吳 智，張小平

（湖南科技大學(xué)海洋礦產(chǎn)資源探采裝備與安全技術(shù)國(guó)家地方聯(lián)合工程實(shí)驗(yàn)室，湘潭 411201）

采取電流模式控制的Buck-Boost變換器具有易于實(shí)現(xiàn)限流、過(guò)流保護(hù)以及對(duì)輸入電壓具有更快響應(yīng)速度等優(yōu)良特性[1]，因而在電力電子領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用[2]。然而由于該變換器屬于變結(jié)構(gòu)強(qiáng)非線性系統(tǒng)，在一定條件下會(huì)產(chǎn)生倍周期分岔、邊界碰撞分岔、混沌等現(xiàn)象[3-7]，因而直接影響到其運(yùn)行的穩(wěn)定性與可靠性。因此研究一種有效的控制方法以抑制分岔與混沌現(xiàn)象，使其能夠?qū)崿F(xiàn)穩(wěn)定運(yùn)行具有重要意義。

目前，電流模式Buck-Boost變換器混沌控制方面已開展了一些研究工作[8-11]，并取得了一定的研究成果。其中，文獻(xiàn)[8]采用參數(shù)微擾OGY（Ott-Grebo?gi-Yorke）法可將變換器從混沌態(tài)穩(wěn)定到單周期態(tài)，然而該控制方法的控制信號(hào)為有源信號(hào)且不能隨時(shí)間連續(xù)變化，存在工程實(shí)現(xiàn)困難且在噪聲環(huán)境中易出現(xiàn)陣發(fā)失控等問(wèn)題；文獻(xiàn)[9-10]分別提出采用非線性分段二次函數(shù)反饋控制法和改善狀態(tài)關(guān)聯(lián)性控制法對(duì)其混沌現(xiàn)象進(jìn)行控制，然而這兩種方法只能將變換器穩(wěn)定在二倍周期態(tài)，導(dǎo)致穩(wěn)定后電壓和電流的紋波相對(duì)較高；文獻(xiàn)[11]提出一種參數(shù)共振微擾法將變換器從混沌態(tài)控制到單周期態(tài)，但該方法未能給出調(diào)整系數(shù)的選擇依據(jù)，只能通過(guò)試湊法來(lái)確定，因而實(shí)用性有限。

針對(duì)目前電流模式Buck-Boost變換器在混沌控制方面存在的不足，提出一種改進(jìn)型指數(shù)延遲反饋控制 EDFC（exponential delayed feedback control）方法，取得了較好的效果。文中建立了該變換器的離散迭代映射模型，并對(duì)該變換器在上述控制策略下的控制特性進(jìn)行了分析，得到了實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)穩(wěn)定運(yùn)行時(shí)相關(guān)調(diào)整系數(shù)的取值范圍，最后通過(guò)仿真和實(shí)驗(yàn)對(duì)上述理論分析的正確性進(jìn)行了驗(yàn)證。

1 電流模式Buck-Boost變換器改進(jìn)型ED?FC基本原理

下面首先簡(jiǎn)要介紹電流模式Buck-Boost變換器的基本結(jié)構(gòu)，闡述EDFC的基本原理，并針對(duì)其應(yīng)用到電流模式Buck-Boost變換器混沌控制中存在的問(wèn)題，提出改進(jìn)型EDFC方法。

1.1 電流模式Buck-Boost變換器

電流模式Buck-Boost變換器原理如圖1所示。其中，Uin為變換器輸入電壓，S為功率開關(guān)管，D為二極管，L為電感，C為電容，R為負(fù)載電阻，iL為電感電流，uC為電容電壓，Iref為電感參考電流，CLK為時(shí)鐘信號(hào)。該變換器的基本工作原理[12]是電感電流iL與其參考電流Iref經(jīng)比較器比較后輸入觸發(fā)器的R端，觸發(fā)器的S端接時(shí)鐘信號(hào)CLK，觸發(fā)器輸出的脈沖信號(hào)控制功率開關(guān)管的導(dǎo)通和關(guān)斷，即當(dāng)時(shí)鐘脈沖到來(lái)時(shí)，開關(guān)管S導(dǎo)通，電感電流iL線性上升，當(dāng)iL增加至參考電流Iref時(shí)，比較器輸出信號(hào)復(fù)位觸發(fā)器，開關(guān)管S關(guān)斷，電感電流iL近似呈線性下降，直至下一個(gè)時(shí)鐘脈沖到來(lái)時(shí)，開關(guān)管S再一次導(dǎo)通，從而開始下一個(gè)周期的循環(huán)。

圖1 電流模式Buck-Boost變換器原理Fig.1 Schematic of Buck-Boost converter in current mode

1.2 EDFC基本原理

EDFC是延遲反饋控制的進(jìn)一步發(fā)展[13]，其基本工作原理為利用系統(tǒng)輸出與自身延遲一定時(shí)間的參量之差，以指數(shù)函數(shù)的形式反饋給混沌系統(tǒng)，進(jìn)而改變系統(tǒng)的運(yùn)行狀態(tài)，實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)從混沌態(tài)到穩(wěn)定的單周期態(tài)的轉(zhuǎn)變。參數(shù)反饋控制律可表示為

式中：p0為被控量初值；p為被控量調(diào)整值，Δx為反饋調(diào)整函數(shù)，Δx=exp[y(t)-y(t-τ)]，其中 y(t)為系統(tǒng)輸出變量，τ為延遲時(shí)間。

將EDFC應(yīng)用于電流模式Buck-Boost變換器中，其反饋控制率可表示為

基于EDFC的電流模式Buck-Boost變換器控制系統(tǒng)如圖2所示。

圖2 基于EDFC的電流模式Buck-Boost變換器控制系統(tǒng)Fig.2 Control system of Buck-Boost converter in current mode based on EDFC

研究表明，通過(guò)在EDFC中加入指數(shù)環(huán)節(jié)，解決了延遲反饋控制無(wú)法鎮(zhèn)定混沌吸引子中嵌入的高周期不穩(wěn)定軌道的問(wèn)題[14]。然而在將EDFC應(yīng)用于電流模式Buck-Boost變換器的混沌控制時(shí)，由于在反饋環(huán)節(jié)中采用電感參考電流與反饋調(diào)整函數(shù)相乘的形式來(lái)得到電感參考電流調(diào)整值，在電感參考電流較大時(shí)，存在反饋環(huán)節(jié)對(duì)系統(tǒng)擾動(dòng)過(guò)大的問(wèn)題。同時(shí)該控制方法還因不能對(duì)反饋強(qiáng)度進(jìn)行調(diào)節(jié)，因而難以達(dá)到最佳的控制效果。

1.3 改進(jìn)型EDFC基本原理

針對(duì)將EDFC應(yīng)用于電流模式Buck-Boost變換器的混沌控制時(shí)存在的上述不足，提出一種改進(jìn)型EDFC方法。該方法通過(guò)對(duì)EDFC進(jìn)行改進(jìn)，有效提高了Buck-Boost變換器混沌控制的效果，其改進(jìn)具體包括：①將反饋控制律由原反饋調(diào)整函數(shù)與電感參考電流相乘的方式改為相減，這樣可減小對(duì)系統(tǒng)的擾動(dòng)，使得系統(tǒng)更容易趨于穩(wěn)定；②在反饋調(diào)整函數(shù)中通過(guò)設(shè)置調(diào)整系數(shù)k來(lái)調(diào)整反饋強(qiáng)度，進(jìn)而可通過(guò)改變調(diào)整系數(shù)k獲得較好的控制效果。

將上述改進(jìn)型EDFC應(yīng)用于電流模式Buck-Boost變換器，其反饋控制律為

式中，Δx2=exp{k[uC(t)-uC(t-τ)]}-1，k為調(diào)整系數(shù)。

基于改進(jìn)型EDFC的電流模式Buck-Boost變換器控制系統(tǒng)如圖3所示。

圖3 基于改進(jìn)型EDFC控制的電流模式Buck-Boost變換器控制系統(tǒng)Fig.3 Control system of Buck-Boost converter in current mode based on improved EDFC

要實(shí)現(xiàn)上述控制方法，選取合適的延遲時(shí)間τ和調(diào)整系數(shù)k是關(guān)鍵。對(duì)于延遲時(shí)間τ，通過(guò)借鑒文獻(xiàn)[15]，將其取為系統(tǒng)開關(guān)周期T，這樣可保證施加改進(jìn)型EDFC后，若系統(tǒng)能穩(wěn)定到單周期軌道，則系統(tǒng)穩(wěn)定后的單周期穩(wěn)態(tài)解不變；對(duì)于調(diào)整系數(shù)k，可先建立系統(tǒng)的離散迭代映射模型，進(jìn)而得到系統(tǒng)的雅可比矩陣[16]，通過(guò)分析調(diào)整系數(shù)k與雅可比矩陣特征值之間的關(guān)系，獲得實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)穩(wěn)定運(yùn)行時(shí)調(diào)整系數(shù)k的具體取值。

2 建立改進(jìn)型EDFC的電流模式Buck-Boost變換器的離散迭代映射模型

設(shè)Buck-Boost變換器工作在連續(xù)導(dǎo)電模式，以電感電流iL和電容電壓uC為系統(tǒng)狀態(tài)變量，根據(jù)變換器中功率開關(guān)處于導(dǎo)通和關(guān)斷兩種狀態(tài)，并基于基爾霍夫定律建立其狀態(tài)微分方程，可表示為

對(duì)上述狀態(tài)微分方程式（4）和式（5）求解，并采用頻閃映射法將其解離散化[17]，可得

式中：a0=-β-1[α eαtsin(βt)-βeαtcos(βt)] ；a1=- β-1eαtsin(βt)；

再針對(duì)電容電壓在任意兩個(gè)連續(xù)開關(guān)周期的對(duì)應(yīng)時(shí)刻進(jìn)行采樣，設(shè)其采樣值分別為un和un-1，根據(jù)該采樣值計(jì)算得到相應(yīng)的電感參考電流調(diào)整值及電流邊界值Ib,n分別為

根據(jù)實(shí)際電感電流在第n個(gè)開關(guān)周期的采樣值in與其對(duì)應(yīng)邊界值Ib,n間的關(guān)系，并由狀態(tài)微分方程的解得到電感電流和電容電壓的迭代關(guān)系如下。

情況1 若 in＜Ib,n，則變換器中的功率開關(guān)在整個(gè)開關(guān)周期內(nèi)一直處于導(dǎo)通狀態(tài)，由式（6）得

情況2 若in≥Ib,n，則變換器中功率開關(guān)在開關(guān)周期T中的前dnT時(shí)間內(nèi)處于導(dǎo)通狀態(tài)，在后(1-dn)T時(shí)間內(nèi)處于關(guān)斷狀態(tài)，由式（7）得

由式（12）和式（13）構(gòu)成了系統(tǒng)的離散迭代映射模型。

3 電流模式Buck-Boost變換器改進(jìn)型ED?FC混沌控制研究

根據(jù)上述離散迭代映射模型，首先簡(jiǎn)要分析電流模式Buck-Boost變換器的動(dòng)力學(xué)行為，確定其存在的混沌現(xiàn)象；再研究此時(shí)變換器在采用改進(jìn)型EDFC控制后的控制特性，并確定實(shí)現(xiàn)變換器穩(wěn)定運(yùn)行時(shí)其調(diào)整系數(shù)k的取值范圍。

3.1 電流模式Buck-Boost變換器動(dòng)力學(xué)分析

令式（12）和式（13）中調(diào)整系數(shù)k=0，此時(shí)改進(jìn)型EDFC不起作用，變換器工作于電流模式，基于上述離散迭代映射模型對(duì)電流模式Buck-Boost變換器的動(dòng)力學(xué)行為進(jìn)行分析。選取變換器的相關(guān)參數(shù)如下：Uin=8 V，R=10 Ω，L=0.3 mH，C=40 μF，T=50 μs，Iref=0～4 A，由此得到系統(tǒng)的分岔圖如圖4所示。由圖4可見(jiàn)，隨著電感參考電流Iref從0開始逐漸增加，當(dāng)Iref=1.8 A時(shí)，系統(tǒng)出現(xiàn)倍周期分岔；當(dāng)Iref=2.3 A時(shí)，系統(tǒng)出現(xiàn)四周期分岔；當(dāng)Iref=2.8 A時(shí)，系統(tǒng)完全進(jìn)入到混沌狀態(tài)。

圖4 電流模式Buck-Boost變換器以電感參考電流為分岔參數(shù)的分岔圖Fig.4 Bifurcation diagram of Buck-Boost converter in current mode with inductance reference current as the bifurcation parameter

3.2 基于改進(jìn)型EDFC的電流模式Buck-Boost變換器控制特性分析

下面首先通過(guò)建立Buck-Boost變換器的雅可比矩陣，分析變換器在改進(jìn)型EDFC下的控制特性及其調(diào)整系數(shù)k對(duì)變換器運(yùn)行狀態(tài)的影響，并確定實(shí)現(xiàn)變換器穩(wěn)定運(yùn)行時(shí)調(diào)整系數(shù)k的取值范圍。

若被控系統(tǒng)穩(wěn)定在單周期態(tài)，則in=in+1=IQ，un=un+1=UQ，IQ和UQ分別為系統(tǒng)的不動(dòng)點(diǎn)[18]。由于變換器工作在連續(xù)導(dǎo)電模式時(shí)，式（12）不存在不動(dòng)點(diǎn)，故只需對(duì)式（13）的不動(dòng)點(diǎn)的穩(wěn)定性進(jìn)行分析。根據(jù)式（13）可得系統(tǒng)的雅可比矩陣為

其中

若取λ為雅克比矩陣的特征值，則由式（14）可知，當(dāng)調(diào)整系數(shù)k發(fā)生變化時(shí)，其特征值λ也會(huì)發(fā)生相應(yīng)的變化。而根據(jù)文獻(xiàn)[19]可知，當(dāng)λ均在單位圓內(nèi)時(shí)，系統(tǒng)是穩(wěn)定的；當(dāng)λ中某個(gè)特征值為-1時(shí)，系統(tǒng)發(fā)生倍周期分岔；當(dāng)λ中某個(gè)特征值為1時(shí)，系統(tǒng)會(huì)生鞍結(jié)分岔；而當(dāng)λ為一對(duì)共軛復(fù)根穿越單位圓時(shí)，則系統(tǒng)發(fā)生內(nèi)瑪克分岔。因此，通過(guò)分析調(diào)整系數(shù)k發(fā)生變化時(shí)對(duì)應(yīng)雅可比矩陣特征值λ的運(yùn)動(dòng)軌跡，即可確定實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)穩(wěn)定運(yùn)行時(shí)調(diào)整系數(shù)k的取值范圍。

根據(jù)第3.1節(jié)可知，當(dāng)Iref＞2.8 A時(shí)，變換器處于混沌態(tài)，故取Iref=3 A，其他電路參數(shù)不變，分析此時(shí)變換器在采用改進(jìn)型EDFC的運(yùn)行狀態(tài)。首先將in=in+1=IQ，un=un+1=UQ代入式（13），得系統(tǒng)的不動(dòng)點(diǎn)為IQ=2.235，UQ=11.277，將上述不動(dòng)點(diǎn)的取值及變換器主電路參數(shù)代入雅可比矩陣J中，得特征值λ隨調(diào)整系數(shù)k變化時(shí)的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖5所示。圖5中分別用符號(hào)“o”和“+”表示兩個(gè)特征值λ1和λ2，并用箭頭表示特征值隨調(diào)整系數(shù)k增加時(shí)的變化方向。當(dāng)k=0.151時(shí)，λ1=-1，λ2=0.194 9，此時(shí)λ1恰好落在單位圓上，λ2在單位圓內(nèi)；當(dāng)k=0.505時(shí)，兩個(gè)特征值均在單位圓上，分別為λ1=0.696 5+0.731 4i，λ2=0.696 5-0.731 4i?？梢?jiàn)，只需使調(diào)整系數(shù)k∈(0.151,0.505)，就可以使系統(tǒng)的特征值均處在單位圓內(nèi)。而根據(jù)文獻(xiàn)[19]可知，當(dāng)系統(tǒng)的特征值全部位于單位圓內(nèi)時(shí)，系統(tǒng)就能穩(wěn)定，因此電流模式Buck-Boost變換器采取改進(jìn)型EDFC后，只要令k∈(0.151,0.505)，就可將系統(tǒng)由原來(lái)的混沌態(tài)控制到穩(wěn)定態(tài)。

圖5 特征值λ隨調(diào)整系數(shù)k變化時(shí)的運(yùn)動(dòng)軌跡Fig.5 Trajectory of the eigenvalue λ varying with the change of adjustment coefficient k

4 仿真研究

為驗(yàn)證上述理論分析的正確性，采用Simulink構(gòu)建相應(yīng)的仿真模型進(jìn)行驗(yàn)證分析[20]，仿真參數(shù)如下：輸入電壓Uin=8 V，電阻R=10 Ω，電感L=0.3 mH，電容C=40 μF，開關(guān)周期T=50 μs，電感參考電流Iref=3 A。仿真過(guò)程中先對(duì)變換器采用電流模式控制，在0.002 s后分別切換至改進(jìn)型EDFC或者EDFC，設(shè)置延遲時(shí)間 τ=50 μs，任取調(diào)整系數(shù)k=0.2，得到電流模式Buck-Boost變換器在采用改進(jìn)型EDFC前后的電感電流和電容電壓仿真波形如圖6所示。同樣選取延遲時(shí)間τ=50 μs，得到EDFC前后仿真波形如圖7所示。

由仿真波形可見(jiàn)，采用電流模式控制時(shí)，電感電流和電容電壓波形均為無(wú)固定周期的不規(guī)則波形，系統(tǒng)在一定范圍內(nèi)做無(wú)規(guī)則的振蕩，說(shuō)明此時(shí)變換器運(yùn)行在混沌態(tài)；而在切換至改進(jìn)型EDFC或EDFC后，電感電流和電容電壓逐漸從無(wú)固定周期的混沌態(tài)進(jìn)入到穩(wěn)定的周期態(tài)，且電流和電壓峰峰值明顯減小，說(shuō)明系統(tǒng)被控制到穩(wěn)定態(tài)。同時(shí)，對(duì)比圖6和圖7可見(jiàn)，改進(jìn)型EDFC相對(duì)于EDFC來(lái)說(shuō)，前者能將變換器穩(wěn)定在單周期態(tài)，而后者只能穩(wěn)定在二倍周期態(tài)，同時(shí)前者穩(wěn)定速度更快，穩(wěn)定時(shí)的電感電流和電容電壓的峰峰值更小，且控制前后不影響變換器原來(lái)的頻率、電流有效值等參數(shù)。由此說(shuō)明，改進(jìn)型EDFC獲得了比EDFC更好的控制效果。

圖6 采取改進(jìn)型EDFC前后的仿真波形Fig.6 Simulation waveforms before and after the utilization of improved EDFC

圖7 采取EDFC前后的仿真波形Fig.7 Simulation waveforms before and after the utilization of EDFC

5 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為進(jìn)一步驗(yàn)證上述理論分析的正確性，根據(jù)圖2和圖3構(gòu)建相應(yīng)的實(shí)驗(yàn)電路，實(shí)驗(yàn)裝置如圖8所示。實(shí)驗(yàn)裝置中所采用的電感、電容、電阻參數(shù)與仿真時(shí)一致，開關(guān)管的型號(hào)為IRFZ44N，二極管的型號(hào)為HER607；采用型號(hào)為TMS320F28335的DSP作為系統(tǒng)控制器，并以CASR6-NP電流傳感器構(gòu)建電感電流采樣電路，以HCPL-7840光耦隔離放大芯片構(gòu)建電容電壓采樣電路；設(shè)定輸入電壓為8 V，電感參考電流取3 A，開關(guān)周期為50 μs。

圖8 電流模式Buck-Boost變換器混沌控制裝置Fig.8 Chaos control device for Buck-Boost converter in current mode

根據(jù)上述構(gòu)建的實(shí)驗(yàn)電路，針對(duì)電流模式Buck-Boost變換器在分別采用改進(jìn)型EDFC和ED?FC的運(yùn)行情況進(jìn)行實(shí)驗(yàn)分析，相關(guān)控制參數(shù)的設(shè)置與仿真時(shí)完全一致，得到改進(jìn)型EDFC和EDFC前后的電感電流和電容電壓實(shí)驗(yàn)波形分別如圖9和圖10所示。

圖9 采取改進(jìn)型EDFC前后的實(shí)驗(yàn)波形Fig.9 Experimental waveforms before and after the utilization of improved EDFC

圖10 采取EDFC前后的實(shí)驗(yàn)波形Fig.10 Experimental waveforms before and after the utilization of EDFC

由實(shí)驗(yàn)波形可見(jiàn)，在開始時(shí)采用電流模式控制，變換器處于混沌態(tài)，而在一段時(shí)間后分別切換至改進(jìn)型EDFC或EDFC，則變換器逐步從混沌態(tài)過(guò)渡到了穩(wěn)定態(tài)；同時(shí)改進(jìn)型EDFC相對(duì)于EDFC來(lái)說(shuō)，其穩(wěn)定速度更快，穩(wěn)定后電感電流和電容電壓的峰峰值更小，且施加控制后不影響變換器原來(lái)的頻率、電流有效值等參數(shù)?？梢?jiàn)實(shí)驗(yàn)結(jié)果與仿真結(jié)果基本吻合，因此進(jìn)一步驗(yàn)證了改進(jìn)型EDFC的有效性和可行性。

6 結(jié)語(yǔ)

針對(duì)電流模式Buck-Boost變換器中存在的分岔與混沌現(xiàn)象，提出一種改進(jìn)型EDFC方法對(duì)其進(jìn)行控制。闡述了該方法的基本原理，建立了變換器在該方法下的離散迭代映射模型，分析研究了變換器采用該方法后的控制特性并確定了實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)穩(wěn)定運(yùn)行時(shí)調(diào)整系數(shù)的取值范圍，最后通過(guò)仿真和實(shí)驗(yàn)對(duì)上述理論分析進(jìn)行了驗(yàn)證，同時(shí)與EDFC進(jìn)行了對(duì)比仿真與實(shí)驗(yàn)分析。結(jié)果表明，該方法能有效抑制電流模式Buck-Boost變換器中出現(xiàn)的混沌現(xiàn)象，并且相較于EDFC，具有響應(yīng)速度快，不改變?cè)到y(tǒng)頻率、電流有效值等參數(shù)，系統(tǒng)穩(wěn)定后的電流、電壓紋波小的優(yōu)點(diǎn)。