林 翰

（深圳市市政設(shè)計研究院有限公司，廣東 深圳 518029）

0 引言

近年來，中國以高鐵為代表的大型客運樞紐大量涌現(xiàn)，在使用過程中逐漸顯現(xiàn)出樞紐功能區(qū)的布局問題。歸根結(jié)底是鐵路客運樞紐內(nèi)部功能區(qū)優(yōu)化方法的定量研究還較為缺乏，不成系統(tǒng)，大多集中于宏觀的布局選址[1]、客流量分析與預(yù)測[2]和功能區(qū)布局定性分析階段。在功能區(qū)布局優(yōu)化定量分析方面，有的考慮綜合換乘樞紐建設(shè)用地（空間）條件的約束，以樞紐總造價最省和樞紐內(nèi)乘客平均換乘距離最短為目標(biāo)函數(shù)，構(gòu)建綜合換乘樞紐功能區(qū)布局雙目標(biāo)優(yōu)化模型，但并未給出模型的具體求解方法[3]。有的對城市對外綜合交通樞紐內(nèi)的換乘設(shè)施配置優(yōu)化問題展開研究，以樞紐內(nèi)乘客的總換乘成本最低為目標(biāo)，構(gòu)建了換乘設(shè)施配置優(yōu)化模型，但該模型未對相應(yīng)的約束條件進(jìn)行詳細(xì)說明[4]。

國外針對設(shè)施配置、功能區(qū)布局的研究源自于工業(yè)生產(chǎn)，隨著優(yōu)化理論的不斷完善，各種配置優(yōu)化問題應(yīng)運而生。其中，關(guān)于建筑功能區(qū)布局優(yōu)化方面的研究成果可以為高鐵客運樞紐換乘功能區(qū)的布局方案提供參考。有學(xué)者考慮建筑內(nèi)部墻體及走廊的約束，以建筑內(nèi)各功能區(qū)之間物資運輸?shù)馁M用最低，和功能區(qū)間鄰接要求滿足程度最大為目標(biāo)，構(gòu)建了功能區(qū)布局優(yōu)化模型[5]。 利用遺傳算法求解建筑設(shè)施布局多目標(biāo)優(yōu)化問題[6]，以及利用禁忌搜索算法對建筑設(shè)施布局多目標(biāo)優(yōu)化問題進(jìn)行求解[7]。

綜上所述，國內(nèi)學(xué)者雖然對客運樞紐選址、功能區(qū)布局分析等方面展開了有意義的研究，但對樞紐功能區(qū)布局優(yōu)化評價的定量分析還不夠深入，所構(gòu)建的模型往往只考慮樞紐布局的單一目標(biāo)，不夠全面。而國外學(xué)者較早地在建筑功能區(qū)布局優(yōu)化方面展開研究，其研究成果可以作為借鑒?；诖?，本文從高鐵樞紐乘客換乘走行時間、延誤及樞紐造價等方面，建立換乘功能區(qū)布局評價模型，分析和評價樞紐乘客換乘設(shè)施布局的合理性，為高鐵客運樞紐的建設(shè)提供理論依據(jù)。

1 高鐵樞紐功能區(qū)布局模型的建立

1.1 模型基本假設(shè)

本文所建立的換乘功能區(qū)布局優(yōu)化模型的基本假設(shè)如下：

（1）高鐵客運樞紐各層所能利用的空間區(qū)域為面積有限的矩形，且各層面積相等，層高相等；

（2）樞紐內(nèi)旅客換乘何種交通方式主要受到出行目的、出行距離與時耗、收入、攜帶行李數(shù)量等因素的影響，因此假定樞紐布局對旅客換乘需求矩陣不產(chǎn)生顯著影響，不同交通方式功能區(qū)所需面積由平均換乘需求決定，在一定時期內(nèi)相對穩(wěn)定；

（3）功能區(qū)布設(shè)于樞紐不同層時其造價不同；

（4）各功能區(qū)的形狀為矩形，不同功能區(qū)之間不重合；

（5）以高鐵樞紐最底層矩形區(qū)域的左上角為原點，建立高鐵樞紐空間坐標(biāo)系（見圖1）。

圖1 高鐵客運樞紐空間坐標(biāo)系

1.2 決策變量選取

在大型客運樞紐換乘功能區(qū)布局優(yōu)化過程中，決策變量是決定各換乘功能區(qū)布局特性的關(guān)鍵表征指標(biāo)，是可以進(jìn)行優(yōu)化調(diào)整的一組變量。換乘功能區(qū)布局特性主要由其所在位置、大小及形狀決定。功能區(qū)的位置可以由其幾何形心的坐標(biāo)表征，功能區(qū)的大小可以由其面積表征，由于假定功能區(qū)為矩形，因此其形狀可以由功能區(qū)的高寬比表征。

綜上所述，選取換乘功能區(qū)幾何形心坐標(biāo)，面積及功能區(qū)的高寬比作為布局優(yōu)化模型的決策變量。

1.3 模型目標(biāo)函數(shù)

1.3.1 乘客的加權(quán)平均期望走行時間最小

功能區(qū)的布局形態(tài)直接決定各功能區(qū)之間的距離，進(jìn)而決定樞紐內(nèi)乘客的期望走行時間。由于樞紐內(nèi)部乘客換乘公共交通的便捷性應(yīng)優(yōu)先考慮，因此選取乘客的加權(quán)平均期望走行時間最小作為換乘功能區(qū)布局優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)之一，賦予公交換乘走行時間更高的權(quán)重。計算公式如下：

式（1）中:tdes為乘客的平均期望走行時間，s；Xij為乘客由功能區(qū)i前往功能區(qū)j的走行時間權(quán)重；fij為單位時間內(nèi)由功能區(qū)i前往功能區(qū)j的乘客人數(shù)；dHij為功能區(qū)i與功能區(qū)j之間的水平聯(lián)通通道的距離，m；dHij為功能區(qū)i與功能區(qū)j之間的垂直聯(lián)通通道的距離，m；vhd為乘客水平方向走行的期望速度，m·s-1；vvd為乘客垂直方向走行的期望速度，m·s-1；M 為功能區(qū)總數(shù)，個。

在現(xiàn)有的有關(guān)功能區(qū)布局優(yōu)化模型中，功能區(qū)之間聯(lián)通通道的距離一般是通過計算兩者幾何形心間的直線距離得到，但這往往會導(dǎo)致計算距離小于實際距離。

為了彌補以上方法的缺陷，假定兩功能區(qū)之間的聯(lián)通通道不能隨意穿越同層中其余的功能區(qū)，只能繞著功能區(qū)邊緣行進(jìn)。功能區(qū)之間聯(lián)通通道距離為兩者間的最短路徑。

為得到功能區(qū)之間的聯(lián)通通道距離，首先利用各功能區(qū)的形心坐標(biāo)、功能區(qū)面積以及功能區(qū)高寬比，計算功能區(qū)四個角點的坐標(biāo)，然后生成各功能區(qū)四個角點的帶權(quán)鄰接矩陣，最后利用Dijkstra最短路算法[8]計算各功能區(qū)的最短聯(lián)通通道長度（見圖2）。

圖2 功能區(qū)之間最短聯(lián)通通道示意

1.3.2 乘客的平均交叉沖突延誤最小

換乘功能區(qū)的分布直接決定樞紐內(nèi)乘客走行時沖突的特性（沖突點數(shù)量、沖突延誤大小等）。雖然可以通過管理手段對樞紐內(nèi)的換乘流線進(jìn)行優(yōu)化，但樞紐的功能區(qū)布局形態(tài)仍然是換乘流線生成的第一位決定要素，它是進(jìn)行流線組織優(yōu)化的基礎(chǔ)。在功能區(qū)布局階段就應(yīng)該考慮到盡量減少不同換乘流線間的沖突。在沖突延誤中以交叉沖突延誤對乘客的走行影響最大，因此選取乘客走行的平均交叉沖突延誤最小作為換乘設(shè)施宏觀布局優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)之一，計算公式如下：

式（2）中：dc為乘客的平均交叉沖突延誤，s；L 為功能區(qū)之間聯(lián)通通道兩兩組合的全體集合；Kl為0-1變量，第l個的聯(lián)通通道組合若存在，交叉取1，否則取0；Ql為單位時間內(nèi)通過第l個聯(lián)通通道組合的換乘乘客總?cè)藬?shù)，人次；dlc為第l個的聯(lián)通通道組合交叉處乘客的平均交叉沖突延誤，可由以下公式計算[9]。

式（3）中：x為相互交叉人流到達(dá)率差的絕對值；y為乘客到達(dá)率之和；dθc為沖突角度為θ時的乘客平均交叉沖突延誤，s；p為計算式系數(shù)。

1.3.3 高鐵樞紐造價最低

高鐵樞紐在進(jìn)行功能區(qū)布局設(shè)計時，應(yīng)注重建設(shè)成本的節(jié)約。在滿足功能需求的前提下，樞紐的總投資越小越好，因此選取樞紐造價最低作為功能區(qū)布局優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)之一，計算公式如下：

式（4）中：cost為樞紐造價，萬元；N 為樞紐的總層數(shù)，層；Ai為功能區(qū) i的面積，m2；Pni為在第 n 層單位面積功能區(qū)i的建造費用，萬元·m-2；Kni為0-1變量，當(dāng)功能區(qū)i位于第n層時取1，否則取0；PHlink為功能區(qū)之間單位面積水平聯(lián)系通道的建造費用，萬元·m-2；PVlink為功能區(qū)之間單位面積垂直聯(lián)系通道的建造費用，萬元·m-2；WHij為功能區(qū)i與功能區(qū)j之間水平聯(lián)系通道的寬度，m；WVij為功能區(qū)i與功能區(qū)j之間垂直聯(lián)系通道的寬度，m。

1.4 模型約束條件

1.4.1 功能區(qū)面積的約束

各功能區(qū)為了達(dá)到其使用要求必須具備合適的規(guī)模，既不能建設(shè)得太大，造成資源浪費，也不能建設(shè)得太小，應(yīng)與功能區(qū)內(nèi)部換乘設(shè)施需求的規(guī)模相匹配。而且同一層功能區(qū)面積的總和還受到該層可用于建設(shè)總面積的約束。上述對功能區(qū)面積上的約束可以用下列公式表示。

式（5）~（7）中：Aimax為功能區(qū) i允許建設(shè)的最大面積，m2；Aimin為功能區(qū) i允許建設(shè)的最小面積，m2；Antotal為第n層可用于建設(shè)的總面積，m2。

1.4.2 功能區(qū)形狀的約束

各功能區(qū)在滿足面積約束的情況下，對形狀也有一定的要求。功能區(qū)應(yīng)盡量避免出現(xiàn)細(xì)條狀，造成功能區(qū)內(nèi)部換乘設(shè)施微觀設(shè)計的不便。由于假設(shè)功能區(qū)均為矩形，因此可以通過約束功能區(qū)的高寬比來約束其形狀，約束條件可表示為：

式（8）~（10）中：αi為功能區(qū) i的高寬比；αimax為功能區(qū)i允許的最大高寬比；αimin為功能區(qū)i允許的最小高寬比；hi為功能區(qū)i的高度，m；wi為功能區(qū)i的寬度，m。

1.4.3 功能區(qū)布置位置的約束

功能區(qū)位置的約束是指同層中的功能區(qū)不能相互重疊，樞紐內(nèi)某些區(qū)域由于某些原因不適宜建設(shè)功能區(qū)，而某些功能區(qū)必須建設(shè)在特定的位置，上述約束可以表示為：

式（11）~（13）中：Wi為功能區(qū) i的寬度，m ；Hi為功能區(qū) i的高度，m ；（x，y，z）為某特定位置的坐標(biāo)。

綜上所述，所建換乘功能區(qū)布局優(yōu)化模型表述如下：

2 模型求解

2.1 求解算法的選取

結(jié)合大型客運樞紐換乘設(shè)施宏觀布局優(yōu)化的特點，本文選取非支配排序遺傳算法NSGA-Ⅱ[10]作為高鐵樞紐換乘功能區(qū)布局優(yōu)化模型的求解方法，非支配排序遺傳算法流程如圖3所示。

圖3 NSGA-Ⅱ的基本操作流程圖

2.2 NSGA-Ⅱ求解步驟

依據(jù)NSGA-Ⅱ的基本操作流程，大型客運樞紐換乘設(shè)施宏觀布局優(yōu)化模型的求解可以分為以下6個步驟。

（1）變量編碼

為了盡量縮減編碼長度，本文采用一種條形結(jié)構(gòu)對功能區(qū)布局問題進(jìn)行表述。該表述方法將大型客運樞紐各樓層在橫向劃分為多個寬度可變的條形區(qū)域，每個條形區(qū)域再在縱向被進(jìn)一步劃分為多個高度可變的矩形，對應(yīng)各功能區(qū)的位置。如圖4所示即為典型的編碼段，編碼段1中數(shù)字1至7分別代表不同的功能區(qū)，大于7的數(shù)字代表各功能區(qū)之間的空置區(qū)域。在編碼段2中如果編碼段1中功能區(qū)布置于條形區(qū)域的最底端，則相應(yīng)的二進(jìn)制字符取值為1，否則取0。編碼段3為浮點數(shù)編碼，編碼中的數(shù)據(jù)對應(yīng)各功能區(qū)所在條形區(qū)域的寬度。編碼段4為浮點數(shù)編碼，編碼中的數(shù)據(jù)對應(yīng)各功能區(qū)的高度。編碼段5為該功能區(qū)布局方案對應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)值。

圖4 功能區(qū)布局方案編碼

（2）選擇操作

隨機產(chǎn)生一定數(shù)量的初始編碼，代表布局優(yōu)化模型的多個解。對初始編碼群進(jìn)行非支配排序，計算各初始編碼的非支配序與擁擠度。依據(jù)非支配序與擁擠度選取N個父代編碼，對這N個父代編碼進(jìn)行交叉與變異操作，產(chǎn)生N個子代編碼。

（3）交叉操作

交叉操作只針對編碼中的編碼段1、編碼段2和編碼段3進(jìn)行。相互配對的編碼對被選中進(jìn)行交叉操作的概率叫做交叉率。交叉方式采用兩點交叉，兩點交叉是指在編碼對的編碼段中隨機設(shè)置兩個交叉點，然后交換編碼對中兩個交叉點之間的數(shù)據(jù)，產(chǎn)生子代編碼對。本文所采用的交叉操作示意圖如圖5所示。

圖5 編碼段1交叉操作示意圖

（4）變異操作

變異操作只針對編碼中的編碼段1和編碼段2進(jìn)行。編碼被選中進(jìn)行變異操作的概率叫做變異率。變異方式為均勻變異，均勻變異是指針對父代中的編碼段1和編碼段2中的各個數(shù)據(jù)，以某一較小的概率（取編碼段長度的倒數(shù)）對其數(shù)據(jù)值進(jìn)行變異，產(chǎn)生子代編碼。本文所采用的變異操作示意圖如圖6所示。

圖6 變異操作示意圖

（5）精英選擇

對父代編碼進(jìn)行交叉、變異操作后，得到N個子代編碼，將子代編碼和N個父代編碼進(jìn)行合并，再對合并后的2N個編碼進(jìn)行非支配排序，然后利用NSGA-Ⅱ精英選擇策略選取N個編碼，之后轉(zhuǎn)至第二步進(jìn)行新一輪的遺傳操作。

（6）約束條件的處理

遺傳算法的研究工作主要集中在無約束(或簡單約束)優(yōu)化問題，方法包括搜索空間限定法、罰函數(shù)法和約束條件變換法?？紤]三種處理方法的優(yōu)缺點，以及大型客運樞紐換乘設(shè)施宏觀布局優(yōu)化模型約束條件的性質(zhì)及復(fù)雜程度，本文對各功能區(qū)面積和布置位置的約束采用搜索空間限定法處理；對位于同一層功能區(qū)面積總和的約束，采用罰函數(shù)法處理。當(dāng)編碼對應(yīng)的功能區(qū)布局方案中位于同一層的功能區(qū)的面積總和超過該層最大允許建設(shè)面積時，便增加編碼對應(yīng)的非支配序，并將其擁擠度id定為無限大，使其被遺傳到下一代的概率減小。非支配序的增加量與超出面積占允許建設(shè)總面積百分比的關(guān)系見表1。

表1 非支配序增量取值標(biāo)準(zhǔn)

對于各功能區(qū)形狀的約束，采用約束條件變換法處理。將功能區(qū)高寬比平均偏差最小加入到模型的目標(biāo)函數(shù)集中，使原有的三個目標(biāo)函數(shù)變換為四個，功能區(qū)高寬比的平均偏差為：

式（16）中：Δαi為功能區(qū) i的高寬比偏差；Δα為所有功能區(qū)高寬比的平均偏差。

3 案例分析

以一個三層的高鐵樞紐內(nèi)的換乘功能區(qū)布局優(yōu)化問題為算例，驗證NSGA-Ⅱ算法的有效性。假設(shè)高鐵樞紐內(nèi)有10個功能區(qū)，單位面積功能區(qū)的造價見表2，功能區(qū)之間水平聯(lián)系通道的建設(shè)費用為1 800元·m-2，垂直聯(lián)系通道的建設(shè)費用為 2 000元·m-2。

表2 單位面積功能區(qū)造價

高鐵樞紐每層最大允許建設(shè)的范圍均為長150 m、寬120 m的矩形區(qū)域，其中高鐵站臺所在的條形區(qū)域不允許放置其他功能區(qū)。各功能區(qū)所需的建設(shè)規(guī)模和高寬比要求見表3。各功能區(qū)之間每小時的換乘需求矩陣見表4。為了簡化分析過程，算例假定不同功能區(qū)之間乘客走行時間的權(quán)重相等，在實際應(yīng)用過程中可以結(jié)合當(dāng)?shù)貎r值取向選取合適的權(quán)重值。

表3 功能區(qū)所需面積和高寬比要求

表4 高鐵樞紐各功能區(qū)之間換乘需求矩陣 人次·h-1

對初始編碼進(jìn)行遺傳操作，遺傳操作的初始解數(shù)量設(shè)為60個，迭代次數(shù)為150次，交叉率為0.9，變異率為 0.1。

利用每次遺傳迭代產(chǎn)生的前30個解，計算平均期望走行時間、平均交叉沖突延誤、樞紐總造價及高寬比平均偏差的平均值。如圖7所示，從各優(yōu)化目標(biāo)值的變化情況可以看出，在前25次遺傳操作迭代過程中，隨著遺傳操作迭代的進(jìn)行，乘客平均期望走行時間、樞紐總造價迅速減低，隨后兩者趨于穩(wěn)定。平均交叉沖突延誤在前30次遺傳迭代中迅速降低，在50~100次迭代過程中出現(xiàn)了明顯的波動，隨后趨于穩(wěn)定。功能區(qū)高寬比平均偏差在前125次遺傳操作迭代過程中不斷降低，隨后趨于穩(wěn)定。由此可以看出，經(jīng)過遺傳迭代，模型的四個目標(biāo)函數(shù)值均能達(dá)到收斂狀態(tài)。說明NSGA-Ⅱ算法能有效地找到布局優(yōu)化模型的最優(yōu)解集。

圖7 目標(biāo)函數(shù)值收斂過程

經(jīng)過150次遺傳迭代后得到最優(yōu)解集中兩個典型解對應(yīng)的功能區(qū)布局優(yōu)化方案如圖8所示。布局方案一的平均期望走行時間為3.61 min，平均交叉沖突延誤為0.59 s，樞紐總造價為1.397億元，功能區(qū)高寬比平均偏差為0.59。布局方案二的平均期望走行時間為4.24 min，平均交叉沖突延誤為0.53 s，樞紐總造價為1.351億元，功能區(qū)高寬比平均偏差為0.57。

圖8 功能區(qū)布局優(yōu)化方案

兩個方案的不同主要體現(xiàn)在于樞紐的總造價及乘客的平均期望走行時間。方案一將售票區(qū)、社會車輛送客區(qū)及出租汽車送客區(qū)布置于地上二層，將公交換乘區(qū)布置于地面層；方案二將售票區(qū)、社會車輛送客區(qū)及出租汽車送客區(qū)布置于地面層，將公交換乘區(qū)布置于地下一層。從造價來看，方案一高于方案二，但方案一中社會車輛送客區(qū)及出租汽車送客區(qū)緊鄰大型客運候車區(qū)布置，故乘客走行時間大為縮短。因此，當(dāng)建設(shè)費用受限的情況下，可以采用方案二；當(dāng)費用較為寬裕，且更注重?fù)Q乘人性化的情況下，可以采用方案一。

4 結(jié)語

本文以乘客的走行時間最小、平均交叉延誤最小、樞紐造價最低為目標(biāo)，考慮功能區(qū)面積、形狀及布置位置等多方面的約束，構(gòu)建了高鐵樞紐換乘功能區(qū)布局優(yōu)化模型，并利用NSGA-Ⅱ算法對優(yōu)化模型進(jìn)行求解。以一個三層的高鐵樞紐內(nèi)的換乘設(shè)施宏觀布局優(yōu)化問題為例，驗證NSGA-Ⅱ算法對于求解高鐵樞紐功能區(qū)布局優(yōu)化問題的有效性。本文成果可用于評價客運樞紐換乘功能區(qū)布局方案，為完善樞紐換乘功能布局提供理論依據(jù)。