張 健，張 鵬，徐寶達(dá)

（1.重慶文理學(xué)院 經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院，重慶 402160；2.揚(yáng)州大學(xué) 商學(xué)院，江蘇 揚(yáng)州 225100；3.吉林大學(xué) 管理學(xué)院，長(zhǎng)春 130012）

0 引言

社會(huì)信息化的發(fā)展,促使決策屬性的復(fù)雜度快速提升，加之人們對(duì)決策問(wèn)題認(rèn)知的模糊性及問(wèn)題自身的不確定性,故決策屬性值多用模糊信息來(lái)體現(xiàn)。因直覺(jué)模糊理論能夠較好處理多屬性決策問(wèn)題（MADM）中的模糊性和不確定性,自Atanassov提出直覺(jué)模糊集（IFS）[1]以來(lái)，眾學(xué)者[2-7]對(duì)其進(jìn)行拓展研究。因猶豫模糊集（HFS）對(duì)隸屬度的改進(jìn)更能符合現(xiàn)實(shí)的實(shí)際情況,應(yīng)用猶豫模糊信息融合算子進(jìn)行求解MADM問(wèn)題的成為研究的熱點(diǎn)。文獻(xiàn)[8，9]在聚類(lèi)分析中驗(yàn)證了HFS的關(guān)聯(lián)系數(shù)求解公式；文獻(xiàn)[10-13]則研究了猶豫模糊信息融合算子理論及其相關(guān)性質(zhì)，并用于分析相互獨(dú)立屬性的MADM中。但是，國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)屬性相互關(guān)聯(lián)的區(qū)間猶豫模糊多數(shù)據(jù)決策問(wèn)題的研究相當(dāng)欠缺，為此,基于幾何Bonferroni平均（GBM）算子可以將多個(gè)輸入因子融合為介于最小和最大之間的輸出因子,有效地消除屬性間的關(guān)聯(lián)信息[14-17]。本文在求解關(guān)聯(lián)屬性的區(qū)間猶豫模糊MADM時(shí)，結(jié)合區(qū)間猶豫模糊集（IVHFS）原理與GBM算子理論,提出一種基于IVHFGWBM算子的新型決策算法，并將該算法應(yīng)用在南水北調(diào)中線工程供應(yīng)商選擇實(shí)例中，為MADM的求解提供了新途徑。

1 相關(guān)理論

1.1 預(yù)備知識(shí)

定義 1[8]：設(shè) X 為一個(gè)給定的集合,稱(chēng) A={x，hA（x）|x∈X}的二元組為 X 上的IVHFS。其中,hA（x）=h=（γL，γU）為區(qū)間模糊數(shù)集合,即x∈A的可能隸屬度集合,記hA（x）為猶豫模糊元（IVHFE）。定義 2[18]：設(shè)為兩個(gè)區(qū)間模糊數(shù)的可能度為：

1.2 IVHFS得分函數(shù)

定義3[12]：設(shè)任意一個(gè)IVHFEh,則h的得分函數(shù)為：

其中,#h為IVHFEh中的元素個(gè)數(shù),對(duì)任意IVHFEh1和 h2,若 S（h1）≥S（h2）,則 h1≥h2。

1.3GBM算子概念

定義4[14]：設(shè) p，q＞0,非負(fù)實(shí)數(shù)集合{a1，a2，…，an},稱(chēng)函數(shù)GBp，q為GBM算子。

基于GBM能夠有效地消除屬性間的關(guān)聯(lián)信息,針對(duì)屬性值為IVHFS給出的且屬性間存在相互關(guān)聯(lián)的多屬性決策問(wèn)題，本文給出區(qū)間猶豫模糊GBM算子概念。

其中：

注：定理1的證明略。

1.4IVHFGWBM算子概念

綜上知，IVHFGBM算子充分考慮了屬性間關(guān)聯(lián)性,消除屬性間冗余信息對(duì)決策結(jié)果的影響,而不同屬性具有不同的重要程度,下面提出IVHFGWBM算子概念。

其中：

2 基于IVHFGWBM算子的多屬性決策算法步驟

對(duì)于多屬性決策,設(shè)A={ }A1，A2，…，At為方案集合,屬性集合為C={ }C1，C2，…，Cn，屬性權(quán)重為 w=[w1，w2，…，假設(shè)決策者對(duì)方案Ai在屬性Cj下的評(píng)價(jià)值為IVHFE,記

算法步驟：

步驟1：設(shè)決策者對(duì)方案Ai在屬性Cj下的評(píng)價(jià)信息為IVHFE,得到?jīng)Q策矩陣為hij。

步驟2：對(duì)決策矩陣進(jìn)行信息集成,得到方案Pi（i=1，2，…，t）的總體評(píng)價(jià)值。

步驟3：通過(guò)式（6）計(jì)算方案 Ai（i=1，2，…，t）的得分函數(shù)值 S（hi）。

步驟4：根據(jù)式（5）計(jì)算每個(gè)方案的得分值 S（hi）之間的對(duì)比矩陣。

令pij=p（ ）S（hi）≥S（hj）,于是得到互補(bǔ)矩陣 P=（pij）t×t。

步驟5：根據(jù)IVHFS排序方法對(duì)方案進(jìn)行優(yōu)劣排序,進(jìn)而得到最佳方案。

3 實(shí)例分析

考慮在進(jìn)行南水北調(diào)中線工程中的供應(yīng)商選擇問(wèn)題,有5個(gè)備選供應(yīng)商A1～A5,4個(gè)評(píng)價(jià)屬性C1～C4（企業(yè)資質(zhì)、服務(wù)水平、技術(shù)水平和價(jià)格）,[0.1,0.3,0.2,0.4]T為屬性權(quán)重,決策專(zhuān)家使用IVHFE信息對(duì)備選供應(yīng)商進(jìn)行滿意度測(cè)評(píng),下面用本文提出的IVHFGWBM算子進(jìn)行備選供應(yīng)商的優(yōu)劣排序。

參數(shù)設(shè)置:p=q=1

步驟1：決策者針對(duì)方案Ai在屬性Cj下的評(píng)價(jià)值為IVHFE,得到?jīng)Q策陣如表1所示。

表1 區(qū)域猶豫模糊決策矩陣

步驟2：利用表1給出的決策信息和式（7）得到整體的綜合測(cè)評(píng)值。以供應(yīng)商A1為例：

同理得到備選供應(yīng)商A2,A3,A4,A5在屬性C1～C4下的綜合評(píng)價(jià)值分別如下:

步驟3:由公式（2）計(jì)算得出IVHFEh的得分函數(shù)S（hi）（i=1，2，3，4，5）。

對(duì)比分析文獻(xiàn)[8]，由IVHFOWA算子得到的備選供應(yīng)商的排序結(jié)果為A1＞A4＞A3＞A2＞A5。由IVHFOWG算子得到的備選供應(yīng)商的排序結(jié)果為A1＞A4＞A2＞A3＞A5。兩種算子得到的最優(yōu)供應(yīng)商均為A1。證明本文提出的IVHFWBM算子的正確性。

4 結(jié)論

社會(huì)信息化的不斷發(fā)展使得MADM問(wèn)題的決策難度越來(lái)越大,決策專(zhuān)家在決策時(shí)容易受到經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)水平的限制,給出的決策屬性之間一般存在關(guān)聯(lián)特性,如綜合選擇一個(gè)供應(yīng)商優(yōu)劣的決策屬性中有供應(yīng)商技術(shù)水平和價(jià)格,一般技術(shù)水平較優(yōu)的供應(yīng)商大多價(jià)格也會(huì)高一些。因此考慮屬性間相互關(guān)聯(lián)的信息融合算子顯然更符合決策實(shí)際。為了彌補(bǔ)現(xiàn)有的IVHFS信息集結(jié)算子僅在屬性相互獨(dú)立情況下有效的不足,本文結(jié)合GBM算子,研究了IVHFGBM算子和IVHFGWBM算子,建立基于IVHFGWBM算子的決策模型,并應(yīng)用在南水北調(diào)中線工程中的供應(yīng)商選擇問(wèn)題中,結(jié)果證明了本文研究的新型決策算法的正確性。該新型決策算法很好地消除決策屬性間關(guān)聯(lián)性對(duì)決策結(jié)果的影響,使決策結(jié)果更真實(shí)可信,為解決MADM問(wèn)題提供了新途徑。