龍 明 何新容 王美楠 楊 磊 歐陽雨薇

中海石油(中國)有限公司天津分公司渤海石油研究院, 天津 300459

0 前言

解析法及模擬法是研究水平井產(chǎn)能的主要手段,自20世紀50年代起,國內(nèi)外學(xué)者開始在實驗室應(yīng)用電模型研究水平井生產(chǎn)動態(tài)[1-5]。Giger F M及Joshi S D就是在電模擬實驗的基礎(chǔ)上,研究了水平井滲流場的特點,確定水平井的泄油體是以水平井兩端點為焦點的橢圓體[6-8]。目前大部分水平井產(chǎn)能計算公式都是假定泄油體為橢圓體,通過等值滲流阻力、面積等效方法計算而來[9-16]。而這種橢圓型泄油區(qū)是受電模擬實驗中電磁場作用影響的結(jié)果,與真實的泄油區(qū)存在一定的差異性。

國內(nèi)竇宏恩、徐景達及程林松等人[17-19]也都對水平井產(chǎn)能公式進行過研究,這些水平井產(chǎn)能計算公式中水平段均位于油層中部。而針對底水油藏，范子菲、程林松、陳元千等人[20-22]在考慮了油藏頂部封閉邊界、恒壓邊界、油藏各向異性以及水平井在油藏中位置等因素的基礎(chǔ)上,推導(dǎo)出底水油藏水平井產(chǎn)能公式。汪益寧等人[23]運用等值滲流阻力、勢的疊加原理以及鏡像反映等方法,推導(dǎo)了考慮井筒摩阻的底水油藏水平井產(chǎn)能公式。前人對底水油藏水平井產(chǎn)能的研究都是在Joshi S D提出的橢圓型泄油區(qū)的基礎(chǔ)上對Joshi S D推導(dǎo)的水平井產(chǎn)能公式進行改進,而本次研究主要在膠囊型泄油區(qū)域的基礎(chǔ)上,參考不同油柱高度對水平井產(chǎn)能的影響,推導(dǎo)水平井位于油層任意位置的產(chǎn)能公式,并確定水平井的合理生產(chǎn)壓差,為油田的合理配產(chǎn)提供相應(yīng)的理論支持。

1 底水油藏水平井生產(chǎn)能力確定

1.1 膠囊型泄油區(qū)

以長方形花泥為基礎(chǔ),在花泥側(cè)面中間位置鉆孔來表示水平井井身,利用定壓注入裝置將機油勻速注入花泥內(nèi)部。用機油在花泥中的滲流狀況模擬水平井在儲層內(nèi)部的流場分布。一共做了2組實驗:

1)分別注入30、60、70 mL的機油,觀察不同注入量的機油在花泥內(nèi)部的滲流情況;

2)分別用2、4、6 s三種時間注入20 mL的機油,研究不同注入時間對機油滲流的影響。

研究結(jié)果表明不同注入量與注入時間,對機油在花泥中的滲流影響主要體現(xiàn)在波及面積上,而對波及形狀的影響不大,且波及區(qū)域與膠囊形狀類似(見圖1-a)),并非之前Joshi S D等人提出的橢圓型區(qū)域。再通過油藏數(shù)值模擬研究,確定水平井的泄油區(qū)域也是一個近似的膠囊形狀而并非Joshi S D此前提出的以水平井兩端點為焦點的橢圓型泄油區(qū)。將Joshi S D的水平井橢圓型泄油區(qū)與膠囊型泄油區(qū)重合,從圖1-b)可以看出膠囊型泄油區(qū)域的泄油半徑在水平井根端及指端要比橢圓型泄油區(qū)的大,而這種膠囊狀的泄油體或許更接近真實的滲流區(qū)。因此筆者將水平井泄油區(qū)域確定為“類膠囊型”[24]。

a)機油滲流分布示意圖

b)泄油面積差異圖圖1 水平井滲流區(qū)域示意圖

1.2 底水油藏水平井產(chǎn)能

根據(jù)筆者之前的研究成果確定了水平井的泄油區(qū)域為“類膠囊型”[24],在此基礎(chǔ)上將位于油層任意位置水平井的泄油區(qū)劃分成5部分，見圖2,并假定:

1)水平井泄油體為“類膠囊型”泄油區(qū)。

2)流體為單相、穩(wěn)態(tài)流,流體不可壓縮。

3)均質(zhì)無限大地層,水平滲透率與垂向滲透率相同,不考慮地層傷害。

4)外邊界和井筒壓力為常數(shù),水平井段與上邊界距離一定。

5)忽略井筒內(nèi)摩擦阻力。

6)設(shè)油藏頂面為封閉邊界、底面為恒壓邊界,并忽略毛管壓力的影響。

圖2 水平井泄油區(qū)垂向截面圖

水平井泄油區(qū)域橫向截面見圖3,根據(jù)等值滲流阻力原理,以水平段所處的油層位置為中心劃分為上半部(圖3-a))和下半部(圖3-b))。再以水平井距油層頂部的距離為假想供給邊界,將水平井上半部劃分為2號和3號兩個泄油區(qū)。同樣以水平井距底水的距離為假想供給邊界,將水平井下半部劃分為4號和5號兩個泄油區(qū)。

a)水平段上半部泄油區(qū)

b)水平段下半部泄油區(qū)圖3 水平井泄油區(qū)域橫向截面圖

水平井上半部分左右兩邊各由兩部分組成:第一部分為單向滲流(2號泄油區(qū)),相當(dāng)于液體從供給邊界Re流動Re-Hl距離到假想供給邊界Hl的外阻Rou:

(1)

第二部分為平面徑向滲流(3號泄油區(qū)),相當(dāng)于液體從假想的供給邊界Hl流向井底的內(nèi)阻Rin:

(2)

根據(jù)滲流阻力、壓差和產(chǎn)量的關(guān)系式,則2號、3號泄油區(qū)域內(nèi)的流量Q上為:

(3)

同理,水平井下半部分右兩邊同樣由兩部分組成,與上半部分類似,因此,整理后可知4號、5號泄油區(qū)域內(nèi)的流量Q下為:

(4)

水平井根端或指端橫向截面見圖4,根據(jù)研究，1號泄油區(qū)域的滲流可以近似看作水平井根端及指端的球面向心流[24]。因此,可根據(jù)達西滲流Q=υ·A求取該泄油區(qū)域的流量。首先,水平井根端及指端的球面向心流的表面積為圖4中橙色和紫色區(qū)域的總表面積。

圖4 水平井根端或指端橫向截面圖

圖4中被AB所截的上半部球面的方程為:

Dxy={(x,y)|x2+y2≤R2sin2a}

利用極坐標,得:

A橙=2πR2-A=2πRe·Hl

(5)

同理,可得紫色區(qū)域的表面積為:

A紫=2πR2·cosd=2π

(6)

因此,1號泄油區(qū)的表面積為:

A=A橙+A紫=2πRe·Hl+2πRe·(H-Hl)

(7)

根據(jù)達西定律,并進行積分整理后得到1號泄油區(qū)域的流量為:

(8)

最后,水平井位于油層任意高度時的產(chǎn)能為1號泄油區(qū)域的流量,2號、3號泄油區(qū)域內(nèi)的流量Q上及4號、5號泄油區(qū)域內(nèi)的流量Q下的總和。因此:

Qh=Q1+Q上+Q下

(9)

Qh

(10)

2 應(yīng)用實例

目前,針對底水油藏水平井產(chǎn)能,國內(nèi)外學(xué)者做了大量研究,其中底水油藏水平井產(chǎn)能模型的代表主要有范子菲公式、程林松公式及陳元千公式[20-22],這些公式的泄油區(qū)域均為橢圓型。應(yīng)用新公式(膠囊型泄油區(qū))與之前底水油藏水平井產(chǎn)能公式(橢圓型泄油區(qū)),按照渤海Q油田實際地層物性及水平井設(shè)計參數(shù)進行計算對比,結(jié)果見表1。

表1新公式與之前公式產(chǎn)能計算對比分析表

井號地層厚度/m滲透率/10-3 μm2鉆遇砂巖長度/m試采產(chǎn)量/(t·d-1)生產(chǎn)壓差/MPa范子菲公式產(chǎn)量/(t·d-1)程林松公式產(chǎn)量/(t·d-1)陳元千公式產(chǎn)量/(t·d-1)新推公式產(chǎn)量/(t·d-1)SH 4 H203 71520552.50.347.445.659.756.5SI 11 H83 42340455.30.548.946.661.653.5SH 10 H123 07625954.40.645.544.660.757.5SI 13 H92 17721238.20.932.031.044.741.4SH 5 H82 46018850.61.245.443.757.752.4SI 6 H101 9627235.31.332.331.041.835.3SH 19 H101 64716642.91.442.239.850.745.4SI 28 H52 38042772.51.569.966.082.576.7

各計算方法誤差對比情況見圖5,通過計算對比可知,新公式(膠囊型泄油區(qū))與試采產(chǎn)量之間仍然存在一定的差異,但與其他產(chǎn)能計算公式(橢圓型泄油區(qū))相比誤差較小。針對底水油藏水平井配產(chǎn),該公式具有較高的參考價值,通過確定不同的油柱高度我們可以給出合理的水平井生產(chǎn)能力,對油田產(chǎn)能建設(shè)具有一定的參考價值。

圖5 各計算方法誤差對比圖

參考渤海Q油田實際地層物性與水平井產(chǎn)能對該井的生產(chǎn)壓差進行預(yù)測,將新公式(膠囊型泄油區(qū))計算結(jié)果與壓力計測試結(jié)果進行對比分析。其中SH 10 H井位于渤海Q油田M地層,該地層原油密度0.938 g/cm3,原油黏度74 mPa·s,體積系數(shù)1.082。該井鉆遇砂巖長度259 m,平均滲透率3 076×10-3μm2,周邊地層平均油柱高度12 m,根據(jù)井距其供給邊界為250 m,油井半徑0.085 m,水平段平均距油層頂部1.5 m,原始地層壓力6.5 MPa。

SH 10 H井生產(chǎn)動態(tài)曲線見圖6,從圖6可知SH 10 H井投產(chǎn)后平均日產(chǎn)油60 m3,根據(jù)油井流壓計測試生產(chǎn)壓差0.58 MPa,根據(jù)該井的實際物性參數(shù)通過新公式(膠囊型泄油區(qū))預(yù)測該井的生產(chǎn)壓差為0.53 MPa。新公式(膠囊型泄油區(qū))預(yù)測的生產(chǎn)壓差與油井流壓計測試結(jié)果較接近。因此,統(tǒng)計了渤海Q油田M地層16口底水油藏的水平井產(chǎn)能,這些井已經(jīng)進入高含水開發(fā)階段,且產(chǎn)量穩(wěn)定,并根據(jù)新公式預(yù)測不同油井的生產(chǎn)壓差,并將計算結(jié)果與壓力計測試結(jié)果進行對比分析,結(jié)果見表2。

圖6 SH 10 H生產(chǎn)動態(tài)曲線圖

表2新公式壓力計算對比分析表

井號地層厚度/m滲透率/10-3 μm2鉆遇砂巖長度/m初期產(chǎn)量/(m3·d-1)公式計算生產(chǎn)壓差/MPa壓力計壓力計生產(chǎn)壓差/MPa誤差/(%)SH 1 H 1 173 233126460.47無--SH 3 H112 730279470.51無--SH 4 H203 715205520.31有0.348.8SH 10 H123 076259600.53有0.5811.4SH 13 H73 752454620.53無--SH 19 H101 647166431.21有1.3610.5SH 5 H82 460188511.10有1.229.5SH 20 H123 140411610.40無--SI 11 H83 423404550.50有0.536.2SI 36 H103 850237630.60無--SI 28 H52 380427731.42有1.526.6SI 13 H92 177212380.77有0.913.9SI 6 H101 96272351.30有1.321.7SI 9 H103 574197460.54無--SI 22 H132 326353650.60無--SI 21 H143 636134490.51無--

3 結(jié)論

1)針對Joshi S D推導(dǎo)無限大地層中一口水平井的產(chǎn)能公式,筆者通過物理模擬及數(shù)值模擬,將水平井的泄油區(qū)域確定為膠囊型區(qū)域,與現(xiàn)有的水平井產(chǎn)能公式中的橢圓型泄油區(qū)域有所差別。