馮瑛敏，趙 新，任國(guó)岐，趙 晶

（1.國(guó)網(wǎng)天津市電力公司經(jīng)濟(jì)技術(shù)研究院，天津 300191；2.國(guó)網(wǎng)天津市電力公司，天津 300010）

當(dāng)前充電基礎(chǔ)設(shè)施的不完善已成為制約電動(dòng)汽車EV（electric vehicle）發(fā)展的重要因素，且尤以承擔(dān)大范圍內(nèi)電動(dòng)汽車快速充電的城市集中型充電站建設(shè)數(shù)量不足最為突出[1-2]。作為聯(lián)系電動(dòng)汽車用戶和電網(wǎng)的橋梁，充電站合理布局可通過合理用電行為促進(jìn)電能高效利用，還能向用戶提供快速便捷的充電服務(wù)，實(shí)現(xiàn)用戶、充電站及電網(wǎng)三者間的友好互動(dòng)，進(jìn)而促進(jìn)電動(dòng)汽車及其配套行業(yè)的快速發(fā)展。集中型充電站規(guī)劃是一個(gè)多目標(biāo)、多變量、非線性優(yōu)化問題，規(guī)劃選址時(shí)需綜合考慮用戶充電便利性、配網(wǎng)結(jié)構(gòu)及容量、建站成本等多種因素[3]。國(guó)內(nèi)外眾多學(xué)者針對(duì)這一問題從不同角度進(jìn)行了研究。

文獻(xiàn)[4]采用網(wǎng)格法確定充電站站址；文獻(xiàn)[5-6]均以充電站開發(fā)建設(shè)成本及用戶充電成本之和最小為目標(biāo)函數(shù)，建立快速充電站選址定容的混合整數(shù)非線性優(yōu)化模型；文獻(xiàn)[7]以俘獲的交通流量最大、配電系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)損耗最小以及節(jié)點(diǎn)電壓偏移最小為目標(biāo)建立充電站最優(yōu)規(guī)劃的多目標(biāo)決策模型，并采用數(shù)據(jù)包絡(luò)分析DEA（data envelopment analysis）評(píng)價(jià)方法來確定各目標(biāo)權(quán)重，把多目標(biāo)優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)問題求解，但DEA方法本身存在對(duì)異常值敏感的不足，可能導(dǎo)致輸出結(jié)果的不穩(wěn)定。文獻(xiàn)[8-9]中考慮了居民用戶的出行活動(dòng)特征，確定EV充電需求，以EV群體空駛成本最小化為目標(biāo)進(jìn)行充電站選址。與之對(duì)應(yīng)的，文獻(xiàn)[10]針對(duì)城市公共交通（電動(dòng)公交車和出租車），分析日出行規(guī)律，構(gòu)建了考慮削峰填谷作用的集中型充電站選址定容二層規(guī)劃模型，并采用改進(jìn)遺傳算法和自適應(yīng)粒子群算法進(jìn)行充電站選址計(jì)算。

由于考慮城市交通和居民分布環(huán)境的充換電站選址問題擾動(dòng)因素多，求解困難，因此現(xiàn)有方法多以智能算法進(jìn)行規(guī)劃，求解最優(yōu)解。優(yōu)化過程中存在參數(shù)選擇依賴于經(jīng)驗(yàn)，算法復(fù)雜度較高的缺點(diǎn)。近年來，聚類算法因其對(duì)于大數(shù)據(jù)集有較高的計(jì)算效率和良好的可伸縮性，在充電站規(guī)劃中得到應(yīng)用。如文獻(xiàn)[11]采用近鄰傳播算法進(jìn)行電動(dòng)公交車換電需求點(diǎn)空間聚類以確定充電站站址及規(guī)模。然而，聚類算法對(duì)初始聚類中心的選址較為敏感，且最終聚類結(jié)果僅為數(shù)學(xué)意義上的各充電需求點(diǎn)至聚類中心平均距離最小值，難以滿足實(shí)際場(chǎng)景需求是單純采用聚類算法的主要缺點(diǎn)。

為克服聚類算法的不足，本文采用圖論中央點(diǎn)理論對(duì)K-means聚類算法進(jìn)行改進(jìn)，計(jì)及EV時(shí)空分布特點(diǎn)，建立了充電需求點(diǎn)與路網(wǎng)結(jié)構(gòu)的圖論抽象模型，采用中央點(diǎn)算法與K-means聚類算法有效結(jié)合進(jìn)行充電站選址和服務(wù)范圍劃分，最后通過某城區(qū)實(shí)際算例分析對(duì)本文所提方法的有效性進(jìn)行驗(yàn)證。

1 城市集中型充電站選址數(shù)學(xué)模型建立

城市集中充電站主要供給周邊居民的EV，并可為公共交通提供電能供給。充電需求點(diǎn)一般包含有醫(yī)院學(xué)校、大型商超、車站等?？紤]各充電需求點(diǎn)間的路網(wǎng)結(jié)構(gòu)情況，基于圖論知識(shí)可構(gòu)建集中型充電站選址的無向連通圖模型G=（V，E），其中V為各充電需求點(diǎn)vi的集合，E為連接各充電需求點(diǎn)間的道路集合。與傳統(tǒng)圖結(jié)構(gòu)不同，這里需要考慮道路非直線系數(shù)β，β＞1。此外定義vi對(duì)應(yīng)的集中充電量需求量pi為頂點(diǎn)的權(quán)值，需求點(diǎn)vi、vj間最短道路的長(zhǎng)度βd(vi,vj)記為邊的權(quán)。由于集中型充電站的首要目標(biāo)是向EV用戶提供便捷的充電服務(wù)，故充電站的站址選擇問題可數(shù)學(xué)抽象為尋找圖的中央點(diǎn)問題，即確保取最小值時(shí)所對(duì)應(yīng)的

中央點(diǎn)集，可表示為

2 集中型充電站規(guī)劃方法

2.1 規(guī)劃區(qū)分劃分計(jì)算

首先根據(jù)單臺(tái)充電設(shè)備容量及充電設(shè)備允許數(shù)量的上限、下限確定規(guī)劃區(qū)域內(nèi)建設(shè)充電站數(shù)量的上限、下限(Nch_max、Nch_min)。上限、下限的數(shù)值計(jì)算公式為

對(duì)這(Nch_max-Nch_min+1)種規(guī)劃方案，進(jìn)行線路潮流、電壓偏移等約束條件校驗(yàn)，對(duì)滿足約束條件的可行方案，基于K-means聚類方法進(jìn)行充電站服務(wù)范圍劃分，進(jìn)而在以各服務(wù)范圍內(nèi)充電需求點(diǎn)構(gòu)成子圖內(nèi)計(jì)算中央點(diǎn)作為充電站的待建設(shè)地點(diǎn)，確定充電站供電接入點(diǎn)，完成最優(yōu)選址規(guī)劃。圖1為城市集中型充電站規(guī)劃總體流程。

圖1 集中型充電站規(guī)劃總體流程Fig.1 Overall flow chart of planning for centralized charging stations

2.2 改進(jìn)K-means的集中型充電區(qū)域站定址及服務(wù)范圍劃分求解算法

作為硬聚類算法，K-means聚類算法以數(shù)據(jù)目標(biāo)點(diǎn)與聚類中心點(diǎn)距離最小為優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)，實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)的最優(yōu)分類，其具有算法快速簡(jiǎn)單、可伸縮、對(duì)大數(shù)據(jù)集分類高效的特點(diǎn)。但在使用中，確定初始聚類中心的選擇對(duì)聚類劃分結(jié)果有較大影響[12]。因此本文結(jié)合圖論中央點(diǎn)理論實(shí)現(xiàn)對(duì)K-means聚類算法的改進(jìn)，實(shí)現(xiàn)充電站服務(wù)區(qū)域劃分和充電設(shè)施最優(yōu)選址，具體算法流程如下。

步驟1 利用地理信息系統(tǒng)GIS（geographic in?formation system）獲取規(guī)劃區(qū)域內(nèi)充電需求點(diǎn)坐標(biāo)，建立城市集中充電規(guī)劃無向連通圖模型G=（V，E）。并依照式（2）計(jì)算在待規(guī)劃區(qū)域內(nèi)的充電點(diǎn)需求數(shù)目范圍[Nch_max,Nch_min]。

步驟2 基于K-means聚類算法對(duì)規(guī)劃區(qū)域充電需求點(diǎn)進(jìn)行聚類劃分，聚類個(gè)數(shù)m∈[Nch_max,Nch_min]。在每個(gè)聚類劃分子區(qū)域采用圖中央點(diǎn)算法計(jì)算子區(qū)域中央點(diǎn)。

步驟3 設(shè)當(dāng)前進(jìn)行第k次聚類，在全網(wǎng)絡(luò)中按式（3）計(jì)算各充電需求點(diǎn)vi到初始聚類中心的行駛距離，按照最鄰近原則對(duì)各需求點(diǎn)進(jìn)行新K-means聚類劃分，形成第k+1次聚類。行駛距離可表示為

式中：d(vi,)為充電需求點(diǎn)到初始聚類中心的歐氏距離；(xvi,yvi)、(xθkm,yθkm)分別為充電需求點(diǎn)及初始聚類中心的坐標(biāo)。

步驟4 在新聚類劃分規(guī)劃區(qū)域m內(nèi)再次采用圖中央點(diǎn)算法計(jì)算子區(qū)域中央點(diǎn)。計(jì)算各充電需求點(diǎn)vi到初始聚類中心的行駛距離驗(yàn)證兩次行駛總距離差是否滿足收斂條件，收斂條件可以表示為

式中：ε為一個(gè)充分小的正數(shù)，稱為收斂精度；Jk為第k次規(guī)劃時(shí)行駛總距離，其中J=規(guī)劃區(qū)域m內(nèi)充電需求點(diǎn)個(gè)數(shù)。

若不滿足收條件節(jié)，則返回步驟3，繼續(xù)聚類尋找更優(yōu)充電區(qū)域劃分和充電站點(diǎn)選址；若滿足收斂條件，則每個(gè)聚類集合即為劃分充電區(qū)域，其中央點(diǎn)坐標(biāo) (xθm,yθm)為充電站點(diǎn)坐標(biāo)。

3 算例及性能評(píng)價(jià)

3.1 實(shí)際規(guī)劃算例

本文以天津市中心城區(qū)電動(dòng)汽車集中型充電站規(guī)劃為例，規(guī)劃區(qū)域總面積9.98 km2；區(qū)域內(nèi)包含大型商超、醫(yī)院學(xué)校、旅游景點(diǎn)、政企周邊及大型居住區(qū)等，規(guī)劃充電需求點(diǎn)265處；各充電需求點(diǎn)和變電站的地理位置由GIS獲取，如圖2所示。

圖2 充電需求點(diǎn)及配電網(wǎng)地理位置信息Fig.2 Geographic information of charging demand points and distribution network

依照區(qū)域內(nèi)配電系統(tǒng)現(xiàn)狀可提供充電站進(jìn)線10 kV，型號(hào)為JKLYJ-150。區(qū)域內(nèi)人口密度γ3，汽車占有率γ4，道路非直線系數(shù)β，泊松參數(shù)λ以及充電站投資運(yùn)營(yíng)成本等參數(shù)見表1。

表1 參數(shù)設(shè)定Tab.1 Setting of parameters

各充電需求點(diǎn)EV充電需求量Q(vi)可表示為

式中：s（vi）為充電需求點(diǎn)vi的面積；Pch為充電功率。

3.2 充電站建設(shè)數(shù)量計(jì)算選擇

根據(jù)表1數(shù)據(jù)和式（6），可求得規(guī)劃區(qū)域內(nèi)EV集中充電需求量Qtotal=22.58 MW，進(jìn)而利用式（2）計(jì)算得出充電站數(shù)量上下限為Nch_min=6，Nch_max=24。對(duì)[Nch_min,Nch_max]內(nèi)的待選方案進(jìn)行線路潮流、電壓偏移等約束條件校驗(yàn)，獲得當(dāng)充電站建設(shè)數(shù)量選擇為8、9、11和15座時(shí)，滿足充電站容量約束，而考慮到充電站建設(shè)運(yùn)營(yíng)成本以及中心城區(qū)的稀奇土地占用等因素，選擇較少的8座充電站在保證用戶充電需求情況下更有利于成本節(jié)約。

3.3 充電區(qū)域站定址及服務(wù)范圍劃分算法性能評(píng)價(jià)

為評(píng)測(cè)本文所提出的基于圖中央點(diǎn)的改進(jìn)K-means算法的優(yōu)異性，選取K-means聚類規(guī)劃算法和Voronoi圖計(jì)算幾何法[13]為對(duì)比算法，同樣對(duì)8站點(diǎn)方案進(jìn)行服務(wù)范圍劃分和定址計(jì)算。

各服務(wù)子區(qū)域內(nèi)充電需求點(diǎn)個(gè)數(shù)統(tǒng)計(jì)如圖3所示，以及需求點(diǎn)到各自充電站的距離和統(tǒng)計(jì)如圖4所示。由圖3和圖4可知，基于圖中央點(diǎn)的改進(jìn)K-means算法進(jìn)行服務(wù)子區(qū)域劃分更均勻，需求點(diǎn)到各自充電站的距離更短。與之相比單純K-means算法規(guī)劃后有62.5%的服務(wù)區(qū)域充電距離變長(zhǎng)。而采用Voronoi圖計(jì)算幾何法規(guī)劃效果最差，最大區(qū)域包含51個(gè)充電需求點(diǎn)，而最小區(qū)域僅有10個(gè)充電需求點(diǎn)。區(qū)域內(nèi)過于擁擠的充電需求將導(dǎo)致用戶等待時(shí)間拉長(zhǎng)，致使顧客流失，而較少的區(qū)域又會(huì)造成資產(chǎn)利用率不足，且Voronoi圖計(jì)算幾何法規(guī)劃最大充電距離比基于圖中央點(diǎn)的改進(jìn)K-means算法增加了3.18倍，增加了EV用戶充電成本。因此，基于圖中央點(diǎn)的改進(jìn)K-means算法進(jìn)行的城市集中型充電規(guī)劃具有更好的經(jīng)濟(jì)性。

圖3 各服務(wù)子區(qū)域內(nèi)充電需求點(diǎn)個(gè)數(shù)統(tǒng)計(jì)Fig.3 Statistics of the numbers of charging demand points in each sub service-area

圖4 各服務(wù)子區(qū)域內(nèi)需求點(diǎn)到各自充電站的距離和統(tǒng)計(jì)Fig.4 Statistics of the distances from charging demand points to the respective charging stations in each sub service-area

表2給出不同可行建設(shè)方案社會(huì)成本計(jì)算。

表2 可行建設(shè)方案社會(huì)成本計(jì)算Tab.2 Calculated costs of feasible construction schemes

4 結(jié)語(yǔ)

本文針對(duì)規(guī)劃區(qū)域內(nèi)EV的時(shí)空分布特點(diǎn)，在考慮交通情況、用戶充電成本及配電網(wǎng)約束等多種影響因素基礎(chǔ)上，構(gòu)建了充電站選址的圖模型。在考慮規(guī)劃區(qū)域內(nèi)EV集中充電需求量和單臺(tái)充電設(shè)備容量的基礎(chǔ)上，將圖論中央點(diǎn)理論與K-means聚類算法相結(jié)合提出集中型充電站選址和服務(wù)范圍劃分算法。通過天津中心某城區(qū)實(shí)際規(guī)劃算例計(jì)算，并與K-means和Voronoi圖計(jì)算幾何法比較判定本文所提方法規(guī)劃的城市充電站區(qū)域劃分更均衡，并且具有更小的充電距離。