吳建平

(江西省鷹潭市水利電力勘測(cè)設(shè)計(jì)院，江西 鷹潭 335001)

作為經(jīng)典土力學(xué)的三個(gè)主要領(lǐng)域之一的地基承載力問題，雖已被全世界學(xué)者不斷研究數(shù)年，甚至是數(shù)十年，但是在實(shí)際工程中，依舊存在一些問題無法完美的解決。在如今我國(guó)這個(gè)高土地利用率的國(guó)度，傾斜荷載作用下的地基承載力計(jì)算在巖土工程、土木工程甚至是水利工程中就尤為突出[1-4]。

目前學(xué)術(shù)界對(duì)以上問題越來越重視，已經(jīng)有不少學(xué)者取得了一定意義的成果，并通過不同的研究手段(物理模型、理論推導(dǎo)等等)[5-8]得到了特定條件下地基極限承載力的計(jì)算方法和公式。對(duì)此，根據(jù)不同的情況(土體材料參數(shù)、荷載施加方法等)采用不同的計(jì)算方法和公式，并且地基承載力問題作為工程設(shè)計(jì)重要因素，所以采用科學(xué)合理的計(jì)算方法將有助于工程建設(shè)事業(yè)。因此，本文在前人的研究基礎(chǔ)上，采用理論計(jì)算和數(shù)值計(jì)算結(jié)合的手段，分析了邊坡坡角對(duì)傾斜荷載下條形地基極限承載力的影響。

1 地基極限承載力分析

1.1 Terzaghi公式

地基處于穩(wěn)定與破壞臨界點(diǎn)時(shí)所能承受的最大承載力即為地基的極限承載力[9，10]。早期只針對(duì)水平地基極限承載力進(jìn)行研究，隨著學(xué)術(shù)的不斷深入與改進(jìn)，Terzaghi公式進(jìn)入公眾視野，并不斷得到認(rèn)可，并且廣泛被應(yīng)用，其表達(dá)式如下：

(1)基礎(chǔ)埋深不為0時(shí)：

(1)

(2)當(dāng)基礎(chǔ)埋深為0時(shí)：

(2)

式中：Pu為地基的極限承載力，kPa；Nγ、Nc、Nq為不同的水平地基極限承載力系數(shù)；γ為土體的重度，kN/m3；b為地基承載力寬度，m；q為均布荷載大小，kPa；c表示土體材料的粘聚力參數(shù)，kPa。

水平地基極限承載力研究在不斷的完善與突破后，學(xué)者們逐漸關(guān)注邊坡與地基的結(jié)合形式以及荷載形式，并對(duì)其新型結(jié)構(gòu)形式的極限承載力進(jìn)行研究。

1.2 傾斜荷載下的極限承載力

在傾斜荷載作用下條形基礎(chǔ)下的二維機(jī)動(dòng)地基土許可單側(cè)剪切破壞模型如圖1。根據(jù)相關(guān)參數(shù)并通過扇形條分原理進(jìn)行計(jì)算，最后能夠得到一條潛在破裂面。

其中，B為基礎(chǔ)的寬度，m；n為整個(gè)地基的扇形條分?jǐn)?shù)，可視為n個(gè)三角形塊體；αi為任意塊體的頂角，°；βi為任意三角形土塊底邊與條間間斷面的夾角，°；αj為第j塊塊體的頂角，°；βj為第j塊三角形土塊底邊與條間間斷面的夾角，°。

圖1 條形地基理論計(jì)算模型

(1)根據(jù)幾何關(guān)系以及正弦定理計(jì)算間斷面長(zhǎng)度和潛在破裂面長(zhǎng)度：

(3)

(4)

任意塊體的重力為：

(5)

式中：Li為第i塊三角塊的間斷面長(zhǎng)度，m；di為第i塊三角塊的破裂面長(zhǎng)度，m；γ為土體的重度，kN/m3。

(2)基礎(chǔ)在滑移過程的速度為：

(6)

塊體在潛在破裂面上的速度為：

(7)

塊體間斷面上的速度為：

(8)

(3)通過傾斜荷載、均布荷載以及自身重力可以計(jì)算其外功率，公式如下：

(9)

(10)

(11)

圖2 條形地基速度場(chǎng)計(jì)算模型

式中：Ws、Wq、Wp分別表示為重力功率、均布荷載功率以及極限承載力Pu的功率，J；ψ為內(nèi)摩擦角，°。

根據(jù)內(nèi)能耗散原理，視條形基礎(chǔ)為剛性，土體為理想材料，則視為內(nèi)能消散只存在條分間斷面以及破裂面上。

破裂面上能量消散功率公式為：

(12)

(13)

式中：Sp、Sd分別表示為破裂面和間斷面上的能量消散功率，kJ；c表示土體材料的粘聚力參數(shù)，kPa。

通過極限分析上限以及虛功原理得到：

Ws+Wq+Wp=Sp+Sd

(14)

(15)

因此，可以得出地基的極限承載力Pu是關(guān)于潛在破裂面破壞角β的函數(shù)，因此可以通過以下公式計(jì)算極限承載力以及潛在破裂面：

(16)

2 數(shù)值模擬

2.1 模型建立

根據(jù)某工程為背景，利用大型巖體有限元數(shù)值模擬軟件(MIDAS-GTS NX)建立條形基礎(chǔ)地基計(jì)算模型應(yīng)該適當(dāng)?shù)暮?jiǎn)化，研究其主導(dǎo)因素。因此本次模型將從以下幾個(gè)方面進(jìn)行簡(jiǎn)化：

(1)邊坡材料采用平面應(yīng)變問題進(jìn)行模擬；

(2)坡面采用光滑坡面，即直線處理；

(3)基礎(chǔ)為條形基礎(chǔ)，荷載在模型中可視為直接加載在坡頂面上，并采用均布荷載。

具體簡(jiǎn)化模型見圖3。

其中Q為頂部面施加均布荷載，kPa；荷載作用方向α為45°，B為荷載作用寬度(即條形基礎(chǔ)長(zhǎng)度)，m；土體材料采用摩爾庫(kù)倫模型，其γ為容重，kN/m3；c為粘聚力，kPa；φ為內(nèi)摩擦角，°；E為彈性模量，MPa，取值為120 MPa；υ為泊松比，取值為0.25。

圖3 簡(jiǎn)化模型

本次模型為均質(zhì)土質(zhì)邊坡，邊坡模型的尺寸參數(shù)見簡(jiǎn)化模型。為研究其邊坡坡角對(duì)傾斜荷載下條形地基極限承載力的影響，對(duì)邊坡坡角進(jìn)行改變，建立不同坡角大小的計(jì)算模型，即模型從水平地基(坡角為0°，即模型為L(zhǎng)×H1=200 m×20 m)、坡角為10°邊坡地基、坡角為20°邊坡地基，一直到邊坡坡角為60°邊坡地基，總共7個(gè)模型。

2.2 邊界及計(jì)算工況

將以上7個(gè)簡(jiǎn)化模型分別建立有限元模型，并通過有限元軟件進(jìn)行網(wǎng)格劃分，統(tǒng)一網(wǎng)格大小為2 m；有限元模型中的兩側(cè)約束水平方向的位移，底部約束水平方向和豎直方向的位移；計(jì)算工況設(shè)定為上部條形基礎(chǔ)區(qū)域施加均布傾斜荷載(α=45°)，并不斷等量增加均布荷載，當(dāng)模型計(jì)算達(dá)到失穩(wěn)狀態(tài)后停止計(jì)算(本次有限元計(jì)算施加最大荷載為400 kN/m)。

2.3 計(jì)算方法

本次采用有限元強(qiáng)度折減法對(duì)施加均布傾斜荷載下的邊坡模型安全系數(shù)進(jìn)行計(jì)算。

3 分析及討論

3.1 傾斜荷載下地基邊坡極限承載力數(shù)值分析

通過有限元軟件對(duì)以上模型計(jì)算可得對(duì)應(yīng)不同坡角大小下地基的安全系數(shù)，并通過安全系數(shù)為1.00時(shí)施加的荷載作為傾斜荷載下地基極限承載力?？偠灾?，在邊坡高度和基礎(chǔ)上傾斜荷載一定的情況下，坡角越大，其安全系數(shù)越??；在同一模型下，隨著基礎(chǔ)上的傾斜荷載的增加，其安全系數(shù)逐漸降低。圖4為不同坡角下模型在傾斜荷載與安全系數(shù)之間的關(guān)系曲線。

圖4 傾斜荷載與安全系數(shù)關(guān)系曲線

由圖4可知，當(dāng)條形基礎(chǔ)下地基的坡角由0°逐漸增加到60°時(shí)，采用有限元強(qiáng)度折減法計(jì)算，隨著條形基礎(chǔ)上部?jī)A斜荷載不斷增加，將逐漸使地基邊坡的穩(wěn)定性降低，即地基邊坡的安全系數(shù)逐漸變小。

當(dāng)邊坡在沒有發(fā)生失穩(wěn)破壞以前，即安全系數(shù)大于1.00時(shí)，地基邊坡角度越小，隨著傾斜荷載的等量增加，安全系數(shù)降低越緩慢?？赡苁且?yàn)榈鼗吰缕赂咭欢?，角度越小，坡面越緩，越接近地基的性質(zhì)；而地基邊坡坡角越大，其性質(zhì)越接近邊坡，在相同材料參數(shù)及傾斜荷載下，邊坡相對(duì)于地基更容易破壞；同時(shí)地基的初始安全系數(shù)相比邊坡的安全系數(shù)更高，在等量?jī)A斜荷載作用下的變化量更大。

綜上可知，本次有限元數(shù)值模擬能夠得到地基邊坡安全系數(shù)與施加在基礎(chǔ)上傾斜荷載之間的關(guān)系，并通過其關(guān)系曲線能夠計(jì)算出傾斜荷載下不同坡角地基邊坡的極限承載力。

3.2 傾斜荷載下地基邊坡的極限承載力計(jì)算

通過以上模型的建立，并通過有限元數(shù)值計(jì)算以及數(shù)據(jù)處理可以得到傾斜荷載下不同地基邊坡的極限承載力，即根據(jù)數(shù)值模擬計(jì)算結(jié)果，計(jì)算出當(dāng)?shù)鼗吰碌陌踩禂?shù)為1.00時(shí)所對(duì)應(yīng)的基礎(chǔ)上部?jī)A斜荷載大小。同時(shí)根據(jù)1.2節(jié)中傾斜荷載下的極限承載力計(jì)算出地基邊坡的極限承載力大小，具體數(shù)據(jù)見表1。

表1 傾斜荷載下地基邊坡計(jì)算承載力大小

根據(jù)理論計(jì)算和數(shù)值模擬計(jì)算結(jié)果顯示，兩者計(jì)算結(jié)果誤差相對(duì)較小，最大誤差為6.48%，因此有限元數(shù)值模擬能夠較為準(zhǔn)確的計(jì)算出傾斜荷載下地基邊坡的極限承載力大小。

根據(jù)數(shù)值計(jì)算以及理論計(jì)算得出的傾斜荷載下地基邊坡極限承載力，可以看出隨著地基邊坡角度的增加，其極限承載力不斷減小；并且隨著坡角增加的越大，其減小程度越大。圖6為傾斜荷載下邊坡坡角與地基極限承載力變化曲線。

圖6 傾斜荷載下邊坡坡角與地基極限承載力變化曲線

4 結(jié) 論

(1)通過有限元強(qiáng)度折減法進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，能夠得出地基邊坡在失穩(wěn)破壞前，等量增加傾斜荷載，其安全系數(shù)減小幅度隨著地基邊坡角度的增加逐漸變緩；

(2)通過有限元數(shù)值模擬以及理論計(jì)算公式都可以得到傾斜荷載下地基邊坡的極限承載力大小，并且兩者的誤差較小，鑒于計(jì)算簡(jiǎn)易程度可得，利用有限元數(shù)值計(jì)算地基邊坡的極限承載力更加簡(jiǎn)單；

(3)地基邊坡在傾斜荷載作用下，隨著邊坡角度的增加，其極限承載力逐漸減小，并且坡角越大減小幅度越大。