王長(zhǎng)瑞，劉軍娜，楊琨，李燁，李綏榮

(1. 華北電力科學(xué)研究院有限責(zé)任公司，北京 100045； 2. 東方電子股份有限公司，山東 煙臺(tái) 264000)

0 引 言

電力系統(tǒng)的安全、穩(wěn)定運(yùn)行與人們的日常生活息息相關(guān)，電力系統(tǒng)故障的發(fā)生會(huì)對(duì)人們的生活及工業(yè)生產(chǎn)造成極大的損害。一方面，現(xiàn)代電網(wǎng)系統(tǒng)的規(guī)模、復(fù)雜度不斷增大；另一方面，人們對(duì)電力故障恢復(fù)的實(shí)時(shí)性要求越來越高，因此研究快速有效的電力故障恢復(fù)方法，有著重要的科研與實(shí)際意義。

國(guó)內(nèi)外對(duì)配電網(wǎng)故障恢復(fù)算法有著廣泛的研究。其中，隨著近些年來人工智能技術(shù)的發(fā)展，出現(xiàn)了很多基于人工智能的方法。如專家系統(tǒng)、遺傳算法、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、模糊算法等。除了基于人工智能的算法外，有學(xué)者研究了使用數(shù)學(xué)優(yōu)化、數(shù)值計(jì)算，以及基于圖論或者決策樹的搜索算法等。文獻(xiàn)[1]中對(duì)電網(wǎng)故障恢復(fù)算法進(jìn)行了總結(jié)。與以上算法相比，基于Petri網(wǎng)的方法往往更加直觀。

Petri網(wǎng)是一個(gè)建模語言框架，最初由C. A. Petri博士發(fā)明[2]，并作為一種非確定性行為(non-deterministic behavior)的建模方法用來分析和描述離散事件動(dòng)態(tài)系統(tǒng)(discrete event dynamic systems)?？紤]到Petri網(wǎng)在對(duì)離散事件動(dòng)態(tài)系統(tǒng)建模與分析中有著獨(dú)特的優(yōu)勢(shì)，非常適合表達(dá)配電網(wǎng)故障發(fā)生以及恢復(fù)過程中的并發(fā)、異步等動(dòng)態(tài)特征，文中研究基于Petri網(wǎng)的配電網(wǎng)故障恢復(fù)算法。

國(guó)內(nèi)外已有學(xué)者嘗試將Petri網(wǎng)模型應(yīng)用在電力系統(tǒng)故障診斷與恢復(fù)中，其研究成果也得到了認(rèn)可。臺(tái)灣學(xué)者Jaw-Shyang Wu較早研究Petri網(wǎng)在配電網(wǎng)故障恢復(fù)中的應(yīng)用[3-4]。文獻(xiàn)[5]中提出了一種基于Petri網(wǎng)的算法用來恢復(fù)配電網(wǎng)中出現(xiàn)的過負(fù)荷故障，其建模方式與故障恢復(fù)過程與文獻(xiàn)[3-4]中的類似。文獻(xiàn)[3-5]中所提出算法的共同特點(diǎn)是：根據(jù)系統(tǒng)的當(dāng)前狀態(tài)，“貪婪”式地選取代價(jià)最低的一個(gè)恢復(fù)操作，直到系統(tǒng)故障恢復(fù)過程結(jié)束。雖然文章中通過例子證明了該算法的有效性，但是卻不能保證故障恢復(fù)后系統(tǒng)狀態(tài)的全局最優(yōu)性。文獻(xiàn)[6]中使用時(shí)間Petri網(wǎng)來建模，然后利用迪杰斯特拉算法對(duì)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行搜索，從而找到最優(yōu)時(shí)間的故障恢復(fù)路徑。但是該文獻(xiàn)中使用的Petri網(wǎng)模型較為復(fù)雜，同時(shí)，搜索算法在大規(guī)模網(wǎng)絡(luò)中的性能有待驗(yàn)證。文獻(xiàn)[7]將時(shí)間Petri網(wǎng)與模糊規(guī)則相結(jié)合，提出了一種電網(wǎng)故障診斷新方法。文獻(xiàn)[8]中用粗糙集結(jié)合Petri網(wǎng)的方法進(jìn)行故障診斷，利用Petri網(wǎng)能有效支持矩陣計(jì)算的這一特點(diǎn)開發(fā)了較高效算法，且具有較好的魯棒性和靈活性。文獻(xiàn)[9]中建立基于Petri網(wǎng)的故障診斷模型，通過觀察Petri網(wǎng)模型中關(guān)鍵庫(kù)所的狀態(tài)，確定元件故障的位置及系統(tǒng)保護(hù)動(dòng)作的合理性；通過加入若干虛擬庫(kù)所并對(duì)其狀態(tài)進(jìn)行考察，能夠更加全面地反映實(shí)際保護(hù)、斷路器的各種動(dòng)作時(shí)序，更為完整地描述保護(hù)系統(tǒng)的動(dòng)作邏輯。但是，該文僅僅考慮故障定位問題，沒有分析故障恢復(fù)及其優(yōu)化過程。近些年來，有學(xué)者利用Petri方法進(jìn)行分級(jí)和分布式情況下的配電網(wǎng)故障的診斷與定位，如文獻(xiàn)[10-11]，但是都沒有討論如何進(jìn)一步利用Petri網(wǎng)模型進(jìn)行故障恢復(fù)算法的設(shè)計(jì)。另外，有學(xué)者采用了著色Petri網(wǎng)[12]、謂詞Petri網(wǎng)[13]等高級(jí)網(wǎng)系統(tǒng)建模，雖然使得系統(tǒng)描述更加簡(jiǎn)潔，但是與普通Petri網(wǎng)模型相比，對(duì)其進(jìn)行系統(tǒng)優(yōu)化與控制的難度卻隨之增加。與現(xiàn)有基于Petri網(wǎng)的配電網(wǎng)建模與故障恢復(fù)算法相比，所提出方法的主要特點(diǎn)及優(yōu)勢(shì)包括：(1)使用基本的Petri網(wǎng)結(jié)構(gòu)，語義簡(jiǎn)單且模型直觀，同時(shí)便于利用網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)化信息(如狀態(tài)方程)；(2)基于最優(yōu)目標(biāo)狀態(tài)直接計(jì)算故障恢復(fù)策略，避免傳統(tǒng)的路徑搜索及比對(duì)過程；(3)故障恢復(fù)策略考慮了全局最優(yōu)性。

1 基于Petri網(wǎng)的建模方法介紹

故障故障Petri網(wǎng)有多種定義形式，其中被比較廣泛采用的是庫(kù)所/變遷(place/transition)網(wǎng)。經(jīng)典離散Petri網(wǎng)的形式化定義如下。

定義：一個(gè)Petri網(wǎng)系統(tǒng)是一個(gè)二元組，其中N=是一個(gè)網(wǎng)狀結(jié)構(gòu)：(1)P和T是不相交的、分表表示庫(kù)所和變遷的有限集合;(2)Pre,Post∈N|P|×|T|是關(guān)聯(lián)矩陣，N表示非負(fù)整數(shù)集合;(3)M0∈N|P|是系統(tǒng)的初始狀態(tài)。

假設(shè)Pi，i=1,....,|P|和Tj，j=1,....,|T|，分別表示庫(kù)所和變遷，在Petri網(wǎng)模型圖中通常分別用圓圈和矩形框表示。在關(guān)聯(lián)矩陣Pre中，如果Pre[i,j]>0則在網(wǎng)系統(tǒng)中有一條從Pi指向Tj的弧，弧上的權(quán)重為Pre[i,j]；在關(guān)聯(lián)矩陣Post中，如果Post[i,j]>0則在網(wǎng)系統(tǒng)中有一條從Tj指向Pi的弧，弧上的權(quán)重為Post[i,j]。如果模型中的一條弧上不標(biāo)明數(shù)字，則默認(rèn)該條弧上的權(quán)重為1。Petri網(wǎng)的狀態(tài)(又稱為Marking)由分布在各個(gè)庫(kù)所中的托肯(token)表示。系統(tǒng)的全局狀態(tài)向量用M表示，非負(fù)整數(shù)M[Pi]表示庫(kù)所Pi中包含的托肯個(gè)數(shù)。在系統(tǒng)狀態(tài)M下，一個(gè)變遷被稱為使能(enabled)，當(dāng)且僅當(dāng)該變遷的輸入庫(kù)所中都包含有足夠多的托肯，并使得公式(1)成立:

?Pi∈·Tj，M[Pi]≥Pre[i,j]

(1)

式中·Tj表為變遷Tj的所有輸入庫(kù)所的集合。當(dāng)一個(gè)變遷使能時(shí)，表示該變遷具備觸發(fā)(fire)條件，即系統(tǒng)中有足夠的資源在其輸入庫(kù)所中。一個(gè)變遷觸發(fā)后會(huì)將其輸入庫(kù)所中的資源(托肯)轉(zhuǎn)移到其輸出庫(kù)所中。當(dāng)一個(gè)或者多個(gè)變遷觸發(fā)后，系統(tǒng)進(jìn)入新的狀態(tài)M′，并滿足基本狀態(tài)等式:

M′=M0+(Post-Pre)·σ，M′∈N|P |，σ∈N|T |

(2)

式中σ為觸發(fā)向量(firing count vector)，σ[j]為系統(tǒng)從初始狀態(tài)M0進(jìn)入狀態(tài)M′的過程中，變遷Tj觸發(fā)的次數(shù)。

2 基于Petri網(wǎng)方法的配電網(wǎng)系統(tǒng)模型

配電網(wǎng)系統(tǒng)是一個(gè)復(fù)雜的，存在著各種并發(fā)、競(jìng)爭(zhēng)、同步等關(guān)系的動(dòng)態(tài)系統(tǒng)。將配電網(wǎng)系統(tǒng)中的元件狀態(tài)通過Petri網(wǎng)的庫(kù)所節(jié)點(diǎn)進(jìn)行建模，而元件的動(dòng)作用變遷節(jié)點(diǎn)描述，系統(tǒng)狀態(tài)轉(zhuǎn)換與動(dòng)作之間的關(guān)系用Petri網(wǎng)節(jié)點(diǎn)間的弧來表示，可以方便的建立起配電網(wǎng)的Petri網(wǎng)模型。文中將配電網(wǎng)抽象為由饋線、開關(guān)、負(fù)荷區(qū)等組成的網(wǎng)結(jié)構(gòu)，忽略了各種電子元器件的細(xì)節(jié)特征。

經(jīng)典Petri網(wǎng)系統(tǒng)的特征之一是變遷的觸發(fā)條件只與變遷的輸入庫(kù)所的狀態(tài)相關(guān)(參見公式(1))，即只與系統(tǒng)的局部狀態(tài)相關(guān)。然而在配電網(wǎng)系統(tǒng)中，一個(gè)開關(guān)器的動(dòng)作除了與局部元器件的電氣特征有關(guān)，還需要考慮一些全局信息，例如需要考慮系統(tǒng)是否出現(xiàn)過載等情況。因此，提出的模型定義了更加豐富的局部狀態(tài)信息φ，以及與之關(guān)聯(lián)的全局約束條件ψ。為了簡(jiǎn)化討論過程，假設(shè)開關(guān)器工作正常，局部狀態(tài)信息φ只包含負(fù)荷區(qū)線路的工作負(fù)荷量，全局約束條件ψ只考慮線路的總負(fù)荷量，并且忽略其他的電氣約束。

圖1 由開關(guān)連接的2個(gè)負(fù)荷區(qū)結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Structure schematic diagram of 2 load areas connected by switch

圖1是一個(gè)由斷路器/開關(guān)K1連接2個(gè)負(fù)荷區(qū)L1和L2的簡(jiǎn)單配電網(wǎng)結(jié)構(gòu)，假設(shè)L1是L2的上游負(fù)荷區(qū)。假設(shè)在初始狀態(tài)下，負(fù)荷區(qū)L1帶電，但是開關(guān)K1處于打開狀態(tài)，也就是說此時(shí)負(fù)荷區(qū)L2處于失電狀態(tài)。令負(fù)荷區(qū)L1的工作負(fù)荷為s1，線路最大負(fù)荷容量為S1；負(fù)荷區(qū)L2的工作負(fù)荷為s2，線路最大負(fù)荷容量為S2；電源最大出力為S。該網(wǎng)絡(luò)正常工作需要滿足的條件為：

圖1中簡(jiǎn)單配電網(wǎng)結(jié)構(gòu)的Petri模型如圖2所示。

圖2 Petri網(wǎng)模型(L1為上游負(fù)荷區(qū)，開關(guān)打開)Fig.2 Petri net model (L1 for upstream load area, switch on)

其中，庫(kù)所PL1和庫(kù)所PL2分別對(duì)負(fù)荷區(qū)L1和L2建模；庫(kù)所PK1O和庫(kù)所PK1C分別對(duì)開關(guān)K1的打開狀態(tài)和閉合狀態(tài)建模；庫(kù)所PL1L2和PL2L1，用來區(qū)分L1和L2哪個(gè)是上游負(fù)荷區(qū)；庫(kù)所集合P= {PL1,PL1L2,PK1O,PK1C,PL2L1,PL2}。在給定一個(gè)狀態(tài)M下，如果M[PL1L2]=1則表示L1是上游負(fù)荷區(qū)，L2是下游負(fù)荷區(qū)；如果M[PL2L1]=1則表示L2是上游負(fù)荷區(qū)，L1是下游負(fù)荷區(qū)。當(dāng)L1是上游負(fù)荷區(qū)時(shí)，分別通過觸發(fā)變遷TOL1L2和TCL1L2來打開和閉合開關(guān)K1；當(dāng)L2是上游負(fù)荷區(qū)時(shí)，分別通過觸發(fā)變遷TOL2L1和TCL2L1來打開和閉合開關(guān)K1，變遷集合T= {TCL1L2,TOL1L2,TOL2L1,TCL2L1}。

在系統(tǒng)初始狀態(tài)下(圖2)，Petri網(wǎng)模型的狀態(tài)向量可以表示為M0=[1,0,1,0,0,0]T，即M0[PL1]=1(L1帶電)，M0[PL2]=0(L2失電)，M0[PK1O]=1且M0[PK1C]=0(開關(guān)K1打開)。很顯然，變遷TCL1L2的輸入庫(kù)所集合是TCL1L2={PL1,PK1O}，因此根據(jù)公式(1)變遷TCL1L2是使能的。令φ(PL1)=s1，φ(PL2)=s2；并且系統(tǒng)全局約束只考慮電源總?cè)萘肯拗芐，即：

Ψ=F(φ)=S-(φ(PL1)+φ(PL2))≥0

(4)

閉合開關(guān)K1(觸發(fā)變遷TCL1L2)后的網(wǎng)系統(tǒng)進(jìn)入新狀態(tài)M′，此時(shí)M′ [PK1C]=1且M′ [PK1O]=0表示開關(guān)K1已經(jīng)閉合；M′ [PL2]=1表示負(fù)荷區(qū)L2也處于帶電狀態(tài)；M′ [PL1L2]=1表示此時(shí)L1作為上游負(fù)荷區(qū)為L(zhǎng)2供電。

3基于Petri網(wǎng)模型的配電網(wǎng)故障恢復(fù)算法

配電網(wǎng)故障恢復(fù)的主要任務(wù)是在允許的操作條件和電氣約束下，恢復(fù)停電區(qū)中非故障部分的正常供電。為了重點(diǎn)突出地研究故障恢復(fù)策略問題，文中并不具體分析配電網(wǎng)故障的類別細(xì)節(jié)，也不進(jìn)行故障診斷。故障恢復(fù)過程被抽象為一系列開關(guān)的打開和閉合操作，逐步恢復(fù)非故障區(qū)域的供電。在對(duì)應(yīng)的Petri網(wǎng)模型中，這一過程可以用變遷的觸發(fā)序列來表示。

文章創(chuàng)新性地將最優(yōu)目標(biāo)穩(wěn)定狀態(tài)控制算法[14]擴(kuò)展到基于Petri網(wǎng)模型的配電網(wǎng)故障恢復(fù)問題中。算法主要由3部分組成。

(1)計(jì)算故障恢復(fù)后的最優(yōu)系統(tǒng)狀態(tài)Mf。

MaxO(Mf,φ) 或者 MinC(Mf,φ)

式中O(Mf,φ)和C(Mf,φ)是優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)。狀態(tài)等式保證了Mf是一個(gè)合法的系統(tǒng)狀態(tài)(狀態(tài)的可達(dá)性驗(yàn)證有很多種方法，但超出了文章的討論范圍，這里不再贅述)；約束條件0≤Mf≤1限定了目標(biāo)狀態(tài)Mf中每個(gè)庫(kù)所最多只有一個(gè)托肯。根據(jù)優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)及約束條件定義的不同，該優(yōu)化問題可能為線性優(yōu)化、較復(fù)雜的整型或者非線性優(yōu)化問題。

(2)計(jì)算能夠驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)到達(dá)最優(yōu)穩(wěn)定狀態(tài)Mf的總觸發(fā)向量σf。在第一步中計(jì)算得出的σ即是一個(gè)滿足要求的總觸發(fā)向量。但是，考慮到模型分析的嚴(yán)謹(jǐn)性，總觸發(fā)向量σf通常也不是唯一確定的。如果系統(tǒng)對(duì)開關(guān)的動(dòng)作有特殊的要求，例如某些開關(guān)必須強(qiáng)制打開或者閉合，則需要加入額外的約束條件(通常為線性約束)。

(3)根據(jù)σf計(jì)算Petri網(wǎng)模型中變遷的觸發(fā)序列，即計(jì)算配電網(wǎng)中開關(guān)器的動(dòng)作序列。首先計(jì)算打開開關(guān)的動(dòng)作序列，即根據(jù)故障點(diǎn)情況隔離出故障區(qū)域；之后再計(jì)算閉合開關(guān)的動(dòng)作序列，即逐步恢復(fù)供電并保證系統(tǒng)進(jìn)入第一步中計(jì)算的最優(yōu)目標(biāo)狀態(tài)Mf。本算法采取一種貪婪算法策略：如果σf[j]>0，則立即觸發(fā)Tj，直到每個(gè)變遷Tj的總觸發(fā)量等于σf[j]?？紤]到配電網(wǎng)輻射狀的特點(diǎn)，下游的負(fù)荷區(qū)需要從上游取電，因此變遷觸發(fā)序列具有從電源點(diǎn)開始逐級(jí)向下動(dòng)作的特征。對(duì)于從不同電源點(diǎn)取電的區(qū)域，則變遷可以并行觸發(fā)。

4 故障恢復(fù)算法的算例分析與比較

考慮圖3所示的由2個(gè)電源點(diǎn)R1、R2，13個(gè)開關(guān)元件，以及11個(gè)負(fù)荷區(qū)L1，L2，…，L11組成的配電網(wǎng)結(jié)構(gòu)。

圖3 配電網(wǎng)結(jié)構(gòu)Fig.3 Power distribution network structure

假設(shè)電源點(diǎn)1的最大出力為21 MVA，電源點(diǎn)2的最大出力為16.5 MVA。各個(gè)區(qū)域正常工作的負(fù)荷如表1所示。

表1 各個(gè)區(qū)域的工作負(fù)荷Tab.1 Work load of each area

假設(shè)饋線出口斷路器D1和D2都閉合，在系統(tǒng)正常工作時(shí)，各個(gè)負(fù)荷區(qū)域之間的開關(guān)狀態(tài)如圖3所示：K2，K9，K12，K13打開，其他開關(guān)閉合。根據(jù)此配置，負(fù)荷區(qū)L1，L2，L7，L8，L10，L11從饋線1處獲得電力；負(fù)荷區(qū)L3，L4，L5，L6，L9從饋線2處獲得電力。根據(jù)表1中提供的各個(gè)區(qū)域的負(fù)荷數(shù)據(jù)，由饋線1處供電的區(qū)域的總出力為20.5 MVA；由饋線2處供電的區(qū)域的總出力為16.0 MVA，都滿足電源最大容量限制。

圖4 模塊化Petri網(wǎng)模型Fig.4 Modular Petri net model

假設(shè)負(fù)荷區(qū)L6和L7發(fā)生故障，在現(xiàn)有的開關(guān)狀態(tài)下，會(huì)導(dǎo)致非故障區(qū)域L8，L10，L1以及L3，L4，L5發(fā)生停電。故障恢復(fù)的目標(biāo)是在不發(fā)生過負(fù)載的情況下，最大限度的恢復(fù)停電區(qū)的正常供電。圖4中是圖3所示的配電網(wǎng)系統(tǒng)的Petri網(wǎng)模型。連接2個(gè)負(fù)荷區(qū)的開關(guān)模型較為復(fù)雜，為了便于觀察，使用模塊K-Model-n來表示。模塊K-Model-n的詳細(xì)Petri網(wǎng)結(jié)構(gòu)如圖5所示，其中庫(kù)所和變遷的含義類似于圖2中的定義方法。由于負(fù)荷區(qū)域L6和L7發(fā)生故障，因此將從模型中移除，不予考慮。

負(fù)荷區(qū)L6和L7發(fā)生故障，因此在圖3所示的初始開關(guān)狀態(tài)下，僅L1，L2和L93個(gè)區(qū)域處于正常供電狀態(tài)。在故障恢復(fù)之前，假設(shè)所有停電區(qū)域的開關(guān)都處于打開狀態(tài)，即開關(guān)K1閉合，其他開關(guān)全部打開。Petri網(wǎng)模型的初始狀態(tài)M0見表2。

圖5 K-Model-n模塊的詳細(xì)Petri網(wǎng)模型Fig.5 Detailed Petri net model of K-Model-n module

表2 Petri網(wǎng)模型的初始狀態(tài)和目標(biāo)狀態(tài)Tab.2 Initial state and target state of Petri nets model

通過解決優(yōu)化問題，如式(5)所示，得到的系統(tǒng)最優(yōu)狀態(tài)Mf參見表2，除故障區(qū)域外，所有負(fù)荷區(qū)都恢復(fù)供電?？傆|發(fā)向量如表3列出(由于在初始狀態(tài)中，停電區(qū)域的所有開關(guān)均處于打開狀態(tài)，表中只列出與閉合開關(guān)相對(duì)應(yīng)變遷的觸發(fā)情況)。

表3 總觸發(fā)向量Tab.3 Total trigger vector

根據(jù)σf，從電源點(diǎn)開始依次觸發(fā)σf>0的變遷：電源點(diǎn)1供電的線路上的變遷序列為γ1=TCL2L3TCL3L4TCL4L5，即開關(guān)K2，K3，K4依次閉合；由電源點(diǎn)2供電的線路上的變遷序列為γ2=TCL9L8TCL8L10TCL10L11，即開關(guān)K9，K10，K11依次閉合。變遷序列γ1和γ2可以并行觸發(fā)。

計(jì)算得出，在此故障恢復(fù)方案下，除了故障區(qū)域外所有的負(fù)荷區(qū)都正常工作，且電源點(diǎn)1供電線路上運(yùn)行總出力為19.0 MVA，電源點(diǎn)2供電線路上運(yùn)行總負(fù)荷為14.5 MVA，均不出現(xiàn)過載情況。

為了進(jìn)一步說明算法的有效性，我們將文獻(xiàn)[5]中提出的基于Petri網(wǎng)的配電網(wǎng)故障恢復(fù)算法應(yīng)用到此算例中，并與所提出的算法進(jìn)行比較。

首先，從模型規(guī)模大小的角度來看，本算法和文獻(xiàn)[5]中提出的算法都采用了基本的Petri網(wǎng)結(jié)構(gòu)和語義，這樣的好處是網(wǎng)模型的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單且易于理解。以圖1中連接兩個(gè)負(fù)荷區(qū)的簡(jiǎn)單開關(guān)結(jié)構(gòu)為例(考慮了兩個(gè)負(fù)荷區(qū)都可作為上游供電的情況)，使用文獻(xiàn)[5]中的建模方法，圖1的Petri網(wǎng)模型由9個(gè)庫(kù)所和5個(gè)變遷，共14個(gè)節(jié)點(diǎn)組成。如對(duì)本算例中圖3的結(jié)構(gòu)建模，則得到的Petri網(wǎng)模型中庫(kù)所的個(gè)數(shù)為70，變遷的個(gè)數(shù)為61。而使用所提出的建模方法，圖1的Petri網(wǎng)模型中含有6個(gè)庫(kù)所和4個(gè)變遷，共10個(gè)節(jié)點(diǎn)。如對(duì)本算例中圖3結(jié)構(gòu)建模，則得到的Petri網(wǎng)模型中庫(kù)所的個(gè)數(shù)為63，變遷的個(gè)數(shù)為52。因此，相比之下，該算法中使用的網(wǎng)模型的規(guī)模減少了約12%。

其次，從故障恢復(fù)算法的優(yōu)化效果的角度來考慮。為了方便比較，我們?cè)谑褂梦墨I(xiàn)[5]中的算法計(jì)算故障恢復(fù)策略時(shí)，采用了與本算法中優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)等價(jià)的代價(jià)函數(shù)，即為盡可能多的恢復(fù)故障區(qū)域，且在不帶來過負(fù)荷的情況下，優(yōu)先選擇帶有較大負(fù)荷的開關(guān)進(jìn)行恢復(fù)。文獻(xiàn)[5]中算法采用了貪婪算法的思想，因此每一步都考慮采用使得代價(jià)函數(shù)值最優(yōu)的恢復(fù)策略。對(duì)于電源點(diǎn)1的供電線路上的開關(guān)動(dòng)作：開關(guān)K1閉合后，K2是下一步可閉合的開關(guān)且不發(fā)生過負(fù)荷，因此K2閉合；之后開關(guān)K3和K13都可以作為下一步恢復(fù)操作的對(duì)象，根據(jù)代價(jià)函數(shù)，算法將選擇帶有較大負(fù)荷的開關(guān)K13進(jìn)行恢復(fù)；此時(shí)，電源點(diǎn)1的供電線路上的運(yùn)行總出力為18.5 MVA；由于電源點(diǎn)1的最大出力為21 MVA，下一步只能選擇K12進(jìn)行恢復(fù)(如果閉合K3，將出現(xiàn)過負(fù)荷)；因此電源點(diǎn)1的供電線路上的運(yùn)行總出力為20.5 MVA，得到恢復(fù)的負(fù)荷區(qū)包括L1，L2，L3，L11及L5。再考慮電源點(diǎn)2的供電線路上的開關(guān)動(dòng)作：算法依次閉合開關(guān)K9和K10，得到恢復(fù)的負(fù)荷區(qū)包括L9，L8，L10；此時(shí)，此時(shí)電源點(diǎn)2的供電線路上的運(yùn)行總出力為10 MVA。雖然未出現(xiàn)過負(fù)荷的情況，但由于負(fù)荷區(qū)L4并沒有得到恢復(fù)，很明顯，使用文獻(xiàn)[5]中算法時(shí)本算例的故障恢復(fù)效果未達(dá)到最優(yōu)。

再者，從算法的實(shí)時(shí)性方面考慮，文獻(xiàn)[5]中的算法每進(jìn)行一步恢復(fù)操作都需要計(jì)算代價(jià)函數(shù)，因此是嚴(yán)格的序列化操作。而所提出的算法首先通過一個(gè)優(yōu)化函數(shù)計(jì)算出最優(yōu)目標(biāo)狀態(tài)，且事先推算出所需要的恢復(fù)動(dòng)作，因此可以實(shí)現(xiàn)部分恢復(fù)操作的并行化，實(shí)時(shí)性更高。算法比較結(jié)果見表4。

表4 所提出的算法與文獻(xiàn)[5]中算法的比較結(jié)果Tab.4 Comparison result between the algorithm proposed in this paper and the algorithm in[5]

5 結(jié)束語

研究了一種基于Petri網(wǎng)的配電網(wǎng)故障恢復(fù)算法。與已有的算法相比，該算法所使用的Petri網(wǎng)模型更加緊湊，規(guī)模更小，因此降低了復(fù)雜度；由于最優(yōu)目標(biāo)狀態(tài)在故障恢復(fù)操作之前計(jì)算，避免了故障恢復(fù)方案的搜索過程，同時(shí)保證了故障恢復(fù)后的系統(tǒng)狀態(tài)最優(yōu)。但是，在求解最優(yōu)目標(biāo)狀態(tài)時(shí)需要解決一個(gè)全局優(yōu)化問題，因此當(dāng)系統(tǒng)中的約束條件較為復(fù)雜，或者系統(tǒng)規(guī)模較大時(shí)，最優(yōu)目標(biāo)狀態(tài)的求解會(huì)比較困難。因此，在下一步的工作中，需要考慮將算法應(yīng)用到分布式的架構(gòu)中：將配電網(wǎng)絡(luò)劃分為若干子系統(tǒng)后分別求解。這涉及子系統(tǒng)的劃分方法、子系統(tǒng)之間的交互、局部最優(yōu)解到全局最優(yōu)解的權(quán)衡等復(fù)雜問題，因此仍然有著較大的研究空間。