李 恒，王友國，翟其清

(南京郵電大學(xué) 通信與信息工程學(xué)院，南京 210003)

0 引言

隨機(jī)共振(Stochastic Resonance，SR)[1-2]最初是由意大利物理學(xué)家Benzi等人在解釋地球遠(yuǎn)古氣象中冰期與暖期周期性交替出現(xiàn)而提出的；此后被用來描述一種現(xiàn)象——非線性系統(tǒng)當(dāng)中，因噪聲的存在改善信號的處理和信息傳輸。眾所周知，在線性系統(tǒng)當(dāng)中，噪聲總是對信號的傳輸與測量起到消極作用；但是，經(jīng)過研究發(fā)現(xiàn)，在非線性系統(tǒng)當(dāng)中，適量的噪聲可以提高系統(tǒng)的性能，改善系統(tǒng)的輸出[3]。此后，隨機(jī)共振被廣泛應(yīng)用，如在故障診斷、圖像增強(qiáng)、微弱信號檢測等方面的應(yīng)用。

在信號與信息處理領(lǐng)域，國內(nèi)學(xué)者采用神經(jīng)元模型和耦合神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)將SR現(xiàn)象用于改善周期性語音信號的性能[4]和增強(qiáng)脈沖信號傳輸[5]。此外，還采用閾值非線性系統(tǒng)，利用不同的測度(如互信息[6-7]，信噪比[8-9]等)研究SR現(xiàn)象的存在及應(yīng)用，并取得很多成果。在實際的通信中，調(diào)制和信道編碼等技術(shù)被廣泛使用，在調(diào)制和編碼的過程中總是伴隨著噪聲的存在，文獻(xiàn)[10][11]研究了二進(jìn)制信號經(jīng)過調(diào)制之后傳輸過程中的SR現(xiàn)象，文獻(xiàn)[12]研究了直接序列擴(kuò)頻信號在解調(diào)和解擴(kuò)過程中的SR現(xiàn)象；而在信道編碼方面，文獻(xiàn)[13]采用串行級聯(lián)turbo碼通過單閾值比較器，引入噪聲，來研究噪聲對誤碼率的影響。文獻(xiàn)[14]采用了并行級聯(lián)turbo碼，研究信號通過閾值陣列系統(tǒng)時，接收端經(jīng)過譯碼之后，噪聲對系統(tǒng)譯碼性能的影響。

本文在文獻(xiàn)[14]的基礎(chǔ)之上研究了信號經(jīng)過網(wǎng)格編碼調(diào)制[15-16](Trellis Coded Modulation，TCM)編碼后通過閾值陣列系統(tǒng)時，噪聲對信號譯碼接收性能的影響。TCM碼將編碼和調(diào)制相結(jié)合形成一個整體，它利用狀態(tài)記憶和適當(dāng)?shù)挠成鋪碓龃蟠a字序列之間的距離。本文采用卷積碼與8ASK調(diào)制相結(jié)合的編碼方式，利用與文獻(xiàn)[14]不同的閾值陣列系統(tǒng)作為解調(diào)器。此閾值系統(tǒng)由并行的多閾值系統(tǒng)單元構(gòu)成[17]。

1 TCM編譯碼系統(tǒng)

圖1TCM編譯碼流程圖
Fig.1TheflowchartofTCMCodinganddecodingsystem

圖2 閾值陣列系統(tǒng)Fig.2 Threshold array system

TCM編譯碼流程圖如圖1；閾值陣列系統(tǒng)的具體結(jié)構(gòu)如圖2所示。

信源S是隨機(jī)產(chǎn)生的由0和1所組成的序列，經(jīng)過TCM編碼之后輸出長度為n的已調(diào)信號序列C(c1,c2,…,cn)，序列C經(jīng)過閾值陣列系統(tǒng)之后輸出序列R，在經(jīng)由維特比譯碼之后得到D。本文TCM編碼采用的是卷積碼和8ASK調(diào)制相結(jié)合的設(shè)計，所以任意一個已調(diào)信號ck取值為{-7,-5-3,-1,1,3,5,7}，其中k取值為{1,2,3,…,n}，與之相對應(yīng)的閾值陣列系統(tǒng)輸出信號為Rk。

1.1 TCM編碼

(1)

將碼字映射為調(diào)制信號，此時不再是簡單的與8ASK星座圖一一對應(yīng)，必須考慮卷積碼狀態(tài)轉(zhuǎn)移規(guī)律。根據(jù)文獻(xiàn)[16]提出的分集原理，得到圖3的8ASK星座映射圖，將碼字與星座點一一對應(yīng)，得到已調(diào)信號ck。通過公式(1)，可知TCM編碼部分可以看作是一個馬爾科夫信源，公式(2)可以求出其各穩(wěn)態(tài)分布概率[18]，進(jìn)而可以求出輸出的已調(diào)信號為ck的概率P(ck)。公式(2)中Wi和Wj是穩(wěn)態(tài)分布概率，pij是從i狀態(tài)轉(zhuǎn)移到j(luò)狀態(tài)的一步狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率。

(2)

圖3 TCM編碼器結(jié)構(gòu)Fig.3 The encoder structure of TCM

1.2 閾值陣列系統(tǒng)

圖2給出了文中使用的閾值陣列系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，該閾值陣列系統(tǒng)有M個閾值陣列單元，每個閾值陣列單元是一個八閾值的多閾值模塊。每個閾值陣列單元都具有相同的輸入ck，同時也受到獨立加性高斯白噪聲的影響，每個閾值陣列單元的輸出yi如公式(3)所示，其中n取值為{-5-3,-1,1,3,5}，u是每個閾值單元陣列的閾值間隔。

(3)

(4)

(5)

(6)

公式(6)同時是多閾值陣列系統(tǒng)在給定輸入信號ck條件下輸出求和取平均等于Rk的概率。

1.3 維特比譯碼

TCM編碼是利用分集映射的方法增大最易混淆的信號之間的歐氏距離，從而獲得更多的編碼增益，所以，采用軟判決的維特比譯碼[19]。譯碼的具體步驟如下：

1)將分支度量BM、路徑度量PM、留存路徑SUR等初始化為0，網(wǎng)格編碼器初始狀態(tài)設(shè)為00。

2)計算每個時刻每一個接收信號的分支度量BM即計算接收信號R與圖3中每個信號的星座圖之間的歐氏距離。更新各狀態(tài)的路徑度量，即將分支度量BM與前一時刻前一狀態(tài)的路徑度量PM相加。

3)比較延伸至同一時刻同一狀態(tài)的路徑度量PM，選擇其中較小的，保存下來。同時記錄此路徑所對應(yīng)的狀態(tài)值，以方便可以正確地恢復(fù)原始信號。

4)重復(fù)使用上述方法，直到最后一個時刻，此時記錄下來的路徑就是最似然的路徑，即與正確路徑最接近的路徑，然后根據(jù)記錄下的歷史狀態(tài)進(jìn)行譯碼，恢復(fù)出發(fā)送序列。

2 隨機(jī)共振現(xiàn)象分析

文中分別通過互信息和誤碼率兩個測度對信號通過閾值陣列系統(tǒng)時的變化情況進(jìn)行了衡量。信道編碼在信息論的基礎(chǔ)上發(fā)展的，因此可以用互信息和誤碼率對信道編碼的信號優(yōu)劣進(jìn)行衡量。

2.1 互信息測度的隨機(jī)共振現(xiàn)象

通過計算陣列系統(tǒng)輸出端信號Rk關(guān)于輸入信號ck的互信息來研究信號的變化情況?；バ畔⑷绻?所示。

I=H(R)-H(R/C)

(7)

其中，

(8)

當(dāng)噪聲強(qiáng)度不為0時根據(jù)公式(5)，(6)，(7)可以計算出此時的互信息I。當(dāng)噪聲強(qiáng)度為0時，互信息I由公式(8)給出。綜合公式(5)，(6)，(7)，(8)可以計算出互信息I；且互信息只與閾值陣列間隔u、閾值陣列數(shù)M和噪聲強(qiáng)度三者有關(guān)。圖4和圖5展示了互信息I受u，M和噪聲強(qiáng)度影響下的變化情況。

圖4 M=3時在不同閾值單元陣列間隔u下互信息隨噪聲強(qiáng)度變化曲線圖Fig.4 The variation of I with the noise intensity under different u when M=3

圖5 u=0.8時在不同閾值陣列單元數(shù)M下互信息隨噪聲強(qiáng)度變化曲線圖Fig.5 The variation of I with the noise intensity under different M for u=0.8

觀察圖4發(fā)現(xiàn)在固定閾值單元數(shù)等于3時，當(dāng)u等于1.0或者1.1時即u在區(qū)間[5/6,7/6)未出現(xiàn)隨機(jī)共振現(xiàn)象，這是因為當(dāng)噪聲強(qiáng)度為0時，互信息I達(dá)到了最大值3bit/符號,之后隨著噪聲強(qiáng)度增大互信息逐漸減小。當(dāng)閾值間隔u不等于0.2，1，1.1時出現(xiàn)了隨機(jī)共振現(xiàn)象，當(dāng)噪聲逐漸增大的時候，互信息I出現(xiàn)先增大后減小的變化趨勢。表明在閾值陣列系統(tǒng)當(dāng)中，適當(dāng)?shù)脑肼晻岣呋バ畔。此外，當(dāng)u小于5/6時，隨著u的增大，互信息的極值會逐漸增大，極值點會逐漸減小，當(dāng)u大于等于7/6時，互信息的極值會隨著u的增大而逐漸減小，極值點會逐漸增大。觀察圖5發(fā)現(xiàn)在不同閾值陣列單元數(shù)條件下都出現(xiàn)了隨機(jī)共振現(xiàn)象，隨著閾值陣列單元數(shù)M的增大互信息逐漸增大，且互信息的極值逐漸趨近于3bit/符號。當(dāng)噪聲強(qiáng)度趨近于0，互信息I趨近于一個確定的值，當(dāng)噪聲趨近于無窮大時，互信息趨近于0。

2.2 誤碼率測度的隨機(jī)共振現(xiàn)象

利用MATLAB對整個系統(tǒng)進(jìn)行仿真，來研究經(jīng)TCM編碼后的信號通過閾值陣列系統(tǒng)時，噪聲對譯碼性能作用情況。仿真中采用先驗概率為1/2的0、1隨機(jī)序列，序列長度為107。仿真結(jié)果如圖6和圖7所示。

觀察圖6發(fā)現(xiàn)在以誤碼率為測度的情況下，陣列系統(tǒng)輸出端信號變化出現(xiàn)了隨機(jī)共振現(xiàn)象，表示當(dāng)信號通過閾值陣列系統(tǒng)時添加適當(dāng)?shù)脑肼晻沟谜`碼率得到一定程度的降低。當(dāng)閾值陣列單元數(shù)逐漸增大時，這一現(xiàn)象更加明顯，而當(dāng)噪聲強(qiáng)度趨近于0時，誤碼率趨近于一個確定的值，此時誤碼率與閾值陣列數(shù)幾乎沒有關(guān)系而只與閾值間隔有關(guān)。

圖6 u=0.8時不同閾值陣列單元數(shù)M下誤碼率隨噪聲強(qiáng)度的變化Fig.6 The variation of BER with the noise intensity under different threshold array element number M for u=0.8

觀察圖7發(fā)現(xiàn)當(dāng)u不等于1.0、1.1、2.1或者2.2時，出現(xiàn)了隨機(jī)共振現(xiàn)象，隨著噪聲強(qiáng)度的增加誤碼率出現(xiàn)了先減小后增大的變化。圖7b中當(dāng)u等于1.0或者1.1時未出現(xiàn)隨機(jī)共振現(xiàn)象，這是因為，當(dāng)多閾值陣列系統(tǒng)輸出端在零噪聲條件下，互信息已經(jīng)達(dá)到最大值3bit/符號。圖7a中u等于2.1或者2.2時未出現(xiàn)隨機(jī)共振現(xiàn)象，是因為選用誤碼率作為測度導(dǎo)致未展現(xiàn)隨機(jī)共振現(xiàn)象。

圖7 M=3時不同閾值間隔誤碼率隨噪聲強(qiáng)度變化Fig.7 The BER of different threshold intervals varies with the noise intensity for M=3

3 兩種測度下的隨機(jī)共振現(xiàn)象對比

圖8 u=0.8時不同閾值陣列數(shù)M下誤碼率隨互信息變化曲線圖Fig.8 The difference between BER and Mutual Information under different threshold arrays for u=0.8

本節(jié)對兩種不同測度下的隨機(jī)共振現(xiàn)象進(jìn)行了對比。圖8和圖9分別展示了在不同陣列數(shù)和閾值間隔條件下隨機(jī)共振現(xiàn)象的對比結(jié)果。觀察圖8發(fā)現(xiàn)在固定閾值陣列間隔u情況下，互信息出現(xiàn)先增大后減小的趨勢，而誤碼率出現(xiàn)了先減小后增大的趨勢，說明誤碼率和互信息都出現(xiàn)了隨機(jī)共振現(xiàn)象，隨著M的增加隨機(jī)共振現(xiàn)象越加強(qiáng)烈，曲線的極小點逐漸趨近于點(0,3)。

觀察圖9a發(fā)現(xiàn)在閾值陣列單元數(shù)m等于3時，當(dāng)u不等于0.2時，互信息是先增大后減小的，誤碼率出現(xiàn)了先減小后增大的趨勢，這時誤碼率和互信息測度下都出現(xiàn)了隨機(jī)共振現(xiàn)象，但是當(dāng)u等于0.2時，互信息是一直減小的，而誤碼率是先減小后增大的，這表明此時在互信息測度下并未出現(xiàn)隨機(jī)共振，而在誤碼率測度下出現(xiàn)了隨機(jī)共振現(xiàn)象。事實上當(dāng)u在區(qū)間[0.167,0.288]時都發(fā)生了這種情況。當(dāng)u等于2.1或者2.2時互信息先增大后減小，而誤碼率一直增大，這表示在誤碼率測度下未出現(xiàn)隨機(jī)共振，而在互信息測度下出現(xiàn)了隨機(jī)共振。進(jìn)一步研究發(fā)現(xiàn)當(dāng)u在區(qū)間[2.1,2.4]時都出現(xiàn)此種情況。在文獻(xiàn)[20]中以信噪比和誤碼率為測度的情況下也出現(xiàn)了不同測度下隨機(jī)共振未一同出現(xiàn)的情況。圖9的現(xiàn)象表明，隨機(jī)共振現(xiàn)象是否出現(xiàn)與采用的測度標(biāo)準(zhǔn)有關(guān)。

圖9 M=3時不同閾值間隔u下誤碼率隨互信息變化Fig.9 The BER varies with mutual information under different threshold intervals for M=3

4 結(jié)語

文章主要研究了TCM編碼后信號通過閾值陣列系統(tǒng)后，信號的變化情況。分別以互信息和誤碼率作為測度標(biāo)準(zhǔn)，進(jìn)行了理論計算和仿真分析。當(dāng)陣列數(shù)越多時，譯碼性能提高的越明顯。不同的閾值陣列間隔會導(dǎo)致差異出現(xiàn)，當(dāng)閾值陣列間隔在[2.1,2.4]時誤碼率未出現(xiàn)降低的現(xiàn)象而互信息出現(xiàn)了隨機(jī)共振現(xiàn)象，當(dāng)閾值陣列間隔處于[0.167,0.288]時誤碼率出現(xiàn)了隨機(jī)共振現(xiàn)象，而互信息并未出現(xiàn)。綜合以上研究結(jié)果表明，在使用多閾值陣列系統(tǒng)和維特比譯碼器相結(jié)合的系統(tǒng)時，通過引入適當(dāng)?shù)脑肼?、閾值陣列間隔和陣列數(shù)能夠有效改善TCM編碼信號的譯碼性能。這些研究結(jié)果對提高其他類型編碼信號的抗干擾性有一定參考作用。另外，多閾值陣列系統(tǒng)仍需要進(jìn)一步完善，例如陣列單元數(shù)的選取和閾值陣列間隔的選取，使譯碼性能達(dá)到預(yù)定要求。