吳宗檸，呂俊宇,蔡宏波，樊 瑛

(北京師范大學(xué)a.系統(tǒng)科學(xué)學(xué)院；b.經(jīng)濟(jì)與工商管理學(xué)院，北京 100875)

0 引言

復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)作為復(fù)雜系統(tǒng)與復(fù)雜性科學(xué)重要的研究工具與范式一經(jīng)提出，就被廣泛應(yīng)用在各個(gè)領(lǐng)域。經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)是典型的復(fù)雜系統(tǒng)，而國際貿(mào)易是經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)的重要組成部分，基于統(tǒng)計(jì)物理與復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論，研究國際貿(mào)易的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)和演化特征，有助于從有限的數(shù)據(jù)中挖掘重要的貿(mào)易情報(bào)。2003年，Serrano等學(xué)者[1]實(shí)證發(fā)現(xiàn)國際貿(mào)易網(wǎng)絡(luò)同樣具有“小世界”、“無標(biāo)度”以及高集聚性等網(wǎng)絡(luò)特性，即隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)不能很好反映國際貿(mào)易真實(shí)的網(wǎng)絡(luò)特性，由此揭開了國際貿(mào)易網(wǎng)絡(luò)研究的序幕。許多學(xué)者利用這一研究思路，從網(wǎng)絡(luò)屬性與經(jīng)濟(jì)周期性之間的關(guān)系[2]、國際貿(mào)易格局[3-5]、國際貿(mào)易危機(jī)傳播[6-7]和網(wǎng)絡(luò)演化動(dòng)力學(xué)[8-9]等角度展開了大量的研究。

國際貿(mào)易網(wǎng)絡(luò)反映的是網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)信息，從網(wǎng)絡(luò)拓?fù)湫畔⑷ネ诰蛴行Ь嚯x，對(duì)國際貿(mào)易雙邊流量動(dòng)因探究有著重要意義。國際貿(mào)易領(lǐng)域研究貿(mào)易距離主要采用地理信息，但貿(mào)易距離對(duì)貿(mào)易流量的影響力逐年減弱[10-11]，說明地理距離不能很好反映貿(mào)易的有效距離。而網(wǎng)絡(luò)嵌入的方法可以利用拓?fù)湫畔⑼诰蛴行Ь嚯x[12-13]，進(jìn)而協(xié)助我們探究影響雙邊貿(mào)易流量的距離因素。

近年來，相關(guān)學(xué)者基于雙曲幾何學(xué)提出了一套網(wǎng)絡(luò)嵌入的方法，可以幫助我們理解復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)背后的蘊(yùn)藏的幾何特性。由Amitri Krioukov等人[14]提出了復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的雙曲幾何學(xué)，并建立了研究復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)與功能的幾何框架。研究表明復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)雙曲模型的度量特性和負(fù)曲率可以反映復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)異質(zhì)性和強(qiáng)集聚性，還能將網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)和距離完美地結(jié)合在一起。由于該研究范式具有明確的實(shí)際意義和簡(jiǎn)明的數(shù)學(xué)形式，進(jìn)而產(chǎn)生了一系列的研究工作[15-17]。文獻(xiàn)[17]最早將該方法引入國際貿(mào)易領(lǐng)域，利用雙曲空間中的距離度量刻畫了國際貿(mào)易有效距離。

為了同時(shí)考慮國家經(jīng)濟(jì)規(guī)模與貿(mào)易距離兩大因素在國際貿(mào)易中的作用，基于國際小麥貿(mào)易數(shù)據(jù)和復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)幾何測(cè)度的理論與方法，重構(gòu)了國際小麥貿(mào)易網(wǎng)絡(luò)，進(jìn)而探究小麥國際貿(mào)易蘊(yùn)藏的幾何特性。本文旨在復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)雙曲幾何視角下運(yùn)用新的骨架網(wǎng)絡(luò)的提取方法生成原始貿(mào)易網(wǎng)絡(luò)，并在此基礎(chǔ)上挖掘雙曲空間中的幾何測(cè)度的經(jīng)濟(jì)學(xué)意義以及國家地位演化規(guī)律。

1 數(shù)據(jù)來源與骨架網(wǎng)絡(luò)

1.1 數(shù)據(jù)來源與處理

國際貿(mào)易數(shù)據(jù)主要來自于聯(lián)合國商品貿(mào)易統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)庫，該數(shù)據(jù)庫是由聯(lián)合國統(tǒng)計(jì)署創(chuàng)建并涵蓋了全球99%的商品交易。本文在貿(mào)易數(shù)據(jù)庫中選取了1995年到2015年的數(shù)據(jù)作為分析的對(duì)象，數(shù)據(jù)主要由貿(mào)易國家(地區(qū))、貿(mào)易額、年份以及補(bǔ)充數(shù)量所組成。經(jīng)過數(shù)據(jù)預(yù)處理，最終選取了162個(gè)國家(地區(qū))作為研究對(duì)象。

1.2 國際貿(mào)易骨架網(wǎng)絡(luò)

國際貿(mào)易網(wǎng)絡(luò)拓?fù)湫畔⒂兄趯?duì)貿(mào)易關(guān)系結(jié)構(gòu)、演化的理解。國際貿(mào)易是個(gè)復(fù)雜系統(tǒng)，它的微觀結(jié)構(gòu)和演化特性都非常復(fù)雜，但從實(shí)際意義分析，貿(mào)易流量較小的鏈路對(duì)國際貿(mào)易全局的影響力不大。因此，我們可以利用這一特點(diǎn)提取國際貿(mào)易骨架網(wǎng)絡(luò)，進(jìn)而協(xié)助我們更好地分析國際貿(mào)易系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)特征和演化規(guī)律。在國際貿(mào)易領(lǐng)域常用的提取骨架網(wǎng)絡(luò)方法有：最小生成樹[18]、局部概率骨架網(wǎng)絡(luò)[17]抽取等方法。

本文結(jié)合上述方法的優(yōu)勢(shì)，修正了國際貿(mào)易骨架網(wǎng)絡(luò)抽取的方法，抽取的基本思想是：首先根據(jù)貿(mào)易流量的大小進(jìn)行降序排序，然后從后往前依次刪去貿(mào)易額最小的鏈路，這里在刪除鏈路邊的時(shí)候，若原始網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)變?yōu)楣铝Ⅻc(diǎn)時(shí)，該節(jié)點(diǎn)也予以刪除。選取合適的閾值就能得到國際貿(mào)易骨架網(wǎng)絡(luò)。由于閾值的選取方法對(duì)結(jié)果影響重大，我們最后還對(duì)閾值的選取做了進(jìn)一步的約束。數(shù)據(jù)處理過程中，以當(dāng)前邊數(shù)與原始邊數(shù)的比例(LB/L0)作為橫軸，當(dāng)前節(jié)點(diǎn)數(shù)與原始節(jié)點(diǎn)數(shù)的比例(NB/N0)作為縱軸的圖形L中(如圖1)，隨著鏈路的減少，節(jié)點(diǎn)數(shù)會(huì)在某一閾值后迅速減少，節(jié)點(diǎn)的相變點(diǎn)骨架網(wǎng)絡(luò)選取的合理閾值[19]，即圖1中五角星所在的位置。這樣能保障保留原始小麥貿(mào)易網(wǎng)絡(luò)絕大多數(shù)的節(jié)點(diǎn)而盡可能剔除影響力小的邊?？v觀1995年至2015年的國際小麥貿(mào)易骨架網(wǎng)絡(luò)閾值，如表1所示，結(jié)果發(fā)現(xiàn)其逐漸偏離于對(duì)角線，說明隨著時(shí)間的變化，貿(mào)易關(guān)系顯著的國家數(shù)變多，小麥貿(mào)易一體化趨勢(shì)愈發(fā)顯著。此外，2005年到2015年間，閾值曲線基本重疊在一起，說明小麥貿(mào)易網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)趨于穩(wěn)定。

圖1 國際小麥貿(mào)易骨架網(wǎng)絡(luò)閾值選取示意圖Fig.1 Threshold value of the international wheat trade network

該方法的最大好處在于保留了統(tǒng)計(jì)顯著的連邊，貿(mào)易鏈路大幅減少的同時(shí)保證了骨架網(wǎng)絡(luò)同樣具備原始貿(mào)易網(wǎng)絡(luò)的關(guān)鍵特征，即小世界特性、網(wǎng)絡(luò)異質(zhì)性和高聚集性。在骨架網(wǎng)絡(luò)中，節(jié)點(diǎn)數(shù)占原始網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)數(shù)的66.15%，邊數(shù)的17.34%，其貿(mào)易額占原始網(wǎng)絡(luò)貿(mào)易額的93.43%，骨架網(wǎng)絡(luò)的平均度為5.81，聚類系數(shù)為0.41，這說明骨架網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)間聯(lián)系較緊密，網(wǎng)絡(luò)的連通度較好，是原始網(wǎng)絡(luò)的重要拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的集合。

2 國際貿(mào)易的雙曲網(wǎng)絡(luò)模型構(gòu)建

2.1 復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的幾何框架

雙曲空間是一種各向同性空間，具有負(fù)曲率，并且不能被嵌入任何歐式空間中。相關(guān)研究表明網(wǎng)絡(luò)的雙曲幾何模型與隱藏度量模型是等效的[20]。本文在雙曲空間研究方法的基礎(chǔ)上，采用更為簡(jiǎn)單的隱藏度量空間模型，構(gòu)建復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的雙曲空間模型。在隱藏度量模型中，每個(gè)節(jié)點(diǎn)以坐標(biāo)(r,θ)嵌入半徑為R的龐加萊圓盤上，且由冪律分布獲得期望度值κ：

(1)

(2)

(3)

(4)

其中，γ為冪律指數(shù)，k為原始貿(mào)易網(wǎng)絡(luò)的平均度，極坐標(biāo)中的角坐標(biāo)θ在[0,2π]上隨機(jī)分配?？梢钥闯靓适蔷W(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)度的隱藏變量，即k(κ)=κ。

定義兩個(gè)節(jié)點(diǎn)的角距離da,ij和雙曲距離χij：

da,ij=min(|Δθ|,2π-|Δθ|)

(5)

χij=ri+rj+2ln(da,ij/2)

(6)

復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)幾何模型的構(gòu)建是基于有效距離的節(jié)點(diǎn)連接機(jī)制，即基于雙曲距離，定義一對(duì)節(jié)點(diǎn)i和j的連接概率Pij:

(7)

其中，β為模型的參數(shù)。

2.2 國際小麥貿(mào)易雙曲網(wǎng)絡(luò)映射

雙曲網(wǎng)絡(luò)幾何框架可知，建立國際貿(mào)易雙曲網(wǎng)絡(luò)模型的關(guān)鍵在于確定節(jié)點(diǎn)內(nèi)在的隱藏變量和雙曲空間的坐標(biāo)。本文結(jié)合García等人[17]和Boguá等人[16]提出的雙曲映射方法，建立國際小麥貿(mào)易雙曲網(wǎng)絡(luò)模型。貿(mào)易網(wǎng)絡(luò)在隱藏度量模型[20]下，本文從全局參數(shù)估計(jì)和節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)的估計(jì)兩個(gè)方面簡(jiǎn)要地介紹網(wǎng)絡(luò)映射過程。

2.2.1 模型全局參數(shù)估計(jì)

2.2.2 模型節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)估計(jì)

觀測(cè)到的真實(shí)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)可以通過極大似然估計(jì)(MLE)的方法得到雙曲空間中的節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)，該方法的主要映射思路是貿(mào)易網(wǎng)絡(luò)中國家(節(jié)點(diǎn))的坐標(biāo)受到網(wǎng)絡(luò)鏈接概率的最大化約束，進(jìn)而得到國家(地區(qū))最佳的坐標(biāo)。其中似然函數(shù)定義為

表1 全局參數(shù)估計(jì)算法Tab.1 Parameter estimation algorithm

表2 國際小麥貿(mào)易骨架網(wǎng)絡(luò)全局參數(shù)估計(jì)結(jié)果Tab.2 The result on global parameters of the international wheat trade network

(8)

其中,當(dāng)骨架網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn)i，j相連，則aij=1，反之a(chǎn)ij=0。

將式(8)處理可得到：

(9)

其中,常數(shù)C獨(dú)立于κi,θi。

1)估計(jì)節(jié)點(diǎn)徑向坐標(biāo)

進(jìn)一步，通過κ-r變換，利用雙曲網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)度的期望值得到節(jié)點(diǎn)的徑向坐標(biāo)r，即

(10)

相關(guān)研究表明國家GDP和貿(mào)易伙伴量有很強(qiáng)的相關(guān)關(guān)系[1,8]，因此雙曲模型中的隱藏變量可以衡量國家(地區(qū))的經(jīng)濟(jì)規(guī)模[17]。

2)估計(jì)節(jié)點(diǎn)角坐標(biāo)

(11)

節(jié)點(diǎn)角坐標(biāo)在[0,2π]隨機(jī)選取，依次訪問節(jié)點(diǎn)。當(dāng)節(jié)點(diǎn)i被訪問時(shí)，將移動(dòng)到使其似然值lnLi最大的角坐標(biāo)θi上，并在訪問其他節(jié)點(diǎn)時(shí)仍固定在角坐標(biāo)θi上。實(shí)際上，節(jié)點(diǎn)移動(dòng)會(huì)導(dǎo)致其他節(jié)點(diǎn)的似然值發(fā)生變化，但是節(jié)點(diǎn)的似然值主要受節(jié)點(diǎn)鄰居的坐標(biāo)影響[16]。

3)計(jì)算節(jié)點(diǎn)間的連接概率pij

為了使重構(gòu)的雙曲貿(mào)易網(wǎng)絡(luò)接近于真實(shí)貿(mào)易網(wǎng)絡(luò)，本部分對(duì)邊的形成加以約束。規(guī)定若pij>閾值，則節(jié)點(diǎn)連邊，反之則不連邊，閾值選取標(biāo)準(zhǔn)是讓重構(gòu)雙曲網(wǎng)絡(luò)與骨架網(wǎng)絡(luò)邊數(shù)近似相等，進(jìn)而得到雙曲網(wǎng)絡(luò)上的鄰接矩陣。以2015年國際小麥貿(mào)易雙曲網(wǎng)絡(luò)為例，其閾值設(shè)為0.32，其圖像如圖2所示。

表3 國際小麥貿(mào)易雙曲網(wǎng)絡(luò)研究結(jié)果Tab.3 The result on the international wheat trade hyperbolic network

圖2 2015年國際小麥貿(mào)易雙曲網(wǎng)絡(luò)Fig.2 The international wheat trade hyperbolic network in 2015

4)國際貿(mào)易雙曲網(wǎng)絡(luò)模型算法檢驗(yàn)

為了刻畫小麥貿(mào)易雙曲網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)的效果，我們采用兩種方法檢測(cè)。首先采用的是評(píng)價(jià)鏈路預(yù)測(cè)方法中最常用的檢驗(yàn)方法—AUC，AUC的計(jì)算公式為

AUC=(n1+0.5n2)/n

(12)

圖3 原始網(wǎng)絡(luò)和雙曲網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)度比較Fig.3 Comparison of node degree between original network and hyperbolic network

其中，n為隨機(jī)采樣的次數(shù)，n1和n2分別為測(cè)試集內(nèi)連邊的存在可能性評(píng)分大于和等于不存在邊評(píng)分的次數(shù)。由式(12)可知，AUC∈[0.5,1]。AUC越大，方法的預(yù)測(cè)能力越高。在本文中取n=104，通過反復(fù)檢驗(yàn)，得到本文的雙曲映射算法的AUC約為0.95，說明此雙曲映射算法的精度較高，雙曲映射算法有效。

國際貿(mào)易網(wǎng)絡(luò)中，網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)度對(duì)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)有重要的意義。因此，我們對(duì)比了原始網(wǎng)絡(luò)和雙曲網(wǎng)絡(luò)的度值，如圖3，雙曲映射算法預(yù)測(cè)結(jié)果比較準(zhǔn)確。

3 國際小麥雙曲網(wǎng)絡(luò)特性分析

本文選取了1995年、2000年、2005年、2010年和2015年5個(gè)年份的截面數(shù)據(jù)作為研究對(duì)象。結(jié)果表明國際小麥貿(mào)易雙曲網(wǎng)絡(luò)模型存在“核心-邊緣”結(jié)構(gòu)，即在雙曲圓盤中，小型經(jīng)濟(jì)體總是位于圓盤邊緣，而大型經(jīng)濟(jì)體則一般位于圓盤中心，如美國、加拿大等。這體現(xiàn)了國際小麥貿(mào)易關(guān)系具有非均衡性。

雙曲空間中的網(wǎng)絡(luò)測(cè)度(極坐標(biāo)和隱藏變量)同樣具有重要意義。文獻(xiàn)[14]認(rèn)為節(jié)點(diǎn)間產(chǎn)生連邊是由節(jié)點(diǎn)的流行性(節(jié)點(diǎn)徑向測(cè)度)和相似性(節(jié)點(diǎn)的角距離)決定的，該模型很好地在雙曲空間展現(xiàn)了網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)。類似地，在小麥貿(mào)易雙曲模型中，節(jié)點(diǎn)半徑可以反映小麥貿(mào)易關(guān)系建立的容易程度，它的值越小，說明節(jié)點(diǎn)越處于圓盤的中心位置，貿(mào)易關(guān)系的建立就越容易。兩個(gè)節(jié)點(diǎn)間的角距離代表的是節(jié)點(diǎn)的相似性，角距離越小說明國家(地區(qū))相似，越容易建立貿(mào)易關(guān)系。

此外，節(jié)點(diǎn)的徑坐標(biāo)(ri,θi)和隱藏變量κ是網(wǎng)絡(luò)層次結(jié)構(gòu)的粗粒化測(cè)度，如圖2中對(duì)節(jié)點(diǎn)期望度坐標(biāo)賦以顏色進(jìn)行國家間的層次劃分。值得關(guān)注的是節(jié)點(diǎn)在雙曲空間的距離測(cè)度可近似為χij=ri+rj+2ln(da,ij/2)，然而該雙曲距離與地理距離的相關(guān)系數(shù)同國際貿(mào)易網(wǎng)[17]一樣都較低，如表3所示，該結(jié)果說明貿(mào)易的有效距離除了包含地理信息外，還存在其他影響因素，這從貿(mào)易拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的視角印證了地理距離對(duì)貿(mào)易約束力在減弱。

根據(jù)上述分析的結(jié)果，我們進(jìn)一步分析小麥貿(mào)易雙曲網(wǎng)絡(luò)的徑坐標(biāo)。雙曲網(wǎng)絡(luò)度中性性排序結(jié)果如表3所示，節(jié)點(diǎn)徑坐標(biāo)和雙曲網(wǎng)絡(luò)度中性性排序結(jié)果的Sperman相關(guān)系數(shù)為0.876 6，說明雙曲網(wǎng)絡(luò)中的幾何性質(zhì)可以表征網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)信息。值得注意的是大部分國家經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)是以增加貿(mào)易關(guān)系為前提的[24]，因此復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)幾何模型的徑坐標(biāo)可以作為國家經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的測(cè)度，這為國際經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)預(yù)測(cè)提供了一個(gè)新的視角。而從國家排名的角度來看，美國和加拿大處于世界前列，在國際小麥貿(mào)易中起到非常重要的作用。聯(lián)系實(shí)際不難發(fā)現(xiàn)，在氣候、機(jī)械化程度、土地資源狀況以及國內(nèi)供求關(guān)系等因素影響下，該地區(qū)小麥出口量大，在節(jié)點(diǎn)重要性排名中占領(lǐng)著核心地位。此外像澳大利亞、俄羅斯、德國和法國等國家，他們的排名波動(dòng)較大，但都基本處于前五的狀態(tài)，說明其在國際小麥?zhǔn)袌?chǎng)中的作用還是比較顯著的。

表4 1995-2015年國際小麥貿(mào)易雙曲網(wǎng)絡(luò)度中心性Tab.4 Degree centrality of international wheat trade hyperbolic network in 1995-2015

此外，我們還關(guān)注了國家在雙曲空間中的發(fā)展軌跡，結(jié)果如圖4所示。1995-2015年間，俄羅斯不斷向圓盤中心靠近，它由1995年占圓盤位置的76.81%前進(jìn)至2015年的41.77%，這說明俄羅斯的農(nóng)產(chǎn)品貿(mào)易越來越好，貿(mào)易伙伴變多，這與其現(xiàn)實(shí)情況相符。俄羅斯氣候適宜，是一個(gè)農(nóng)業(yè)大國，是排名僅次于美國、加拿大之后的全球第三大小麥出口國[25]。從1995-2015年俄羅斯的小麥發(fā)展情況良好，小麥進(jìn)出口貿(mào)易逐年增長(zhǎng)[26]，俄羅斯在小麥貿(mào)易中具有顯著的比較優(yōu)勢(shì)，在國際市場(chǎng)占有重要地位，故俄羅斯在國際小麥貿(mào)易中的影響力逐漸上升。

圖4 雙曲空間中國家地位演化圖Fig.4 Dynamic evolution of the national status in hyperbolic network

而中國在國際小麥貿(mào)易中的影響力呈現(xiàn)逐年下滑的態(tài)勢(shì)，中國在國際小麥貿(mào)易雙曲網(wǎng)絡(luò)中由圓盤的中心位置移至圓盤外圍位置。我國曾經(jīng)是世界第一小麥進(jìn)口大國，近年來隨著產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)的調(diào)整，小麥的種植面積正逐年減少，缺乏優(yōu)質(zhì)小麥品種，小麥產(chǎn)品的結(jié)構(gòu)性矛盾突出[27]。與進(jìn)口小麥相比，國產(chǎn)小麥缺乏價(jià)格優(yōu)勢(shì)，在越來越大的國際競(jìng)爭(zhēng)壓力下，中國在國際小麥貿(mào)易的影響力逐年下滑。本文認(rèn)為我國應(yīng)著眼于小麥產(chǎn)品的供給側(cè)結(jié)構(gòu)性改革，加快創(chuàng)新小麥科技研發(fā)體制，培育優(yōu)質(zhì)小麥，建立國產(chǎn)小麥比較優(yōu)勢(shì)，才能從根本上解決問題，提高中國在農(nóng)產(chǎn)品貿(mào)易中的地位。此外，中國是貿(mào)易大國，但是從骨架網(wǎng)絡(luò)圖中可以看出中國在國際小麥貿(mào)易上沒有體現(xiàn)其優(yōu)勢(shì)，這反映了國際貿(mào)易地位在不同產(chǎn)品中具有疊加效應(yīng)。

4 結(jié)論

本文運(yùn)用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的雙曲幾何理論框架，分析了在雙曲空間中的國際貿(mào)易網(wǎng)絡(luò)的構(gòu)建與分析，并以小麥貿(mào)易網(wǎng)絡(luò)為例進(jìn)行了實(shí)證研究。實(shí)證結(jié)果表明該研究范式的有效性，這套方法可以運(yùn)用于其他貿(mào)易產(chǎn)品空間的映射研究。通過研究我們得出了如下結(jié)論：1)隨著時(shí)間的變化，國際小麥貿(mào)易骨架網(wǎng)絡(luò)中顯著的貿(mào)易關(guān)系逐漸增加，小麥貿(mào)易一體化趨勢(shì)愈發(fā)顯著；2)雙曲空間中國際小麥貿(mào)易網(wǎng)絡(luò)也體現(xiàn)出“核心-邊緣”結(jié)構(gòu)；3)國家在雙曲空間中位置的演化體現(xiàn)了俄羅斯、中國等貿(mào)易大國在國際小麥貿(mào)易地位的變遷。