李榮榮 朱雙凱

摘 要：傳統(tǒng)混凝土撓度計(jì)算是先通過試驗(yàn)方法測量混凝土彈性模量，再通過彈性模量求解撓度。在試驗(yàn)求解彈性模量過程中，存在費(fèi)力和難以全面檢測等缺點(diǎn)。本文采用ABAQUS建立鋼筋混凝土懸臂梁模型，在不同載荷的作用下產(chǎn)生彎曲變形，通過多組數(shù)值計(jì)算，建立壓力和撓度之間的關(guān)系方程。本研究可對相關(guān)工程提供指導(dǎo)。

關(guān)鍵詞：ABAQUS；混凝土；數(shù)值分析；撓度

中圖分類號：U414 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1003-5168（2018）07-0111-03

Finite Element Analysis of Reinforced Concrete Cantilever Based ABAQUS

LI Rongrong ZHU Shuangkai

（Henan University of Urban Construction，Pingdingshan Henan 467036）

Abstract： The deflection calculation of traditional concrete is to measure the elastic modulus of concrete by testing method first， and then to calculate the deflection by elastic modulus. In the process of testing elastic modulus， the method has many shortcomings， such as laborious and difficult to detect comprehensively. In this paper， a model of reinforced concrete cantilever beam was established by ABAQUS. The bending deformation was produced under different loads. The equation of the relationship between pressure and deflection was established by many groups of numerical calculations. This study can provide guidance for related projects.

Keywords： ABAQUS；concrete；numerical analysis；deflection

鋼筋混凝土材料是一種力學(xué)性能非常復(fù)雜的建筑材料。迄今為止，鋼筋混凝土的本構(gòu)模型還不能被任意一種理論所描述[1]。工程設(shè)計(jì)過程中，彈性模量往往是鋼筋混凝土懸臂梁設(shè)計(jì)的關(guān)鍵，其在梁的變形、裂縫擴(kuò)展等方面是必不可少的指標(biāo)[2]。在彈性模量已知的情況下，采用共軛梁法可輕松求解撓度。但對于配筋不同的混凝土懸臂梁，不能及時(shí)測量給出彈性模量?；诖耍?jì)算混凝土懸臂梁的撓度顯得更為重要。ABAQUS在模擬混凝土材料的非線性關(guān)系是行之有效的[3]。

1 受彎構(gòu)件撓曲變形的影響因素分析

圖1為鋼筋混凝土懸臂梁受均布荷載的模型，其中，抗彎剛度為EI，全梁受均布面荷載作用，集度為P，根據(jù)材料力學(xué)相關(guān)理論，建立載荷與撓度之間的關(guān)系。

在工程中，常用的受彎構(gòu)件的撓度遠(yuǎn)小于跨長，梁軸線受力彎曲成一條平坦的曲線。由于橫截面沿x軸方向的線位移非常小，對比撓度可以忽略不計(jì)。故設(shè)定好坐標(biāo)系，梁變形后的橫坐標(biāo)與軸線撓度的關(guān)系為：

[ω=fx] （1）

式中：[ω]為該點(diǎn)的撓度；x為混凝土懸臂梁變形前軸線上任意一點(diǎn)的橫坐標(biāo)。懸臂梁變形后的軸線為撓曲線，其表達(dá)式則稱為撓曲線方程。為求得梁的撓曲線方程，建立曲率k與彎矩M間的物理關(guān)系[4]：

[kx=1ρx=MxEI] （2）

平面曲線的曲率可表達(dá)為：

[1ρ（x）=±ω1+ω232] （3）

將式（2）代入（1）中，由于M與[ω]的正負(fù)相反，可以得到：

[ω1+ω232=-MxEI] （4）

[ω2]與1相比十分微小，故[1+ω2]≈1，式（4）近似表述為：

[ω=-MxEI] （5）

由于梁的彎曲剛度[EI]為一常量，改寫上式為：

[EIω=-Mx] （6）

積分后可得：

[EIω=-Mxdxdx+c1x+c2] （7）

由面載荷集度P求線載荷集度p為：

[p=Pb] （8）

根據(jù)以上理論分析及計(jì)算可以得到：

[ω=px224EIx2+6l2-4lx] （9）

當(dāng)l=x時(shí)撓度最大，即

[ωb=Pl48EIb] （10）

式中：E為梁的彈性模量；I為梁截面的慣性矩，[I=bh312]，b為梁橫截面的寬。

2 ABAQUS數(shù)值分析校準(zhǔn)

混凝土材料性能如表1所示。該懸臂梁的具體受力情況如圖2所示。梁截面尺寸為300mm×400mm，梁長3 000mm，如圖3所示。

當(dāng)懸臂梁為素混凝土，壓力為0.03MPa時(shí)，圖4為采用ABAQUS有限元數(shù)值模擬進(jìn)行計(jì)算分析所得到的懸臂梁彎曲變形結(jié)果。

由圖4變形結(jié)果可知，懸臂梁[ωb]=0.77mm，將表1中E代入公式（10）得[ωb]=0.72mm。

數(shù)值模擬計(jì)算得到的撓度值與實(shí)際理論計(jì)算撓度值相比稍微偏大，誤差僅為6.5%，且計(jì)算偏于安全，誤差在實(shí)際工程應(yīng)用允許范圍之內(nèi)。數(shù)值校核結(jié)果表明，利用ABAQUS數(shù)值模擬方法來計(jì)算鋼筋混凝土懸臂梁撓度是可行的。

3 數(shù)值計(jì)算分析

采用C3D8R單元對混凝土進(jìn)行建模，同時(shí)對鋼筋采用T3D2單元進(jìn)行建模，建模完成后采用Embedded技術(shù)對其進(jìn)行自由度耦合。再使用數(shù)值模擬分析，最終得到不同荷載作用下鋼筋混凝土懸臂梁撓度值（如表2所示）。圖5為梁受壓力為0.03MPa時(shí)y方向的位移云圖，撓度[ωb]=0.037 9mm。圖6為不同壓力作用下梁的撓度-壓力關(guān)系曲線。撓度[ωb]與壓力P的關(guān)系方程為：[ωb]=1.261 9P。

4 結(jié)語

通過本文的分析，可得出以下結(jié)論。

①基于ABAQUS建模，采用C3D8R單元對混凝土進(jìn)行建模，同時(shí)采用T3D2單元對鋼筋進(jìn)行建模，可以較好地實(shí)現(xiàn)懸臂梁的數(shù)值模擬計(jì)算。

②基于ABAQUS數(shù)值模擬計(jì)算，得出的素混凝土懸臂梁撓度結(jié)果與實(shí)際撓度值比較發(fā)現(xiàn)，計(jì)算結(jié)果稍稍偏大，但誤差只有6.5%，在誤差允許范圍之內(nèi)。這表明ABAQUS數(shù)值模擬方法求混凝土懸臂梁撓度的方法是可行的。

③在彈性模量未知的情況下，提出利用ABAQUS軟件數(shù)值模擬得出鋼筋混凝土懸臂梁載荷和撓度關(guān)系方程的方法。

參考文獻(xiàn)：

[1]呂西林，金國芳，吳曉涵.鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)非線性理論與應(yīng)用[M].上海：同濟(jì)大學(xué)出版社，1997.

[2]劉慶濤.鋼筋混凝土懸臂梁復(fù)合彈性模量研究[J].太原理工大學(xué)學(xué)報(bào)，2012（6）：693-696.

[3]劉勁松.ABAQUS鋼筋混凝土有限元分析[J].裝備制造技術(shù)，2009（6）：69-70.

[4]孫訓(xùn)方.材料力學(xué)[M].北京：高等教育出版社，2001.