段明印 李傳奇 肖學(xué) 韓典乘

摘要：基于拉丁超立方抽樣法對(duì)暴雨管理模型（SWMM）輸入?yún)?shù)進(jìn)行采樣，采用偏相關(guān)法對(duì)參數(shù)進(jìn)行全局敏感性分析。取某小區(qū)為研究區(qū)域構(gòu)建SWMM模型，分析水文水力參數(shù)變化對(duì)模型輸出變量的影響大小。研究發(fā)現(xiàn)，峰值流量最敏感的參數(shù)是透水區(qū)糙率系數(shù)，但該系數(shù)并不起決定性作用，它和其他較敏感參數(shù)共同決定著峰值流量的大?。环瀣F(xiàn)時(shí)間最敏感的參數(shù)是最小滲透率，但是所有參數(shù)的敏感性都較低，對(duì)峰現(xiàn)時(shí)間的影響都很??；總產(chǎn)流量最敏感的參數(shù)依次是最小滲透率、面積修正因子、滲透衰減系數(shù)和最大滲透率。通過敏感性分析識(shí)別出敏感參數(shù)，可提高參數(shù)率定效率和模擬結(jié)果的可靠性。

關(guān)鍵詞：SWMM模型；逐步回歸；偏相關(guān)；全局敏感性

中圖分類號(hào)：X143 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A doi：10.3969/j.issn.1000-1379.2018.03.003

1 研究背景

城市化在促進(jìn)我國(guó)經(jīng)濟(jì)發(fā)展的同時(shí)也改變了城市下墊面的屬性，使得城市雨洪災(zāi)害等問題日益突出，嚴(yán)重威脅著人民生命財(cái)產(chǎn)安全[1]。暴雨管理模型（SWMM）可以動(dòng)態(tài)模擬降雨徑流過程及雨水在管網(wǎng)中的傳輸過程，能夠用來管理城市雨洪以及指導(dǎo)海綿城市的建設(shè)，因此在國(guó)內(nèi)很多地區(qū)得到了廣泛運(yùn)用[2]。

參數(shù)率定是精確構(gòu)建SWMM模型的前提，但是SWMM模型參數(shù)較多，參數(shù)率定效率非常低，因此需要對(duì)SWMM模型進(jìn)行參數(shù)敏感性分析，降低參數(shù)的不確定性，識(shí)別出重要參數(shù)進(jìn)行重點(diǎn)率定，不重要參數(shù)可取經(jīng)驗(yàn)值[3]。參數(shù)敏感性分析的方法可以分成兩大類：一類是局部敏感性分析方法，大多使用Morris法；另一類是全局敏感性分析方法，主要有多元回歸法、FAST法、RSA法、Sobol法、偏相關(guān)法等[4]。局部敏感性分析方法只能反映單個(gè)自變量對(duì)模型結(jié)果的影響，忽略了自變量之間的相互作用對(duì)模型結(jié)果的影響，無法在“異參等效”的情況下得到精確解；全局敏感性分析方法能夠反映所有自變量以及自變量之間的相互作用對(duì)模型結(jié)果的影響，適用于參數(shù)眾多且存在“異參等效”的模型[5]。因此，全局敏感性分析方法逐漸成為研究熱點(diǎn)，張質(zhì)明等[6]通過Sobol法對(duì)WASP模型中的參數(shù)進(jìn)行了敏感性分析，有效識(shí)別出了敏感參數(shù)；王浩昌等[7]通過逐步回歸法有效識(shí)別出了對(duì)SWMM模型徑流影響最大的參數(shù)；Yi X.等[8]通過Morrisscreening法找出了三維水質(zhì)模型的敏感參數(shù)MarinoS.等[9]通過偏相關(guān)法精確地得出了各個(gè)參數(shù)的敏感性。

與其他全局敏感性分析方法相比，偏相關(guān)法能夠在控制其他參數(shù)影響的條件下得到較為精確的參數(shù)敏感性。本文以長(zhǎng)沙市雅華花園小區(qū)為例，采用偏相關(guān)法對(duì)SWMM模型輸入?yún)?shù)和輸出結(jié)果間的復(fù)雜關(guān)系進(jìn)行敏感性分析，并與逐步回歸法得到的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，以期為下一步的參數(shù)率定提供參考，為精確、高效建模打下基礎(chǔ)。

2 資料和方法

2.1 SWMM模型構(gòu)建

選取長(zhǎng)沙市雅華花園小區(qū)作為研究區(qū)域[10]，該區(qū)域總面積11.71hm2，不透水區(qū)域主要為屋面和道路，占地面積為6.56hm2，透水區(qū)域占地面積為5.15hm2。根據(jù)該小區(qū)的地形資料、房屋分布資料以及管網(wǎng)分布資料，將研究區(qū)域劃分為23個(gè)子匯水區(qū)，包括24個(gè)檢查井節(jié)點(diǎn)、24條雨水管渠、1個(gè)排澇泵站和1個(gè)出水口，下滲模型采用Horton模型，研究區(qū)域概化見圖1。

2.2 參數(shù)取值

SWMM模型中與降雨徑流模擬相關(guān)的參數(shù)共計(jì)14個(gè)，其中子匯水區(qū)不透水區(qū)域面積和管渠長(zhǎng)度在測(cè)量時(shí)誤差較小，可直接使用量測(cè)值，因此只需對(duì)剩余的參數(shù)進(jìn)行敏感性分析。剩余12個(gè)參數(shù)中子匯水區(qū)面積、坡度和特征寬度這3個(gè)參數(shù)具有明顯的空間特性，在測(cè)量過程中存在誤差以及在概化模型時(shí)存在主觀性，因此引入3個(gè)修正因子：面積修正因子（K-Area）、寬度修正因子（K- With）和坡度修正因子（K-Slope），相應(yīng)的輸入?yún)?shù)為測(cè)量值和對(duì)應(yīng)修正因子的乘積[7]。12個(gè)參數(shù)的初始取值均為實(shí)測(cè)值，參數(shù)的取值范圍根據(jù)SWMM建模手冊(cè)和相關(guān)研究確定，并結(jié)合國(guó)內(nèi)實(shí)際情況對(duì)某些參數(shù)的范圍進(jìn)行調(diào)整。參數(shù)初始取值和取值范圍見表1。

2.3 逐步回歸法

逐步回歸法是以多元線性回歸分析方法為理論基礎(chǔ)的一種回歸分析方法，旨在建立最優(yōu)的回歸方程，使得回歸方程中只含有對(duì)輸出結(jié)果影響較大的輸入變量，不含有對(duì)輸出結(jié)果影響微弱的輸入變量。該方法在分析過程中首先計(jì)算所有選人回歸方程的輸入變量的偏回歸平方和，挑選出偏回歸平方和最小的輸入變量，通過方差比在給定F（置信度）水平下進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)。若結(jié)果顯著，則回歸方程保留該輸入變量以及剩余所有輸入變量；若結(jié)果不顯著，則剔除該輸入變量，然后對(duì)剩余輸入變量按照偏回歸平方和由小到大的順序依次進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)，直到檢驗(yàn)結(jié)果為顯著時(shí)結(jié)束。接著，在未引進(jìn)回歸方程的全部輸入變量中挑選出偏回歸平方和最大的輸入變量，通過方差比在給定F水平下進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)，若結(jié)果顯著，則該輸入?yún)?shù)選人回歸方程，然后按照偏回歸平方和由大到小的順序依次對(duì)剩余輸入變量進(jìn)行檢驗(yàn)，直到檢驗(yàn)結(jié)果為不顯著為止。輸入?yún)?shù)的選人過程和剔除過程不斷循環(huán)，直到回歸方程外無符合選人條件的輸入?yún)?shù)，回歸方程內(nèi)無符合剔除條件的輸入?yún)?shù)為止[7]。

可用逐步回歸法對(duì)參數(shù)進(jìn)行全局敏感性分析，具體含義：未選人回歸方程的參數(shù)即為不敏感參數(shù)，被選人回歸方程的參數(shù)即為敏感參數(shù)；決定系數(shù)（R2）的值表示模型輸出結(jié)果確定性所占的比例；標(biāo)準(zhǔn)回歸系數(shù)（SRC）的絕對(duì)值代表了參數(shù)敏感性大小，SRC的符號(hào)代表了參數(shù)與輸出結(jié)果是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)。

2.4 偏相關(guān)法

運(yùn)用多元相關(guān)分析方法進(jìn)行參數(shù)敏感性分析時(shí)，簡(jiǎn)單的相關(guān)系數(shù)并不能如實(shí)反映出參數(shù)和輸出結(jié)果的相關(guān)性，原因是參數(shù)眾多且關(guān)系復(fù)雜，某一參數(shù)和輸出結(jié)果的相關(guān)性可能會(huì)受到其他參數(shù)的影響。若想客觀反映某一參數(shù)和輸出結(jié)果的相關(guān)關(guān)系，則要消除其他參數(shù)的影響。偏相關(guān)分析就是一種控制其他變量影

2.5 拉丁超立方抽樣

分析參數(shù)的敏感性需要在參數(shù)的分布范圍內(nèi)進(jìn)行抽樣，常用的抽樣方法有蒙特卡洛抽樣法和拉丁超立方抽樣法。前者屬于簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，容易出現(xiàn)樣本點(diǎn)集中的現(xiàn)象，導(dǎo)致抽樣效率低下；后者屬于分層隨機(jī)抽樣，能夠在參數(shù)分布范圍內(nèi)均勻采集樣本點(diǎn)。本文采用拉丁超立方抽樣法[12]。

運(yùn)用拉丁超立方抽樣法在12個(gè)參數(shù)的分布范圍內(nèi)進(jìn)行分層抽樣，隨機(jī)生成1 000組參數(shù)。利用Matlab將生成的1000組參數(shù)依次替換SWMM輸入文件中的12個(gè)參數(shù)，得到1000組SWMM輸入文件。依次運(yùn)行模擬得到的1000組SWMM輸入文件，生成1000組SWMM輸出文件。選擇峰值流量、峰現(xiàn)時(shí)間以及總產(chǎn)流量3個(gè)具有重要意義的模擬結(jié)果作為輸出，利用Matlab編程提取1000組SWMM輸出文件中出水口處3個(gè)輸出變量的信息，分別采用逐步回歸法和偏相關(guān)法進(jìn)行參數(shù)的全局敏感性分析。

2.6 降雨數(shù)據(jù)

降雨資料采用研究區(qū)域?qū)崪y(cè)降雨數(shù)據(jù)，選取場(chǎng)次編號(hào)為2004721的實(shí)測(cè)降雨，該場(chǎng)降雨共歷時(shí)10h，降雨量為117mm，降雨強(qiáng)度過程見圖2。

3 結(jié)果和分析

3.1 初步分析

為初步了解SWMM模型12個(gè)輸入?yún)?shù)和3個(gè)輸出變量的相關(guān)關(guān)系，利用1000組SWMM輸入?yún)?shù)和輸出結(jié)果畫出殘差散點(diǎn)圖，對(duì)輸入?yún)?shù)和控制參數(shù)進(jìn)行多元線性回歸分析，求得輸入?yún)?shù)和控制參數(shù)的殘差作為殘差散點(diǎn)圖的橫坐標(biāo)，對(duì)輸出結(jié)果和控制參數(shù)進(jìn)行多元線性回歸分析，求得輸出結(jié)果和控制參數(shù)的殘差作為殘差散點(diǎn)圖的縱坐標(biāo)。通過殘差散點(diǎn)圖可以看出，SWMM模型的輸入?yún)?shù)和輸出結(jié)果之間大多具有較強(qiáng)的線性關(guān)系，N-perv、Max-Rate、Min-Rate、Decay、K-Width和峰值流量之間具有較強(qiáng)的線性關(guān)系，其中N perv、Max-Rate、Min-Rate與峰值流量成負(fù)相關(guān)，Decay和K-Width與峰值流量成正相關(guān)；N-Imperv、Manning-N與峰現(xiàn)時(shí)間成正相關(guān)；Min-Rate與總產(chǎn)流量呈現(xiàn)出很高的負(fù)相關(guān)性。

3.2 逐步回歸分析

采用逐步回歸法分析SWMM模型中輸出結(jié)果對(duì)參數(shù)的敏感性，結(jié)果見表2。由表2可知：峰值流量最敏感的參數(shù)為N-perv，但其SRC絕對(duì)值為0.454，敏感性較低，且引入該參數(shù)的決定系數(shù)R2僅為0.193，這說明N-perv雖然是最敏感參數(shù)，但是對(duì)峰值流量并不起決定性作用，回歸模型的R2最終為0.918，說明輸入?yún)?shù)和峰值流量之間有著較強(qiáng)的線性關(guān)系；對(duì)峰現(xiàn)時(shí)間來說，各個(gè)參數(shù)的SRC值比較平衡且絕對(duì)值都偏小，說明各個(gè)參數(shù)的敏感性都比較低，對(duì)峰現(xiàn)時(shí)間影響較小，并且最終的R2僅為0.183，說明輸入?yún)?shù)和峰現(xiàn)時(shí)間的線性關(guān)系較差；總產(chǎn)流量最敏感的參數(shù)是Min-Rate，該參數(shù)的SRC絕對(duì)值為0.849，是敏感參數(shù)；K-Area的敏感性僅次于Min-Rate，引入Min -Rate和K-Area后的R2值達(dá)到了0.897，說明Min-Rate和K-Area對(duì)總產(chǎn)流量起著決定性作用，最終的R2為0.975，說明輸入?yún)?shù)和總產(chǎn)流之間有著顯著的線性關(guān)系。

3.3 偏相關(guān)分析

利用Matlab對(duì)輸入?yún)?shù)和輸出結(jié)果進(jìn)行偏相關(guān)分析，結(jié)果見表3。由表3可知：對(duì)峰值流量來說，N-perv為最敏感參數(shù)，r值（偏相關(guān)系數(shù)）為-0.845，Decay、Min-Rate、K-Width、Max-Rate、K-Area這5個(gè)參數(shù)；值的絕對(duì)值都在0.7以上，說明N-perv雖然是最敏感參數(shù)，但是并不起決定性作用，它和后面的5個(gè)參數(shù)共同影響峰值流量的大小，其中N-perv、Min-Rate、Max-Rate與峰值流量成線性負(fù)相關(guān)，這3個(gè)參數(shù)的增大將會(huì)使地表曼寧系數(shù)增大、徑流流速降低、雨水下滲量和下滲時(shí)間增大，從而使得峰值流量減??；Decay、K-Width、K-Area與峰值流量成線性正相關(guān)，這3個(gè)參數(shù)的增大將會(huì)使匯水面積增大、徑流總量增大、下滲量減小，從而使得峰值流量增大。對(duì)峰現(xiàn)時(shí)間來說，所有參數(shù)r值都偏小，說明各個(gè)參數(shù)對(duì)峰現(xiàn)時(shí)間的影響都比較小，其中Min-Rate為最敏感參數(shù)，r值為0.253。對(duì)總產(chǎn)流量來說，Min-Rate、K-Area、Decay、Max-Rate均為高敏感參數(shù)，r值的絕對(duì)值都在0.7以上，這4個(gè)參數(shù)對(duì)總產(chǎn)流量起主要影響，其中Min-Rate為最敏感參數(shù)，r值的絕對(duì)值高達(dá)0.983；Min-Rate、Max-Rate與總產(chǎn)流量成線性負(fù)相關(guān)，這2個(gè)參數(shù)的增大將會(huì)使下滲量增大，從而使總徑流量減少；K-Area、Decay與總產(chǎn)流量成線性正相關(guān)，這兩個(gè)參數(shù)的增大將會(huì)使匯水面積增大、雨水下滲量減小，從而使總產(chǎn)流量增大。

將偏相關(guān)法的分析結(jié)果與逐步回歸法的進(jìn)行對(duì)比，發(fā)現(xiàn)偏相關(guān)法對(duì)輸入?yún)?shù)和輸出結(jié)果的線性關(guān)系以及參數(shù)敏感性由大到小的排序和逐步回歸法得出的結(jié)果一致，這說明偏相關(guān)法能夠有效識(shí)別出輸入?yún)?shù)和輸出結(jié)果的線性關(guān)系以及參數(shù)的敏感性順序。

對(duì)于峰值流量，逐步回歸法識(shí)別出的較敏感參數(shù)有6個(gè)，偏相關(guān)法識(shí)別出的較敏感參數(shù)有8個(gè)；對(duì)于峰現(xiàn)時(shí)間，兩種方法識(shí)別出的相對(duì)較敏感參數(shù)都只有2個(gè)；對(duì)于總產(chǎn)流量，逐步回歸法識(shí)別出的較敏感參數(shù)有2個(gè)，偏相關(guān)法識(shí)別出的較敏感參數(shù)有4個(gè)；對(duì)于同一參數(shù)的敏感性，偏相關(guān)法得到的值大于逐步回歸法的。出現(xiàn)這些現(xiàn)象的原因是逐步回歸法以多元線性回歸法為理論基礎(chǔ)建立最優(yōu)的回歸模型，其在分析自變量和因變量的相關(guān)關(guān)系時(shí)只是求得簡(jiǎn)單的相關(guān)系數(shù)，并未考慮其他自變量對(duì)相關(guān)系數(shù)的影響，因此求得的相關(guān)系數(shù)并不具有客觀性，往往無法識(shí)別個(gè)別敏感參數(shù)，而偏相關(guān)法能夠在消除其他變量影響的條件下求得兩個(gè)變量的相關(guān)系數(shù)，因此偏相關(guān)法比逐步回歸法求得的參數(shù)敏感性更加精確，且能夠有效識(shí)別出所有敏感參數(shù)。Min-Rate、Max -Rate、Decay這3個(gè)參數(shù)是Horton下滲模型相關(guān)參數(shù)，敏感性均在前5位，可見Horton下滲模型相關(guān)參數(shù)對(duì)3個(gè)輸出變量均有重要影響。

4 結(jié)語

（1）偏相關(guān)法和逐步回歸法都能對(duì)SWMM模型的參數(shù)進(jìn)行全局敏感性分析，也都能有效識(shí)別出輸入?yún)?shù)和輸出結(jié)果的線性關(guān)系以及參數(shù)的敏感性順序，但是逐步回歸法不能準(zhǔn)確識(shí)別參數(shù)的敏感性，而偏相關(guān)法能夠更加精確地識(shí)別參數(shù)的敏感性，且能識(shí)別出所有敏感參數(shù)，更適用于復(fù)雜水文模型的參數(shù)敏感性分析。

（2）由偏相關(guān)法和逐步回歸法的分析結(jié)果可知，峰值流量最敏感的參數(shù)是N-perv，它和Decay、Min-Rate、K-Width、Max-Rate、K-Area共同影響峰值流量的大小；對(duì)峰現(xiàn)時(shí)間來說，各個(gè)參數(shù)的敏感性都很低，其中Min-Rate是最敏感參數(shù)；總產(chǎn)流量最敏感的參數(shù)是Min-Rate，它和K-Area、Decay、Max-Rate一起對(duì)總產(chǎn)流量起著決定性作用；Horton下滲模型的相關(guān)參數(shù)Min-Rate、Max-Rate、Decay均為較敏感參數(shù)。

（3）經(jīng)過參數(shù)敏感性分析，可降低參數(shù)的不確定性，提高模型參數(shù)率定效率，為精確、高效建模打下基礎(chǔ)。

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