王鳳春 張冰

3 精彩應(yīng)用

學(xué)生的精彩發(fā)現(xiàn)，讓我對學(xué)生的思維有了更高的預(yù)期，于是我改動了例題，把原本當(dāng)做思考題的題目作為課堂練習(xí).

練習(xí)（2013年北大保送生）

已知：正數(shù)a，b，c，滿足a

證明：因為ab+c+bc1+b+c+bc>b+c1+b+c>a1+a.

應(yīng)用公式，學(xué)生很快給出了上述解答.學(xué)生意猶未盡，但此時鈴聲已響……

課后反思 本課由于一位學(xué)生的疑問，引發(fā)了全班學(xué)生的思考.兩個模型的建立，讓學(xué)生產(chǎn)生興奮驚奇，無字的證明，將課堂氣氛推向高潮，扣人心弦.其間，老師及時捕捉學(xué)生靈光閃現(xiàn)的思維火花，調(diào)動學(xué)生積極參與，充分暴露學(xué)生的思維過程，才有如此大的收獲.模型二實質(zhì)上是對不等式鏈的幾何解釋.如何落實中學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，設(shè)計具有挑戰(zhàn)性的問題，深度學(xué)習(xí)，啟發(fā)學(xué)生的高階思維是個有效的途徑，新課程以學(xué)生發(fā)展為本的口號喊了多年，然而，課堂教學(xué)真正體現(xiàn)這種理念，還需經(jīng)常反思自己的教學(xué)行為.學(xué)生帶著自己的知識、經(jīng)驗、思考、興趣參與課堂活動，可以獨立思考、個性化理解、自由表達，可以質(zhì)問、懷疑、批判教師觀點或教材觀點，從而使課堂教學(xué)呈現(xiàn)出多樣性、豐富性和隨機性.這樣的教學(xué)對教師提出了新的要求，不僅要有新的理念，還必須具有深厚的學(xué)科底蘊，才能把握課堂，使課堂教學(xué)煥發(fā)出生命活力.

作者簡介

王鳳春（1962—），男，江蘇徐州市人，上海市特級教師，上海師范大學(xué)數(shù)理學(xué)院碩士生導(dǎo)師.主要研究方向為中學(xué)數(shù)學(xué)教育和教育科研.出版《中學(xué)數(shù)學(xué)教育科研》等著作；解決了最優(yōu)化問題中 Lagrange乘數(shù)法的相關(guān)問題，論文發(fā)表在《高等數(shù)學(xué)研究》.

張冰（1979—），女，湖北黃岡市人，中學(xué)高級教師，主要研究方向為高中數(shù)學(xué)教學(xué)和教育科研，寶山區(qū)學(xué)科帶頭人，寶山區(qū)教育學(xué)院高中數(shù)學(xué)兼職教研員.