何 靜， 廖仕成

(上海海洋大學(xué)經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院，上海 201306)

食品安全一直是人們關(guān)注的焦點(diǎn)，但食品安全問(wèn)題卻屢見(jiàn)不鮮，如含甜蜜素的鴨舌制品、硫磺熏制的毒生姜、工業(yè)明膠制造酸奶等。一個(gè)重要的原因在于交易雙方的信息不對(duì)稱，消費(fèi)者或下游購(gòu)買商往往是信息獲取的劣勢(shì)方。針對(duì)解決信息不對(duì)稱、提高食品的質(zhì)量安全、保護(hù)消費(fèi)者的權(quán)益等問(wèn)題，可追溯系統(tǒng)的建設(shè)和實(shí)施顯得尤為重要。然而，我國(guó)在建設(shè)食品可追溯系統(tǒng)時(shí)仍面臨著一些問(wèn)題，包括沒(méi)有統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)規(guī)范，相應(yīng)的法律法規(guī)不完善，信息不完整等[1-3]。但從經(jīng)濟(jì)學(xué)的角度分析，食品可追溯系統(tǒng)能夠順利實(shí)施和運(yùn)行的關(guān)鍵之處在于如何降低可追溯系統(tǒng)構(gòu)建和實(shí)施的質(zhì)量成本，以及如何將這些成本在成員之間進(jìn)行合理的分?jǐn)偂Ｐ苤锌仍谛畔⒉粚?duì)稱條件下，研究了在供應(yīng)商和購(gòu)買商組成的二級(jí)供應(yīng)鏈中如何設(shè)計(jì)出最優(yōu)的質(zhì)量成本分擔(dān)合同[4]。Baiman等建立了供應(yīng)商和購(gòu)買商之間的契約關(guān)系，并分析了在結(jié)構(gòu)分離和結(jié)構(gòu)不分離2種情況下內(nèi)部、外部損失分擔(dān)的差異，結(jié)果表明只有結(jié)構(gòu)分離的產(chǎn)品，基于內(nèi)部、外部損失建立的契約才能得到一階最優(yōu)解；反之，結(jié)構(gòu)不分離的產(chǎn)品無(wú)法得到一階最優(yōu)解[5]。曹柬等在供應(yīng)鏈考慮產(chǎn)品質(zhì)量失誤的情況下，建立了供應(yīng)鏈博弈模型，通過(guò)對(duì)內(nèi)部、外部損失的不同承擔(dān)方式的對(duì)比，實(shí)現(xiàn)了供應(yīng)鏈全局最優(yōu)和局部最優(yōu)的一致[6]。段春艷等針對(duì)供應(yīng)鏈質(zhì)量控制中的不確定性問(wèn)題設(shè)定參數(shù)和構(gòu)建模型，并提出了連續(xù)情況下質(zhì)量參數(shù)模型的構(gòu)建，證明了連續(xù)情況下的質(zhì)量控制決策比離散情況下的決策更加準(zhǔn)確，符合實(shí)際[7]。以上文獻(xiàn)都是在非對(duì)稱信息或?qū)ΨQ信息下單獨(dú)考慮質(zhì)量成本分擔(dān)合同的設(shè)計(jì)。在以上文獻(xiàn)研究的基礎(chǔ)上，本研究根據(jù)食品可追溯系統(tǒng)的現(xiàn)狀(傳統(tǒng)供應(yīng)鏈的視角)及未來(lái)發(fā)展趨勢(shì)(供需網(wǎng)的視角)，對(duì)食品可追溯系統(tǒng)的質(zhì)量成本設(shè)計(jì)非信息對(duì)稱下和信息對(duì)稱下的質(zhì)量合同。對(duì)于傳統(tǒng)供應(yīng)鏈的可追溯系統(tǒng)，運(yùn)用委托代理理論構(gòu)建信息不對(duì)稱下質(zhì)量成本分擔(dān)模型。結(jié)合供需網(wǎng)理念，基于Stackelberg的博弈理論構(gòu)建完全信息下的可追溯系統(tǒng)成本分擔(dān)合同模型，通過(guò)合理的成本分擔(dān)設(shè)計(jì)，以期為我國(guó)食品可追溯系統(tǒng)的發(fā)展提供合理的建議。

1 模型假設(shè)與描述

1.1 食品可追溯系統(tǒng)成本分擔(dān)模型的問(wèn)題描述和基本假設(shè)

質(zhì)量成本是總成本的一部分，為了保證和提高質(zhì)量所支付的一切費(fèi)用，以及產(chǎn)品不合格所導(dǎo)致的全部損失。根據(jù)質(zhì)量成本的定義，食品可追溯系統(tǒng)是為了保證和提高食品安全質(zhì)量而構(gòu)建的，從這個(gè)意義上食品可追溯系統(tǒng)構(gòu)建和實(shí)施過(guò)程中所發(fā)生的成本都可以看作是質(zhì)量成本。食品可追溯系統(tǒng)的質(zhì)量成本由食品安全的預(yù)防成本、鑒定成本以及食品出現(xiàn)問(wèn)題時(shí)的質(zhì)量風(fēng)險(xiǎn)成本等要素構(gòu)成，即食品供應(yīng)商、購(gòu)買商等付出的努力成本，對(duì)食品的檢測(cè)成本和食品出現(xiàn)問(wèn)題時(shí)所造成的內(nèi)部、外部損失成本。其中，預(yù)防成本包括食品可追溯信息系統(tǒng)的建設(shè)投入成本、相應(yīng)的員工培訓(xùn)成本等，鑒定成本包括食品質(zhì)量檢測(cè)成本、檢測(cè)設(shè)備的折舊成本以及質(zhì)量評(píng)審成本等，內(nèi)部損失成本則為廢品成本、停工損失、尋找替換中間品的成本等，外部損失成本則為消費(fèi)者維護(hù)自己權(quán)益而要求的索賠、退貨損失以及信譽(yù)損失等。

本研究構(gòu)建的食品可追溯系統(tǒng)成本分擔(dān)模型是由風(fēng)險(xiǎn)中性的食品供應(yīng)商和食品購(gòu)買商所組成的二級(jí)供應(yīng)鏈。為了方便研究，從供需網(wǎng)中任意選取2個(gè)存在供需流關(guān)系的上下游企業(yè)(食品供應(yīng)商和食品購(gòu)買商)，并且組成一個(gè)二級(jí)供應(yīng)鏈。

為了方便研究，對(duì)模型提出的假設(shè)條件如下：(1)購(gòu)買商對(duì)供應(yīng)商提供的中間品進(jìn)行加工時(shí)，并不改變中間產(chǎn)品本身的質(zhì)量水平；(2)購(gòu)買商由于自身水平的限制，并不能完全檢測(cè)出所有的不合格中間品，檢測(cè)過(guò)程中不會(huì)對(duì)中間品的質(zhì)量水平產(chǎn)生影響；(3)不合格的成品是由檢測(cè)的不合格中間品和合格的中間品在加工過(guò)程中產(chǎn)生的不合格成品組成的；(4)生產(chǎn)的成品全部能夠賣出，一旦發(fā)生外部損失，顧客會(huì)將所有的不合格品退回并且要求賠償；(5)基于傳統(tǒng)供應(yīng)鏈下的食品可追溯系統(tǒng)，存在道德風(fēng)險(xiǎn)問(wèn)題，其供應(yīng)商和制造購(gòu)買商的努力水平部分是不可測(cè)的；基于供需網(wǎng)下的食品可追溯系統(tǒng)，信息是完全公開(kāi)的，其供應(yīng)商和制造購(gòu)買商的努力水平都是可測(cè)的。

1.2 食品可追溯系統(tǒng)成本分擔(dān)模型的參數(shù)

P1表示食品供應(yīng)商的質(zhì)量努力水平程度，P1∈(0，1)，C1(P1) 是供應(yīng)商保證產(chǎn)品質(zhì)量水平而產(chǎn)生的成本，假定其一階導(dǎo)數(shù)C1′(P1)>0，二階導(dǎo)數(shù)C1″(P1)>0，且C1(0)=C1′(0)=0，C1′(1)=∞，即隨著供應(yīng)商的質(zhì)量努力水平的增加，其質(zhì)量努力成本和邊際質(zhì)量努力成本也是增加的。P2表示食品購(gòu)買商對(duì)供應(yīng)商提供的中間品質(zhì)量的檢驗(yàn)水平，P2∈(0，1)，C2(P2)是購(gòu)買商對(duì)中間品的檢測(cè)成本，假定C2′(P2)>0，C2″(P2)>0，且C2(0)=C2′(0)=0，C2′(1)=∞。P3表示食品購(gòu)買商的質(zhì)量努力水平程度(即購(gòu)買商對(duì)中間品進(jìn)行加工并且合格的概率)，P3∈(0，1)，C3(P3)是購(gòu)買商對(duì)中間產(chǎn)品的加工成本，假定條件與前面2個(gè)相同。S表示購(gòu)買商基于供應(yīng)商的質(zhì)量努力水平而支付中間產(chǎn)品的價(jià)格。I表示被購(gòu)買商檢測(cè)出來(lái)的不合格中間品所造成的損失，即內(nèi)部損失成本，發(fā)生內(nèi)部損失的概率為(1-P1)P2。d表示不合格的成品最后被消費(fèi)者發(fā)現(xiàn)造成的損失，即外部損失成本，發(fā)生外部損失的概率為(1-P1)(1-P2)+P1(1-P3)。r表示最終成品的銷售價(jià)格，L為發(fā)生外部損失時(shí)消費(fèi)者不滿意造成的成本，因此d=r+L。α為發(fā)生內(nèi)部損失時(shí)供應(yīng)商應(yīng)該承擔(dān)的比例，α∈(0，1)，因此購(gòu)買商應(yīng)承擔(dān)的內(nèi)部損失比例為1-α。β為發(fā)生外部損失時(shí)供應(yīng)商應(yīng)該承擔(dān)的比例，β∈(0，1)，因此購(gòu)買商應(yīng)承擔(dān)的外部損失比例為1-β。

2 信息不對(duì)稱下的食品可追溯系統(tǒng)的質(zhì)量成本合同設(shè)計(jì)

根據(jù)委托代理的分析邏輯可知，在運(yùn)用委托代理理論解決代理問(wèn)題時(shí)，都是先基于信息對(duì)稱的理想情況下處理代理問(wèn)題，即委托人可以直接觀察到代理人的努力程度，并給出相應(yīng)的獎(jiǎng)懲；代理人可以只考慮自身，直接選擇使自己利益最大化的努力程度。因此在信息對(duì)稱的情況下，合同的設(shè)計(jì)是不需要激勵(lì)相容約束條件的，委托代理問(wèn)題轉(zhuǎn)化為在參與約束條件下，如何設(shè)計(jì)委托人利益最大化的合同的問(wèn)題。最后求解出最優(yōu)解，實(shí)現(xiàn)帕累托最優(yōu)，并以此作為信息不對(duì)稱情況下處理代理問(wèn)題的基本參照系[8]。在信息不對(duì)稱的情況下，水產(chǎn)品供應(yīng)商或購(gòu)買商的隱匿行為往往會(huì)產(chǎn)生道德風(fēng)險(xiǎn)問(wèn)題。針對(duì)這種問(wèn)題，運(yùn)用委托代理理論，通過(guò)激勵(lì)相容約束條件來(lái)約束代理人的行為，且以信息對(duì)稱下的最優(yōu)決策為依據(jù)來(lái)設(shè)計(jì)合同。

在供應(yīng)鏈中，由于信息不對(duì)稱，食品供應(yīng)商或購(gòu)買商的隱匿行為往往會(huì)產(chǎn)生道德風(fēng)險(xiǎn)問(wèn)題。針對(duì)這種問(wèn)題，運(yùn)用委托代理理論，設(shè)計(jì)最優(yōu)的質(zhì)量成本分擔(dān)合同，使得代理人在追求自己利益的同時(shí)保證了委托人的效用最大化。以信息對(duì)稱下的最優(yōu)決策為依據(jù)，通過(guò)在供應(yīng)商和購(gòu)買商之間合理地分?jǐn)們?nèi)部、外部損失，使得雙方的行動(dòng)與完全信息下供應(yīng)鏈的最優(yōu)解一致，即實(shí)現(xiàn)了各自利益的最大化。

2.1 信息對(duì)稱下的食品可追溯系統(tǒng)的質(zhì)量成本模型

根據(jù)上述假定和參數(shù)，可追溯系統(tǒng)的整體收益函數(shù)為

∏=r-C1(P1)-C2(P2)-C3(P3)-(1-P1)P2I-(1-P1)(1-P2)(r+L)-P1(1-P3)(r+L)。

(1)

根據(jù)公式(1)，分別對(duì)P1、P2、P3求解一階偏導(dǎo)數(shù)，可得：

(2)

(3)

(4)

令公式(2)、公式(3)、公式(4)均等于0，可得到系統(tǒng){P1*，P2*，P3*}的最優(yōu)解(達(dá)到各自的最優(yōu)努力水平)，并滿足下列隱函數(shù)方程式：

C1′(P1)=P2I+(1-P2)(r+L)-(1-P3)(r+L)；

(5)

C2′(P2)=-(1-P1)I+(1-P1)(r+L)；

(6)

C3′(P3)=P1(r+L)。

(7)

2.2 信息不對(duì)稱下的食品可追溯系統(tǒng)質(zhì)量成本分擔(dān)研究

供應(yīng)商的收益函數(shù)為

∏1=S-C1(P1)-(1-P1)P2[αI+S]-(1-P1)(1-P2)β(r+L)。

(8)

購(gòu)買商的收益函數(shù)為

∏2=r-S-C2(P2)-C3(P3)-(1-P1)P2[(1-α)I-S]-(1-P1)(1-P2)(1-β)(r+L)-P1(1-P3)(r+L)。

(9)

2.2.1 食品供應(yīng)商存在道德風(fēng)險(xiǎn)時(shí)的最優(yōu)合同設(shè)計(jì) 當(dāng)供應(yīng)商存在道德風(fēng)險(xiǎn)時(shí)，P1是隱匿的，P2和P3是可觀測(cè)的。這種情況下，購(gòu)買商作為委托人設(shè)計(jì)質(zhì)量成本的分擔(dān)合同為

max∏2；

(10)

s.t.(IR)∏1≥0；

(11)

(IC)P1∈argP1max∏1。

(12)

購(gòu)買商作為委托人會(huì)選擇P2和P3的最優(yōu)解，即P2*、P3*。而供應(yīng)商作為代理人也會(huì)追求自己的利益最大化。因此可轉(zhuǎn)化為

max∏=max∏1+max∏2；

(13)

s.t. (IC)P2[αI+S]+(1-P2)β(r+L)=C1′(P1)。

(14)

因此，最優(yōu)合同的設(shè)計(jì)可簡(jiǎn)化為求解α、β使得公式(5)與公式(14)相等，即

P2[αI+S]+(1-P2)β(r+L)=P2I+(1-P2)(r+L)-(1-P3)(r+L)。

(15)

(1)當(dāng)α=0時(shí)(只發(fā)生外部損失)，代入公式(15)得到

(2)當(dāng)β=0時(shí)(只發(fā)生內(nèi)部損失)，代入公式(15)得到

2.2.2 食品購(gòu)買商存在道德風(fēng)險(xiǎn)時(shí)的最優(yōu)合同設(shè)計(jì) 當(dāng)購(gòu)買商存在道德風(fēng)險(xiǎn)時(shí)，P2、P3是隱匿的，P1是可觀測(cè)的。這種情況下，

max∏1；

(16)

s.t. (IR)∏2≥0；

(17)

(IC)P2∈argP2max∏2；

(18)

P3∈argP3max∏2。

(19)

同理可求出此時(shí)的最優(yōu)合同下的α、β：

(20)

(21)

可以發(fā)現(xiàn)在購(gòu)買商存在隱匿的情況下，根據(jù)求出的α、β代入到供應(yīng)商的內(nèi)部、外部損失應(yīng)分擔(dān)比例，即供應(yīng)商應(yīng)承擔(dān)的內(nèi)部損失為αI=-S，表示供應(yīng)商不僅不承擔(dān)任何的內(nèi)部損失，還會(huì)得到等同于購(gòu)買商支付中間產(chǎn)品的價(jià)格補(bǔ)償；供應(yīng)商應(yīng)承擔(dān)的外部損失為β(r+L)=S，表示供應(yīng)商承擔(dān)的外部損失等同于購(gòu)買商支付中間產(chǎn)品的價(jià)格。通過(guò)這樣的合同設(shè)計(jì)解決了信息不對(duì)稱問(wèn)題，使得雙方實(shí)現(xiàn)了各自的利益最大化，但并沒(méi)有實(shí)現(xiàn)可追溯系統(tǒng)的整體利益最大化。

3 信息對(duì)稱下的食品可追溯系統(tǒng)的質(zhì)量成本合同設(shè)計(jì)

即使可追溯系統(tǒng)不存在任何信息的不對(duì)稱，可追溯系統(tǒng)也會(huì)由于供應(yīng)商和制造商的雙重邊際效應(yīng)而導(dǎo)致無(wú)法達(dá)到系統(tǒng)的整體利益最大化。雙重邊際效應(yīng)指的是在完全信息下，供應(yīng)鏈的不同成員各自優(yōu)化自己的目標(biāo)函數(shù)，使得供應(yīng)鏈無(wú)法達(dá)到整體利益最大化。上下游企業(yè)為了謀求各自的收益最大化，在決策過(guò)程中制定的產(chǎn)品價(jià)格高于其邊際生產(chǎn)成本，從而使整個(gè)供應(yīng)鏈的收益受到損傷，導(dǎo)致各自的利益不能達(dá)到最優(yōu)[9]。在合作博弈中，制造商和零售商均以系統(tǒng)的利潤(rùn)最大化為目標(biāo)；在非合作博弈中，制造商和零售商均以各自的利潤(rùn)最大化為目標(biāo)[10]。結(jié)合第2章節(jié)的研究和結(jié)論，筆者結(jié)合食品供需網(wǎng)充分合作的特性，設(shè)計(jì)完全信息下的可追溯系統(tǒng)的質(zhì)量成本最優(yōu)合同設(shè)計(jì)。在信息完全的情況下，以合作博弈下的質(zhì)量成本模型為基準(zhǔn)，通過(guò)質(zhì)量成本合同的設(shè)計(jì)，使質(zhì)量成本在各主體之間進(jìn)行合理的分配，提高各成員的質(zhì)量努力程度，增加非合作博弈下可追溯系統(tǒng)的整體利潤(rùn)和各主體利潤(rùn)。

食品供需網(wǎng)是針對(duì)食品供應(yīng)鏈存在的不足而提出的一種創(chuàng)新的理念，它以全球資源獲取、全球生產(chǎn)加工、全球銷售和保障食品安全、健康、營(yíng)養(yǎng)為目標(biāo)。食品供需網(wǎng)不同于供應(yīng)鏈之間的鏈內(nèi)合作、鏈外競(jìng)爭(zhēng)，一直提倡的是“來(lái)者均是客”，結(jié)合動(dòng)力機(jī)制原理(圖1)的特點(diǎn)，由于成員企業(yè)之間追求合作的長(zhǎng)期穩(wěn)定性及長(zhǎng)期收益，在一定條件下，實(shí)現(xiàn)了供需網(wǎng)中集體利益與個(gè)體利益的一致，因此全部成員都會(huì)積極地尋找這種均衡，在實(shí)現(xiàn)自身利益最大的同時(shí)使供需網(wǎng)總收益達(dá)到最大，即合作共贏[11]。因此，每一個(gè)節(jié)點(diǎn)企業(yè)都有追求合作共贏的動(dòng)力，從而形成整個(gè)系統(tǒng)趨向帕累托最優(yōu)的大動(dòng)力，為成員企業(yè)之間提供了一種合作機(jī)制。這與合作博弈中的系統(tǒng)利潤(rùn)最大化的目標(biāo)是一致的。

相比于傳統(tǒng)供應(yīng)鏈供需流的概念，供需網(wǎng)中供需流的內(nèi)涵比傳統(tǒng)供應(yīng)鏈中的“流”有了較大的擴(kuò)展，每種供需流的功能也都有了新的突破。其中， 物流在傳統(tǒng)供應(yīng)鏈中被描述為原材料、半成品、產(chǎn)成品等物質(zhì)流經(jīng)供應(yīng)商、制造商、分銷商、零售商到顧客手中的一個(gè)過(guò)程，但在供需網(wǎng)中物流還包括對(duì)廢舊物的回購(gòu)和污染物的加工處理。譬如食品企業(yè)在生產(chǎn)過(guò)程中，其附帶產(chǎn)生的下腳料對(duì)該企業(yè)是無(wú)用的廢料，但很可能是其他企業(yè)加工制造過(guò)程中重要的原料。過(guò)去，養(yǎng)殖戶常常會(huì)為堆積如山、散發(fā)著臭味的蟹殼不知道怎么處理而傷腦筋，但蟹殼和蝦殼中含有豐富的天然鈣質(zhì)，加工處理后可以用來(lái)生產(chǎn)小孩的補(bǔ)鈣保健品以及治療軟骨病的輔助藥物等；蟹殼和蝦殼中的蟹黃素和蝦紅素是天然、安全的食用色素；蟹殼中提取的甲殼素對(duì)因胃酸過(guò)多而引起的胃潰瘍病也有很好的療效。烏賊的內(nèi)臟可以提取出促生長(zhǎng)劑，可以促進(jìn)海藻類的生產(chǎn)。魚頭、魚皮、魚鰭、魚鱗等下腳料可以經(jīng)有效處理后，成為海鮮調(diào)味品、營(yíng)養(yǎng)強(qiáng)化劑、微膠囊餌料等。傳統(tǒng)供應(yīng)鏈中的節(jié)點(diǎn)只能為單個(gè)企業(yè)，但供需網(wǎng)中的網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)包括單個(gè)企業(yè)、企業(yè)聯(lián)盟、消費(fèi)者等，因此這種變廢為寶的上下游節(jié)點(diǎn)企業(yè)在供需網(wǎng)中構(gòu)成了供應(yīng)鏈節(jié)點(diǎn)。

為方便研究，以下將圍繞供需網(wǎng)中的供應(yīng)鏈節(jié)點(diǎn)進(jìn)行討論，通過(guò)對(duì)供應(yīng)鏈節(jié)點(diǎn)及其成員企業(yè)的建模，定量地分析在合作博弈與非合作博弈中如何分配質(zhì)量成本。2個(gè)生產(chǎn)不同食品的供應(yīng)鏈節(jié)點(diǎn)A1和A2，由于供需流之間的關(guān)系它們各自的下游企業(yè)(A12、A22)會(huì)重新構(gòu)成一個(gè)新的供應(yīng)鏈節(jié)點(diǎn)C，即可以看成本節(jié)構(gòu)建的食品可追溯系統(tǒng)成本分擔(dān)模型是由風(fēng)險(xiǎn)中性的食品供應(yīng)商A12和食品購(gòu)買商A22所組成的二級(jí)供應(yīng)鏈C(圖2)。

3.1 合作博弈下的食品可追溯系統(tǒng)的質(zhì)量成本模型

供需網(wǎng)中的每一個(gè)節(jié)點(diǎn)企業(yè)都有追求合作共贏的動(dòng)力，從而形成整個(gè)系統(tǒng)趨向帕累托最優(yōu)的點(diǎn)的巨大動(dòng)力，為成員企業(yè)之間提供了一種合作機(jī)制。正是這種機(jī)制，使得在一定條件下，其納什均衡努力水平與帕累托最優(yōu)努力水平是相等的，從而實(shí)現(xiàn)了供需網(wǎng)中的合作共贏。因此供需網(wǎng)中的供應(yīng)鏈節(jié)點(diǎn)C的利益達(dá)到最大化，此時(shí)可追溯系統(tǒng)的整體收益是最大的。

可追溯系統(tǒng)的整體收益函數(shù)為

∏=r-C1(P1)-C2(P2)-C3(P3)-(1-P1)P2I-[(1-P1)(1-P2)+P1(1-P3)](r+L)；

(22)

對(duì)其求解P1、P3的一階偏導(dǎo)數(shù)：

(23)

(24)

令公式(23)、公式(24)均等于0，可以得到供應(yīng)商和購(gòu)買商最優(yōu)質(zhì)量水平分別為P11*、P31*，系統(tǒng)最大利潤(rùn)為∏(P11*，P31*)，并滿足下列隱函數(shù)：

C1′(P1)=P2I-(P2-P3)(r+L)；

(25)

C3′(P3)=P1(r+L)。

(26)

3.2 非合作博弈下的食品可追溯系統(tǒng)質(zhì)量成本合同分擔(dān)研究

當(dāng)供應(yīng)商和購(gòu)買商追求各自利益的最大化，他們之間進(jìn)行著非合作博弈?；谏鲜龅难芯拷Y(jié)論：當(dāng)購(gòu)買商存在道德風(fēng)險(xiǎn)，發(fā)生內(nèi)部損失的時(shí)候供應(yīng)商不須要承擔(dān)任何的內(nèi)部損失；發(fā)生外部損失的時(shí)候供應(yīng)商只須承擔(dān)等于中間品價(jià)格的外部損失，通過(guò)這樣的合同設(shè)計(jì)解決了信息不對(duì)稱的問(wèn)題，使得雙方實(shí)現(xiàn)了各自的利益最大化，但并沒(méi)有實(shí)現(xiàn)可追溯系統(tǒng)的整體利益最大化。筆者在此基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)3種不同的內(nèi)部、外部損失分擔(dān)合同，通過(guò)對(duì)比分析，研究在完全信息下(供應(yīng)商和購(gòu)買商的質(zhì)量努力水平都是可觀測(cè)的)如何實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)利益最大化的同時(shí)，也保證成員的最大利益。此處的模型基于Stackberg博弈理論，假定購(gòu)買商是領(lǐng)導(dǎo)者，供應(yīng)商是追隨者，購(gòu)買商提供給供應(yīng)商損失分?jǐn)偤贤?/p>

3.2.1 內(nèi)部損失懲罰合同 內(nèi)部損失分擔(dān)合同：購(gòu)買商把發(fā)生的內(nèi)部損失全部分?jǐn)偨o供應(yīng)商，自己承擔(dān)全部的外部損失。他們的行動(dòng)順序?yàn)橘?gòu)買商向供應(yīng)商提供內(nèi)部損失合同，并確定自己的質(zhì)量努力水平程度；供應(yīng)商選擇接受或拒絕，選擇接受則確定供應(yīng)商的質(zhì)量努力水平；購(gòu)買商對(duì)供應(yīng)商提供的中間品進(jìn)行檢測(cè)，檢驗(yàn)合格則繼續(xù)加工，否則將內(nèi)部損失全部轉(zhuǎn)移給供應(yīng)商；購(gòu)買商對(duì)中間品加工至成品并且銷售給顧客，若產(chǎn)品發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，產(chǎn)生的外部損失由自己全部承擔(dān)。符合完美信息的動(dòng)態(tài)博弈，采用逆向歸納法來(lái)求解模型，先求供應(yīng)商的最優(yōu)質(zhì)量努力水平，再求解購(gòu)買商的質(zhì)量努力水平。

供應(yīng)商的收益函數(shù)為

∏1=S[1-(1-P1)P2]-C1(P1)-(1-P1)P2I；

(27)

對(duì)公式(27)求一階導(dǎo)數(shù)和二階導(dǎo)數(shù)：

(28)

(29)

令公式(28)為0，可知供應(yīng)商的最優(yōu)質(zhì)量努力水平P12*和供應(yīng)商的最大利潤(rùn)∏1(P12*)，且滿足下列隱函數(shù)：

C1′(P12*)=(S+I)P2。

(30)

購(gòu)買商的收益函數(shù)為

∏2=r-S[1-(1-P1)P2]-(r+L)[(1-P1)(1-P2)+P1(1-P3)]-C2(P2)-C3(P3)；

(31)

對(duì)其求解一階導(dǎo)數(shù)和二階導(dǎo)數(shù)：

(32)

(33)

令公式(32)等于0，可知購(gòu)買商的最優(yōu)質(zhì)量努力水平P32*，代入P1*得到購(gòu)買商的最大利潤(rùn)∏2(P12*，P32*)，且滿足下列隱函數(shù)：

C3′(P32*)=(r+L)P12*。

(34)

3.2.2 外部損失分擔(dān)合同 外部損失分擔(dān)合同：購(gòu)買商把發(fā)生的內(nèi)部損失全部自己承擔(dān)，外部損失在購(gòu)買商和供應(yīng)商之間進(jìn)行正確的分?jǐn)?，供?yīng)商承擔(dān)(r+L)(1-P1)(1-P2)，購(gòu)買商承擔(dān)(r+L)P1(1-P3)。

供應(yīng)商的收益函數(shù)為

∏1=S[1-(1-P1)P2]-C1(P1)-(r+L)(1-P1)(1-P2)。

(35)

求解一階導(dǎo)數(shù)和二階導(dǎo)數(shù)可知，供應(yīng)商的最優(yōu)質(zhì)量努力水平P13*和供應(yīng)商的最大利潤(rùn)∏1(P13*)，并且滿足下列隱函數(shù)：

C1′(P13*)=SP2+(r+L)(1-P2)。

(36)

購(gòu)買商的收益函數(shù)為

∏2=r-S[1-(1-P1)P2]-(1-P1)P2I-(r+L)P1(1-P3)-C2(P2)-C3(P3)。

(37)

求解一階導(dǎo)數(shù)和二階導(dǎo)數(shù)可知，購(gòu)買商的最優(yōu)質(zhì)量努力水平P33*，代入P13*可知購(gòu)買商的最大利潤(rùn)∏1(P13*，P33*)，且滿足下列隱函數(shù)：

C3′(P33*)=P13*(r+L)。

(38)

3.2.3 內(nèi)部損失和外部損失共同分擔(dān)合同 內(nèi)部損失和外部損失共同分擔(dān)合同：購(gòu)買商把發(fā)生的內(nèi)部損失全部分?jǐn)偨o供應(yīng)商，外部損失在購(gòu)買商和供應(yīng)商之間進(jìn)行正確的分?jǐn)?，供?yīng)商承擔(dān)(r+L)(1-P1)(1-P2)，購(gòu)買商承擔(dān)(r+L)P1(1-P3)。

供應(yīng)商的收益函數(shù)為

∏1=S[1-(1-P1)P2]-C1(P1)-(r+L)(1-P1)(1-P2)-(1-P1)P2I。

(39)

求解一階導(dǎo)數(shù)和二階導(dǎo)數(shù)可知，供應(yīng)商的最優(yōu)質(zhì)量努力水平P14*和供應(yīng)商的最大利潤(rùn)∏1(P14*)，且滿足下列隱函數(shù)：

C1′(P14*)=(S+I)P2+(r+L)(1-P2)。

(40)

購(gòu)買商的收益函數(shù)為

∏2=r-S[1-(1-P1)P2]-(r+L)P1(1-P3)-C2(P2)-C3(P3)；

(41)

求解一階導(dǎo)數(shù)和二階導(dǎo)數(shù)可知，購(gòu)買商的最優(yōu)質(zhì)量努力水平P34*，代入P14*可知購(gòu)買商的最大利潤(rùn)∏1(P14*，P34*)，并且滿足下列隱函數(shù)：

C3′(P34*)=(r+L)P14*。

(42)

3.3 信息對(duì)稱與不對(duì)稱下的食品可追溯系統(tǒng)的比較分析

(43)

(44)

(45)

(46)

(47)

(48)

可知P34*>P33*，P34*>P32*，P14*>P13*，P14*>P12*，因此(P14*，P34*)為3種合同中最優(yōu)的質(zhì)量努力水平。

代入到食品供需網(wǎng)的可追溯系統(tǒng)中，即公式(25)、公式(26)中可得到：

(49)

(50)

比較內(nèi)部、外部損失共同分擔(dān)合同和合作博弈下的最優(yōu)質(zhì)量水平：

(51)

(52)

只有當(dāng)A=1時(shí)，通過(guò)內(nèi)部損失和外部損失共同分擔(dān)合同的設(shè)計(jì)，才能達(dá)到各自利益和系統(tǒng)整體利益最大化。因此，食品可追溯系統(tǒng)的成本在第3種合同的合理分擔(dān)下，可以使得可追溯系統(tǒng)在完全信息下，既保證了成員的利益也實(shí)現(xiàn)了整體利益最大化，消除了雙重邊際效應(yīng)。

4 結(jié)論

本研究從不完全信息和完全信息2個(gè)方面設(shè)計(jì)了食品可追溯系統(tǒng)的質(zhì)量成本分擔(dān)合同，為了解決信息不完全下道德風(fēng)險(xiǎn)問(wèn)題，運(yùn)用委托代理理論展開(kāi)了質(zhì)量成本分擔(dān)研究，得出購(gòu)買商存在道德風(fēng)險(xiǎn)，當(dāng)內(nèi)部損失發(fā)生時(shí)，供應(yīng)商不須要承擔(dān)任何的內(nèi)部損失；當(dāng)外部損失發(fā)生時(shí)，供應(yīng)商只須承擔(dān)等于中間品價(jià)格的外部損失就可以實(shí)現(xiàn)各自的利益最大化，但無(wú)法達(dá)到系統(tǒng)整體的最優(yōu)?；谛畔⒉煌耆碌暮贤O(shè)計(jì)，并且結(jié)合Stackelberg博弈理論，設(shè)計(jì)了3種信息完全下的食品可追溯系統(tǒng)的質(zhì)量成本分擔(dān)合同，通過(guò)對(duì)比分析，得出了只有購(gòu)買商把發(fā)生的內(nèi)部損失全部分?jǐn)偨o供應(yīng)商，外部損失在購(gòu)買商和供應(yīng)商之間按照各自的責(zé)任進(jìn)行分?jǐn)倳r(shí)，才實(shí)現(xiàn)了整體和局部的共同最優(yōu)，而且相比于不完全信息下的合同設(shè)計(jì)，這樣的設(shè)計(jì)顯得更為合理，更加容易被采納和實(shí)施，保證了可追溯系統(tǒng)能夠順利實(shí)施和運(yùn)行，對(duì)我國(guó)的食品可追溯系統(tǒng)的推廣具有一定的實(shí)踐意義。