李勇紅

有些同學在學習二次根式時，理解只是浮于表面，霧里看花，對有些內(nèi)容看似理解了，實際上沒理解透，在做題時就顯現(xiàn)出來了，其實很多錯誤是完全可以避免的.

易錯點一：對平方根與算術(shù)平方根的概念不清晰

【例1】[16]= .

【錯解】±4.

【正解】 4.

【學生自述】對平方根和算術(shù)平方根的意義不理解.

【點評】 16的平方根有兩個，記為[±16]=±4，而[16]表示16的算術(shù)平方根，算術(shù)平方根是非負的平方根，只有一個.平方根與算術(shù)平方根是兩個不同的概念，符號表示也不同.

易錯點二：對二次根式的雙重非負性不理解

【例2】已知xy>0，化簡二次根式[x-yx2]的正確結(jié)果為（ ）.

A.[y] B.[-y]

C. [-y] D.[--y]

【錯解】B或C.

【正解】D.

【學生自述】沒有考慮x和y的符號.

【點評】由二次根式的意義知[-yx2]≥0，x≠0，且x2>0，所以y≤0.再由xy>0，可知y<0，x<0，所以化簡的最終結(jié)果一定是負的，而且根號里是-y，否則二次根式?jīng)]意義.有些同學選B，說明沒重視條件，沒考慮x的范圍；有些同學選C，是考慮不周全，忽略了二次根式的意義.

易錯點三：對最簡二次根式概念不理解

【例3】下列二次根式中，最簡二次根式的個數(shù)是（ ）.

[a2+b2]，[2ab2]，[0.5ab]，[a3]，[b4]，[24x]，[x2-4x+4].

A. 1 個 B. 2 個

C.3 個 D. 4 個

【錯解】C.

【正解】B.

【學生自述】因式分解掌握得不好，對最簡分式概念理解得不深.

【點評】本題考查了對最簡二次根式定義的理解.最簡二次根式必須滿足兩個條件：

1.被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)或整式；

2.被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式.

二次根式[a2+b2]里的被開方數(shù)[a2+b2]不能再因式分解了，它就是最簡二次根式；[0.5ab]里的0.5其實就是分數(shù)[12]，[12]還可以化簡；[x2-4x+4]里的被開方數(shù)可以化為（x-2）2.

易錯點四：忽略算術(shù)平方根是非負數(shù)

【例4】若[2x-12]=1-2x，則x的取值范圍是（ ）.

A.x≥[12] B. x≤[12]

C.x>[12] D.x<[12]

【錯解】A或D.

【正解】B.

【學生自述】對二次根式性質(zhì)理解不到位.

【點評】本題考查了二次根式的性質(zhì)及不等式的性質(zhì).由二次根式的性質(zhì)知[2x-12]≥0，所以1-2x≥0，然后解不等式即可.但部分同學忽略了不等式兩邊同時除以一個負數(shù)時，不等號的方向要改變，也忽略了二次根式的結(jié)果可以等于零.

易錯點五：二次根式的化簡

【例5】若a<1，化簡[a-12]-1

= .

【錯解】a-2.

【正解】-a.

【學生自述】只考慮了將二次根式里的完全平方化簡為絕對值的形式，忽略了絕對值化簡后的符號.

【點評】此題考查了二次根式的化簡，涉及絕對值的化簡時要分情況討論.

（作者單位：江蘇省句容市天王中學）