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        走進霧里去看花

        2018-09-10 07:38:00李勇紅
        初中生世界·八年級 2018年7期
        關(guān)鍵詞:平方根根式算術(shù)

        李勇紅

        有些同學在學習二次根式時,理解只是浮于表面,霧里看花,對有些內(nèi)容看似理解了,實際上沒理解透,在做題時就顯現(xiàn)出來了,其實很多錯誤是完全可以避免的.

        易錯點一:對平方根與算術(shù)平方根的概念不清晰

        【例1】[16]= .

        【錯解】±4.

        【正解】 4.

        【學生自述】對平方根和算術(shù)平方根的意義不理解.

        【點評】 16的平方根有兩個,記為[±16]=±4,而[16]表示16的算術(shù)平方根,算術(shù)平方根是非負的平方根,只有一個.平方根與算術(shù)平方根是兩個不同的概念,符號表示也不同.

        易錯點二:對二次根式的雙重非負性不理解

        【例2】已知xy>0,化簡二次根式[x-yx2]的正確結(jié)果為( ).

        A.[y] B.[-y]

        C. [-y] D.[--y]

        【錯解】B或C.

        【正解】D.

        【學生自述】沒有考慮x和y的符號.

        【點評】由二次根式的意義知[-yx2]≥0,x≠0,且x2>0,所以y≤0.再由xy>0,可知y<0,x<0,所以化簡的最終結(jié)果一定是負的,而且根號里是-y,否則二次根式?jīng)]意義.有些同學選B,說明沒重視條件,沒考慮x的范圍;有些同學選C,是考慮不周全,忽略了二次根式的意義.

        易錯點三:對最簡二次根式概念不理解

        【例3】下列二次根式中,最簡二次根式的個數(shù)是( ).

        [a2+b2],[2ab2],[0.5ab],[a3],[b4],[24x],[x2-4x+4].

        A. 1 個 B. 2 個

        C.3 個 D. 4 個

        【錯解】C.

        【正解】B.

        【學生自述】因式分解掌握得不好,對最簡分式概念理解得不深.

        【點評】本題考查了對最簡二次根式定義的理解.最簡二次根式必須滿足兩個條件:

        1.被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)或整式;

        2.被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式.

        二次根式[a2+b2]里的被開方數(shù)[a2+b2]不能再因式分解了,它就是最簡二次根式;[0.5ab]里的0.5其實就是分數(shù)[12],[12]還可以化簡;[x2-4x+4]里的被開方數(shù)可以化為(x-2)2.

        易錯點四:忽略算術(shù)平方根是非負數(shù)

        【例4】若[2x-12]=1-2x,則x的取值范圍是( ).

        A.x≥[12] B. x≤[12]

        C.x>[12] D.x<[12]

        【錯解】A或D.

        【正解】B.

        【學生自述】對二次根式性質(zhì)理解不到位.

        【點評】本題考查了二次根式的性質(zhì)及不等式的性質(zhì).由二次根式的性質(zhì)知[2x-12]≥0,所以1-2x≥0,然后解不等式即可.但部分同學忽略了不等式兩邊同時除以一個負數(shù)時,不等號的方向要改變,也忽略了二次根式的結(jié)果可以等于零.

        易錯點五:二次根式的化簡

        【例5】若a<1,化簡[a-12]-1

        = .

        【錯解】a-2.

        【正解】-a.

        【學生自述】只考慮了將二次根式里的完全平方化簡為絕對值的形式,忽略了絕對值化簡后的符號.

        【點評】此題考查了二次根式的化簡,涉及絕對值的化簡時要分情況討論.

        (作者單位:江蘇省句容市天王中學)

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