童 懷, 陳堅波，朱 驍，徐 鵬，賴志勇

(1.廣東工業(yè)大學(xué)， 廣州 510640；2.海信空調(diào)有限公司，青島 266071)

0 引 言

近年來隨著永磁材料性能大幅提升而成本降低，永磁同步電機(jī)(以下簡稱PMSM)已經(jīng)被廣泛應(yīng)用于機(jī)器人、數(shù)控機(jī)床、電動汽車及家用電器等領(lǐng)域。然而，PMSM存在最大轉(zhuǎn)矩受永磁體去磁約束、轉(zhuǎn)矩波動、高轉(zhuǎn)速受限制等缺點(diǎn)，其中轉(zhuǎn)矩波動會引起轉(zhuǎn)速波動及噪聲，這將限制它的應(yīng)用范圍。

PMSM轉(zhuǎn)矩波動一方面是由齒槽效應(yīng)、磁鏈諧波、定子電流分布不對稱等電機(jī)本體因素引起的；另一方面與電機(jī)的負(fù)載特性緊密相關(guān)。除優(yōu)化電機(jī)本體設(shè)計外，近年來很多學(xué)者對抑制PMSM轉(zhuǎn)矩波動的控制策略進(jìn)行了深入研究。文獻(xiàn)[1]基于重復(fù)控制原理的動態(tài)前饋補(bǔ)償方法，提出了在PMSM速度控制環(huán)上采用一種重復(fù)控制和PI控制相結(jié)合的控制方案，以抑制周期性負(fù)載轉(zhuǎn)矩擾動引起的轉(zhuǎn)速波動。文獻(xiàn)[2]應(yīng)用旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系與多個PI控制器配合對電機(jī)轉(zhuǎn)矩波動進(jìn)行抑制，其效果好，但算法復(fù)雜。文獻(xiàn)[3]用前饋控制方法將電流諧波分量提取出來并進(jìn)行了相應(yīng)的補(bǔ)償，抑制了電流諧波和轉(zhuǎn)矩波動，但和文獻(xiàn)[2]類似，需要采用高次諧波電流PI控制器，程序運(yùn)算工作量依然很大。文獻(xiàn)[4]提出了通過迭代學(xué)習(xí)在線補(bǔ)償電機(jī)控制電壓來抑制周期性轉(zhuǎn)矩波動的方法，但這種方案更適應(yīng)于電機(jī)的恒壓頻比控制模式。文獻(xiàn)[5]將模糊控制作為速度擾動以及負(fù)載擾動的前饋補(bǔ)償控制器，設(shè)計了基于負(fù)載擾動的滑模控制系統(tǒng)，有效地削弱了滑模的抖動。文獻(xiàn)[6]通過對負(fù)載轉(zhuǎn)矩擾動進(jìn)行實(shí)時觀測，提出了基于負(fù)載轉(zhuǎn)矩反饋補(bǔ)償?shù)腜MSM變增益PI控制方案，可有效削弱負(fù)載轉(zhuǎn)矩擾動帶來的速度波動，但是文獻(xiàn)[5，6]控制程序運(yùn)算工作量大，適用于機(jī)器人等規(guī)律復(fù)雜的負(fù)載轉(zhuǎn)矩擾動工況。

目前，PMSM驅(qū)動的單轉(zhuǎn)子壓縮機(jī)變頻空調(diào)因成本優(yōu)勢而被廣泛采用，在單轉(zhuǎn)子壓縮機(jī)中，PMSM通過偏心曲軸驅(qū)動滾子壓縮冷媒時負(fù)載轉(zhuǎn)矩波動很大，文獻(xiàn)[7]通過能量函數(shù)法估算負(fù)載狀況，然后進(jìn)行補(bǔ)償控制；文獻(xiàn)[8]給出了壓縮機(jī)PMSM轉(zhuǎn)子位置的一種估算方法，并研究了負(fù)載轉(zhuǎn)矩的自動計算方法，但是文獻(xiàn)[7，8]并沒有詳細(xì)研究對于這種特殊工況的補(bǔ)償控制規(guī)律。

單轉(zhuǎn)子壓縮機(jī)負(fù)載轉(zhuǎn)矩波動具有周期性重復(fù)的特點(diǎn)，前饋補(bǔ)償電流不需要在每次PWM中斷通過轉(zhuǎn)矩觀測進(jìn)行實(shí)時計算。本文在文獻(xiàn)[6]控制思路的基礎(chǔ)上提出了一種工程化控制策略，根據(jù)電機(jī)轉(zhuǎn)速和q軸電流大小通過查表獲得前饋補(bǔ)償電流的幅值和角度的基值，可大大減少控制程序的運(yùn)算量。

1 轉(zhuǎn)矩前饋補(bǔ)償控制系統(tǒng)構(gòu)成

1.1 PMSM數(shù)學(xué)模型

穩(wěn)態(tài)情況下，PMSM電壓方程[9]：

(1)

式(1)中磁鏈：

(2)

電機(jī)電磁轉(zhuǎn)矩：

(3)

式(1)～式(3)中：p為電機(jī)極對數(shù)；Rs為電樞電阻；Ld,Lq分別為d,q軸電感；ud,uq分別為d,q軸電壓；id,iq分別為d,q軸電流；ψf為永磁體磁鏈；ψd,ψq分別為d,q軸磁鏈；ω為電角速度；Tem為電磁轉(zhuǎn)矩。

電機(jī)運(yùn)動方程：

(4)

式中：ωr為機(jī)械角速度；J為轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動慣量；B為粘滯阻尼系數(shù)；TL為負(fù)載轉(zhuǎn)矩。本文的研究正是針對一種特殊負(fù)載轉(zhuǎn)矩來展開的。

1.2 單轉(zhuǎn)子壓縮機(jī)負(fù)載轉(zhuǎn)矩

單轉(zhuǎn)子壓縮機(jī)變頻空調(diào)中，PMSM通過偏心曲軸驅(qū)動滾子壓縮冷媒時負(fù)載轉(zhuǎn)矩波動很大，圖1為不同工況下的負(fù)載轉(zhuǎn)矩波形。電機(jī)每轉(zhuǎn)一圈負(fù)載轉(zhuǎn)矩波動一次，轉(zhuǎn)矩波動具有周期重復(fù)的特點(diǎn)。轉(zhuǎn)矩波動幅值與負(fù)載大小緊密關(guān)聯(lián)，當(dāng)負(fù)載比較輕時，轉(zhuǎn)矩在0～4 N·m范圍內(nèi)波動；當(dāng)負(fù)載加重時，轉(zhuǎn)矩波動范圍為0～7 N·m。

圖1 不同工況PMSM負(fù)載轉(zhuǎn)矩波形

1.3 轉(zhuǎn)矩前饋補(bǔ)償控制系統(tǒng)構(gòu)成

圖2 PMSM轉(zhuǎn)矩前饋補(bǔ)償控制系統(tǒng)框圖

d,q軸電流調(diào)節(jié)器的輸出為d,q軸電壓ud,uq；ud,uq通過Park逆變換得到三相定子輸出電壓，然后通過SVPWM計算得到6路功率管PWM驅(qū)動信號，最后通過功率模塊驅(qū)動PMSM旋轉(zhuǎn)工作。

家用變頻空調(diào)作為一種低成本控制系統(tǒng)，通過電阻采樣電路獲取實(shí)時相電流值，通過轉(zhuǎn)子位置估算模塊獲取電機(jī)轉(zhuǎn)子位置角和轉(zhuǎn)速。

2 轉(zhuǎn)矩前饋補(bǔ)償控制策略

(5)

式中：is為定子電流；β為轉(zhuǎn)矩角；iq_comp為轉(zhuǎn)矩電流前饋補(bǔ)償量。速度環(huán)根據(jù)給定轉(zhuǎn)速ωset和速度反饋ωr計算出電機(jī)所需的定子電流is。

將式(2)、式(5)代入式(3),得到電磁轉(zhuǎn)矩Tem：

(6)

圖1的負(fù)載轉(zhuǎn)矩不能簡單地用解析式表達(dá)，可將它表示為傅里葉級數(shù)形式：

(7)

式中：TL0為負(fù)載轉(zhuǎn)矩恒定分量；TL1為負(fù)載轉(zhuǎn)矩基波分量幅值；TLn(n=2,3,…)為負(fù)載轉(zhuǎn)矩高次諧波分量幅值。

式(6)在q軸電流中加入了一個前饋補(bǔ)償量，也可以表示為傅里葉級數(shù)形式：

(8)

式中：iq0為轉(zhuǎn)矩電流的直流分量；iq1為轉(zhuǎn)矩電流的基波幅值；iqn(n=2,3,…)為轉(zhuǎn)矩電流的高次諧波分量幅值。從式(6)和式(8)可得到對應(yīng)關(guān)系：

(9)

式(9)表明，定子電流is與轉(zhuǎn)矩電流的直流分量相等，而前饋補(bǔ)償電流iq_comp總可以用一組基波和高次諧波電流來構(gòu)成，使合成q軸電流產(chǎn)生的電磁轉(zhuǎn)矩可以帶動負(fù)載，并抵消負(fù)載轉(zhuǎn)矩的波動。

但是在變頻空調(diào)轉(zhuǎn)矩補(bǔ)償?shù)墓こ虒?shí)踐中發(fā)現(xiàn)，iq_comp按式(9)包含基波和高次諧波電流的補(bǔ)償效果，并不比iq_comp僅僅包含基波的效果好。分析其中的原因有：

1) 式(6)電磁轉(zhuǎn)矩表達(dá)式基于電機(jī)的線性模型，當(dāng)iq_comp按式(9)取基波和高次諧波時，實(shí)際產(chǎn)生的電磁轉(zhuǎn)矩和預(yù)期的圖1形狀有偏差。

2)諧波補(bǔ)償?shù)娜≈狄?guī)律復(fù)雜，運(yùn)算量大，幾乎超出了系統(tǒng)微處理器的運(yùn)算能力，在低成本的家電產(chǎn)品中難以實(shí)現(xiàn)，而iq_comp取基波的運(yùn)算量將大大減小。

由表3可以看出，在同等栽培管理?xiàng)l件下，不同濃度的ABT對插條的生根率、平均發(fā)根數(shù)、生根長度有不同程度的影響，處理C1與對照的生根率一致，為最低，處理 C2、C3、C4的生根率和平均發(fā)根數(shù)依次提高，處理C2的生根平均長度最長。

3)文獻(xiàn)[6]通過負(fù)載轉(zhuǎn)矩觀測器，將觀測出的實(shí)時轉(zhuǎn)矩值轉(zhuǎn)換成對應(yīng)的電流量，對速度環(huán)輸出的電流指令信號進(jìn)行前饋補(bǔ)償，這種方案更適用于負(fù)載轉(zhuǎn)矩擾動規(guī)律難以預(yù)測的情況。然而單轉(zhuǎn)子壓縮機(jī)負(fù)載轉(zhuǎn)矩波動具有周期重復(fù)的規(guī)律性，前饋補(bǔ)償電流不需要在每次PWM中斷進(jìn)行實(shí)時推算，補(bǔ)償電流的幅值和角度的初值，可根據(jù)電機(jī)的轉(zhuǎn)速和q軸電流大小通過查表和估算獲得，適合工程化應(yīng)用。

目前家用變頻空調(diào)常用的補(bǔ)償方案是iq_comp按式(9)取基波，即正弦波補(bǔ)償方案：

iq_comp=iq_Ampsin(ωrt+θq_comp)

(10)

圖3 轉(zhuǎn)矩前饋補(bǔ)償?shù)目刂屏鞒虉D

變頻空調(diào)在中高速(2 500～10 000 r/min)區(qū)域，電機(jī)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動慣量對速度波動的抑制性強(qiáng)，負(fù)載轉(zhuǎn)矩周期變動帶來的轉(zhuǎn)速波動相對較小，不需要轉(zhuǎn)矩前饋補(bǔ)償。在低速運(yùn)行(2 500 r/min以下)區(qū)域，負(fù)載轉(zhuǎn)矩周期變動帶來的轉(zhuǎn)速波動大，需采用轉(zhuǎn)矩前饋補(bǔ)償控制策略。因此，圖3中的控制程序是根據(jù)壓縮機(jī)的設(shè)定速度來決定系統(tǒng)是否進(jìn)入轉(zhuǎn)矩前饋補(bǔ)償模式，只有當(dāng)壓縮機(jī)的轉(zhuǎn)速小于一定的值才進(jìn)行轉(zhuǎn)矩前饋補(bǔ)償。ωDown_limit,ωUpper_limit分別是判定速度的下限和上限值，當(dāng)壓縮機(jī)給定速度小于判定速度下限值ωDown_limit時，控制模式進(jìn)入轉(zhuǎn)矩前饋補(bǔ)償；而當(dāng)壓縮機(jī)給定速度大于判定速度上限值ωUpper_limit時，控制模式退出轉(zhuǎn)矩前饋補(bǔ)償。

3 前饋補(bǔ)償角度、補(bǔ)償量的取值研究

為了研究轉(zhuǎn)矩前饋補(bǔ)償角度、補(bǔ)償量的取值規(guī)律，通過MATLAB/Simulink仿真軟件對圖2的三相PMSM負(fù)載轉(zhuǎn)矩前饋補(bǔ)償控制系統(tǒng)進(jìn)行了仿真分析。

變頻空調(diào)壓縮機(jī)PMSM極對數(shù)p=3；電樞電阻Rs=1.7Ω；d軸電感Ld=8.9mH；q軸電感Lq=12.7 mH；反電動勢系數(shù)ke=46.8 V/(kr·min-1)；轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動慣量J=7.6×10-4kg·m2；系統(tǒng)設(shè)定轉(zhuǎn)速ωr=1 800 r/min。仿真計算采用“id=0”控制模式，且忽略了電機(jī)的磁路飽和效應(yīng)。仿真時按壓縮機(jī)廠家提供的負(fù)載轉(zhuǎn)矩曲線，通過查表獲取每個時刻的負(fù)載轉(zhuǎn)矩值。

在仿真程序中補(bǔ)償幅度iq_Amp、補(bǔ)償角度θq_comp分別取不同的值，電機(jī)從靜止加速到1 800 r/min，約0.6 s后電機(jī)進(jìn)入穩(wěn)態(tài)運(yùn)行，如圖4～圖7為1～1.1 s時間區(qū)域內(nèi)，幾種不同情況所對應(yīng)的負(fù)載轉(zhuǎn)矩、補(bǔ)償電流以及電機(jī)轉(zhuǎn)速的仿真波形圖。

圖4 補(bǔ)償角度滯后的 仿真波形

圖5 補(bǔ)償角度和補(bǔ)償幅度 適當(dāng)?shù)姆抡娌ㄐ?/p>

圖6 補(bǔ)償幅度偏小時的 仿真波形

圖7 補(bǔ)償幅度偏大時的 仿真波形 從圖4～圖7的波形圖和表1的數(shù)據(jù)可以得出如下規(guī)律：

表1 不同補(bǔ)償方案對應(yīng)的電機(jī)速度波動值

2) 在補(bǔ)償角取值合理的情況下，隨著補(bǔ)償量的增大，PMSM的速度波動Δω會下降。如圖5、圖6的補(bǔ)償角度θq_comp都取117°，圖5的補(bǔ)償幅值iq_Amp取值較大(4 A)，轉(zhuǎn)速波動Δω為60 r/min；而圖6的補(bǔ)償幅值iq_Amp的取值偏小(3 A)，這時的轉(zhuǎn)速波動Δω較大為85 r/min。

3) 補(bǔ)償幅度iq_Amp與負(fù)載大小，即與q軸電流之間存在合理的比例關(guān)系。本文控制系統(tǒng)中存在規(guī)律：iq_Amp=0.8iq，當(dāng)補(bǔ)償量超過這個取值范圍時，PMSM的速度波動Δω不再下降，反而會上升。圖7為在圖5的基礎(chǔ)上繼續(xù)增大補(bǔ)償幅值iq_Amp到6 A，這時轉(zhuǎn)速波動Δω沒有在60 r/min的基礎(chǔ)上繼續(xù)降低，反而上升到了75 r/min。

在按圖3進(jìn)行PMSM低頻轉(zhuǎn)矩補(bǔ)償控制時，最重要的工作就是根據(jù)負(fù)載工況，在每一個速度節(jié)點(diǎn)下，尋找最佳的補(bǔ)償角度θq_comp和補(bǔ)償幅度iq_Amp。仿真程序中圖4～圖7的補(bǔ)償角度θq_comp取99°或117°,只是一個相對的電角度值，在本文實(shí)際調(diào)試硬件電路時，主要觀察補(bǔ)償電流波形與負(fù)載轉(zhuǎn)矩波形(或者相電流波形)的相對位置。

從圖4補(bǔ)償角度滯后可以看出，補(bǔ)償電流波形的最大值滯后于負(fù)載轉(zhuǎn)矩最大值，而圖5～圖7補(bǔ)償角度適當(dāng)時，補(bǔ)償電流波形的最大值與負(fù)載轉(zhuǎn)矩最大值對齊。雖然負(fù)載轉(zhuǎn)矩與壓縮機(jī)轉(zhuǎn)子的機(jī)械角度存在如圖1所示的嚴(yán)格對應(yīng)關(guān)系，但是當(dāng)電機(jī)從靜止加速到1 800 r/min并進(jìn)入穩(wěn)態(tài)運(yùn)行時，由于補(bǔ)償規(guī)律不同，電機(jī)的加速規(guī)律不同，負(fù)載轉(zhuǎn)矩最大值對應(yīng)的時刻就可能不相同。因此，如圖4～圖6負(fù)載轉(zhuǎn)矩的最大值發(fā)生在1.04 s處，而圖7負(fù)載轉(zhuǎn)矩的最大值發(fā)生在1.042 s處。

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

該轉(zhuǎn)矩前饋補(bǔ)償策略在海信變頻空調(diào)產(chǎn)品上進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，控制系統(tǒng)采用XMC4200 (Infineon)芯片，PMSM參數(shù)已經(jīng)在前面給出。變頻空調(diào)輸入市電(220 V/50 Hz)，設(shè)定電機(jī)轉(zhuǎn)速1 800 r/min。

先對不采用轉(zhuǎn)矩前饋補(bǔ)償?shù)南到y(tǒng)進(jìn)行仿真分析，圖8為電機(jī)轉(zhuǎn)速和相電流的仿真波形。圖9為未進(jìn)行轉(zhuǎn)矩前饋補(bǔ)償時電機(jī)轉(zhuǎn)速、q軸電流和相電流的實(shí)拍波形圖。實(shí)驗(yàn)波形與仿真波形很接近。當(dāng)電機(jī)負(fù)載轉(zhuǎn)矩恒定時，電機(jī)相電流是均勻?qū)ΨQ的；而當(dāng)負(fù)載轉(zhuǎn)矩周期波動時，圖9相電流呈現(xiàn)出大小波，且電機(jī)轉(zhuǎn)速波動較大，相電流峰峰值最大達(dá)8.4 A，而最小值為5 A，不進(jìn)行轉(zhuǎn)矩補(bǔ)償電機(jī)的速度波動幅度達(dá)150 r/min。實(shí)驗(yàn)中電機(jī)相電流波形通過電流傳感器檢測獲得，電機(jī)轉(zhuǎn)速不能直接測量，需要將位置估算模塊的實(shí)時轉(zhuǎn)速數(shù)據(jù)通過數(shù)據(jù)采集板進(jìn)行D/A轉(zhuǎn)換后用示波器測得。

(a) 轉(zhuǎn)速

(b) U相電流圖8 未加轉(zhuǎn)矩前饋補(bǔ)償?shù)姆抡娌ㄐ?/p>

圖9 未加轉(zhuǎn)矩前饋補(bǔ)償?shù)膶?shí)拍波形

按本文前饋補(bǔ)償策略對系統(tǒng)實(shí)施控制，圖10為電機(jī)轉(zhuǎn)速和相電流的仿真波形，圖11為補(bǔ)償控制實(shí)驗(yàn)波形(各通道測試波形與圖9相同)。對比圖9和圖11的電機(jī)轉(zhuǎn)速波形，速度波動幅度從150r/min降低到了60 r/min，證明前饋補(bǔ)償控制的確能夠抑制PMSM的速度波動。

(a) 轉(zhuǎn)速

(b) U相電流圖10 轉(zhuǎn)矩前饋補(bǔ)償?shù)姆抡娌ㄐ?/p>

圖11 轉(zhuǎn)矩前饋補(bǔ)償?shù)膶?shí)拍波形

圖11中，進(jìn)行轉(zhuǎn)矩前饋補(bǔ)償將導(dǎo)致相電流畸變非常嚴(yán)重，U相電流最大峰峰值達(dá)到13.9 A，而最小峰峰值只有1 A。在室外溫度達(dá)60 ℃的情況下進(jìn)行轉(zhuǎn)矩補(bǔ)償，相電流峰峰值甚至可達(dá)25 A。為了保證前饋補(bǔ)償控制的較果，還需要對壓縮機(jī)電機(jī)磁路設(shè)計參數(shù)進(jìn)行相應(yīng)調(diào)整。

實(shí)驗(yàn)平臺及電機(jī)控制系統(tǒng)如圖12所示。

(a) 實(shí)驗(yàn)平臺

(b) 電機(jī)控制器及數(shù)據(jù)采集板圖12 實(shí)驗(yàn)平臺及電機(jī)控制系統(tǒng)

5 結(jié) 語

針對PMSM負(fù)載轉(zhuǎn)矩波動工況，在q軸電流中加入了一個正弦波前饋補(bǔ)償量，可以抵消負(fù)載轉(zhuǎn)矩的周期變動，有效抑制電機(jī)的轉(zhuǎn)速波動。

不同型號壓縮機(jī)在不同轉(zhuǎn)速下補(bǔ)償角θq_comp有一個最佳角度。補(bǔ)償幅度iq_Amp與負(fù)載大小成正比，與q軸電流iq之間存在合理的比例關(guān)系。在補(bǔ)償角取值合理的情況下，隨著補(bǔ)償量增大，PMSM速度波動會下降，但當(dāng)補(bǔ)償量過大時速度波動不再下降反而上升。

單轉(zhuǎn)子壓縮機(jī)負(fù)載轉(zhuǎn)矩波動具有規(guī)律性，本文的控制策略中前饋補(bǔ)償電流角度和幅值的初值，可通過查表或估算獲得，適合工程化應(yīng)用。由于電機(jī)模型的非線性及受系統(tǒng)微處理器運(yùn)算能力的限制，家用變頻空調(diào)轉(zhuǎn)矩補(bǔ)償往往不采用計算復(fù)雜的諧波補(bǔ)償方案，而僅采用運(yùn)算量小的基波補(bǔ)償方案。