吳彥斌

（安慶師范大學科研處，安徽安慶246133）

尋找環(huán)保清潔、儲量豐富的新能源是整個世界共同面對的問題。核聚變就是把兩個輕的原子核聚合成一個較重的原子核，然后釋放出能量。與核裂變相比，核聚變具有反應產(chǎn)生的能量更高、反應的產(chǎn)物無放射性污染、主要原料儲量更豐富等優(yōu)點，因此核聚變受到眾多國家的廣泛關注，被認為是解決能源問題的最佳方法。

托卡馬克是一種環(huán)形磁約束聚變裝置。20世紀50年代，蘇聯(lián)庫爾恰托夫研究所最早開展了托卡馬克實驗研究。經(jīng)過半個多世紀的探索，托卡馬克已經(jīng)成為受控熱核聚變最有可能成功的裝置。在托卡馬克實驗中，等離子體約束一般分為3種狀態(tài)，即歐姆模式、低約束模式（L模）和高約束模式（H模）。1981年，在德國ASDEX裝置上得到了H模的實驗結果[1]，等離子體的約束時間比L模預期的高了一倍。H模的簡單描述是：在對真空室壁進行處理以后，當加熱功率達到某個臨界值，發(fā)現(xiàn)約束比L模有很大的提高。這類改善約束的主要特征是邊界區(qū)的反常輸運有了大幅度減小，因而邊界等離子體的密度和溫度都比L模時的約束有了很大提高，形成較陡的密度和溫度梯度壘。

H模等離子體在邊界具有一個陡峭的壓強剖面，壓強和自洽產(chǎn)生的自舉電流會使邊界處產(chǎn)生不穩(wěn)定性。如果這個不穩(wěn)定性足夠強就會引發(fā)邊界局域模（ELM），它會把約束區(qū)內的熱等離子體從邊界以絲狀的形式拋灑到偏濾器靶板和第一壁上，這種能量對靶板的損害是致命的。因此了解ELM的結構以及特性對于未來聚變反應堆非常重要。

ELM物理機制非常復雜，通常采用數(shù)值模擬的方法來研究，BOUT++程序就是其中之一。它由原始的邊界流體程序BOUT發(fā)展而來，已與一些主流的邊界磁流體力學（MHD）程序（ELITE，GATO）校準過。它模擬了臺基的崩塌，得到的線性增長率以及模式結構的結果都與之前ELITE程序的結果非常吻合，而抗磁效應、電阻效應和電子粘滯等非線性效應對不穩(wěn)定性增長率的影響，則是本文主要解決的問題。

1 ELM的基本物理圖像和特征

等離子體放電從L模轉換為H模，加熱功率需大于觸發(fā)L-H模轉換的功率閾值[2]。在從L模轉換到H模的放電過程中，等離子體邊界區(qū)的反常輸運被抑制，在磁分界面內側形成邊界輸運壘，邊界等離子體參數(shù)（如密度、溫度）空間分布的梯度增大，從而形成等離子體臺基（Pedestal），如圖1所示。

圖1 DIII-D裝置上典型的H模和L模密度(a)、溫度(b)和電流密度(c)剖面

臺基區(qū)等離子體壓強梯度很大，由此產(chǎn)生的自舉電流為表面?；驓馇蚰５牟环€(wěn)定性增長提供能量，這些MHD擾動激發(fā)了ELM，使邊界等離子體的壓強梯度不能超過一個極限值。

ELM一般表現(xiàn)為多個間歇的瞬時邊界能量和粒子損失[3]，其MHD不穩(wěn)定性的本質使得邊界磁面破裂，造成大量的能量與粒子脫離磁約束而作用到邊界和器壁，對邊界的再循環(huán)以及器壁的熱負荷造成影響。雖然ELM利于控制等離子體密度和排出雜質粒子從而實現(xiàn)H模放電的穩(wěn)態(tài)運行，但是ELM爆發(fā)攜帶的大量粒子和能量會對裝置的第一壁材料造成很大的損壞。

從實驗現(xiàn)象上來說，ELM的爆發(fā)在偏濾器Dα輻射信號上表現(xiàn)最為明顯，邊界輸運壘的瞬時破裂造成的粒子和能量損失使Dα信號瞬間增強，出現(xiàn)一系列尖峰，并伴隨著儲能下降和邊界臺基梯度變平。之后臺基繼續(xù)積累，直到觸發(fā)下一次ELM。從高速CCD診斷可以看出，ELM具有絲狀的空間結構[4]，如圖2所示。

圖2 MAST裝置上的ELM絲狀結構（可見光成像）

ELM爆發(fā)的物理機制尚未完全理解。目前廣泛認可的理論認為ELM是由剝裂—氣球模（peeling-ballooning mode）所激發(fā)產(chǎn)生[5]，其中剝裂模由平行電流密度梯度驅動，氣球模由壓強梯度驅動。

2 BOUT++程序簡介

BOUT++由美國勞倫斯?利弗莫爾國家實驗室（LLNL），英國約克（York）大學以及其他合作伙伴（包括中國科學院等離子體物理研究所、核工業(yè)西南物理研究院、北京大學）共同開發(fā)，它是由C++語言寫成，使用真實具體的托卡馬克的位型，包含三維邊界條件，用雙流體架構描述邊界湍流的模擬程序[6]。

最簡單的3場（壓強，電流，磁通）剝裂—氣球模型包含了抗磁漂移，E×B漂移，電阻率和電子粘滯等非理想物理效應。具體方程如下[7]：

這里υE是E×B漂移速度，Φ是電勢，J//是平行電流，B0是平衡磁場。?//F=B?//(F/B)中的F是任意的，b0·?，κ0=b0·?b0。雖然超電阻ηH，即電子粘滯在碰撞等離子體中可以被忽略，但是在碰撞率較低的等離子體中，它的作用是非常明顯的。在這個模型中，理想MHD中的不穩(wěn)定源來自電阻率或者電子粘滯。

3 模擬結果與分析

求解方程（1）～（5）使用的是場向坐標系，如圖3所示。定義如下：

圖3 場向坐標系

在BOUT++的3場模型中，對徑向（x）的微分需要轉換到磁面坐標系，然后再轉回場向坐標系。插分方法用的是4階中央插分以及3階WENO平流插分方法。

為了研究剝裂—氣球模的動力學過程，選擇使用TOQ平衡程序[8]生成的圓截面環(huán)形平衡（cbm18_dens8），平衡位型如圖4所示。模擬的參數(shù)如下：小半徑a=1.2 m，大半徑R0=3.4 m，磁軸上環(huán)向磁場強度B0=2 T。BOUT++三場模型，是按照剝裂—氣球模型優(yōu)化的，即研究ELM的最簡模型。因此只要有ELM產(chǎn)生，就可以從這個模型中解出不穩(wěn)定性的增長率。

圖4 TOQ程序生成的圓截面位型

圖5 為抗磁效應對不穩(wěn)定性增長率的影響。從圖中可以看出，理想情況（無抗磁）下，不穩(wěn)定性增長率隨環(huán)向模數(shù)的增大而逐漸增加；而添加了抗磁效應后，增長率在環(huán)向模數(shù)較小時緩慢增加，當n≥15時，增長率開始減小，直至n=40時減小為0。這說明抗磁效應抑制了不穩(wěn)定性的增長，即抗磁效應對于剝裂—氣球模有致穩(wěn)作用，這與理論預測一致[9]。

圖5 抗磁效應對不穩(wěn)定性的影響

接下來探討剝裂—氣球模不穩(wěn)定性與無量綱參數(shù)S以及SH的關系。S=μ0R0vA/η，稱為Lundguist數(shù)，是阿爾芬波橫越磁場時標與磁場的電阻性擴散時標之比，其中vA是阿爾芬速度，η是電阻率。類似的，SH= μ0R30vA/ηH，稱為超Lundguist數(shù)，是阿爾芬波橫越磁場時標與超電阻性電流擴散時標之比。圖6是加入了電阻效應對不穩(wěn)定性的影響。與圖5比較可得，加入電阻效應之后，不穩(wěn)定性增長率整體有所增加，這說明電阻會增加剝裂—氣球模的不穩(wěn)定性，形成阻性剝裂—氣球模。

圖6 電阻對不穩(wěn)定性的影響

圖7 則是電子粘滯對不穩(wěn)定性的影響。與圖5比較可得，電子粘滯會增加剝裂—氣球模的不穩(wěn)定性，形成粘滯剝裂—氣球模。雖然電子粘滯ηH在碰撞等離子體中都是可以被忽略的，但是在碰撞率較低的等離子體中，它的作用是非常明顯的。對比圖6和圖7可以看到，加入電子粘滯之后，不穩(wěn)定性增長率得到明顯的抑制，降低了大約50%。

圖7 電子粘滯對不穩(wěn)定性的影響

4 總結

本文分析了托卡馬克高約束模式下自發(fā)產(chǎn)生的邊界局域模的基本特征，基于研究邊界局域模的BOUT++三場模型，按照剝裂—氣球模型優(yōu)化，可以解出不穩(wěn)定性的增長率。模擬結果發(fā)現(xiàn)，抗磁效應能顯著降低不穩(wěn)定性的增長率，而電阻效應會增大不穩(wěn)定性的增長率。壓強，電流，磁通等3場線性模擬可以解決產(chǎn)生ELM的剝裂—氣球模不穩(wěn)定性的具體驅動源、不穩(wěn)定性產(chǎn)生的位置以及空間分布。而為了能夠研究湍流和能量輸運，ELM是如何崩塌，ELM的能量損失能有多少，就需要在方程中加入新的物理量，在程序中加入新的模塊，這將是接下來的研究重點。