彭良剛

摘? ?要：本文基于物質(zhì)質(zhì)量分數(shù)檢測的方法—比色法進行研究，首先，使用SPSS軟件對顏色讀數(shù)與物質(zhì)溶液質(zhì)量分數(shù)的關(guān)系作定性研究，并進行了相關(guān)性分析，對顏色的優(yōu)劣作出評價。其次，使用多元線性回歸分析建立二氧化硫顏色讀數(shù)與質(zhì)量分數(shù)的回歸模型，并給出殘差分析，優(yōu)化回歸模型。

關(guān)鍵詞：比色法;分析;多元線性回歸;SPSS;MATLAB

在檢測物質(zhì)質(zhì)量分數(shù)方面，我們常用的檢測方法是比色法[1-6]，檢測的方法是將待測物質(zhì)制成溶液，然后將溶液滴在一張白紙上面，待反應(yīng)充分后形成一張有顏色的試紙，最后再把標(biāo)準(zhǔn)比色卡與顏色試紙進行比較，即可確定待測物質(zhì)的質(zhì)量分數(shù)范圍。但是，由于人的視覺對顏色敏感性等存在辨識誤差，對辨識的結(jié)果影響較大。隨著計算機視覺的發(fā)展和應(yīng)用，人們開始采用照相技術(shù)拍攝試紙照片中的顏色，對顏色與物質(zhì)質(zhì)量分數(shù)之間的關(guān)系進行研究。本研究利用2017年大學(xué)生數(shù)學(xué)建模C題[7]給出的物質(zhì)質(zhì)量分數(shù)與各種顏色的讀數(shù)關(guān)系，擬解決以下兩個問題：（1）根據(jù)5種不同物質(zhì)在不同質(zhì)量分數(shù)下的顏色讀數(shù)，利用給出的數(shù)據(jù)能否得出顏色讀數(shù)與物質(zhì)質(zhì)量分數(shù)之間的關(guān)系，并通過這種關(guān)系，評價5種數(shù)據(jù)的優(yōu)劣。（2）根據(jù)表中給出的二氧化硫數(shù)據(jù)，建立二氧化硫的顏色讀數(shù)與物質(zhì)質(zhì)量分數(shù)的數(shù)學(xué)模型，并對模型進行誤差分析。

1? ? 問題分析

1.1? 顏色讀數(shù)與物質(zhì)質(zhì)量分數(shù)之間的關(guān)系分析

首先，通過對數(shù)據(jù)的分析以及利用SPSS作出每種物質(zhì)顏色的讀數(shù)與質(zhì)量分數(shù)的關(guān)系圖。我們發(fā)現(xiàn)，各種顏色讀數(shù)與質(zhì)量分數(shù)之間存在相關(guān)關(guān)系，有助于探索顏色與質(zhì)量分數(shù)之間的相關(guān)關(guān)系。其次，可以利用多元線性回歸分析[8-11]來建立顏色與質(zhì)量分數(shù)的關(guān)系，對質(zhì)量分數(shù)與顏色作定量分析。最后，利用回歸分析的指標(biāo)評價這5組數(shù)據(jù)的優(yōu)劣。

1.2? 二氧化硫的顏色讀數(shù)與物質(zhì)質(zhì)量分數(shù)的數(shù)學(xué)模型誤差分析

二氧化硫的顏色讀數(shù)與物質(zhì)質(zhì)量分數(shù)的實驗給出的數(shù)據(jù)表明，在每個質(zhì)量分數(shù)之下進行多次測試試驗，試驗次數(shù)越多，越接近于真實值。因此，可以采用各組數(shù)據(jù)取平均值，再作多元線性回歸分析;對回歸分析的結(jié)果采用逐步回歸的思想剔除異常數(shù)據(jù)，并對結(jié)果進行比較。

2? ? 模型建立與求解

2.1? 顏色讀數(shù)與物質(zhì)質(zhì)量分數(shù)之間關(guān)系模型建立與求解

對5種溶液之一的組胺利用SPSS作出顏色讀數(shù)與物質(zhì)質(zhì)量分數(shù)的關(guān)系圖，如圖1所示。

從圖1中可以看出，根據(jù)組胺的顏色讀數(shù)與其質(zhì)量分數(shù)的關(guān)系，表明顏色讀數(shù)與質(zhì)量分數(shù)之間存在相關(guān)關(guān)系，其余4種物質(zhì)同樣具有這樣的相關(guān)關(guān)系。

2.2? 顏色讀數(shù)與質(zhì)量分數(shù)關(guān)系的相關(guān)分析

兩個變量之間的相關(guān)關(guān)系如下：≥0.7，高度相關(guān);0.4≤<0.7，中度相關(guān);0.2≤<0.4，，低度相關(guān)。對各組數(shù)據(jù)進行相關(guān)分析，需要計算質(zhì)量分數(shù)與各種顏色的相關(guān)系數(shù)。當(dāng)≥0.7時，表示質(zhì)量分數(shù)與顏色讀數(shù)之間高度相關(guān)。利用SPSS軟件分別對5種溶液的質(zhì)量分數(shù)與顏色讀數(shù)的相關(guān)關(guān)系進行相關(guān)分析，如表1所示。

表1結(jié)果表明：（1）組胺質(zhì)量分數(shù)與5種顏色的讀數(shù)的相關(guān)系數(shù)≥0.7都具有高度相關(guān)關(guān)系。（2）溴酸鉀溶液，中度相關(guān)的顏色為色調(diào)H，高度相關(guān)的是綠色分量G、藍色分量B、飽和度S。（3）對于工業(yè)堿來說，與質(zhì)量分數(shù)中度相關(guān)的是顏色是B、G、R、S，高度相關(guān)的顏色讀數(shù)是H。（4）對于硫酸鋁鉀溶液，與質(zhì)量分數(shù)中度相關(guān)的是B、G、R、H、S。（5）對于尿中尿素來說，與質(zhì)量分數(shù)高度相關(guān)的是B和S，中度相關(guān)的是H。

說明物質(zhì)質(zhì)量分數(shù)與顏色之間存在相關(guān)關(guān)系，尤其是與R、G、B這3種顏色分量有明顯的關(guān)系。

2.3? 問題2的模型建立與求解

計算二氧化硫的各組測試質(zhì)量濃度的不同顏色讀數(shù)平均值，計算結(jié)果如表2所示。利用SPSS作出各顏色分量與二氧化硫質(zhì)量濃度的關(guān)系圖，如圖2所示。

根據(jù)二氧化硫質(zhì)量分數(shù)與各顏色分量的關(guān)系，我們發(fā)現(xiàn)質(zhì)量分數(shù)與顏色分量R、G、B具有明顯的線性關(guān)系，可建立多元回歸模型：

C=k0+k1R+k2G+k3B，其中k0，k1，k2，k3為回歸系數(shù)，R、G、B為顏色分量，利用SPSS作回歸分析分析結(jié)果，如表3～5所示。

根據(jù)表3～5，模型求解結(jié)果為：

C=628.755+6.638R-5.678G-5.234B

r2=0.849，F(xiàn)=39.237，P值<0.05，說明回歸線性擬合顯著，但是回歸的均方差與殘差數(shù)較大，模型還不理想，現(xiàn)用Matlab對模型進行殘差分析，對于的殘差如圖3所示。

從圖3可以看出，第13、14條數(shù)據(jù)的殘差置信區(qū)間不包含0點，表明這兩項數(shù)據(jù)可以視為異常數(shù)據(jù)，刪除數(shù)據(jù)后再對模型進行優(yōu)化，進行回歸分析，做殘差分析，刪除異常的數(shù)據(jù)第5、6、7、8、10、11條后，得到殘差分析如圖4所示。

得到的優(yōu)化回歸模型如下：

C=706.672 3+8.382 5R-6.6G-6.482 6B，r2=0.994 3

結(jié)果表明，對模型進行殘差分析通過后，模型擬合程度從0.849逐漸提高到0.994 3，模型擬合度高。

3? ? 模型評價

問題1利用SPSS數(shù)據(jù)處理分析質(zhì)量分數(shù)與不同顏色分量讀數(shù)的關(guān)系，從而直觀得出質(zhì)量分數(shù)與顏色的關(guān)系，通過相關(guān)性分析比較顏色的優(yōu)劣。

問題2通過建立多元線性回歸模型，擬合數(shù)據(jù)，作殘差分析，不斷剔除異常數(shù)據(jù)，進一步對回歸模型優(yōu)化，得出最終的回歸模型。

基于回歸分析的物質(zhì)質(zhì)量分數(shù)與顏色的關(guān)系，我們可以通過構(gòu)建模型，利用顏色來辨識物質(zhì)質(zhì)量分數(shù)，下一步則需要提高計算機攝像的清晰度，提高顏色識別的精準(zhǔn)度。

[參考文獻]

[1]汪富全.以比色法測定粘膠中二氧化鈦的含量[J].人造纖維，2016（1）：24-25，23.

[2]郎德龍.比色法測定微量尿素最佳條件的探究[J].廣州化工，2016（1）：129-130，154.

[3]魏曉霞.利用比色法測定葡萄酒的酒精度[J].廣州化工，2016（21）：114-116.

[4]高汝林，劉? ?楠，劉? ?迪.基于比色法測量二氧化硫質(zhì)量分數(shù)的遞進回歸模型[J].河南科學(xué)，2018（6）：837-841.

[5]劉之林.比色法在辨識溶液質(zhì)量分數(shù)中的分析與研究[J].明日，2018（32）：13-15.

[6]章銀珠，楊? ?廣，李冬梅，等.比色法測定醬油中氨基酸態(tài)氮的探討[J].中國調(diào)味品，2018（6）：146-149.

[7]佚名.全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模大賽[EB/OL].（2017-09-14）[2018-12-11].http：//www.mcm.edu.cn/html_cn/node/460baf68ab0ed0e1e557a0c79b1c4648.html.

[8]蔡素麗.多元線性回歸模型應(yīng)用實證分析[J].廊坊師范學(xué)院學(xué)報（自然科學(xué)版），2017（4）：5-8.

[9]董紫薇.基于多元回歸的中國電影市場票房預(yù)測模型[J].明日風(fēng)尚，2017（22）：93.

[10]汝彥冬.基于多元線性回歸模型煤礦瓦斯體積分數(shù)預(yù)測[J].哈爾濱商業(yè)大學(xué)學(xué)報（自然科學(xué)版），2017（6）：735-737.

[11]魏天琪.基于多元線性回歸模型的中長期電力負荷預(yù)測[J].電子世界，2017（23）：29-30.