擊t次后網(wǎng)絡(luò)效能與原始網(wǎng)絡(luò)效能的百分比；J（t）為攻擊t次后由式（12）計(jì)算得到的網(wǎng)絡(luò)效能；J0為攻擊前網(wǎng)絡(luò)效能。

圖4 兩種攻擊模式下網(wǎng)絡(luò)效能變化Fig.4 Variation of network efficiency in two attack modes

從圖4可以看出，IEEE-39節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)在隨機(jī)攻擊模式下，其網(wǎng)絡(luò)效能下降很少，經(jīng)過10次攻擊后，其網(wǎng)絡(luò)效能仍然維持在80%以上；而在關(guān)鍵指標(biāo)攻擊模式下，其網(wǎng)絡(luò)效能下降明顯，經(jīng)過10次攻擊后，其網(wǎng)絡(luò)效能已下降到50%以下。

通過上述分析可知，IEEE-39節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)在隨機(jī)連鎖攻擊下具有較好的魯棒性，而關(guān)鍵指標(biāo)連鎖攻擊表現(xiàn)極為脆弱，從而驗(yàn)證了本文提出的關(guān)鍵指標(biāo)辨識(shí)關(guān)鍵線路的有效性。

5 結(jié)語

本文根據(jù)支路斷開后的潮流轉(zhuǎn)移特性，分析了連鎖過載故障的分析機(jī)理，得出影響系統(tǒng)發(fā)生連鎖過載故障的兩個(gè)指標(biāo)：潮流轉(zhuǎn)移指標(biāo)和電網(wǎng)潮流熵。綜合這兩個(gè)指標(biāo)給出了線路關(guān)鍵指標(biāo)的定義，對(duì)關(guān)鍵線路進(jìn)行辨識(shí)，并提出兩種連鎖攻擊模式，根據(jù)網(wǎng)絡(luò)效能的降低驗(yàn)證所提關(guān)鍵指標(biāo)的合理性。最后通過IEEE-39節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)為例進(jìn)行仿真，驗(yàn)證了所提方法的合理性與有效性。