盧俊文 麥海波 張殊倫

(中國(guó)民用航空飛行學(xué)院，廣漢 618307)

0 引言

為了減少機(jī)身結(jié)構(gòu)質(zhì)量，復(fù)合材料薄板結(jié)構(gòu)在飛機(jī)上應(yīng)用日趨廣泛，薄板結(jié)構(gòu)在承受載荷時(shí)很容易出現(xiàn)失穩(wěn)現(xiàn)象。為了確保復(fù)合材料結(jié)構(gòu)具有高的穩(wěn)定性，近幾年來(lái)各國(guó)研究人員進(jìn)行了大量的復(fù)合材料結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性優(yōu)化研究[1-7]，但對(duì)復(fù)合材料薄板斜接式挖補(bǔ)修理結(jié)構(gòu)的失穩(wěn)載荷影響因素的優(yōu)化研究甚少。隨著輕型全復(fù)合材料航空器大量投入使用以及飛機(jī)使用率的大幅度提升，挖補(bǔ)修理已經(jīng)成為了復(fù)合材料薄板結(jié)構(gòu)的最重要修理方式之一，其修理穩(wěn)定性優(yōu)化研究變的尤為重要。

本文使用商用有限元軟件ANSYS對(duì)經(jīng)過(guò)挖補(bǔ)后的復(fù)合材料薄板結(jié)構(gòu)的失穩(wěn)載荷進(jìn)行了優(yōu)化分析，考慮了挖補(bǔ)角、膠層厚度、補(bǔ)片材料與母板材料匹配對(duì)挖補(bǔ)修理層合板結(jié)構(gòu)失穩(wěn)載荷的影響，為復(fù)合材料層合板結(jié)構(gòu)的挖補(bǔ)修理技術(shù)提供了一定的理論指導(dǎo)。

1 挖補(bǔ)修理模型描述

1.1 挖補(bǔ)參數(shù)說(shuō)明

由于挖補(bǔ)鋪層方式對(duì)挖補(bǔ)修理穩(wěn)定性的影響在文獻(xiàn)[8]中進(jìn)行了詳細(xì)研究，在本優(yōu)化過(guò)程中未進(jìn)行詳細(xì)研究，考慮了同種材料以及異種材料的挖補(bǔ)修理匹配，考慮了挖補(bǔ)角、膠層厚度對(duì)穩(wěn)定性的影響。具體參數(shù)見表1。

表1 材料性能參數(shù)

1.2 挖補(bǔ)修理結(jié)構(gòu)

考慮到結(jié)構(gòu)與邊界條件的對(duì)稱性，此處只需要建立挖補(bǔ)修理結(jié)構(gòu)的1/4模型，結(jié)構(gòu)參數(shù)、邊界條件、載荷施加如圖1所示。母板與補(bǔ)片通過(guò)粘接的方式連接在一起，粘接形式為斜接，母板材料與補(bǔ)片材料均為4種，分別是碳纖維、玻璃纖維、石墨纖維和硼纖維層合板，進(jìn)行自由組合后進(jìn)行挖補(bǔ)穩(wěn)定性優(yōu)化分析，膠層材料為SY-14面-面膠黏劑[9-10]。母板與補(bǔ)片的鋪層方式如表2所示，均為[±45/90/02/±45/0]s，該挖補(bǔ)修理機(jī)構(gòu)中層合板單層厚度為0.125 mm。

圖1 挖補(bǔ)修理模型結(jié)構(gòu)Fig.1 Scarf repair model

2 復(fù)合材料層合板穩(wěn)定性計(jì)算理論

假設(shè)一塊各向異性的復(fù)合材料薄板的長(zhǎng)度為a，寬度為b，厚度為h。考慮到材料的各向異性，假設(shè)板的厚度為均厚，其控制方程見公式(1)[9]。

(1)

式中,Dij為薄板的彈性剛度矩陣，σx,σy，σxy分別為板內(nèi)應(yīng)力分量。

對(duì)于一端固定約束的復(fù)合材料薄板，其約束方程見式(2)。

或者

(2)

(3)

(4)

公式(4)中，Qij(i,j=1,2,6)由公式(5)來(lái)計(jì)算。

(5)

式中，E11為第一方向上的彈性模量，E22為第二方向上的彈性模量，G12為剪切模量，μ12和μ21分別為泊松比，他們之間的關(guān)系見公式(6)。

(6)

最后通過(guò)矩陣計(jì)算簡(jiǎn)化后得出求解失穩(wěn)載荷的方程：

([K]+λ[S]){ψ}=0

(7)

式中，[K]表示結(jié)構(gòu)剛度矩陣，[S]為初始應(yīng)力剛度矩陣，﹛ψ﹜為位移特征值矢量，λ為失穩(wěn)載荷。

圖2 坐標(biāo)參考圖Fig.2 Coordinate reference

3 優(yōu)化分析

3.1 優(yōu)化分析實(shí)現(xiàn)

本優(yōu)化設(shè)計(jì)是通過(guò)不同材料的母板與補(bǔ)片匹配、膠層厚度以及挖補(bǔ)角三個(gè)因素來(lái)實(shí)現(xiàn)挖補(bǔ)修理結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性最優(yōu)化，屬于單目標(biāo)優(yōu)化，采用ANSYS中“optiSLang”優(yōu)化插件調(diào)用APDL程序中參數(shù)來(lái)實(shí)現(xiàn)，采用“optiSLang”優(yōu)化插件中的自適應(yīng)響應(yīng)面法(Adaptive Response Surface Method，簡(jiǎn)稱ARSM)?？梢酝ㄟ^(guò)f(x1，x2，...，xk)→max來(lái)表述。

在本優(yōu)化中，其中膠層厚度、挖補(bǔ)角通過(guò)“optiSLang”優(yōu)化插件來(lái)實(shí)現(xiàn)自動(dòng)優(yōu)化，母板材料與補(bǔ)片材料的匹配是通過(guò)修改APDL程序中的材料參數(shù)匹配來(lái)實(shí)現(xiàn)。

3.2 優(yōu)化分析流程

在整個(gè)優(yōu)化過(guò)程中，四種材料的層合板自由搭配，涉及16種補(bǔ)片與母板搭配方案，調(diào)用了16個(gè)APDL程序，每一種方案的優(yōu)化過(guò)程中產(chǎn)生的優(yōu)化點(diǎn)在20～90個(gè)左右，不同材料匹配模型的優(yōu)化點(diǎn)數(shù)不同。具體的優(yōu)化方案見圖3，流程見圖4。首先確定輸入?yún)?shù)的初始設(shè)計(jì)范圍(Design of Experiments，簡(jiǎn)稱DOE)，在滿足實(shí)際修理可行的前提下，這里規(guī)定膠層厚度范圍為0.1～0.6 mm，挖補(bǔ)角范圍為3°～60°。然后采用ARSM算法，經(jīng)過(guò)前期幾個(gè)設(shè)計(jì)點(diǎn)計(jì)算，ARSM算法會(huì)自動(dòng)縮小DOE范圍，可以很快地逼近最優(yōu)解。

圖3 優(yōu)化方案圖Fig.3 Optimization scheme

圖4 優(yōu)化流程圖Fig.4 Circuit of optimization

4 優(yōu)化結(jié)果分析

通過(guò)對(duì)挖補(bǔ)修理結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性優(yōu)化分析，得出了結(jié)構(gòu)在4種母板材料下，結(jié)構(gòu)最優(yōu)失穩(wěn)載荷隨著補(bǔ)片材料、挖補(bǔ)角、膠層厚度的變化情況，并做了比較與分析，如圖5～圖8所示。

圖5 基體材料為玻璃纖維層合板的挖補(bǔ)修理失穩(wěn)載荷變化圖Fig.5 Instability loads for scarf repaired glass fiber laminates

圖6 基體材料為硼纖維層合板的挖補(bǔ)修理失穩(wěn)載荷變化圖Fig.6 Instability loads for scarf repaired boron fiber laminates

圖7 基體材料為石墨纖維層合板的挖補(bǔ)修理失穩(wěn)載荷變化圖Fig.7 Instability loads for scarf repaired graphite fiber laminates

圖8 基體材料為碳纖維層合板的挖補(bǔ)修理失穩(wěn)載荷變化圖Fig.8 Instability loads for scarf repaired carbon fiber laminates

對(duì)于玻璃纖維復(fù)合材料層合板挖補(bǔ)修理，最優(yōu)挖補(bǔ)修理方案為：膠層厚度0.481 mm，挖補(bǔ)角為5°，補(bǔ)片材料為硼纖維層合板，失穩(wěn)載荷可以達(dá)到3.355 MPa。

對(duì)于硼纖維復(fù)合材料層合板挖補(bǔ)修理，最優(yōu)挖補(bǔ)修理方案為：膠層厚度0.457 mm，挖補(bǔ)角為60°，補(bǔ)片材料為硼纖維層合板，失穩(wěn)載荷可以達(dá)到7.067 MPa。

對(duì)于石墨纖維復(fù)合材料層合板挖補(bǔ)修理，最優(yōu)挖補(bǔ)修理方案為：膠層厚度0.111 mm，挖補(bǔ)角為13°，補(bǔ)片材料為硼纖維層合板，失穩(wěn)載荷可以達(dá)到5.579 MPa。

對(duì)于碳纖維復(fù)合材料層合板挖補(bǔ)修理，最優(yōu)挖補(bǔ)修理方案為：膠層厚度0.450 mm，挖補(bǔ)角為4°，補(bǔ)片材料為硼纖維層合板，失穩(wěn)載荷可以達(dá)到4.975 MPa。

分析上面數(shù)據(jù)得出以下結(jié)論：

4種挖補(bǔ)修理的最優(yōu)方案，補(bǔ)片材料的本身的彈性與剪切模量的大小對(duì)挖補(bǔ)修理的穩(wěn)定性影響最大，通過(guò)優(yōu)化計(jì)算得出硼纖維層合板的6個(gè)方向上模量搭配最優(yōu)，硼纖維層合板補(bǔ)片明顯增強(qiáng)了挖補(bǔ)修理結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性。

對(duì)于母板為硼纖維層合板挖補(bǔ)修理結(jié)構(gòu)，膠層厚度和挖補(bǔ)角均大于其他修理方案，這與硼纖維層合板本身的模量特性有關(guān)。對(duì)于母板為玻璃纖維、石墨纖維層合板挖補(bǔ)修理結(jié)構(gòu)，經(jīng)過(guò)一定周期的優(yōu)化計(jì)算后，很快趨于最優(yōu)解附近。對(duì)于碳-碳挖補(bǔ)修理結(jié)構(gòu)，結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性受膠層厚度影響很大，隨著膠層厚度的增加，失穩(wěn)載荷很快地近線性減小。對(duì)于硼-碳挖補(bǔ)修理結(jié)構(gòu)，失穩(wěn)載荷隨著膠層厚度的增加，很快地近線性增大。

5 結(jié)論

經(jīng)過(guò)斜接式挖補(bǔ)修理層合板的穩(wěn)定性優(yōu)化分析，研究了補(bǔ)片材料、挖補(bǔ)角、膠層厚度與挖補(bǔ)修理結(jié)構(gòu)失穩(wěn)載荷的關(guān)系，同時(shí)得出了理論最優(yōu)的挖補(bǔ)修理模型。下面進(jìn)行分析結(jié)果的總結(jié)：

(1)補(bǔ)片材料的各方向上的模量特性對(duì)挖補(bǔ)修理結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性影響顯著，各個(gè)方向上模量的增大在一定范圍內(nèi)會(huì)明顯提高挖補(bǔ)修理結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性。

(2)ARSM優(yōu)化算法可以很好地適用于兩參數(shù)的挖補(bǔ)修理穩(wěn)定性優(yōu)化分析，同時(shí)很快地搜索出最優(yōu)修理方案。

(3)膠層厚度與挖補(bǔ)角對(duì)挖補(bǔ)修理結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性的影響與補(bǔ)片和母板材料有著密切的聯(lián)系，材料不同，造成的影響不同。

通過(guò)有限元與ARSM相結(jié)合的優(yōu)化方法，可以很方便的實(shí)現(xiàn)挖補(bǔ)修理結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性的優(yōu)化。下面對(duì)今后的研究提出一些展望：

(1)需要進(jìn)一步研究補(bǔ)片材料的各個(gè)模量參數(shù)對(duì)挖補(bǔ)修理穩(wěn)定性影響的機(jī)理。

(2)需要將補(bǔ)片形狀參數(shù)考慮進(jìn)來(lái)，研究補(bǔ)片形狀對(duì)挖補(bǔ)修理結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性的影響，并實(shí)現(xiàn)補(bǔ)片形狀優(yōu)化。

(3)需要進(jìn)一步探明膠層厚度、挖補(bǔ)角與挖補(bǔ)修理結(jié)構(gòu)中材料模量特性的關(guān)系。