徐巖，劉婧妍，付媛，王毅

(華北電力大學(xué) 新能源電力系統(tǒng)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，河北 保定 071003)

0 引 言

多端柔性直流系統(tǒng)是由多個(gè)整流站和多個(gè)逆變站共同構(gòu)成的直流系統(tǒng)，不僅能實(shí)現(xiàn)多個(gè)分布式送端電源共同供電，以滿足供電容量的需求；同時(shí)能以多個(gè)分散式受端落點(diǎn)來共同消納功率從而降低故障時(shí)受端交流系統(tǒng)所受的沖擊[1-3]。保護(hù)技術(shù)是制約多端柔性直流系統(tǒng)可行性的關(guān)鍵技術(shù)之一[4]，暫態(tài)量的計(jì)算是研究保護(hù)問題的基礎(chǔ)[5]。

根據(jù)故障發(fā)生的區(qū)域不同，柔性直流系統(tǒng)的故障可以分為3類：換流變壓器交流側(cè)故障，換流變壓器閥側(cè)故障和直流系統(tǒng)側(cè)故障[6]。其中直流系統(tǒng)側(cè)故障發(fā)生最為頻繁。直流系統(tǒng)的線路故障類型包括單極接地故障、斷線故障和正負(fù)極間短路故障。其中極間故障危害最為惡劣。當(dāng)系統(tǒng)發(fā)生交流側(cè)故障時(shí)，通常在建立理想條件下電壓源型(Voltage Sourced Converters, VSC)換流站的數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)上，利用瞬時(shí)對(duì)稱分量理論和廣義同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)關(guān)系來求解故障特性[7]。在VSC-HVDC系統(tǒng)中發(fā)生IGBT開路失效時(shí)，考慮到三相交流電流的畸變特性，通過求解交流側(cè)的故障特性得出直流側(cè)電壓電流的波動(dòng)分量[8]。當(dāng)HVDC換流閥故障時(shí)，通過分析故障時(shí)各個(gè)換流閥的三相電流波形狀態(tài)可以得出電流開關(guān)函數(shù)特性[9]。文獻(xiàn)[10-11]詳細(xì)研究了雙端VSC直流線路的三種故障的故障特性，文中提到直流側(cè)發(fā)生極間短路故障時(shí)會(huì)經(jīng)歷直流側(cè)電容放電階段、二極管續(xù)流階段和交流電源作用下的穩(wěn)態(tài)階段。根據(jù)工程實(shí)際的要求，保護(hù)必須在直流電壓降為零之前可靠動(dòng)作[12](即電容放電階段)，文中著重對(duì)此階段的暫態(tài)過程進(jìn)行分析。在此基礎(chǔ)之上，根據(jù)是否存在電容放電階段，將故障情況分為過阻尼和欠阻尼兩種狀態(tài)，過阻尼情況下電壓會(huì)降到0點(diǎn)，欠阻尼情況不存在電容放電階段[13-14]。多端VSC構(gòu)成的直流系統(tǒng)發(fā)生故障時(shí)，故障特性也可以劃分為三個(gè)階段，該結(jié)論為文中的研究提供了依據(jù)[15-16]。文獻(xiàn)[17]通過對(duì)故障后的系統(tǒng)的等效電路圖進(jìn)行分析研究，得到了多端環(huán)狀直流系統(tǒng)發(fā)生極間故障時(shí)，三個(gè)階段對(duì)交流側(cè)的影響。

提出將分解的思想應(yīng)用到故障模型中，推導(dǎo)出電容端口電壓、支路電流的暫態(tài)表達(dá)式，同時(shí)利用MATLAB/Simulink工具對(duì)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行了驗(yàn)證。

1 單端直流系統(tǒng)故障等效模型

直流系統(tǒng)發(fā)生雙極短路故障時(shí)，會(huì)經(jīng)歷3個(gè)階段：直流側(cè)電容放電階段，二極管續(xù)流階段和交流電源作用下的穩(wěn)態(tài)階段。單端送電的直流系統(tǒng)，在故障發(fā)生瞬間，由于電容器的快速放電，使直流電壓減小的同時(shí)直流電流增大，此時(shí)直流側(cè)電容、線路電感以及電阻組成串聯(lián)RLC二階電路，如圖1所示。

圖1 單端直流系統(tǒng)電容階段等效電路圖Fig.1 Equivalent circuit diagram of capacitor discharge phase in single-terminal DC system

由電路KVL可得[6]:

圖1中，電容為C，電容兩端電壓為Vdc，電阻為R′，電感為L(zhǎng)′，流過線路電流為IL。

假設(shè)在t0時(shí)刻直流系統(tǒng)發(fā)生雙極短路故障，對(duì)此二階電路的欠阻尼過程進(jìn)行求解[9-10]，得出故障后直流電壓和直流電流的暫態(tài)表達(dá)式:

由式(2)和式(3)可以求得單端系統(tǒng)中電壓和線路電流的暫態(tài)表達(dá)式。單端直流系統(tǒng)發(fā)生故障時(shí)，等效電路圖容易繪制，故障特性求解簡(jiǎn)便。

2 多端直流系統(tǒng)故障分析

2.1多端直流系統(tǒng)故障等效模型

多端直流系統(tǒng)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)可分為網(wǎng)狀和樹狀兩類，環(huán)狀系統(tǒng)可靠性高，以三端環(huán)狀拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)為例[15]，如圖2所示。

圖2 直流系統(tǒng)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)圖Fig.2 Topology of DC system

當(dāng)多端直流系統(tǒng)發(fā)生雙極短路故障時(shí)，會(huì)經(jīng)歷三個(gè)階段：直流側(cè)電容放電階段，二極管續(xù)流階段和交流電源作用下的穩(wěn)態(tài)階段。在工程實(shí)際中，電容放電階段的暫態(tài)過程對(duì)系統(tǒng)的安全運(yùn)行至關(guān)重要。電容放電階段的電路圖可由圖3等效。

通過圖3的故障等效模型，即可列寫多端系統(tǒng)的狀態(tài)方程，但多個(gè)狀態(tài)變量求解相對(duì)復(fù)雜。相較于多端系統(tǒng)，單端系統(tǒng)的故障特性求解要簡(jiǎn)單很多，常見于文獻(xiàn)中。

圖3 3端系統(tǒng)電容放電階段等效電路圖Fig.3 Equivalent circuit diagram of capacitor discharge phase in three-terminal DC system

2.2 故障模型的分解

多端VSC直流系統(tǒng)發(fā)生極間短路故障時(shí)，電容放電階段的多端共同作用可以分解為各端單獨(dú)作用。分解思想，借鑒了疊加原理，但是并不是完全相同。因?yàn)殡娙菔莾?chǔ)能元件，它不能單單看成是電流源亦或是電壓源，文中將其做斷路處理是因?yàn)樵谥绷飨到y(tǒng)穩(wěn)定情況下，該元件是以斷路的形式存在的，只是電壓存在初值。因此進(jìn)行分解時(shí)，將該元件賦予初值，與故障發(fā)生時(shí)刻完全等效。一端單獨(dú)作用時(shí)，其他端電容相當(dāng)于斷路狀態(tài)。當(dāng)網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部發(fā)生故障時(shí)，分解后的結(jié)構(gòu)如圖4所示。

圖4 第i(i=1,2,...n)端的VSC單獨(dú)作用的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖Fig.4 Network structure with independent VSCiacting(i = 1,2, ..., n)

對(duì)于圖2所示電路，應(yīng)用分解法，以C1作用時(shí)為例，給出電容放電階段電流流向示意圖，如圖5所示。

圖5 VSC1端單獨(dú)作用時(shí)電流流向示意圖Fig.5 Schematic diagram of current flow under VSC1 acting alone

圖中的電流流向用虛線表示，C1端作用下，單獨(dú)作用電路圖如圖6所示。

圖6 VSC1單獨(dú)作用電路圖Fig.6 Equivalent circuit of capacitor discharge stage in case of C1 acting alone

為了簡(jiǎn)化研究過程，假設(shè)換流站的出口電容配置時(shí)電容相等，有C1=C2=C3=c，VSC1單獨(dú)作用時(shí)狀態(tài)方程為：

式中l(wèi)11=L1，l12=L2+L3+L4，r11=R1，r12=R2+R3+R4。

同理，可以列得C2、C3單獨(dú)作用時(shí)的狀態(tài)方程為：

(5)

分解前后，端口電壓值保持不變，其余各個(gè)暫態(tài)量之間的關(guān)系表達(dá)式為：

式中l(wèi)21=L1+L2;l22=L3+L4；r21=R1+R2;r22=R3+R4；l31=L1+L2+L4；l32=L3；r31=R1+R2+R4；r32=R3。

利用Mathematica求解常微分方程的數(shù)值解，求解方法為Runge-Kutata算法。通解為：

λ和β取值如下：

式中j為第j(j=1,2,3)個(gè)電容單獨(dú)作用。

利用式(7)～式(8)可以求出各個(gè)支路的電流和電壓表達(dá)式。

3結(jié)果驗(yàn)證

故障點(diǎn)設(shè)置在VSC1與VSC3的中點(diǎn)。計(jì)算時(shí)所用的參數(shù)各個(gè)值為：R1=R3=2.7×10-2Ω；R2=R4=5.5×10-2Ω；L1=L3=3.2×10-3H；L2=L4=6.4×10-3H；C1-4=2×10-3F；U10=U20=U30=500 V；I10=50 A；I20=50 A；I30=-100 A。

3.1 計(jì)算結(jié)果

初值的計(jì)算：

=10 A

=-20 A

將初值結(jié)果帶入公式(7)，即可求得計(jì)算值。

3.2 仿真結(jié)果

本模型中VSC1、VSC2和VSC3的參數(shù)以及線路長(zhǎng)度和線路參數(shù)也是一致，仿真的故障點(diǎn)設(shè)置在VSC1與VSC3的中點(diǎn)。直流側(cè)部分參數(shù)如表1所示。

表1 直流側(cè)部分參數(shù)Tab.1 Simulation parameters for DC side

文獻(xiàn)中，求解多端系統(tǒng)故障時(shí)的暫態(tài)量表達(dá)式的常用方法是將多端系統(tǒng)故障時(shí)的參數(shù)帶入單端計(jì)算的公式中，這樣做并沒有考慮到不同端口之間的相互影響，誤差較大。將利用單端公式計(jì)算出的結(jié)果，分解法計(jì)算出的結(jié)果與仿真結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，如圖7～圖12所示。

圖7 I1計(jì)算值與仿真值對(duì)比Fig.7 Comparison of I1 between calculated value and simulation value

圖8 I2計(jì)算值與仿真值對(duì)比Fig.8 Comparison of I2 between calculated value and simulation value

圖9 I3計(jì)算值與仿真值對(duì)比Fig.9 Comparison of I3 between calculated value and simulation value

圖10 U1計(jì)算值與仿真值對(duì)比Fig.10 Comparison of U1 between calculated value and simulation value

圖11 U2計(jì)算值與仿真值對(duì)比Fig.11 Comparison of U2 between calculated value and simulation value

圖12 U3計(jì)算值與仿真值對(duì)比Fig.12 Comparison of U3 between calculated value and simulation value

由圖可知，通過分解模型得到的計(jì)算值誤差較直接將參數(shù)帶入單端公式得到的計(jì)算值誤差，要小很多，利用單端公式得到的暫態(tài)量計(jì)算值誤差達(dá)到90%以上，但通過分解模型得到的計(jì)算值誤差在5%～40%，且誤差的存在也是合理的，且文中提到的計(jì)算值指的是通過分解法得到的計(jì)算值。

觀察圖7和圖9，對(duì)于I1和I3來說，峰值到來時(shí)間，計(jì)算值比仿真值幾乎相同，但計(jì)算值中的電流峰值要更高。對(duì)于I2，在故障發(fā)生時(shí)，有少部分電流從交流側(cè)流到直流側(cè)，而且此部分的電流峰值與直流側(cè)電流峰值到達(dá)時(shí)間錯(cuò)開，所以導(dǎo)致仿真值的峰值到來時(shí)間要大，至于峰值要更小，由不同端VSC的相互作用所致。

對(duì)電壓值的對(duì)比結(jié)果進(jìn)行分析，觀察圖10～圖12可知，規(guī)律一致，電容放電時(shí)間仿真值比計(jì)算值要大，同時(shí)仿真值比計(jì)算值在每時(shí)每刻都偏高，是由于在故障發(fā)生時(shí)，有少部分電流從交流側(cè)流到直流側(cè)，對(duì)電壓有維持作用，導(dǎo)致放電時(shí)間偏長(zhǎng)，同時(shí)電壓值偏高。

根據(jù)故障電流和故障電壓暫態(tài)表達(dá)式對(duì)故障特性進(jìn)行分析，可知：第一，C的變化主要影響與之相連線路的故障特性，如果電容值增大，該端電壓會(huì)得到改善，與之相連的兩條線路中，離故障點(diǎn)近的線路電流值更高，離故障點(diǎn)遠(yuǎn)的線路電流值降低；第二，R1的變化與R2的變化引起的效果相同，這里以R1增大為例：如果R1增大，除了與VSC3相連的線路故障特性不發(fā)生變化外，所有線路的電流均減小，最明顯的是i1和I1。電壓值下降的速度也減慢；第三，L1的變化與L2的變化引起的效果相同，這里以L1增大為例：若L1增大，與VSC3相連的線路故障特性發(fā)生變化不明顯，i1、i2和I1電流明顯減小，i4電流明顯增大，電壓值下降速度減慢；第四，VSC2相較于VSC1和VSC3而言，所連線路參數(shù)的變化對(duì)故障特性影響相對(duì)較小。

4 結(jié)束語

以環(huán)狀柔性直流系統(tǒng)為研究對(duì)象，提出一種基于故障模型的電流與電壓計(jì)算方法，該方法具有如下優(yōu)勢(shì)：將多端系統(tǒng)故障模型等效為n個(gè)單端故障模型，簡(jiǎn)化了求解過程；由于故障模型本身的特性，使得該模型同樣適用于更多端的直流系統(tǒng)，具有普遍適用性。

根據(jù)得到的電流和電壓暫態(tài)表達(dá)式進(jìn)行了故障特性分析，為保護(hù)提出建議：故障瞬間增加端口處的電容值，可以將電流峰值降低，放電時(shí)間延長(zhǎng)，但是端口處故障電壓的峰值可能增大；故障瞬間增大支路電阻值，能夠使得故障電流峰值降低，放電時(shí)間延長(zhǎng)；故障瞬間增大電感值，放電時(shí)間增加。

仿真結(jié)果表明，分解法在求解各條支路電流和電壓暫態(tài)表達(dá)式過程中準(zhǔn)確性好，簡(jiǎn)潔性強(qiáng)，為故障定位和保護(hù)方法的研究提供理論依據(jù)。