王學(xué)建

【摘 要】本文從圓錐曲線綜合問題復(fù)習(xí)課出發(fā)，探討恒過定點(diǎn)問題，詳細(xì)地講解恒過定點(diǎn)問題的兩種常用解法，并做具體的討論，以便學(xué)生更好地掌握解法，提高數(shù)學(xué)素質(zhì)。

【關(guān)鍵詞】圓錐曲線 恒過定點(diǎn)問題 常用解法

【中圖分類號(hào)】G 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A

【文章編號(hào)】0450-9889（2018）05B-0149-03

解析幾何題目的綜合性很強(qiáng)，因而能較充分地考查學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算等核心素養(yǎng)。在高考復(fù)習(xí)備考中，如何在有限的時(shí)間里，更有針對(duì)性地指導(dǎo)學(xué)生提升能力，內(nèi)化知識(shí)方法，是所有數(shù)學(xué)教師積極思考的問題。筆者認(rèn)為，對(duì)于圓錐曲線綜合問題的復(fù)習(xí)，應(yīng)該在充分了解學(xué)情的前提下，選擇合適的題型，提煉通性通法；關(guān)注學(xué)生思維，注重邏輯推理和運(yùn)算的指導(dǎo)，用簡(jiǎn)潔的數(shù)學(xué)語言引導(dǎo)學(xué)生將知識(shí)內(nèi)化。

恒過定點(diǎn)問題是常考題型，2017 年全國(guó)三套試卷，2015 年全國(guó)I卷都考查了這類問題。下面以高考備考二輪復(fù)習(xí)的一節(jié)課為例，講解如何突破重點(diǎn)，精準(zhǔn)、高效地使學(xué)生掌握恒過定點(diǎn)問題的兩種常用解法。

四、總結(jié)歸納

〖問題 12〗能否對(duì)兩種解過定點(diǎn)問題最常見的思路作一下總結(jié)？

1.引參消參：引進(jìn)參數(shù)表示動(dòng)直線方程、數(shù)量積、比例關(guān)系等，根據(jù)等式恒成立、數(shù)式變換消去參數(shù)，從而確定定點(diǎn)坐標(biāo)。

思考：設(shè)哪一條直線？如何轉(zhuǎn)化題目中的條件？如何利用圓錐曲線的性質(zhì)簡(jiǎn)化代數(shù)運(yùn)算？

2.特例檢驗(yàn)：特例→猜測(cè)定點(diǎn)→檢驗(yàn)結(jié)果→得出結(jié)論

思考：考慮圓錐曲線的對(duì)稱性，定點(diǎn)是否在坐標(biāo)軸上？如何檢驗(yàn)比較省力？如果檢驗(yàn)發(fā)現(xiàn)與猜測(cè)不吻合，如何重新思考？

亞里士多德說過：“思維是從疑問和驚奇開始的?！闭莆栈痉椒?，多問為什么，深入思考解法的本質(zhì)，必定會(huì)發(fā)現(xiàn)驚奇的地方。

五、教學(xué)反思

本節(jié)課主體框架是“問題導(dǎo)學(xué)”教學(xué)法的復(fù)習(xí)課模式，一是特別關(guān)注怎樣使復(fù)習(xí)課既要加強(qiáng)基礎(chǔ)、提高能力、發(fā)展智力，又要有針對(duì)性；二是注重舊課新授，創(chuàng)建激發(fā)學(xué)生探索欲望；三是精心思考復(fù)習(xí)課怎樣去設(shè)計(jì)高水平的思維訓(xùn)練活動(dòng)，保證課堂的思維量。

復(fù)習(xí)課既要引導(dǎo)學(xué)生回顧所學(xué)知識(shí)，又要針對(duì)性地攻克疑難問題。那么，備課首要考慮的是考情和學(xué)情。圓錐曲線在歷年的高考中都是考查的重點(diǎn)，題目難度一直高于試卷中的其他題目。該題對(duì)考生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)考查比較全面，考查了“數(shù)”與“形”的合理轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)抽象，“設(shè)而不求”的邏輯推理，“多未知數(shù)”的字母運(yùn)算，以及“定值定點(diǎn)問題、范圍最值問題”的數(shù)學(xué)建模，這些都是“保證難度”的要點(diǎn)。學(xué)生在解答圓錐曲線的題目時(shí)，往往缺乏信心，只求保住第（1）問的基礎(chǔ)分，在綜合難度面前顯得束手無策。通過大量的練習(xí)，學(xué)生對(duì)解答圓錐曲線問題有了一定的認(rèn)識(shí)，“設(shè)而不求，韋達(dá)定理”是基本的解題方法，對(duì)于運(yùn)算量大的，學(xué)生要“膽大心細(xì)”。但是，對(duì)于具體的設(shè)問類型，學(xué)生的解題思路仍顯生疏。本課中的定點(diǎn)問題常見的兩種解題思路是重要考點(diǎn)，學(xué)生需要在比較中總結(jié)，學(xué)會(huì)在解題中快速確定解題策略，精準(zhǔn)和快速地找到思路，突破“時(shí)間不充裕”的難點(diǎn)。在二輪復(fù)習(xí)中，不應(yīng)求全，而應(yīng)求變，教師再提煉、總結(jié)，對(duì)重點(diǎn)問題要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)綜合應(yīng)用，學(xué)會(huì)變式求解。因此，本節(jié)課僅研究圓錐曲線的定點(diǎn)問題，從兩個(gè)例題的對(duì)比入手，將方法的內(nèi)涵、本質(zhì)進(jìn)行延伸、遷移，以達(dá)到解決一類問題的目的。

問題及 1、問題 2、問題 3 的提出，層層遞進(jìn)，由淺入深，使得直線過定點(diǎn)的證法逐漸清晰，給予學(xué)生積極的鼓勵(lì)，建立解決問題的方法基礎(chǔ)和心理基礎(chǔ)?；卮饐栴} 5 到問題 9 是學(xué)生自主建構(gòu)的關(guān)鍵過程，面對(duì)題目的變化，原有解法是否適用？?jī)深}之間的異同點(diǎn)是什么？面對(duì)問題的“變化”，如何延伸、遷移出新的方法，這是復(fù)習(xí)課的核心。引導(dǎo)學(xué)生通過前后知識(shí)的聯(lián)系，從“變化”入手，將本節(jié)課的主要內(nèi)容突出地展現(xiàn)在學(xué)生面前。這種“沖突”正好將知識(shí)、方法串聯(lián)起來，激活學(xué)生的思維，從此，學(xué)生有了解決“變化的問題”的參考，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)得到提升。

問題 4 和問題 10 是小結(jié)的過程，對(duì)具體的方法提煉其本質(zhì)內(nèi)涵、解題步驟，這是具體的、易顯效的知識(shí)方法?；卮饐栴} 12 是總結(jié)歸納的過程，是一節(jié)復(fù)習(xí)課的升華。一節(jié)復(fù)習(xí)課成功與否，要看學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu)是否優(yōu)化，解題方法的核心與易錯(cuò)點(diǎn)是否掌握，這些需要教師引導(dǎo)學(xué)生形成自己的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)。

總的來說，本節(jié)課從學(xué)生的學(xué)情入手，選取圓錐曲線里重要的定點(diǎn)問題，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)比兩種解法，突出了以解決學(xué)生認(rèn)知上的難點(diǎn)為主線，又促進(jìn)學(xué)生進(jìn)行高水平的思維訓(xùn)練，學(xué)生的能力得到提升，學(xué)習(xí)積極性得到提高。

【參考文獻(xiàn)】

[1]黃河清.高中數(shù)學(xué)“問題導(dǎo)學(xué)”教學(xué)法[M].北京：教育科學(xué)出版社，2013

（責(zé)編 盧建龍）