林之倫

【摘 要】在過去的幾十年里，中國和世界其他國家的人口死亡率都逐漸下降。人口壽命的延長(zhǎng)給老年保障體系帶來財(cái)務(wù)壓力，因此，預(yù)測(cè)死亡率至關(guān)重要。自1980年以來的死亡率預(yù)測(cè)包括三種主要方法：期望，外推和解釋。本文介紹了三種主要方法的優(yōu)缺點(diǎn)，并闡述目前死亡率預(yù)測(cè)模型的發(fā)展趨勢(shì)。

【關(guān)鍵詞】死亡率；預(yù)測(cè)；方法

一、研究背景

改革開放以來，我國社會(huì)經(jīng)濟(jì)水平快速發(fā)展，醫(yī)療衛(wèi)生條件得到大幅度的改善，人們的生活水平提高，對(duì)于長(zhǎng)壽的渴望使得人們的生活方式更加健康。國家統(tǒng)計(jì)局公布的數(shù)據(jù)顯示，1981年我國的人均預(yù)期壽命為67.77歲，2000年“第五次全國人口普查”時(shí)提高到71.4歲，2010年“第六次全國人口”時(shí)進(jìn)一步提升高到74.83歲，到2015年，我國的人均預(yù)期壽命已經(jīng)達(dá)到76.34歲，從數(shù)據(jù)上看，我國的人均預(yù)期壽命在不斷提高，并有繼續(xù)上升的趨勢(shì)。一方面，預(yù)期壽命的提高可以人們享受更長(zhǎng)的生命時(shí)光，但另一方面，預(yù)期壽命使我國老齡人口在總?cè)丝谥械谋戎厣仙?，人口老齡化所帶來的長(zhǎng)壽風(fēng)險(xiǎn)是一個(gè)不可忽略的社會(huì)問題。長(zhǎng)壽風(fēng)險(xiǎn)是指?jìng)€(gè)人或總體人群未來的平均實(shí)際壽命高于預(yù)期壽命而產(chǎn)生的風(fēng)險(xiǎn)。其中個(gè)人長(zhǎng)壽風(fēng)險(xiǎn)是指?jìng)€(gè)人死亡率圍繞基準(zhǔn)死亡率正常波動(dòng)，是特定風(fēng)險(xiǎn)，可以通過購買養(yǎng)老保險(xiǎn)或生存年金的方式來避免；總體人群的長(zhǎng)壽風(fēng)險(xiǎn)又稱為聚合長(zhǎng)壽風(fēng)險(xiǎn)，是指對(duì)于死亡率改善評(píng)估不準(zhǔn)確導(dǎo)致的非預(yù)期壽命的增加，這類風(fēng)險(xiǎn)屬于系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)，無法根據(jù)大數(shù)法則進(jìn)行分散。由于養(yǎng)老保險(xiǎn)通常是基于固定的死亡率和利率進(jìn)行設(shè)計(jì)的，當(dāng)預(yù)計(jì)的死亡率高于未來真實(shí)的死亡率時(shí)，這種非預(yù)期的死亡率的改善將導(dǎo)致養(yǎng)老金支付期限延長(zhǎng)，需要投入更高的運(yùn)營成本來應(yīng)對(duì)這種不確定性的支付。，所以研究準(zhǔn)確的預(yù)測(cè)死亡率有著十分重要的意義。

二、死亡率預(yù)測(cè)方法

死亡率建模有很長(zhǎng)的歷史，自從Gompertz于1825年發(fā)布他的死亡定律以來，已經(jīng)提出了許多模型，通過幾十年的發(fā)展，死亡率預(yù)測(cè)方法就更多了。三十年前，使用的方法相對(duì)簡(jiǎn)單并涉及相當(dāng)程度的主觀判斷，在過去25年左右才開發(fā)和應(yīng)用更復(fù)雜的方法。但這些并沒有總體上使用主要針對(duì)特定年齡而開發(fā)的模型。相反，精算師和人口統(tǒng)計(jì)學(xué)家越來越多地使用標(biāo)準(zhǔn)統(tǒng)計(jì)方法。隨機(jī)死亡率方法的引入具有產(chǎn)生預(yù)測(cè)概率分布而不是確定性點(diǎn)預(yù)測(cè)的主要優(yōu)點(diǎn)。目前大多數(shù)死亡率預(yù)測(cè)方法都是外推法：充分利用了在年齡和趨勢(shì)中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律性。第二種方法解釋利用死亡的某些死亡原因的結(jié)構(gòu)或流行病學(xué)模型，其中關(guān)鍵的外生變量是已知的并且可以測(cè)量，典型的例子是肺癌對(duì)吸煙的依賴性，值得注意的是，通過這種方法計(jì)算的死因死亡率之和往往要要高于總體死亡率，這是因?yàn)?，多種死因之間并不是完全獨(dú)立的。在第三種方法期望中，預(yù)測(cè)是基于涉及不同程度形式的專家主觀意見，專家期望是指基于歷史數(shù)據(jù)和人口水平的行為研究并適合長(zhǎng)期預(yù)測(cè)。對(duì)于非常短期的預(yù)測(cè)，可能會(huì)考慮個(gè)人期望，這種方法在過去得到了廣泛的運(yùn)用，但由于這種方法的不確定性，以及更多死亡率模型被開發(fā)出來，目前已經(jīng)很少使用。

1.期望

期望經(jīng)常以專家意見的形式用于死亡率預(yù)測(cè)：指定假定的預(yù)測(cè)或形式，通常伴隨著替代的高低形式。盡管現(xiàn)在有很多采用外推法，但大多數(shù)官方統(tǒng)計(jì)機(jī)構(gòu)優(yōu)先采用這種方法。精算師過去也嚴(yán)重依賴期望，但現(xiàn)在正朝著更復(fù)雜的推斷方法發(fā)展。傳統(tǒng)上，一種常用的方法是針對(duì)預(yù)期壽命，其中假定一個(gè)具有指定路徑的未來日期的值。還使用了更詳細(xì)的期望。美國社會(huì)保障受托人使用判斷來調(diào)整因果和年齡特定死亡率的趨勢(shì)“以反映未來死亡率改善的合理途徑”；由此產(chǎn)生的預(yù)期壽命預(yù)測(cè)被普遍認(rèn)為太低。美國人口普查局假設(shè)收斂于長(zhǎng)期目標(biāo)生命表，Lee-Carter預(yù)期壽命預(yù)測(cè)用作基準(zhǔn)和專家意見，用于確定死亡率隨年齡下降的相對(duì)速度。總的來說，專家意見的優(yōu)勢(shì)在于納入人口統(tǒng)計(jì)學(xué)，流行病學(xué)和其他相關(guān)知識(shí)，至少以定性的方式。缺點(diǎn)是它主觀性和潛在偏見。專家意見的保守性死亡率下降的現(xiàn)象普遍存在，專家們一般不愿意設(shè)想趨勢(shì)的長(zhǎng)期延續(xù)，通常基于對(duì)限制預(yù)期壽命的想法。在美國，已發(fā)現(xiàn)專家意見系統(tǒng)地預(yù)測(cè)比推斷方法和實(shí)際發(fā)生的更小的下降。英國的預(yù)測(cè)也有低估了死亡率的提高。在澳大利亞，短期后使用減少死亡率下降一再導(dǎo)致低估生命從長(zhǎng)遠(yuǎn)來看。

2.外推

如前所述，外推是大多數(shù)死亡率預(yù)測(cè)方法的基礎(chǔ)。外推方法假設(shè)未來的趨勢(shì)基本上是一個(gè)延續(xù)過去。因?yàn)闅v史規(guī)律，所以在死亡率預(yù)測(cè)中，這通常是一個(gè)合理的假設(shè)。但是，也會(huì)發(fā)生異常：包括臨時(shí)由于艾滋病死亡，近期波動(dòng)導(dǎo)致年輕成年男性死亡率增加，俄羅斯死亡率和20世紀(jì)60年代澳大利亞死亡率停滯期。關(guān)于外推方法的討論從簡(jiǎn)單的線性外推進(jìn)展基于雙因素年齡段模型的方法，到年齡組和三因素用于推斷預(yù)測(cè)的APC模型，都不斷的進(jìn)行改進(jìn)。外推方法，從簡(jiǎn)單的時(shí)間序列，到單因素模型，發(fā)展到兩因素、多因素模型，其中兩因素模型，經(jīng)典的代表就是lee-carter模型，用于死亡率預(yù)測(cè)的雙因素模型是Lee-Carter模型，可以使用主成分估計(jì)這種類型的模型，分解確定獨(dú)立的死亡率成分或年齡模式及其隨時(shí)間的重要性。在預(yù)測(cè)中，估計(jì)的年齡參數(shù)假設(shè)是固定的，時(shí)間序列方法用于推斷時(shí)變參數(shù)。后在出現(xiàn)了很多的擴(kuò)展模型，如RH模型、CBD模型，它們都考慮了不同因素，如RH模型考慮了隊(duì)列效應(yīng)，假設(shè)某一年出生的一群人，在特定日歷年的死亡率可能要高于其他人，而CBD模型則主要針對(duì)老年人建模，經(jīng)過對(duì)數(shù)轉(zhuǎn)換后，能夠較為準(zhǔn)確的預(yù)測(cè)老年死亡率，這對(duì)壽險(xiǎn)產(chǎn)品的定制有著很大的作用，之后也出現(xiàn)了不少對(duì)K值預(yù)測(cè)的方法，使得模型在預(yù)測(cè)時(shí)有更好的精度。

3.解釋

死亡率預(yù)測(cè)的解釋方法基于結(jié)構(gòu)或因果關(guān)系，涉及疾病過程和疾病的某些死亡原因的流行病學(xué)模型已知的風(fēng)險(xiǎn)因素。因此，使用有價(jià)值的醫(yī)學(xué)知識(shí)和信息關(guān)于行為和環(huán)境變化。主要優(yōu)點(diǎn)解釋方法是考慮到了可以采取反饋機(jī)制和限制因素。實(shí)際上，預(yù)測(cè)的解釋方法尚未完全發(fā)展。該風(fēng)險(xiǎn)因素與死亡率之間的關(guān)系尚未得到充分理解，它們?cè)陬A(yù)測(cè)中的使用不夠可靠?，F(xiàn)有流行病學(xué)的主要用途模型是模擬政策變化對(duì)發(fā)病率和死亡率的影響，是影響風(fēng)險(xiǎn)因素，而不是預(yù)測(cè)本身。解釋性預(yù)測(cè)中使用的許多模型都是基于回歸的因此符合GLM框架，它們與基于回歸的不同外推模型，因?yàn)樗鼈儼忉屪兞炕蝻L(fēng)險(xiǎn)因素，哪些是滯后或預(yù)測(cè)。當(dāng)結(jié)構(gòu)模型完全基于外生滯后風(fēng)險(xiǎn)因素，預(yù)測(cè)視野受限于最短滯后時(shí)間。雖然風(fēng)險(xiǎn)因素的推斷延伸了預(yù)測(cè)范圍，但它們可能不是比直接死亡率更難預(yù)測(cè)。因此解釋方法通常是僅限于短期預(yù)測(cè)。Girosi&King;（2006）將結(jié)構(gòu)模型在死亡率預(yù)測(cè)中的應(yīng)用擴(kuò)展到發(fā)展中國家，采用貝葉斯方法。線性年齡-周期回歸模型用于將死因特異性死亡率與已知的協(xié)變量聯(lián)系起來。該協(xié)變量可能因年齡而異，并且可能滯后于觀察到的外生變量或可靠的更長(zhǎng)時(shí)間序列的預(yù)測(cè)。子人群之間的已知相似性基于經(jīng)驗(yàn)，基于年齡和時(shí)間的平滑度作為先驗(yàn)被納入證據(jù)或知情判斷。應(yīng)該指出的是，死因?qū)е碌目傮w死亡率的分解并非如此構(gòu)成解釋，雖然分解允許解釋模型用過的。關(guān)于死亡原因的分解與整體預(yù)測(cè)有關(guān)。

三、結(jié)語

目前死亡率模型，已經(jīng)由單總體研究慢慢轉(zhuǎn)向多總體，且主要用于發(fā)展中國家，因?yàn)榘l(fā)展中國家的人口死亡率，隨著時(shí)間的推移，大體趨勢(shì)會(huì)慢慢向發(fā)達(dá)國家靠經(jīng)，從長(zhǎng)期來看，最后模型的預(yù)測(cè)結(jié)果的趨勢(shì)應(yīng)該是一致的，只是在水平高低上有所差別，所以在對(duì)發(fā)展中國家進(jìn)行預(yù)測(cè)時(shí)，不僅僅考慮某單個(gè)國家的歷史數(shù)據(jù)，還要根據(jù)發(fā)達(dá)國家的K變化，來校準(zhǔn)發(fā)展中國家的K值水平，如引力模型，目前在中國也處于發(fā)展中國家，可以考慮用多總體模型來預(yù)測(cè)人口死亡率，值得注意的是，我國人口死亡率數(shù)據(jù)大多都是抽樣數(shù)據(jù)，可靠程度不高，所以在進(jìn)行擬合和預(yù)測(cè)時(shí)，首先需要解決的是數(shù)據(jù)問題，可以采用不同的方法對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行修勻，常見的有指數(shù)平滑，多項(xiàng)式平滑模型等。